典型相关分析与多维标度法

层次分析法的不同标度word版本解析

区别同样重要微小重要稍微重要更为重要明显重要十分重要强烈重要更强烈重要极端重要 1～9 标度 123456789 9/9～9/1标度9/9 (1 9/8 (1.125 9/7 (1.286 9/6 (1.500 9/5 (1.800 9/4 (2.250 9/3 (3.000 9/2 (4.500 9/1 (9 10/10～18/2标度10/10 (1 11/9 (1.277 12/8 (1.500 13/7 (1.857 14/6 (2.333 15/5 (3.000 16/4 (4.000 17/3 (5.667 18/2 (9 90/9～98/9标度90/9 (1 91/9 ( 1.277 92/9 (1.629 93/9 (2.080 94/9 (2.655 95/9 (3.389 96/9 (4.327 97/9 (5.523 98/9 (7.225 20/2～28/2标度20/2 (1 21/2 (1.414 22/2 (2.000 23/2 (2.828 24/2 (4.000 25/2 (5.657 26/2 (8 27/2 (11.314 28/2 (16 e0/4～e8/4标度e0/4 (1 e1/4 (1.284 e2/4 (1.649 e3/4 (2.117 e4/4 (2.718 e5/4 (3.490 e6/4 (4.482 e7/4 (5.755 e8/4 (7.390 e0/5～e8/5标度e0/5 (1 e1/5 (1.221 e2/5 (1.492 e3/5 (1.822 e4/5 (2.226 e5/5 (2.718 e6/5 (3.320 e7/5 (4.055 e8/5 (4.953

多元统计分析模拟考题及答案.docx

一、判断题（对） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵（对（） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。（对）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。（错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。（对）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则 Fisher 判别与距离判别等价。（对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设是总体的协方差阵，的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位正交化特征向量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ，则第一主成分的表达式是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是

AHP(层次分析法)具体步骤

AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。对于各级指标P k k =1，2，…，m 将同级指标配对比较构成判断矩阵为： A = a 11 a 12a 21a 22…a 1n …a 2n ……a n1 a n2 ………a nn (1) 其中a ij i =1，2，…，n ；j =1，2，…，n 的标度方法[9]如下表1 九级标度标度含义 1 表示两个因素相比，具有同样重要性 3 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8 上述两相邻判断的中值倒数因素i 和就j 比较的判断a ij ，则因素j 和i 比较判断a ij = 1a ji 通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为： w = w 1，w 2，w 3，…，w n T (2) 其中w i i =1，2，…，n 就是不同指标的相对权重。为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1 n CI n λ-= - (3) ○ 1CI =0，有完全的一致性 ○ 2CI 接近于0，有满意的一致性 ○ 3CI 越大，不一致越严重为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：表2随机一致性指标 r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 得到一致性比率[11]：

教学目标达成度分析

教学目标达成度分析概述教学目标达成度分析是帮助教师统计分析班级和年级整体，或学生个人在教学中存在问题的“点（教学目标）”，在教学中还能提高成绩的“点”，提高成绩能够达到的效率高低。其报告形式为：宇机：WJ Ysi: fl-tug 乌虜胆：期=占黒 JS= 裁师姓吕:知电醴_卑復莎bod] 班墳：叫半蜒1徙烈皆日朋：2MM*H 表中的知识点表示这次考试的内容； A、B、C表示针对考试内容的能力水平，其中A表示记忆，B表示理解，C表示应用，例如在这次考试中，知识点“不等式的概念”只考了记忆方面的能力；达成度表示在这次考试中，在某一个学习目标（知识点、能力水平）上的得分率，例如达成度为76 %，表示在考试中得了76 %的分数；提升空间表示成绩还能够提高的幅度；提升效率表示提高成绩可以达到的效率。在这些分析数据中，当提升空间和提升效率都大于零时，表示在这些教学目标的教学中还存在问题，应该继续进行针对性教学或针对性训练。例如，上述表格中，在“理解不等式的三个基本性质，B （理解）”等教学目标上，提升空间和提升效率都大于零，即表示在这个教学目标上存在问题，需要继续进行针对性教学或针对性训练。

