《沉郁顿挫的杜甫诗》专题

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《沉郁顿挫的杜甫诗》专题

一、

导语:

有这么一个人,天涯流,到处飘泊。有这么一个人,穷困潦倒,贫病交迫。这个人,把诗当作一生事业;这个人,把一生遭遇都写成诗;而他那波折多难的一生,正是历史沉郁悲痛的一页。他的诗,是时代的实录,历史的见证。我们因此称他的诗作诗史,也尊他为诗圣。他就是——杜甫。

二、生平简介:

杜甫(712-770),字子美,又称杜少陵、杜拾遗、杜工部。京兆杜陵(今陕西西安西南)人,祖籍襄阳(今属湖北),生于河南巩县的瑶湾。他生长在奉儒守官并有文学传统的家庭中,十三世祖杜预是西晋名将,祖父杜审言是武则天时的著名诗人,做过膳部员外郎;父亲杜闲曾任兖州司马和奉天县令。杜甫早慧,七岁便开始学诗,他自己回忆说:七龄思即壮,开口咏凤凰。读书破万卷、书万卷常暗诵的刻苦学习,为他的创作准备了充分的条件。十五岁出游翰墨场时,他的诗文已经引起洛阳名士的重视。

二十岁后,杜甫的生活可分为四个时期:

(一)南北壮游:玄宗开元十九年(731)至天宝四载(745)。开元十九年开始,为了解社会,结识名流,杜甫几次漫游,历时十余年。第一次漫游是在江南吴越一带。他到过金陵、姑苏,渡浙江,泛舟剡溪,直至天姥山下。开元二十三年,回洛阳应进士考试,结果落榜。次年,在齐赵一带开始了第二次漫游,他晚年回忆当时放荡齐赵间,裘马颇清狂(《壮游》)。在这两次漫游里,他看到了秀丽雄伟的山川,感受了江南和山东的文化,扩大了眼界,丰富了见闻。开元二十九年,筑居于洛阳与偃师之间的首阳山下,与杨氏结婚。天宝三载,在洛阳与已是声名远扬的李白相遇,李白的风采和出众才华,深深吸引了杜甫。二人共游梁宋、齐鲁,访道寻友,谈诗论文,结下深厚的友谊。此后,他曾先后写了十一首诗思念或酬赠李白。次年(745)秋,杜甫西去长安,李白准备重游江东,他们在兖州分手,此后再没有会面。

(二)困居长安:天宝五载(746)至十四载(755)。杜甫到长安,目的是谋求官职,有所作为。天宝六载,玄宗诏征天下有一技之长的人到京应试,杜甫参加了这次考试,但由于口蜜腹剑的李林甫要证明野无遗贤,所有的应试者无一被选。天宝十载,玄宗举行三个盛典,祭祀玄元皇帝老子、太庙和天地。杜甫写成三篇辞气壮伟的大礼赋进献,得到玄宗赞赏,命宰相考试他的文章,等待分配,但没有下文。他不断写诗投赠权贵,希望得到推荐,也都毫无结果。十载长安的困守,杜甫未能实现他致君尧舜上,再使风俗淳(《奉赠韦左丞丈二十二韵》)的政治抱负。大约在杜甫到长安不久,父亲就去世了,他的生活因此变得艰难起来。为了生存,为了求官做,杜甫不得不过着朝扣富儿门,暮随肥马尘。残杯与冷炙,到处潜悲辛(《奉赠韦左丞丈二十二韵》)的屈辱生活,以至经常挨饿受冻:饥卧动即向一旬,敝衣何啻联百结。(《投简咸华两县诸子》)天宝十四载,杜甫才得到右卫率府胄曹参军这样一个卑微的官职,而这已是安史之乱的前夕。生活折磨了杜甫,也成全了杜甫,使他逐渐深入下层生活,看到了人民的痛苦,从而写出了《兵车行》、《丽人行》、《自京赴奉先县咏怀五百字》等杰作。十年困守,确定了杜甫此后生活道路和创作道路的方向。

(三)为官流亡:肃宗至德元载(756)至乾元二年(759)。安禄山起兵后,很快就攻陷了洛阳、长安。杜甫听到唐玄宗逃往西蜀,肃宗在灵武即位,便把家属安置在鄜州羌村,只身北上灵武,不幸被叛军截获,押到长安。至德二载(757)四月,杜甫冒着生命危险,逃出长安,麻鞋见天子,衣袖露两肘(《述怀一首》),奔赴肃宗临时驻地凤翔,受任为左拾

遗,这是一个从八品、却又很接近皇帝的谏官,地位虽不高,却是杜甫仅有的一次在中央任职的经历。就在作谏官的头一个月,他因见时危急,上疏营救房琯的罢相,不料触怒肃宗,遭到审讯,几受刑戮。八月,他由凤翔回到鄜州探视妻子。九月,唐军收复长安,十月收复洛阳,肃宗于十月底返京,杜甫也回到长安,仍任左拾遗。次年(758)五月,杜甫受到肃宗新贵与玄宗旧臣斗争的影响,外调为华州司功参军,从此与长安永别。杜甫回到华州,已是初夏。这时关中大饥,朝廷内李辅国专权,玄宗旧臣房琯等被排斥。满目悲生事,因人作远游(《秦州杂诗二十首》),杜甫对政治感到失望,立秋后毅然弃官,西去秦州。在秦州不满四月,又在初冬赴同谷;停留一月后,走上艰难的蜀道,在年底到了成都。

