误差理论试卷及答案

《误差理论与数据处理》试卷一

一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和

2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？

（本题 10 分）

二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？

（本题 10 分）

三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）

20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,

20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50

已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判

断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结

果。（本题 18 分）

四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：

l 1 1 (10.000 0.0004) mm;

l 2 2 (1.010 0.0003) mm;

l 3 3 (1.001 0.0001) mm

求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略）

x y

1

0.1051

5

0.5262

10

1.0521

15

1.5775

20

2.1031

25

2.6287

设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分）

六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：

①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；

②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v;

③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。

求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

（本题 10 分）

七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题 12 分）v1 5.1 2x y

v2 1.1 x y

v3 7.44 x y

v4 5.9 x 4 y

八．简答题（3 小题共 15 分）

1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？

2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。

3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征

量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。

x /℃ 0

20

40

60

80

100

y /V

0.25 1.94 4.22 5.82 8.20 9.75

?x + 2 y = 80.01 （

《误差理论与数据处理》试卷二

一

用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表测得器件上的直流电压降是 12.00V ，其测量极限误差是 0.04V ，用电流表测

得通过器件的电流是 2.00A ，其测量极限误差是 0.02 A 。另外，电压表和电

流表分别存在 0.05V 和

0.04 A 的系统误差。测量时，电压和电流的测量结果

相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题 12 分）

二、

用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：

（单位：mW ）

200.7 200.9 200.6 200.6 200.6 200.7 200.5 201.9 200.5 201.0 200.7 200.6 200.8 200.8 200.8

已知功率计的系统误差为 0.2mW ，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信 概率为 99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题 20 分）

三、

对 x 和 y 两个量进行组合测量，测量方程如下：

?x y 50.04 ?2 x y 70.02 ? ??2 x

2 y

100.05

上述四次测量的测量精度相同，确定 x 、y 的最佳估计值及其精度。 本题 18 分）

四、

对一温度测量仪进行标定，被测温度 x 由标准场提供，其误差可忽略不

计。通过试验得到的被测温度 x 与测温仪的输出电压 y 的数值如下：

确定 y 对 x 的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验；

（附：F 0。10(1，4)=4.54，F 0。05(1，4)=7.71，F 0。01(1，4)=21.2）（本题 20 分）

五、

在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径 9 次，已知单次

测量的标准差为 0.3 微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块 量块组成，各量块的标准不确定度分别为 0.15 微米、0.10 微米、0.08 微米，

其相对标准差均为 25％，求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度。

（本题 10 分）

六、简答题（4 小题共 20 分）

(1) 简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。（本题 6 分）

(2) 简述系统误差的判断方法及其适用对象。（本题 5 分）

(3) 简述误差分配的依据和基本步骤。（本题 4 分）

(4) 简述微小误差的判别方法及其应用？（本题 5 分）

合肥工业大学仪器科学与光电工程学院

误差理论与数据处理

1

2

经测得 a 20.3 0.1cm, b 10.5 0.2cm, 40.36'24'，设 a，b, 的测

量相互独立，试求面积 S 的测量结果及极限误差。（本题 10 分）

二、对某量进行了 12 次测量，测得值如下：（单位：mm）

25.64, 25.65, 25.62, 25.40, 25.67, 25.63，25.66, 25.64, 25.63, 25.66,

25.64, 25.60。

若这些测得值存在不变的系统误差 0.02mm，试判断该测量列是否含有粗大

误差，并求被测量的测量结果（要求置信概率 P=99.73%）。（本题 15 分）

三、甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。甲共测量 16 次，平均值为

9.808m/s2，单次测量标准差为 0.015m/s2；乙共测量 25 次，平均值为

9.810m/s2，其单次测量标准差为 0.020m/s2。若由甲乙两人的测量数据计算

测量结果，求该测量结果及其标准差。（本题 15 分）

四、由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题 15 分）

v 1 2.9

3x y

v 2 0.9

x 2 y

v 3 1.9 2 x 3 y P 1 1 P 2 2 P3 3

五、通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值：

t / 0 C R /19.1

76.30

25.0

77.80

30.1

79.75

36.0

80.80

40.0

82.35

45.1

83.90

设 t 无误差，求 R 对 t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F0.10(1，4)=4.54，F0.05(1，4)=7.71，F0.01(1，4)=21.2）（本题 15 分）六、已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：

①仪器示值误差不超过 0.15 v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；

一、由式S＝ab sin α计算三角形的面积，式中a, b 是三角形 ?角的两邻边。

②输入电流的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v;

求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

（本题 10 分）

七．简答题（本题 20 分,任选 3 题）

1. 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？

2. 简述微小误差的判别方法及其应用？

3. 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？

4. 简述动态测试数据的分类，分析各类数据的特点与性质。

5. 平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特

征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公

式。

《误差理论与数据处理》试卷一参考答案

一．某待测量约为 80 m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300 m 和

2.0 级 0－100 m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？

（本题 10 分）

解：测量允许误差： 80 3% 2.4m

1.0 级测微仪最大示值误差： 3001% 3m

2.0 级测微仪最大示值误差：100 2% 2m

答： 2.0 级 0－100 m 的测微仪符合要求。

二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？

（本题 10 分）

解：p1 : p 2 :

p 31

2

1

:

1

2

2

:

1

2

1 1 1

: :

64 100 25

25 : 16 : 64

x

i

p i

∑ p i

2

4

p 2

p 1 p

2 p3

1

2

16

25

16 64

0.2′

答：测量结果的标准差 x0.2′ 。

三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）

20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,

20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50

已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结果。（本题 18 分）

解：（1）已定系统误差：?0.05 C

（2） x 20.504，i

15? 1

0.033

（3）因为： v 14 20.40? 20.504 0.104 3

所以：第 14 测量值含有粗大误差，应剔除。

v

v

（4） 剔除粗大误差后， x ′

20.511

，

′

i

14? 1

0.016 ，