高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题:指数与指数幂的运算(一) 课 型:新授课 教学目标: 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点:掌握n 次方根的求解. 教学难点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?(2a 、3a ) 2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根;如果一 个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景: ① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a 万,则x 年后人口数为多少万? 实例2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次(8次) 计算:若报纸长50cm ,宽34cm ,厚0.01mm ,进行对折x 次后,问对折后的面积与厚度? ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP (国内生产总值)年平均增长率达7.3℅, 则x 年后GDP 为2000年的多少倍? 书P52 问题2. 生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义? ③小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算: ① 复习实例蕴含的概念:2(2)4±=,2±就叫4的平方根;3327=,3就叫27的立方根. 探究:4(3)81±=,3±就叫做81的?次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根:一般地,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如:328=2= ③ 讨论:当n 为奇数时, n 次方根情况如何?, 例如: 33-, 记:x 当n 为偶数时,正数的n 次方根情况? 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记: 强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习:4b a =,则a 的4次方根为 ; 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ), 这里n 叫做根指数(radical exponent ), a 叫做被开方数(radicand ). ⑥ 计算2→ 探究: n 、n n a 的意义及结果? (特殊到一般) n a =. 当n 是奇数时,a a n n =;当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?- 3、例题讲解
(精品)初中数学讲义13整数指数幂及其运算(学生)
第13课时 整数指数幂及其运算 教学目标 理解整数指数幂的概念,掌握其运算法则. 知识精要 1.零指数 )0(10≠=a a 2.负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质: n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(, )(), 0(, 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数. 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数可以表示为:10n a -?(其中110,a n ≤<为正整数) 热身练习 1. 当x ________时,2(42)x -+有意义? 2. 将代数式22 2332b a ----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算: (1)03211(0.5)()()22 ---÷-+ (2)2574x x x x x ÷÷?? (3)2222()()a b a b -----÷+ (4) 32 3()xy -
(5)02140)21()31()101()21()2(?++------ (6) 52332()()y y y ---÷? 5. 用小数表示下列各数 (1)610- (2)31.20810-? (3)59.0410--? 6. 用科学记数法表示下列各数 (1)34200 (2)0.0000543 (3)-0.000789 7. 计算:22(2)2----=_______. 8.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示此数为_________米. 精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式
指数与指数幂的运算习题.doc
《指数与指数幂的运算》习题 1.下列各式正确的是 ( ) =- 3 = a = 2 D . a 0= 1 2.若 (x - 5)0 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) A . x>5 B . x = 5 C . x<5 D . x ≠5 3.若 xy ≠0,那么等式 4x 2y 3 =- 2xy y 成立的条件是 () A . x>0,y>0 B . x>0, y<0 C . x<0, y>0 D . x<0, y<0 n + 12 1 2n + 1 2 · 4.计算 2 (n ∈ N * )的结果为 ( ) n - 2 4 ·8 B .2 2n + 5 C . 2n 2 -2n + 6 D . 1 - ( ) 2n 7 2 5.化简 23- 6 10-4 3+2 2得 ( ) A .3+ 2 B .2+ 3 C .1+2 2 D . 1+2 3 1 - 1 a 2+ 1 ) 6.设 a - a 2 =m ,则 = ( 2 a A . m 2 - 2 B .2- m 2 C . m 2+ 2 D . m 2 7.根式 a - a 化成分数指数幂是 ________. 8.化简 11+ 6 2+ 11- 6 2 =________. 9.化简 ( 3+ 2)2010·( 3- 2)2011= ________. 10.化简求值: (1) - 1 1 3 +; 3 - (- )0 +16 4 8 - 1 - 1 a + b (2) ab - 1 (a , b ≠ 0).