(四)漂泊西南:肃宗上元元年(760)至代宗大历五年(770)。这十一年内,杜甫在蜀中八九年,在荆两三年,写了一千多首诗,占《杜工部集》总数的三分之二以上。《闻官军收河南河北》、《又呈吴郎》、《秋兴》、《诸将》、《咏怀古迹》、《旅夜书怀》等,都是这一时期的优秀代表。尤其是旅居夔州(今四川奉节)期间创作的律诗,达到了炉火纯青的境界。和前期不同的,这一时期的杜诗带有更多的抒情性质,形式也更多样化。特别值得注意的是,他创造性地赋予了七言律诗以重大的政治和社会内容。杜甫在夔州时说自己漂泊西南天地间(《咏怀古迹》),实际上他在成都先后住过五年,生活还是比较安定的。上元元年春,他在成都城西浣花溪畔建筑了草堂,结束了四年流离徙的生活。上元二年(761)末,杜甫的故交严武出任成都尹兼御史中丞,给了杜甫不少帮助。代宗宝应元年(762)七月,严武应召入朝,剑南西川兵马使徐知道叛乱,杜甫流亡到梓州、阆州。宝应二年春,延续八年的安史之乱结束,但国内混乱的局面尚未结束,西方的吐蕃又大举入侵,十月间一度攻陷长安。广德二年(764)春,严武又被任命为成都尹兼剑南节度使,杜甫也在三月回到成都。严武举荐杜甫为节度参谋、检校工部员外郎,杜甫在成都节度使幕府中住了几个月,因不惯于幕府生活,一再要求回到草堂,最后严武允许了他的请求。永泰元年(765)五月,杜甫率领家人离开草堂,乘舟东下。五载客蜀郡,一年居梓州(《去蜀》),结束了漂泊西南生活的前半阶段。九月到达云安,因病不能前进,次年暮春病势减轻,才迁往夔州。在夔州居住不满两年,创作十分丰富,有诗四百余篇。

后来,因为夔州气候恶劣,朋友稀少,杜甫便在大历三年(768)正月起程出峡。三月到江陵。本想北归洛阳,又因河南兵乱,交通阻隔,不能成行。在江陵住了半年,移居公安数月,在年底到达岳阳。大历四年至五年是他生活的最后两年,居无定所,穷困潦倒,疾病缠身,十分凄凉。他往来岳阳、长沙、衡州、耒阳之间,大部分时间是在船上度过的。大历五年(770)冬,已半身偏枯的诗人贫病交困,飘零在长沙与岳阳之间湘江的一叶扁舟上,写下《风疾舟中伏枕书怀》这首三十六韵的长诗,诗中有句战血流依旧,军声动至今,仍以国家为念。除了摇橹的船夫和一盏残灯与他作伴之外,仅剩下凄苍肃立的青山和瑟瑟入骨的寒风。几天后,诗人便溘然长逝了,终年五十九岁。

杜甫死后,灵柩停厝在岳阳。四十三年后,即宪宗元和八年(813),才由他的孙子杜嗣业移葬于河南首阳山下。

杜甫生活在唐王朝由盛到衰的折时期,经历了玄宗、肃宗、代宗三朝。他空有致君尧舜上的远大抱负,却始终未得到重用,一生饱经忧患。战乱的时局把他卷入颠沛流离中,使他真切地接触了当时的种种社会景象,因而能更深刻地体察到各种矛盾和弊端,体验到下层百姓生活的艰辛和困苦,并用诗歌把这一切反映出来。

杜甫说,自己是乾坤一腐儒(《江汉》)。在生前和死后的很长一段时间里,杜甫并未受到应有的重视。在流传至今的唐人选的唐诗里,只有韦庄编选的《又玄集》选了杜诗七首。高仲武的《中兴间气集》专门选录从肃宗到代宗末年这一时期的诗,其时也正是杜诗的代表作大量产生的时期,而选者还声称要力革过去选本之弊,朝野通取,格律兼收,共选诗人十六位,竟没有杜甫;五代时韦縠编选的《才调集》,选唐诗一千首,里面连杜甫的名字都没

有。那时,杜甫并不显得伟大。

可是伟大的历史人物,终会为历史所认识。杜甫死后大约半个世纪,中唐诗人元稹《唐故工部员外郎杜君墓系铭》称,诗至于子美,尽得古今之体势,而兼昔人之所独专,诗人已来,未有如子美者。是时山东人李白,亦以奇文取称,时人谓之李杜。白居易《与元九书》称,杜诗贯穿今古,

缕格律,尽工尽美,又过于李(白)。到了宋代,王禹偁在《日长简仲咸》中说过一句很深刻的话:子美集开诗世界。王安石则在《杜甫画像》里面说:推公之心古亦少,愿起公死从之游。苏东坡《王定国诗集叙》称:古今诗人众矣,而杜子美为首。到了现代,闻一多《唐诗杂论·杜甫》称,杜甫是中国有史以来第一个大诗人,四千年文化中最庄严、最瑰丽、最永久的一道光彩。

诗仙李白和诗圣杜甫,历来公认是唐代诗坛上的双子星座。李诗不假人工,如行云流水,是后人可慕而不可学的天才美、自然美。而杜诗沉郁顿挫、深刻悲壮、气势磅礴,却又严格收纳在工整的音律节奏中,抑扬开阖、起伏呼应,都合乎于规矩,是人人可学的人工美、艺术美。羡太白之洒脱超俗者,多推崇李白。慕子美之学深品正者,推尊杜甫。正如严羽《沧浪诗话》所说:太白不能为子美之沉郁,子美不能为太白之飘逸。

杜甫把诗看作是他终生的事业,自称诗是吾家事(《宗武生日》)。从七岁学诗,直到去世前夕,他从未停止过写诗。他既有丰富的生活经验,又肯在艺术上狠下功夫,自称语不惊人死不休(《江上值水如海势聊短述》),新诗改罢长自吟(《解闷十二首》之七)。杜甫确实凭借着他瑰丽的诗歌,永远活在了我们的文学史上,成为中华文化史上的一位重要人物。