教学目标达成度分析的操作方法进入“教学质量考核评价信息化管理”系统登录劄“WE lif-lipa 匚"廈］奥七 J |匚h 山ETW *1 皿1?《討1 汕*■ Hch *f X H ■哗X " Tg >M咆?*>r HF，U」ri ：| ?■ Bl H E■:山柬?m次ttH? gtB-T 世H?n 於SffRA g!5nu ￡I6V9H I r BHritl k *?li^ii ? "H”［畫二祕唤輪■ 口? 《i? * P>?i - n<￡! - " XHED3 E^Wffi4TFI?.ht1?l=!H■—一UlE呼曹他BeHEt.TTiltlrfiraMiHltr 存字萌啊軟saSHib -EWTffWll^irlTf#; '!吋I磚贰钿t需iS可屮I虬?? 上￥"?： - k?a?EFMH*WW?WnB： J巾粧啊r■啊识： 4 如*111■■呼蔺■Hit?用誉卄內科內： 3 *- pmrHiw#= | - 2WiiTiRffiTnWlit ?补Hn&MH惜■- TiDZ-Bfi-MjEH f ■埠El甲询■比?*0%五? A A￡?Ul 9W . *s lMi m …圧= 稈卩?■耳■ 肩 ■武彷尊I 3 从这里登录Jl>#c —■ -■ pn?miR 列;创酣滞前KRTT■聲

层次分析法(正反矩阵)

1、建立递阶层次结构；所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）例：购物层次分析模型对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵A。其中为判别矩阵，要素

与要素重要性比较结果，并且有如下关系：有9种取值，分别为1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分别表示要素对于要素的重要程度由轻到重。 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。（1）几何平均法（根法）计算矩阵A各行各个元素的乘积，得到一个n行一列的矩阵B；计算矩阵每个元素的n次方根得到矩阵C；对矩阵C进行归一化处理得到矩阵D；该矩阵D即为所求权重向量。（2）规范列平均法（和法）矩阵A每一列归一化得到矩阵B；将矩阵B每一行元素的平均值得到一个一列n行的矩阵C；矩阵C即为所求权重向量。 AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：

人脸识别多维尺度分析

基于等距算法模式识别的学习与研究

一、Isomap 算法实现的基本步骤 1.等距离映射(Isomap) 该算法是一种全局非线性优化算法。Isomap 算法以多维尺度变换（ fmult mensional scaling ，简称MDS)为基础，利用数据点间的测地线距离来替代MDS 中的欧氏距离，力求保持数据的内在流形结构，最大限度的保持数据点问在低维空间中的欧氏距离误差最小，最终实现数据点的低维空间的表示。Isomap 算法的目的是将高维空间 n R 中的数据集合},,,{21N x x x X =映射到低维流形空间 )(D d R d <<中，得到低维嵌人数据集合： },,,{Y 21N y y y = 2.具体算法步骤如下：步骤1：计算样本点i x 的邻域点集(取欧氏距离最近的个近邻点),构造邻域图。步骤2：计算测地线距离。根据邻域图，使用计算样本点间的最短距离),(j i c x x d ，近似看作为两点间的测地线距离),(j i M x x d 。步骤3：使用MDS 对最短距离矩阵c D 。重构d 维嵌入。， 2)()(N I I I D N I I I D T N N G T N N c ---=）（τ,令321λλλ≥≥≥ 是矩阵）（c D τ的前 d 个最大的特征值，d v νν,,,21 为对应的d 个特征向量，则d 维嵌入坐标为： N d N N d y y y Y ????? ??? ??? ? ?? ? ?=νλνλνλ111121],,,[ Isomap 算法作为常用的流形学习算法，在低维空间中可以有效保持高维空间数据的非线性结构，但在小样本情况时，当每类样本数小于构造邻域图数值尼时，计算得出的各个点的最短距离就不能正确得出测地线距离了。本文使用Gabor’s 波对预处理后的图像进行5个中心频率、8个方向的滤波，输出40副滤波图像。但在增加了样本数量的同时，也对系统的硬件要求提出了更高的要求。为了进一步降低计算量，本文提出使用Gabor 特征融合方法，很好地解决了这一问题。将每个中心频率的不同方向滤波结果进行相加，得到一个该中心频率的滤波图像。图l 给出对ORL 数据库中的人脸经过Gabor~,波后相同中心频率的8个不同方向的滤波结果相加后的图像。通过实验结果的比较表明，使用该方法对一副图像计算得出的5副图像和将一副图像的40副Gabor 滤波图像作为Isomap