整数指数幂 优秀教案
整数指数幂 【教学目标】 1.了解负整数指数幂的意义; 2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算; 3.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂,学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1.问题1:你们还记得正整数指数幂的意义吗?正整数指数幂有哪些运算性质呢? 追问:将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗? 师生活动:教师设疑,学生回忆,引出本节课的课题。 2.探索负整数指数幂的意义。 问题2:m a中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂m a表示什么? (1)根据分式的约分,当a≠0时,如何计算35 a a ÷? (2)如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=(a≠0,m,n是正整数,m>n)中 a a a- 的条件m>n去掉,即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用,如何计算? a a 师生活动:教师提出问题,学生独立思考后,交流自己的做法,激发学生探究新知的欲望。 3.探索整数指数幂的性质。 问题3:引入负整数指数和0指数后,m n m n ÷=(m,n是正整数)这条性质能否推 a a a- 广到m,n是任意整数的情形? 师生活动:教师提出问题,引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究,然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4:类似地,你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进
0.00001= = 归纳:10n -= = 师生活动:师生共同探索,发现规律。 追问1:如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢? 师生活动:教师提出问题,学生讲述方法,教师板书。 0.0035=3.5×0.001=-33.510?, 0.0000982=9.82×0.00001=-59.8210?。 追问2:观察这两个等式,你能发现10的指数与什么有关呢? 师生活动:学生独立思考后交流看法,师生共同寻找规律:对于一个小于1的正数,从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几。 例10:用科学记数法表示下列各数: (1)0.3;(2)0.00078;(3)0.00002009. 师生活动:教师提出问题,学生口述,教师板书。 例11:纳米(nm )是非常小的长度单位,1nm =-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体(物体之间的间隙忽略不计)? 师生活动:教师提出问题,由学生独立思考,并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm =-310m ,1nm =-910m ,所以13mm =()3-3103m ,13nm =()3-9310m ,再做除法即可求解。 二、练习。 1.用科学记数法表示下列各数: 000001,0.0012,0.000000345,0.0000000108。 师生活动:两名学生板书,其他学生在练习本上完成,教师巡视,及时给予指导,解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,并请学生回答以下问题: (1)本节课学习了哪些主要内容? 3m m
指数与指数幂的运算(例题讲解加同步练习)
指数与指数幂的运算 知能点全解: 知能点1:有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748L 个; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*=≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 例 1:把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 (1)5256a =;(2)428a -=;(3)765a -=;(4)()353,n m a m n N -+=∈ 解:(1)1 5 256a =;(2)14 28a -=;(3)67 5a -=;(4)533 m n a -= 例 2:计算 (1)32 9 ; (2)32 16- 解:(1)() 3 33223 2 2 2 933327?====; (2)() 3 32312 2 1164 464- ---==== 若a >0,P 是一个无理数,则p a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 例 3: 化简(式中字母都是正数) (1)( (2)( 2323y y +- (3)(43x y ?-? 解:(1)( ((x =?=
(2 )( )( )( ( ) 2 2 23232349y y y x y -+-=-=- (3 )( 43121212x y x ?-?=-=-=- 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中()*∈>N n n ,1,n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫被开方数。 2 、对于根式记号 (1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n ; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1 ))0,,,1m n a a m n N n * =>∈>; (2 ))10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 例 4: 求下列各式的值 (1) (2 ( 3 (4解:(1 )2=-; ( 22=; ( 333ππ=-=- (4 )()() 0 0x y x y x y x y x y ++≥??= =+=?--+? 例 5: 用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)2a ? (2)3 a (3 (式中a >0) 解:(1)115222 2 22 a a a a a +?=?==; (2)2211333 3 3 3 a a a a a + =?== (3 )1 13132 2 2 2 4 ()()a a a a =?== 典型题型全解 题型一: 求值:(1+ (2解:(1)-
人教版八年级数学上《整数指数幂》基础练习
《整数指数幂》基础练习 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)2﹣3的倒数是() A.8B.﹣8C.D.﹣2.(5分)(﹣)﹣1=() A.B.C.3D.﹣3 3.(5分)计算2﹣1的结果是() A.B.﹣C.﹣2D.2 4.(5分)下列算式结果为﹣3的是() A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)2 5.(5分)计算()﹣2的结果是() A.B.C.9D.6 二、填空题(本大题共5小题,共25.0分) 6.(5分)将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是. 7.(5分)计算(﹣)﹣1=. 8.(5分)计算:a0b﹣2=. 9.(5分)计算:a﹣2b2?(a2b﹣2)﹣3=. 10.(5分)计算:(﹣1)3+(﹣)﹣2=. 三、解答题(本大题共5小题,共50.0分) 11.(10分)计算:(2a6b)﹣1÷(a﹣2b)3 12.(10分)计算:(﹣1)2018﹣(π﹣3.14)0+()﹣2. 13.(10分)计算:. 14.(10分)计算:(﹣6×6﹣2)2. 15.(10分)计算:.