当我们梦到杜甫跨过千年,飘然孑立于眼前时,那将不再是青衫灰黯、神色孤伤的形象。因为经过历代读者的重新描画,杜甫已不仅仅代表他自己,而是代表中华文化的一种雄浑与博大、沉郁与明澈。

三、佳作欣赏:

《望岳》

岱宗夫如何?齐鲁青未了。

造化钟神秀,阴阳割昏晓。

荡胸生层云,决眦入归鸟。

会当凌绝顶,一览众山小。

赏析:

杜甫一生写过三首《望岳》。虽然题目一样,但是描写对象、背景、旨趣、体裁、风格各有不同。三首诗分别写于杜甫二十五岁、四十七岁和五十八岁时,把它们并读比较,可从中略窥杜甫青年、中年、暮年不同的际遇和胸怀。咏泰山的《望岳》正代表杜甫青年时期光芒四射、积极进取的人生;咏华山的《望岳》正代表杜甫中年时期失意彷徨、动极思静的人生;咏衡山的《望岳》可代表杜甫晚年时期内敛安命、与人为善的人生。

本诗所写的虽是泰山,却也是借歌颂泰山之雄伟,兼写自己的胸怀,表现了一种积极入世的思想,眼下虽然未得志,但自信终能有所成就,攀越顶峰。全诗风格遒劲峻洁,气魄雄放,不愧是怀有大志者的诗作,所以《唐宋诗醇》卷九评价说:四十字气势,欲与岱岳争雄。明代莫如忠《登东郡望岳楼》诗则感叹:齐鲁到今青未了,题诗谁继杜陵人?

《兵车行》

车辚辚,马萧萧,行人弓箭各在腰。

耶娘妻子走相送,尘埃不见咸阳桥。

牵衣顿足拦道哭,哭声直上干云霄。

道傍过者问行人,行人但云点行频。

或从十五北防河,便至四十西营田。

去时里正与裹头,归来头白还戍边。

边庭流血成海水,武皇开边意未已。

君不闻汉家山东二百州,千村万落生荆杞。

纵有健妇把锄犁,禾生陇亩无东西。

况复秦兵耐苦战,被驱不异犬与鸡。

长者虽有问,役夫敢申恨?

且如今年冬,未休关西卒。

县官急索租,租税从何出?

信知生男恶,反是生女好。

生女犹得嫁比邻,生男埋没随百草。

君不见青海头,古来白骨无人收。

新鬼烦冤旧鬼哭,天阴雨湿声啾啾。

赏析:

《兵车行》是杜诗名篇。诗人以满腔悲悯之情,含蓄而深刻地揭露了穷兵黩武、连年征战给人民带来的苦难,寄寓着对苦难的强烈同情,充满非战色彩。

战车隆隆地响过,战马不停地嘶鸣;出征的士兵,都把弓箭佩挂在了腰上。爹娘、妻子和儿女跑着为被征的亲人送行,踏起来的尘土遮住了咸阳桥。他们有的扯住亲人衣裳,有的因情绪激动而以脚跺地,拦堵着京郊大道放声哭嚎,哭声一直冲上了九重云霄。道旁有个过路的人,向征夫询问这情景的起因。征夫们匆匆地答道:朝廷征兵太频繁。有的人从十五岁起就被北调守河右,直到四十岁又被西征去屯田。去的时候年纪小,还没有成丁,须由村长裹头巾;回来时已是满头白发,却还得应征去守边。边疆上战士的鲜血汇成了大海,可皇上哪管他们的死活,扩充领土的意图还没完没了。您没有听说吗,华山以东二百多处州县,千千万万个村落,因连年征战变得人烟萧条,田园荒芜,荆棘横生,满目凋残。男人都被征兵打仗去了,即便有健壮的妇女在家耕田犁地,那庄稼也是长得横七竖八,行列不整,收成怎能维持生计?是妇女种不好庄稼吗?不!是因为战争使得经济凋敝,人民负担加重,民不聊生。何况关中的士兵最能忍苦作战,更像被驱赶的鸡狗一般。唉,军中地位显贵的人虽然也过问军士的生活,可那些征夫怎敢向他们申述自己的怨恨?就说今年吧,已经到了冬天,朝廷仍不把我们这些关西的士兵放还。县官逼命催交租,租税又从哪儿出?现在确实感受到,生男不如生女好。生女还能嫁近邻,生男难免战死埋荒草。您没看到吗,自古以来那青海边,遍地白骨没人收掩。旧鬼在啼哭,新鬼在诉冤,每当天阴雨湿,哭声啾啾,真是凄惨!

这是一首讽世伤时的七言歌行,它寓情于叙事之中,作为杜甫最早的一首新题乐府,《兵车行》标志着杜甫创作道路上的重要里程碑,也是唐诗发展史上值得大书特书的关键。《兵车行》一诗,因事命题,对于以旧题写时事之旧习,进行了革新。杜甫之前的乐府诗,往往文不对题,诗题与时事之间存在着间隔,不同步地反映现实。《兵车行》则使这一诗歌形式恢复了与现实之间的密切,而不再受古题的束缚,使读者很自然地把诗歌描写的内容同当时发生的史事起来。

《月夜》

今夜鄜州月,闺中只独看。

遥怜小儿女,未解忆长安。

香雾云鬟湿,清辉玉臂寒。

何时倚虚幌,双照泪痕干?