主观评价印刷品质量的评价法

主观评价印刷品质量的评价法 1.目视评价方法。影响目视评价的主要因素有:一是评判者的心理状态，二是照明条件，三是观察条件，四是环境、背景色。 2.定性指标评价方法 3.多维标度法多维标度是以数理统计学为基础的标度技术。在成对比较样本间的差异或决定对样本的满意程度时，可以利用多维标度方法对人们评定时使用的主要参数进行分析和鉴别。用这种方法评判印刷样本时，可以确定印刷质量主要参数的相对重要程度;评判得出的数值可以使主观评价与客观评价或与纸张性质之间产生内在的关联;还可以得到每张印刷品质量评价的可靠性、每个评价人员(如印刷厂、造纸专家、读者、广告人员等)与该评价小组评价的一致性等信息。多维标度技术内容是:若两个元素间存在着感觉得出的差别，那么这个差量可以用一个几何距离表达。若把这个差量记在一直线标尺上，那么刻度尺上的刻度值就显示了这个距离，然后可用该距离建立多于一维的、反映样本间关系的几何模型。多维标度技术的一个重要特点是可以为评判者的主观心理因素加权情况进行多维标度，每个参数在一个评价中的作用可以用一个期望向量表示。 4.成对比较法深圳印刷包装公司对印刷品质量进行判断时具有主观的特点，不同的人会做出完全不相同的结论，这种客观存在的不一致性不能视为偏差或随机性而加以忽略。即使评价时存在可以用作比较基准的参照物，评价结果也会有不一致性，主观评价中存在的不一致性同样不可视为偏差和随机性而加以忽略。将被评判的样本按某种顺序进行排列;把一组被评判样本中的每一张样本跟其它被评判的样本逐一进行比较，在比较的基础上打分，根据积分进行评判，这就是成对比较法。

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层次分析法例题94055

。数学建模作业班级：高分子材料与工程姓名：林志许、朱金波、任宇龙

。学号：1211020115、1211020126、1211020134 层次分析法某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。解题步骤： 1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。目标层判断层方案层图设备采购层次结构图

注：a ij 表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ； a ii =1； i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B- 1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B- 2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B- 3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示。 B A- C B- 1 C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需

多维标度分析

武夷学院实验报告课程名称：多元统计分析项目名称：多维标度分析姓名：专业： 14信计班级：1班学号：同组成员：无

(一)操作步骤 (1)点击分析-度量--多维尺度 ,进入多维标度分析的主对话框，如下图。 (2变量为设定变量列表框，用于将要分析的表示距离的变量移入此处。本案例是将北京，合肥，长沙，杭州，南昌，南京，上海，武汉，广州，成都，福州，昆明放置于此框。 (3)单个矩阵表示如果数据文件中有多个受访者的距离阵时。就应当使用该选项选取代表不同受访者的变量。

(4)距离用于设置所使用距离的产生方式。 ①数据为距离数据表示如果所提供的数据为距离阵，可直接用于分析。单击"形状"有3个选项(图:正对称表示距离阵为完全对称形式，且行列表示相同的项目，要对角线上下三角中相应的数值对称相等，正对称表示距离阵为不完全对称结构且行列表示相同项目，上下三角中相应的数值不想等，矩形表示距离阵为距离完全不对称形式，并需要在行数框中输入行数，如下图。

②从数据中创建度量表示如果数据代表的不是距离，使用该选项可以根据数据生成距离阵。单击"度量标准"打开数据测度方法对话框，如下图。其中，度量标准用于选择不相似性量度方法，转换值是选择进行标准化转化的方法，创建距离矩阵表示是根据变量还是根据样品创建距离阵(变量间计算成对变量之间的不相似性矩阵，个案间计算两两样品之间的不相似性距离矩阵)。设置完成后，点击继续返回主对话框。 (5)在主对话框中点击模型，用于设置数据和模型的类型，如下图。

①度量水平用于指定测量尺度。其中，序数为有序数据，区间为定距数据，比率为比例数据，鉴于本例中的数据是距离，因此选择interval。 ②条件性用于进一步定义距离阵的情况。矩阵表示只有一个矩阵或者每个矩阵代表不同的个体时采用，它表示距离阵的数值意义相同，是可以相互比较的，行只在非对称或者距离阵时才使用。表示只对同一行间数据进行比较才有意义，无约束表示不受任何限制，资料中所有数值的比较都有意义。 ③维数用于指定多维尺度分析的维度。最小值输入最少维度，最大值输入最大维度，由于一般是计算二维解，均输入2。 ④度量模型用于选择距离测量模式。Euclidean 距离是欧几里得距离，个别差异Euclidean 距离加权欧几里距离。