《整数指数幂》基础练习 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)2﹣3的倒数是() A.8B.﹣8C.D.﹣ 【分析】利用负整数指数幂法则,以及倒数的定义判断即可. 【解答】解:2﹣3==, 则2﹣3的倒数是8, 故选:A. 【点评】此题考查了负整数指数幂,以及倒数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(5分)(﹣)﹣1=() A.B.C.3D.﹣3 【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解. 【解答】解:(﹣)﹣1=﹣3. 故选:D. 【点评】考查了负整数指数幂,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算. 3.(5分)计算2﹣1的结果是() A.B.﹣C.﹣2D.2 【分析】根据负整数指数幂:a﹣p=(a≠0,p为正整数)可得答案. 【解答】解:原式=, 故选:A. 【点评】此题主要考查了负整数指数幂,关键是掌握计算公式. 4.(5分)下列算式结果为﹣3的是() A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)2 【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可.
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算(第一课时) 一、学习目标: 1、在初中根式的基础上,理解并掌握n次根式的概念,并会应用它们进行简单的计算; 2、理解分数指数幂的意义,学会根式与分数指数幂的互化,并会利用他们之间的互化对式子进行化简。 3、了解分数指数幂的运算性质与无理指数幂是一个确定的数。 二、学习重点与难点: 重点:根式与分数指数幂的互化; 难点:利用根式与分数指数幂的互化对式子进行化简。 预习: 1、通过阅读书上49页的内容,你能回答什么是n次方根吗?一定要知道什么是根式、根指数、被开方数的概念。 2、通过上面的阅读你能知道 2, a33 分别等于什么吗?n n a 呢? a 3、能自己把书上50页的例1作出来吗? 4、阅读分数指数幂的概念,自己进行思考,并回答下列问题:
1)正分数指数幂的分母和分子分别相当于根式中的哪一部分?这个正分数能进行约分吗? 2)负分数指数幂的化简步骤是怎样的? 3)0的分数指数幂是怎样规定的? 5、做书上51、52页的例题。 6、阅读无理指数幂的内容,了解无理指数幂是一个确定的实数,有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。 7、做书上54页练习。
新课: 一、关于前面预习的内容你有问题问老师吗? 二、测试一下你的预习效果好吗? 请做下面几道题: 4 3 -2 1 - 3 -3 2 81 164100 34 128 1) )()) )() 三、知识链接: 1、在初中我们学习了整数指数幂的有关知识,下面一起来回忆一下: ??? ????∈≠=≠=?????=-),0(1) 0(1*0 N n a a a a a a a a a n n a n n 43421个概念 2、整数指数幂有如下的运算性质:
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2:无理数指数幂 若a >0,P 是一个无理数,则p a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中( )* ∈>N n n ,1, n a 叫做根式, n 叫做根指数,a 叫被开方数。 2 (1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n ; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1))0,,,1m n a a m n N n * =>∈>; (2))10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5 1a = (2)3 4 a = (3)35 a -= (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4y x = (2))0(2>= m m m (3)85 - ?? = (4= (5= ; (6)a a a = ; (7) =?a a 2 (8)=?323a a (9)=a a (10) =35 6 q p 3、求下列各式的值 (1)2 38= ;(2)12 100- = ; (3)3 1()4 -= ;(4)3 416()81-= (5)3227= ;(6)23)4936(= ;(7)23)4 25 (-= ;(8)23 25= (9)12 2 [(] - = (10)(1 2 2 1?????? = (11)=3 264
最新指数与指数幂的运算练习题
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2:无理数指数幂 若a >0,P 是一个无理数,则p a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中( )* ∈>N n n ,1, n a 叫做根式, n 叫做根指数,a 叫被开方数。 2 (1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n ; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1))0,,,1m n a a m n N n * =>∈>; (2))10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5 1a = (2)3 4 a = (3)35 a -= (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4y x = (2))0(2>= m m m (3)85 - ?? = (4= (5= ; (6)a a a = ; (7) =?a a 2 (8)=?323a a (9)=a a (10) =35 6 q p 3、求下列各式的值 (1)2 38= ;(2)12 100- = ; (3)3 1()4 -= ;(4)3 416()81-= (5)3 227= ;(6)23)4936(= ;(7)2 3)4 25(-= ;(8)23 25= (9)12 2 [(]- = (10)(1 2 2 1?????? = (11)=3 264 4.化简
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案 教学目标 1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则; 2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 教学重点 用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学难点 指数指数幂的运算法则的理解. 教学过程 一、创设情境,导入新课. 1、正整数指数幂有哪些运算法则? (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数);(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=, (4)m m n n a a a -=(m 、n 都是正整数,a ≠0) (5)()n n n a a b b =(m 、n 都是正整数,b ≠0) 这些公式中的m 、n 都要求是正整数,能否是所有的整数呢?这5个公式中有没有内在联系呢?这节课我们来探究这些问题. 板书课题:整数指数幂的运算法则 二、合作交流,探究新知. 1、公式的内在联系 (1)用不同的方法计算:342(1)2 , ()3223?? ??? 解:3341421(1)2323--===;3343(4)1421(1)222323 -+--=?=== ()333228233 27??== ???,()3 31332182323832727--??=?=?=?= ??? 通过上面计算你发现了什么? 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算,分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.