赏析:

唐玄宗天宝十五载(756)七月,安史叛军攻陷长安后的一个月,肃宗在灵武(今属宁夏)即位,改元至德。八月,杜甫携家逃难鄜州,把家人安置在羌村之后,只身奔往灵武,

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC. (1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线; (2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,求BE·AB的值. 【答案】(1)证明见解析;(2)8. 【解析】 (1)求出∠ADC的度数,求出∠P、∠ACO、∠OAC度数,求出∠OAP=90°,根据切线判定推出即可; (2)求出BD长,求出△DBE和△ABD相似,得出比例式,代入即可求出答案. 试题解析:连接AD,OA, ∵∠ADC=∠B,∠B=60°, ∴∠ADC=60°, ∵CD是直径, ∴∠DAC=90°, ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°, ∵AP=AC,OA=OC, ∴∠OAC=∠ACD=30°,∠P=∠ACD=30°, ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°, 即OA⊥AP, ∵OA为半径, ∴AP是⊙O切线. (2)连接AD,BD,

∵CD是直径, ∴∠DBC=90°, ∵CD=4,B为弧CD中点, ∴BD=BC=, ∴∠BDC=∠BCD=45°, ∴∠DAB=∠DCB=45°, 即∠BDE=∠DAB, ∵∠DBE=∠DBA, ∴△DBE∽△ABD, ∴, ∴BE?AB=BD?BD=. 考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质. 2.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC. (1)若∠G=48°,求∠ACB的度数; (2)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF; (3)在(2)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S2.若 tan∠CAF= 1 2,求1 2 S S的值. 【答案】(1)48°(2)证明见解析(3)3 4

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解 一.圆的定义 1、在一个平面内,线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素:一是位置二是大小,圆心确定其位置,半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”,或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧(用三个字母表示,如ABC)叫优弧;小于半圆的弧(如AB)叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。 在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等。 在等圆中,弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义:顶点在圆上,并且角的两边和圆相交的角。 2、定理:一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所以的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外,d=r ?点在圆上,d

最新整理小升初比和比例专题复习

最新整理小升初比和比例专题复习考点扫描 1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 例如6:3=2中的“:”是比号,读作“比”; 比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项; 比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 2.比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。 3.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一;组成比例的四个数叫做它的项,分为内项和外项。 4.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质;它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。 5.解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 6.正比例与反比例的概念及意义 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一个量也随着变化;对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正;y:x=k(K定值); 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一;对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量;反比例的关系式:xy=K(K定值)。 抛砖引玉 【例1】1.75=7÷ ==28÷ =. 【解析】解决此题关键在于1.75,1.75可化成分数,的分子和分母同时除以25可化成最简分数,的分子和分母同乘7可化成;用分子7做被除数,分母4做除数可转化成除法算式7÷4,7÷4的被除数和除数同乘4可化成28÷16;由此进行转化并填空。 答案:4;49;16;7. 【例2】写出两个比值是8的比和,并组成比例是.【解析】任意写出两个比值都是8的比,进而组成比例即可.因为8:1=8,16:2=8,

2020年小升初数学试卷复习资料

数学试卷答案与分析 时间:2小时 满分:120分 考试校区: 考号: 姓名: 成绩:__________ 注意事项: 1.请考生在指定位置(密封线内)填写自己的相关信息。 2.全卷共8页,请考生把正确答案写在对应的答题区域,写到其他地方不给分。 3.有答题框的题目,如果作答超出答题框则不给分。 一、选择题(每小题1分,共5分) 1、在三角形三个内角中,∠1=∠2+∠3,那么这个三角形一定是( )三角形。 A 、钝角 B 、直角 C 、锐角 D 、等腰 【参考答案】B 【知识点】三角形的内角和 【解析】此题主要考查了学生三角形内角和的知识。三角形的内角和是180°, ∠1=∠2 +∠3,所以内角和平均分成两份,1份是90°,∠1是90°,三角形是直角三角形。 2、把2米长的木料平均锯成7段,每段占全长的 ( )。 A 、27 B 、27 米 C 、17 米 D 、17 【参考答案】D 【知识点】具体量与分率。 【解析】此题主要考查了学生具体量与分率的区别。求每段占全长的几分之几,则是求分 率,1用单位“1”÷份数(7段)。 3、某班女生人数,如果减少 5 1 就与男生人数相等,则下面结论错误的是( )。 A 、男生比女生少20% B 、女生是男生的125% C 、女生比男生多20% D 、女生人数占全班的9 5 【参考答案】C 【知识点】求一个数是另一个数的几(百)分之几,求一个数比另一个数多(少)几(百) 分之几。 【解析】此题主要考查了学生求一个数是另一个数的几(百)分之几,求一个数比另一个

数多(少)几(百)分之几。女生减少51与男生人数相等说明男生是女生的5 4,男生4份,女生5份,女生应该比男生多25%。 4、右图中,瓶底的面积和锥形杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满( )杯。 A 、2 B 、3 C 、6 D 、12 【参考答案】C 【知识点】圆锥与圆柱的体积关系 【解析】此题主要考查了学生圆锥与圆柱的体积关系。圆柱形液体与圆锥形杯子底 面积相等,圆柱的高是圆锥的两倍,所以圆柱体积是圆锥的6倍。 5、在右图的三角形ABC 中,AD:DC =2:3,AE =EB 。甲乙两个图形面积的比是( )。 A 、1:3 B 、1:4 C 、2:5 D 、以上答案都不对 【参考答案】B 【知识点】三角形各边的比与面积的比的关系。 【解析】此题主要考查了学生三角形各边的比与面积的比的关系。 AD:DC =2:3,AD:AC =2:5,h 甲:h △ABC =1:2, S 甲:S △ABC =1:5,所以甲乙的面积比是1:4。 二、填空题(每小题2分,共20分) 1、某国移动电话超过一亿二千八百零三万六千部,横线上的数写作( )。改写成以“亿”作单位的数是( )。 【参考答案】128036000 1.28036亿 【知识点】大数的读写与改写。 【解析】此题主要考查了学生大数的读写与改写。根据数位顺序表可以写出这个数,改写成 以“亿”作单位的数要把小数点向左移动八位。 2、花园小学园长120米,宽50米,在平面图上用10厘米的线段表示校园的宽,该图的比例尺是( ),平面图上校园的长应画( )厘米。 【参考答案】1:500;24 【知识点】比例尺。 【解析】此题主要考查了学生比例尺的知识。根据“比例尺=图上距离:实际距离”可以求 出比例尺,根据“图上距离=实际距离×比例尺”可以求出图上距离。 3、某班同学参加植树活动,结果活了18棵,死了2棵,该班植树的成活率是 。如果要栽活531棵树苗,需要栽种( )棵。