多元统计分析模拟考题及答案

、判断题（对）1X （兀公2丄，X p）的协差阵一定是对称的半正定阵（对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。（对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。（对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5X （X-X2，,X p） ~ N p（ , ），X,S分别是样本均值和样本离 S 差阵，则X,—分别是，的无偏估计。 n （对）6X （X「X2， ,X p） ~ N p（ , ），X作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。（错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对）8因子载荷阵A （a j）中的a ij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。（对）9判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特定的要求。二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵. 2、设是总体X （X」,X m）的协方差阵，的特征根i（i 1,L ,m）与相应的单位正交化特征向量i （盼无丄,a m），则第一主成分的表达式是 y1 Q1X1 812X2 L QmX m 方差为1。 3设是总体X （X1,X2,X3, X4）的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U；(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U2(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U3(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 0.007U4 （ 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930），则其第二个主成分的表达式是 4

多维尺度与对应分析

多维尺度与对应分析多维尺度与对应分析多维尺度分析（MDS)，是基于研究对象之间的相似性或距离，将研究对象在一个低维（二维或三维）的空间形象地表示出来，进行聚类或维度分析的一种图示法。通过多维尺度分析所呈现的空间定位图，能简单明了地说明各研究对象之间的相对关系。多维尺度分析常用于品牌形象评价，比较消费者对公司及其竞争对手的品牌认知差异，了解在消费者心目中，公司品牌与竞争对手相比处于什么样的位置。如，广州民众对市内各医院，从专业、服务、费用、方便等四个角度的感知评价，通过多维尺度分析所产生的空间定位图。广州民众对市内各医院的感知评价基本分为三类，中山医院、省人民医院、中医药大学医院、省中医院，及专科医院是民众心目中是专业性强、技术高的医院；市/区的中医院、人民医院及妇幼保健医院是费用比较合理的医院；红十字会医院、军区/部队医院的特点则不明显（注：由于样本数量限制，分院、同类型医院合并分析，差异性有所平均，结论仅供参考。）对应分析的本质是将行和列变量的交叉表变换为一张散点图，从而将表格中包含的类别关联信息用各散点空间位置关系的形式表现出来。如上述数据用对应分析呈现如下：

似乎看起来，对应分析比多维尺度分析更直观、更简单易懂；而且在操作上，通过xlstat插件做对应分析非常方便，做一个多维尺度分析所花的时间可以做十个对应分析了。那么，能用对应分析来替代多元尺度分析吗？通过分析两者所使用的原始数据表格，能容易区分两者的差异所在，并且知道在什么时候用多维尺度分析，什么时候用对应分析。多维尺度分析，计算的是行变量之间的差异性或相似性，即表中“省人民医院、中山医院、省中医院 …”等各类医院之间的差异或相似性。对应分析，计算的是行变量与列变量的相关性，如表中行变量中“省人民医院”与列变量“医院专业水平、医院服务…”之间的相关性。所以，在上述多维尺度空间图中，强调的是各类医院之间的相对位置；在上述对应分析图中，强调的是各类医院与专业、服务、费用、方便等之间的相关性，而不是各医院之间的相对关系。那么，对应分析图中各医院的分布，同样能说明各医院之间的相对位置吗？我们用聚类分析来验证，同样用“专

层次分析法判断矩阵程序

先确定判断矩阵；然后用以下程序就好了： %层次分析法的matlab程序%%%%diertimoxingyi clc,clear disp('输入判断矩阵');% 在屏幕显示这句话 A=input('A=');% 从屏幕接收判断矩阵 [n,n]=size(A);% 计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好 x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵 y=ones(n,100);% y同x m=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量 m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量 y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y的第一列 x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1) m(2)=max(x(:,2));% x第二列中最大的值赋给m的第二个分量 y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列 p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值 while k>p% 当k>p是执行循环体 i=i+1;% i自加1 x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列 m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值 y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量 k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值 end a=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予a w=y(:,i)/a;% y的第i列除以a t=m(i);% m的第i个分量赋给t disp('权向量:');disp(w);% 显示权向量w disp('最大特征值:');disp(t);% 显示最大特征值t %以下是一致性检验 CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CI RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准 CR=CI/RI(n);% 计算一致性

