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勾股定理知识点易错点

一、知识体系：

二、知识点：

1、直角三角形两边的平方和等于斜边的平方。即：a2＋b2=c2（a、b为直角边，c为斜边）.如图所示，我国古代把直角三角形的较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜

边叫做“弦”。

注意：（1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，三边就没有这种

关系。

（2）勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系：两直角边的

平方和等于斜边的平方，不是任意两边的平方和都等于第三边的平方。

2、勾股定理的验证

验证勾股定理的有效方法，一般遵循以下几个步

3、勾股定理的逆定理：（重点）

如果三角形的三边长a 、b 、c 且a 2＋b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

注意：（1）证明时不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是直角三角形，当然也不能说成“斜边、直角边”

（2）a 2＋b 2=c 2它只是一种表现形式，不能因为a 2＋b 2≠c 2就说这个三角形不是直角三角形。如a=5，b=3,c=4. a 2＋b 2≠c 2但此三角形是直角三角形。a 为斜边。

利用勾股定理判别一个三角形是不是直角三角形的方法：求出三角形中较小两边的平方和与较大边的平方进行比较，如果相等，可判断这个三角形是直角三角形，否则不是。勾股数：满足a 2＋b 2=c 2的3个正整数，且满足a 2＋b 2=c 2。1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么 。222a b c +=强调说明：勾——最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

2、勾股定理的逆定理：如果三角形三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就为直角三角形。

3、3、定理的证明方法

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：

方法一：，，化简可证．4EFGH S S S ?+=正方形正方形A B C D 2214()2

ab b a c ?+-=c b

a H

G F

E

D

C B

A 方法二：

b a

c b a c

c

a b c a b

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 221

422

S ab c ab c =?+=+大正方形面积为222

()2S a b a ab b =+=++所以222

a b c +=方法三：，，化简得证1

()()2S a b a b =+?+梯形2112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形