备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,△ABC的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G. (1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:AG2=AF·AB; (3)若⊙O的直径为10,AC=25,AB=45,求△AFG的面积. 【答案】(1)PA与⊙O相切,理由见解析;(2)证明见解析;(3)3. 【解析】 试题分析:(1)连接CD,由AD为⊙O的直径,可得∠ACD=90°,由圆周角定理,证得∠B=∠D,由已知∠PAC=∠B,可证得DA⊥PA,继而可证得PA与⊙O相切. (2)连接BG,易证得△AFG∽△AGB,由相似三角形的对应边成比例,证得结论. (3)连接BD,由AG2=AF?AB,可求得AF的长,易证得△AEF∽△ABD,即可求得AE的长,继而可求得EF与EG的长,则可求得答案. 试题解析:解:(1)PA与⊙O相切.理由如下: 如答图1,连接CD, ∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D,∠PAC=∠B,∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°,即DA⊥PA. ∵点A在圆上, ∴PA与⊙O相切.

(2)证明:如答图2,连接BG , ∵AD 为⊙O 的直径,CG ⊥AD ,∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ,∴△AGF ∽△ABG. ∴AG :AB=AF :AG. ∴AG 2=AF?AB. (3)如答图3,连接BD , ∵AD 是直径,∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ,55∴5 ∵CG ⊥AD ,∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ,∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=,解得:AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=,∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=.

广西南宁市2020年小升初数学专题复习:比和比例(II)卷

广西南宁市2020年小升初数学专题复习:比和比例(II)卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学,经过一段时间的学习,你们一定学到不少知识,今天就让我们大显身手吧! 一、选择题 (共11题;共22分) 1. (2分) (2020六上·焦作期末) 小红、小刚、小华三个人收集郎票,小红和小刚收集的邮票数之比是2:3,小刚和小华收集的邮票数之比是6:13,三人共收集230枚,则小红收集的邮票比小华少()枚. A . 80 B . 90 C . 100 D . 110 2. (2分)(2018·夏津) 钟面上,时针的转速与分针的转速之比是()。 A . 1:60 B . 1:12 C . 12:1 3. (2分)在12:42中,如果前项减去6,要使比值不变,后项应() A . 除以6 B . 减去6 C . 缩小到原来的 4. (2分)同一个圆周长与直径的比值是 A . 3 B . 3.24

C . π 5. (2分)(2018·滁州) 如果甲:乙=0.4,那么下面说法正确的是()。 A . 甲与乙的比是1:4 B . 甲与乙的比是2:5 C . 甲比乙少40% D . 乙比甲多40% 6. (2分) (2019六下·桂阳期中) 下面第()组的两个比不能组成比例. A . 7:8和14:16 B . 0.6:0.2和3:1 C . 9:10 和10:9 7. (2分) (2018六下·深圳期末) a× =b÷ ,那么a:b=()。(b不等于0)。 A . 3:5 B . 5:3 C . 16:15 D . 15:16 8. (2分)若甲数的相当于乙数的(甲数不等于0),则甲数()乙数. A . 大于 B . 等于 C . 小于 9. (2分)下面题中的两种量是否成比例?成什么比例? 工作效率一定,工作时间和工作总量.()

苏教版小升初数学总复习资料(全)

毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab

4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形(S:面积C:周长л d=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长)(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数

2016年中考压轴题专题与圆有关的最值问题附答案

B y C x A O D B O C A 与圆有关的最值(取值范围)问题 引例1:在坐标系中,点A 的坐标为(3,0),点B 为y 轴正半轴上的一点,点C 是第一象限 内一点,且AC=2.设tan ∠BOC=m ,则m 的取值范围是_________. 引例2:如图,在边长为1的等边△OAB 中,以边AB 为直径作⊙D ,以O 为圆心OA 长为半径 作⊙O ,C 为半圆弧?AB 上的一个动点(不与A 、B 两点重合) ,射线AC 交⊙O 于点E ,BC=a ,AC=b ,求a b 的最大值. 引例3:如图,∠BAC=60°,半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切,P 为圆O 上一动点, 以P 为圆心,PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点,连接DE ,则线段DE 长度的最大值为( ). A .3 B .6 C .332 D .33 一、题目分析: 此题是一个圆中的动点问题,也是圆中的最值问题,主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法,注重了初、高中知识的衔接 1.引例1:通过隐藏圆(高中轨迹的定义),寻找动点C 与两个定点O 、A 构成夹角的变化规律,转化为特殊位置(相切)进行线段、角度有关计算,同时对三角函数值的变化(增减性)进行了延伸考查,其实质是高中“直线斜率”的直接运用; 2.引例2:通过圆的基本性质,寻找动点C 与两个定点A 、B 构成三角形的不变条件,结合不等式的性质进行转化,其实质是高中“柯西不等式”的直接运用; 3.引例3:本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点,增加为三个动点,从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度,解答中还是注意动点D 、E 与一个定点A 构成三角形的不变条件(∠DAE=60°),构造弦DE 、直径所在的直角三角形,从而转化为弦DE 与半径AP 之间的数量关系,其实质是高中“正弦定理”的直接运用; 综合比较、回顾这三个问题,知识本身的难度并不大,但其难点在于学生不知道转化的套路,只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解,但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略 1.直观感觉,画出图形; 2.特殊位置,比较结果; 3.理性分析动点过程中所维系的不变条件,通过几何构建,寻找动量与定量(常量)之间的关系,建立等式,进行转化.