第53讲量纲分析与标度

Lecture 25 量纲分析基本物理量和导出物理量在讨论物理学问题时会涉及到形形色色的物理量，不同的物理量之间存在着相应的联系。这些物理量并不是都需要独立地定义其单位。可以选择其中一些物理量为基本物理量，而其他的物理量则为这些物理量的导出量。例如定义了长度和时间，而速度是位移对时间的微分，则其单位是长度除以时间。基本物理量的选择与单位制有关。不同的单位制对基本物理量的选择和基本单位选择不同。它们有不同的特点，最初的选择与对物理的理解和测量方式有关。在讨论不同物理问题时，使用不同的单位制有不同的便利之处。目前最常用的单位制是国际单位制。在国际单位制中，选择长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、亮度作为基本物理量。其基本单位为米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、流明。相关符号见下表在选择了基本物理量之后，其他的物理量都是基本物理量的导出量，其单位可以用基本物理量的单位来表示。导出物理量的单位都可以表示为如下形式 Q=A a B b C c… 其中A,B,C,…为基本物理量的单位，a,b,c,…为特定的实数。如在国际单位制中，速度的单位为m?s?1，能量的单位为kg?m2?s?2。

量纲在基本物理量选定之后，还需要选择相应物理量的基本单位，如在国际单位制里选米作为长度的基本单位，而在CGS单位值中则选择厘米作为基本单位。对于相同的基本物理量选择，基本单位的选择只是涉及了不同的比例关系而已，不影响对物理的理解。对于上式中由基本物理量得到的导出物理量的关系式中的a,b,c,…不会改变。脱开单位的选择，仅涉及基本物理量的关系，就定义了一个物理量的量纲，即将物理量的量纲定义为一个物理量的单位是如何由基本物理量组合而成的。符号上用[Z]来标记物理量Z的量纲。例如某物体的长度记为A，则其量纲为长度 [A]=L 若一个物理量由其他物理量导出形式为Q=αA a B b C c, 则其量纲为 [Q]=[A]a[B]b[C]c 例如速度 [v]=[r][t]?1=LT?1 动能 [T]=[m][v]2=ML2T?2 不同的量纲代表着不同的物理性质，因此在一个物理过程中，假设某物理量Q0是由其他物理量Q1…Q n来确定，存在某个函数关系 Q0=f(Q1,Q2,…,Q n) 那么等式两边的量纲必须相同。在函数f中，也许会表达为一些项相加在一起，那么这些相加项的量纲也必须相同。也就是说只有具有相同量纲的物理量才能相加减。相应地，诸如指数、对数、三角函数等等这样的函数必须是无量纲的。量纲分析在定义了量纲之后，可以应用量纲对于物理体系进行定性半定量的分析，这种分析往往能比较方便的简化问题。对于Q0=f(Q1,Q2,…,Q k)，其量纲为 [Q0]=[f(Q1,Q2,…,Q k)] 可以假设函数形式为 n k Q0=αQ1n1Q2n2…Q k

多维尺度法

多维尺度法资料来源：MBA智库百科https://www.360docs.net/doc/4717845256.html,/ 一、什么是多维尺度法消费者对品牌偏好的形成是一个十分复杂的心理过程，企业对此往往难以把握，多维尺度法就是用于分析消费者感觉和偏好的最有效的方法，它以直观图的方式提供一个简化的分析方法。多维尺度法是一种将多维空间的研究对象（样本或变量）简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。其特点是将消费者对品牌的感觉偏好，以点的形式反映在多维空间上，而对不同品牌的感觉或偏好的差异程度，则是通过点与点间的距离体现的，我们称这种品牌或项目的空间定位点图为空间图。空间轴代表着消费者得以形成对品牌的感觉或偏好的各种因素或变量。二、多维尺度法的应用范围在市场营销调研中，多维尺度法的用途十分广泛。一般来说，它应用在如下几个方面： ①可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。 ②可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。 ③在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。 ④在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。 ⑤在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。 ⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。 ⑦在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。三、多维尺度法的实施步骤同其它的多元统计分析方法一样，对所研究的问题做出准确的界定，仍然是