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

2017小升初比和比例专项练习题

2017小升初比和比例专项练习题

1、一种盐水,盐的质量是水的25% ,现有5克盐,要配制这种盐水,需要加多少克水? 2、一种盐水,盐与水的质量比是1:4 ,现有5克盐,要配制这种盐水,需要加入多少克水? 3、从济南到郑州的公路长440千米,一辆中巴车2小时行了160千米,照这样计算,从济南到郑州需要多少小时?先说说路程和时间成什么比例,再用比例解。 4、文化路小学六年级征订《数学报》,一班订了25份,二班订了20份,一班比二班多花了100元。每份《数学报》多少元? 5、图书室有一个书架一共两层,上层数量与下层数量的比是5:6,从上层拿20本放到下层后,上、下两层的数量比是3:4。上、下两层书架一共有多少本书? 6、甲乙两辆汽车从两个城市相对开出,2小时后在距中点16千米处相遇,这时甲车与乙车所行的路程比是3:4,甲、乙两车的速度各是多少?

7、甲乙两车同时从两地相向而行,两小时相遇,已知两地相距180千米,甲乙的速度比是3:2,甲乙两车的速度各是多少? 8、上海到杭州的距离是144千米,在比例尺1:2000000的地图上,上海到杭州是多少厘米? 9、天草服装厂3天加工女装1800套,照这样计算,要生产5400套,需要多少天?(用比例解) 10、“百大三联”有一批电脑,卖出总数的80%,又运来140台,这时电脑总数与原来总数的比是2:3,百大三联原来电脑多少台? 11、一辆汽车一次加油支付60元,行驶了300千米。现在要去800千米的某地接运一批货物回来,需要多少汽油费? 12、客车和货车同时从甲、乙两城中点处向相反方向开出,3小时后客车到达甲城,货车离乙城还有60千米,客车与货车的速度比是3:2,求甲、乙两城的距离。

小升初考试数学专题讲练:第22讲 周期问题

小升初考试数学专题讲练:第22讲周期问题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们,经过一段时间的学习,你一定长进不少,让我们好好检验一下自己吧! 一、解答题 1 . 先估一估,并在正确答案后面的里画“√”。 用一张长方形纸剪同样的三角形(如下图),最多能剪多少个这样的三角形? 12 24 25 2 . 一根木头长25米,平均锯成5段,每段长多少米?要锯几次? 3 . 1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,l,84,…,0.请观察上面数列的规律,请问: (1)这个数列中有多少项是2? (2)这个数列所有项的总和是多少? 4 . 把6÷7的商用循环小数表示,小数点后面的第2004个数是什么呢?小数点后2004位的数字和是多少? 5 . 1937年是牛年,2008年是什么年?(农历顺序:鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪) 6 . 在一段公路上,学生每隔一定的距离植一棵树,共10棵(如图),这些树由卡车运来,卸到一处,卡车在哪里卸车才使学生们搬树的距离总和最小.

7 . (4分)三个2,两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数?求所有符合条件的六位数的和. 8 . 有16个小朋友排成一排,从左往右数,第4个是嘉嘉,从右往左数第4个是丽丽。嘉嘉和丽丽之间有几个人?(先在图上描出嘉嘉和丽丽的位置,再回答问题) ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 9 . 如图:□□△△□□△△□□△△□□△△□□△……这95个图形中,□有多少个?△呢? 10 . 市科技大楼共有12层,高度是42米,科技演示厅设在8楼,科技演示厅的地板距离地面多少米? 11 . 商店门前挂满了彩灯。按照3红、3黄、3绿、3蓝、3粉的顺序排列,请问第118盏灯是什么颜色? 12 . 接着应该摆什么?请圈出来. (1) (2) (3) (4) 13 . 已知一列数:2,5,8,11,14,…,44,…,问:44是这列数中的第几个数? 14 . 甲乙两地原来计划每隔45米装一根电柱,加上两端两根一共要装53根电柱.现在改成每隔60米装一根电柱,除两端的两根不需移动,中间还有几根不必移动? 15 . 在一条路的一侧每隔50米安装一盏路灯,这条路的两头都装,路灯共有10盏,这条路有多长? 16 . 哪一行和其他三行的规律不同? (1) 1234

2018届中考数学复习《圆的有关性质》专项训练题含答案

2018届初三数学中考复习 圆的有关性质 专项复习练习 2. 如图,AB 是OO 的直径,BOCD ^DE / C0D= 34°,则/AEO 勺度数是() 3. 如图是以厶ABC 的边AB 为直径的半圆 Q 点C 恰在半圆上,过 C 作CD L AB 3 交AB 于 D,已知cos / AC 3 , BC= 4,贝卩AC 的长为() 5 20 16 A. 1 B. 20 C . 3 D. § 4. 已知OO 的直径CD= 10 cm, AB 是OO 的弦,AB!CD 垂足为M 且AB= 8 cm, 则AC 的长为() A. 2 5 cm B . 4命 cm C. 2 5 cm 或 4 5 cm D . 2 3 cm 或 4 3 cm A. 51° B. 56 5. 如图,在O Q 中,QALBC / AQB= 70°,则/ ADC 勺度数为( 1.如图,已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是() C. / () D B

A. 30° B . 35° C . 45° D . 70° 6. 如图,00的直径AB垂直于CD / CAB= 36°,则/ BCD勺大小是() A. 18° B . 36° C . 54° D . 72° 7. 如图,已知OO为四边形ABCD勺外接圆,O为圆心,若/ BCD= 120°, AB= AD= 2,则00的半径长为( 8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB= CD= 0.25 米, BD= 1.5米,且AB CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是() A. 2 米 B . 2.5 米C . 2.4 米D . 2.1 米 9. 如图,AB是00的直径,弦CDLAB于点E, / CDB= 30°, O O的半径为5 cm 则圆心O到弦CD的距离为() A 晋 B. f C. 3 D. 2、 3 3 fi R D

(完整版)小升初比和比例解决问题专项练习

比和比例解决问题 1.有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来又增加了10人去栽,每人要栽多少棵?(用比例解) 2.在比例尺是1:3000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为 3.6厘米,如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地,多少小时可以到达?(用比例解) 3.工程队修一条公路,计划每天 4.5千米,20天完成,实际每天多修1.5千米,实际几天可修完?(用比例解) 4.某加工小组计划加工一批零件。如果每天加工20个,15天可以完成。实际4天加工了100个。照这样计算,几天可完成任务?(用比例解) 5.实验小学装修多媒体教室。计划用面积为9平方分米方砖铺地,需要480块。如果改用边长4分米的方砖铺地,需要多少块?(用比例解)

6.某工程队修一条公路,前4天修了1200米。照这样的速度,再修16天可以修完。这条公路长多少米? 7. A、B两种商品的价格比是7:3,如果它们的价格分别上涨70元,那么它们的价格比是7:4.两种商品原来的价格各是多少元? 8. 红旗小学的师生植树节栽种柳树、杨树、槐树共860棵,其中柳树和杨树的棵数比是3:4,杨树与槐树的棵数比是5:2,请问,这三种树各栽了多少棵? 9.李师傅加工一批零件,第一天完成的个数与零件总个数比是1:3,如果再加工15个,就完成了这批零件的一半。这批零件共有多少个? 10.用84分米长的铁丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度比是3:4:5。这个三角形的三天各是多少分米? 11.蓝天小学原有女生人数与男生人数比是5:7,转来2名男生后,女生人数与男生人数的比是2:3,原来蓝天小学有男、女生各多少人?

2016-2017年小升初数学第22讲:周期问题

第22讲 周期问题 【知识概述】 在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的;每周有七天,从星期日开始,到星期六结束,总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。 解答周期问题的关键是找规律,找出周期。确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n 个,那么为下个周期里的第n 个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算。 【典型例题】 例1 有以下一些几何图形的排列,○□□◎◎◎○□□◎◎◎… (1)第200个图形是什么? (2)如果要使其中有100个◎,则至少有多少个图形? 【思路导航】通过条件找规律发现“○□□◎◎◎”在反复出现,所以该题的周期是6。(1)第200个图形是有33组余2个图形,即是□。(2)因为每隔周期里只有3个◎,要有100个◎,至少需要100÷3 =33 … 1,即是33个周期还差1个,就是说还要第34周期的前4个图形。 解:(1)200÷6=33 … 2 答:第200个图形是□。 (2)100÷3 =33 … 1 33×6+4=202(个) 答:要使其中有100个◎,则至少有202个图形。 例2 如图,将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢? 【 繁。我们可以分行找规律,求出该行第235组是什么,在将它们组合。 解:235÷3 =78… 1(我) 235÷4 =58… 3(好) 答:所以第235组是(我好) 例3 求 " 3"199333333个?????的个位数字为多少?并说明理由。 【思路导航】更具题中的算式是1993个3相乘的结果肯定是一个很大的数字,而且也是不可能计算出来的,但本题只要求个位的数字。先试找找规律:3的个位是3 , 3×3的个位是9,3×3×3的个位是7,3×3×3×3的个位是1,3×3×3×3×3的个位是3,……知道若干个3相乘的个位数是3,9,7,1,3,…… 解:找规律 3 个位是3 3×3=9 个位是9 3×3×3=27 个位是7 3×3×3×3=81 个位是1 3×3×3×3×3=243 个位是3 …… 所以1993÷4 =498 (1)

中考圆压轴题训练精选

成都中考圆压轴题训练 一.选择题(共15小题) 1.如图1,⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在上取一点D,分别作直线CD,ED,交直线AB于点F、M. (1)求∠COA和∠FDM的度数; (2)求证:△FDM∽△COM; (3)如图2,若将垂足G改取为半径OB上任意一点,点D改取在上,仍作直线CD、ED,分别交直线AB于点F、M.试判断:此时是否仍有△FDM∽△COM?证明你的结论. 2.已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点E. (1)求证:△ABE∽△DBC; (2)已知BC=,CD=,求sin∠AEB的值; (3)在(2)的条件下,求弦AB的长. 3.如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E. (1)当BC=1时,求线段OD的长; (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,

如果不存在,请说明理由; (3)设BD=x ,△DOE 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域. 4.如图,⊙M 交x 轴于B 、C 两点,交y 轴于A ,点M 的纵坐标为2.B (﹣3, O ),C (,O ). (1)求⊙M 的半径; (2)若CE ⊥AB 于H ,交y 轴于F ,求证:EH=FH . (3)在(2)的条件下求AF 的长. 5.已知:如图,△ABC 内接于⊙O ,BC 为直径,AD ⊥BC 于点D ,点E 为DA 延长线上一点,连接BE ,交⊙O 于点F ,连接CF ,交AB 、AD 于M 、N 两点. (1)若线段AM 、AN 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx +n 2﹣mn +m 2=0的两个实数根,求证:AM=AN ; (2)若AN=,DN=,求DE 的长; (3)若在(1)的条件下,S △AMN :S △ABE =9:64,且线段BF 与EF 的长是关于y 的一元二次方程5y 2﹣16ky +10k 2+5=0的两个实数根,求直径BC 的长.