多维尺度分析-SPSS例析资料讲解

多维尺度分析多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS ）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。 1多维尺度分析的目的假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。 2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容；多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS 。如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。 3.定性的和定量的MDS MDS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio 。顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval 和ratio 量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。定性的多维量表分析是目前比较常用的MDS 法，因为他可以使用使用量表要求比较宽的顺序量表，但可以得到量表比较严的数值空间图，也就是说，输入的是分类数据，输出的是数值结果。 4.MDS 分析的各种类型定性MDS 分析------------------------------------------------------------------------------------例1 定量MDS 分析------------------------------------------------------------------------------------例2 不对称方阵MDS 分析--------------------------------------------------------------------------例3 从数据中创建距离对称矩阵MDS-----------------------------------------------------------例4 个体差异模型MDS------------------------------------------------------------------------------例6 5多维量表分析的运算原理对定量MDS 而言，输入的距离矩阵()rs n n D d ?=是欧氏距离，如果能在某个P 维空间上找到坐标点，是其点间的距离2' ()()rs r s r s d x x x x =--所形成的矩阵刚好等于D,即可求得 MDS 的最佳解。其求解是一个迭代过程，不在此细述。 6.拟合度的测量-------Stress 拟合的好坏的指标称为压力系数（stress 应力），系数越小拟合越好；所绘图与原数据

层次分析法步骤

1、建立递阶层次结构模型自上而下通常包括目标层、准则层和方案层，其中目标层是指层次结构中的最高层次，是管理者所追求的最高目标。准则层是指评判方案优劣的准则，可再细分为子准则层、亚准则层。方案层是指可实行的方案等。 2、就用两两比较法构造比较判断矩阵比较判断矩阵是层次分析的核心，是以上一层某个要素Hs 作为判断标准，对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。例如，在Hs 判断标准下有n 个要素，是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵A=（aij ）nXn 。 ()()() 。，，，，，，，，。须进行一致性检验进行决策前利用估计的判断矩阵因此第四条性质不一定满足也就是比较判断矩阵的而存在估计误差一致性不可能做到判断的完全制评价者知识和经验的限由于采用两两比较时因素然而人们对复杂事物各性则该矩阵具有完全一致具有如下性质比较判断矩阵因此的重要性的权重目标一准则个要素对于上一层次某表示某层第即要性的相对重对要素的角度考虑要素表示从判断准则比较判断矩阵中元素jk ik ij ij ji ij ii s j i j i ij j i s ij a a ；a ；a a ；a a ： A ，。H j i w ，w w w a ，A A H a = ≥= == 01 1(（1）确定判断准则（九级标度两两比较评分标准）

（2）构造判断矩阵 3、确定项目风险要素的相对重要性，并进行一致性检验专家对各风险因素进行两两比较评分后，需要知道A 关于HS 的相对重要度，即A 关于HS 的权重、排序和一致性检验，计算如下： ? ? ? ? ? ???? ???=......................)1(2 1 22221 1nn n n n n 12 11 a a a a a a a a a A ，A 设比较判断矩阵重这也是各因素的相对权的特征向量首先确定判断矩阵 () ()[ ]() []()()[]。 i AW AW nW AW ：D 、W W W W ，，，，n ，i W W W W W W W C 、，，，，n ，i ，b B 、，，，，n ，i ，a a b ：A A 、i n i i i T n n i i i i T n n j ij i n i ij ij ij 分量的第为向量矩阵征值计算判断矩阵的最大特即为所求的特征向量则归一化将向量判断矩阵按行相加每一列经过归一化后的的每一列归一化将判断矩阵和积法 ∑ ∑∑∑======== ===== 1 max 2 1 1 211 1 ...21:,...2121*λW ：

SPSS数据分析—多维尺度分析

在市场研究中，有一种分析是研究消费者态度或偏好，收集的数据是某些对象的评分数据，这些评分数据可以看做是对象间相似性或差异性的表现，也就是一种距离，距离近的差异性小，距离远的差异性大。而我们的分析目的也是想查看这些对象间的差异性或相似性情况，此时由于数据的组成形式不一样，因此不能使用对应分析，而需要使用一种专门分析此问题的方法——多维尺度分析（MDS模型）。多维尺度分析和对应分析类似，也是通过可视化的图形阐述结果，并且也是一种描述性、探索性数据分析方法。基于以上，我们可以得知，多维尺度分析经常使用在市场研究中： ① 可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置，选择的品牌不宜过少也不宜过多，一般7-9个。 ② 可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。 ③ 在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。 ④ 在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。 ⑤ 在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。 ⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。 ⑦ 在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。在市场研究中，我们要注意的是选择的品牌数量要适中，并且分析的问题要明确，每组数据只能分析一个问题，比如对一组饮料产品收集的数据不能既反映口感又反映价格。多维尺度分析收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。反映邻近的测量方式有：相似性-数值越大对应着研究对象越相似。差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。测量邻近性数据的类型有： ①两个地点（位置）之间的实际距离。（测量差异性）