天津市2020版中考数学专题练习:圆50题_含答案

、选择题: 1. 如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1,则这个三角形的面积为( ) A .2 B .3 C .4 D .6 4. 如图,点 A , B , C ,在⊙ O 上,∠ ABO=32°,∠ ACO=38°,则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直,在测直径时,把 A . O 点靠在圆周上,读得刻度 OE=8个单位, 12 个单位 B . 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦,连结 AD 、BC .若∠ BCD=70°, OF=6个单位,则圆的直径为 ( 1 个单位 D . 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图, AB 、 A . 40° B .50° C . 60° D . 70° B .70° C .120° D . 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起,并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ,点 C 是弧 BE 的中点,则下列结论不成立的是( B . EC=B C C .∠ DAE=∠ABE D .AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上,老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ,使其斜边 AB=c ,一条直角边 BC=a ,小明的作法如图所 示, 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图,圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD .∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ,则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

小升初六年级数学比和比例专题讲解

第二讲比和比例 教学目标: 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化; 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨: 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有: 一、比和比例的性质 性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d; 性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d; 性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数) 性质4:若a: b=c:d,则a×d = b×c;(即外项积等于内项积) 正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比; 反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比. 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =; x y a b =; a b x y =; ②x a y b =? mx a my b =; x ma y mb =(其中0 m≠); ③x a y b =? x a x y a b = ++ ; x y a b x a -- =; x y a b x y a b ++ = -- ; ④x a y b =, y c z d =? x ac z bd =;:::: x y z ac bc bd =; ⑤x的c a 等于y的 d b ,则x是y的 ad bc ,y是x的 bc ad . 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如:将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +,所以甲分配到 ax a b + 个,乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题 例如:两个类别A、B,元素的数量比为:a b(这里a b >),数量差为x,那么A的元素数量为 ax a b - ,B的 元素数量为 bx a b - ,所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值. 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果。在解答分数应用题时,要注意以下几点: 1.题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题

2019年小升初数学试题 (含答案)

小升初数学试卷-答案 时间:2小时 满分:120分 考试校区: 考号: 姓名: 成绩:__________ 注意事项: 1.请考生在指定位置(密封线内)填写自己的相关信息。 2.全卷共8页,请考生把正确答案写在对应的答题区域,写到其他地方不给分。 3.有答题框的题目,如果作答超出答题框则不给分。 一、选择题(每小题1分,共5分) 1、在三角形三个内角中,∠1=∠2+∠3,那么这个三角形一定是( )三角形。 A 、钝角 B 、直角 C 、锐角 D 、等腰 【 2、把2米长的木料平均锯成7段,每段占全长的 ( )。 A 、27 B 、27 米 C 、17 米 D 、17 3、某班女生人数,如果减少5 1就与男生人数相等,则下面结论错误的是( )。 A 、男生比女生少20% B 、女生是男生的125% C 、女生比男生多20% D 、女生人数占全班的9 5 4、右图中,瓶底的面积和锥形杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满( )杯。 A 、2 B 、3 C 、6 D 、12 5、在右图的三角形ABC 中,AD:DC =2:3,AE =EB 。甲乙两个图形面积的比是( )。 A 、1:3 B 、1:4 C 、2:5 D 、以上答案都不对 二、填空题(每小题2分,共20分) 1、某国移动电话超过一亿二千八百零三万六千部,横线上的数写作( )。改写成以“亿”作单位的数是( )。 2、花园小学园长120米,宽50米,在平面图上用10厘米的线段表示校园的宽,该图的比例尺是( ),平面图上校园的长应画( )厘米。 3、某班同学参加植树活动,结果活了18棵,死了2棵,该班植树的成活率是 。如果要栽活531棵树苗,需要栽种( )棵。 树×成活率”可求出需要栽的棵树。 4、750千克:3.5吨化成最简单的整数比是( )。

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,四边形OABC 是平行四边形,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE ,若CE 是⊙O 的切线,解答下列问题: (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC 的面积. 【答案】(1)证明见解析(2)24 【解析】 试题分析:(1)连接OD ,求出∠EOC=∠DOC ,根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ,推出∠ODC=∠OEC=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据切线长定理求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=OD=4,根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解. 试题解析:(1)证明:连接OD , ∵OD=OA , ∴∠ODA=∠A , ∵四边形OABC 是平行四边形, ∴OC ∥AB , ∴∠EOC=∠A ,∠COD=∠ODA , ∴∠EOC=∠DOC , 在△EOC 和△DOC 中, OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC (SAS ), ∴∠ODC=∠OEC=90°, 即OD ⊥DC , ∴CD 是⊙O 的切线; (2)由(1)知CD 是圆O 的切线, ∴△CDO 为直角三角形, ∵S △CDO = 1 2 CD?OD , 又∵OA=BC=OD=4,

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12, ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24. 2.已知 O 的半径为5,弦AB 的长度为m ,点C 是弦AB 所对优弧上的一动点. ()1如图①,若m 5=,则C ∠的度数为______; ()2如图②,若m 6=. ①求C ∠的正切值; ②若ABC 为等腰三角形,求ABC 面积. 【答案】()130;()2C ∠①的正切值为3 4 ;ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ,OB ,判断出AOB 是等边三角形,即可得出结论; ()2①先求出10AD =,再用勾股定理求出8BD =,进而求出tan ADB ∠,即可得出结 论; ②分三种情况,利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论. 【详解】 ()1如图1,连接OB ,OA ,

小升初六年级数学比和比例专题讲解

第二讲 比和比例 教学目标: 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化; 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨: 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分容也是小升初考试 的重要容.通过本讲需要学生掌握的容有: 一、比和比例的性质 性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ; 性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ; 性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ;(x 为常数) 性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ;(即外项积等于项积) 正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比; 反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比. 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =; x y a b =; a b x y =; ② x a y b = ? mx a my b =; x ma y mb = (其中0m ≠); ③ x a y b = ? x a x y a b =++; x y a b x a --= ; x y a b x y a b ++=-- ; ④ x a y b =,y c z d = ? x ac z bd =;::::x y z ac bc bd =; ⑤ x 的c a 等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad . 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题 例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为ax a b -,B 的 元素数量为bx a b -,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值. 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果。在解答分数应用题时,要注意以下几点: 1. 题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题 例题精讲:

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