多元统计分析讲义(第一章)

Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》 Multivariate Statistical Analysis ? ? < 主讲：统计学院许启发（）统计学院应用统计学教研室 School of Statistics 2004年9月

第一章绪论【教学目的】 1．让学生了解什么是多元统计分析它的发展与现状； 2．让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能； 3．回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论； 4．; 5．阐述多元数据的表示方法。【教学重点】 1．从一元到多元的过度； 2．多元正态理论及其相关命题。 §1 引言一、什么是多元统计分析在实践中，常会碰到需要同时观测若干指标的问题。例如衡量一个地区的经济发展水平：总产值、利润、效益、劳动生产率等；在医学诊断中，有病还是无病，需做多项检测：血压、体温、心跳、白血球等①。提出问题：如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理有两种做法：分开研究；同时研究。但前者会损失一定的信息量。 ` 多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科，利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。二、多元统计分析的产生和发展 1．1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元统计分析的开端； 2．20世纪30年代，Fisher, Hotelling, 许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础； 3．20世纪40年代，在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用，但由于计算量大，发展受到限制； 4．20世纪50年代中期，随着计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用； 5．20世纪60年代，通过应用和实践又完善和发展了理论，使得它的应用范围更广； 6．20世纪70年代初期，才在我国受到各个领域的极大关注，近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。三、多元统计分析的主要范畴（研究内容）在对社会、经济、技术系统的认识过程中，都需要收集和分析大量表现系统特征和运行状态的数据信息。这类原始数据集合往往由于样本点数量巨大，用于刻画系统特征的指标变量众多，并且带有动态特性，而形成规模宏大、复杂难辨的数据海洋。如何分析和认识高维复杂数据集合中的内在规律性，简明扼要地把握系统的本质特征；如何对高维数据集合进行最佳综合，迅速将隐藏在其中的重要信息集中提取出来；如何充分发掘数据中的丰富内涵，清晰地展示系统结构，准确地认识系统元素的内在联系，以及直观地描绘系统的运动历程。利用统计学和数学方法，对多维复杂数据集合进行科学分析的理论和方法，就是多元统计数据分析研究的基本内容。！ ①实际上，每项指标都是随机变量。

感官分析方法学-使用标度评价食品

GB/T 16290—1996 前言国际标准化组织农产食品技术委员会感官分析分委员会（ISO/TC 34/SC 12）已经制定了十几项有关感官分析方法的国际标准，并先后经ISO（国际标准化组织）批准发布。随着国际贸易和技术合作的发展，各国对感官分析的研究工作都非常重视。我国对该领域的应用与研究早已开始，为使这项工作规范化，并与国际标准接轨，有必要制定我国的国家标准。本标准等同采用ISO 4121，在技术内容上与原文保持一致，仅有几处编辑性修改。如：1.第三篇标题“适用于评价特定食品的检验”改为“使用顺序标度的检验”，以便与第二篇平行，全文结构更清晰。2. 第3章“定义”增加了一条术语“标度”。本标准由中国标准化与信息分类编码研究所提出并归口。本标准起草单位：中国标准化与信息分类编码研究所、中国肉类食品综合研究中心、全国供销合作总社。本标准主要起草人：刘琼、刘文、牛景金、李志强、于振凡。 ISO前言 ISO（国际标准化组织）是由各国标准化团体（ISO成员团体）组成的世界性的联合会。制定国际标准的工作，通常由ISO的技术委员会完成，各成员团体若对某技术委员会的工作感兴趣，均有权参加该委员会。与ISO保持联系的各国际组织（官方的或非官方的）也可以参加有关工作。在电工技术标准化方面，ISO与国际电工委员会（IEC）保持密切合作关系。由技术委员会采纳的国际标准草案提交各成员团体投票表决，需取得至少要75％参加表决的成员团体的同意才能作为国际标准正式发布。国际标准ISO 4121由ISO/TC34/SC12农产食品技术委员会感官分析分委员会制定。标准的使用者应注意：所有国际标准都会随时加以修订，本标准所引用的任何其他国际标准除另有说明外都是最新版本。 1 范围本标准规定了使用几种类型的标度对样品进行感官评价的各种检验方法。本标准分为三篇：