()m m n m n m n n a a a a a a -+--=?==,()11n n n n a a a b a b a b b b --??=?=?=?= ??? 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了: (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数);(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=, 2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂. 计算:()()()333212 2,23--?, 解:(1)3333 330333(3)033122222212222122---+-?=?====?===, (2)()3322611333 -??== ???,()32(2)36613323--?-=== ()()()33331 1113232382721623-?====??? ()3333311111232323827216 ---?=?=?=?= 通过上面计算,你发现了什么? 幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说,幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数,二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则. 三、反思小结,拓展提高. (1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了. (2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.
整数指数幂练习(含答案)人教版
整数指数幂练习题 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.-2-(-3)=-5 D.3- 2=-9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a -3=________;(3)a -1·a - 2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a -2=_____________;(3)a -1÷a - 3=;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米,用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5 B.(a -2)-3=a -5 C.(3 1- )-1+(-π+3.14)0=-2 D.a+a -2=a -1 2.(1)(a -1)2=___________(a≠0);(2)(a -2b)-2=__________(ab≠0);(3)(b a )-1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5-2=_______________;(2)(3a -1b)- 1=_______________(ab≠0). 4.计算:(1)( a b )-2·(b a )2; (2)(-3)-5÷33. 5.计算:(1)a -2b 2·(ab -1); (2)(y x )2·(xy)-2÷(x -1y). 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事,就一定能成功.经测算,当水滴不断地滴在一块石头上时,经过10年,石头上可形成一个深为1厘米的小洞,那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字,并用科学记数法表示) 三、课后巩固(30分钟训练) 1.据考证,单个雪花的质量在0.000 25克左右,这个数用科学记数法表示为( ) A.2.5×10-3 B.2.5×10-4 C.2.5×10-5 D.-2.5×10- 4 2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=a B.b -6·b 4=21b C.(-bc)4÷(-bc)2=-b 2c 2 D.b 5+b 5=2b 5 3.3p =4,(31)q =11,则32p -q =_______________.4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 5.(1)(a 1)-p =_______________;(2)x -2·x -3÷x -3=___________(3)(a -3b 2)3=;____________(4)(a -2b 3)-2=_______________. 6.若x 、y 互为相反数,则(5x )2·(52)y =____________________. 7.计算:(23-)-2-(3-π)0+(22-)2·(2 2)-2 .8.计算:(9×10-3)×(5×10-2) .9.计算:(1)5x 2y -2·3x -3y 2; (2)6xy -2z÷(-3x -3y -3z -1). 10.已知m -m -1=3,求m 2+m -2的值.
指数与指数幂的运算(基础)
指数与指数幂的运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: 1.理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n 次方根,n 次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算; (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数指数幂的互化; (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念,将指数的取值范围推广到实数集; 3.通过指数范围的扩大,我们要能理解运算的本质,认识到知识之间的联系和转化,认识到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力; 4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识,能学会透过表面去认清事物的本质. 学习策略: 学习实数指数幂及其运算时,应熟练掌握基本技能:运算能力、处理数据能力以及运用科学计算器的能力. 二、学习与应用 (1 )零指数幂:a 0= (a 0) “凡事预则立,不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记. 知识回顾——复习 学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
(2)负整数指数幂:a-p= (a0, p是数) (3)一般地,如果一个数x的等于a,即a x= 2,那么,这个数x就叫做a的平方根。也叫做二次方根.一个正数有个平方根,它们是互为;0只有个平方根,它是;负数平方根. (4)一般地,如果一个数的等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 要点一:整数指数幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念 ( )* .................................... n a n Z =∈; () ...................................... a a =; ................................... (0,) n a a n Z* -=∈. 2.运算法则 (1)m n a a?=; (2)()n m a=; (3)() ............................ m n a m n a a =>≠ ,; (4)()m ab=. 要点二:根式的概念和运算法则 1.n次方根的定义: 若x n=y(n∈N*,n>1,y∈R),则x称为y的n次方根. n为奇数时,正数y的奇次方根有个,是数,记为n y;负数y的 奇次方根有个,是数,记为n y;零的奇次方根为,记为 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听 课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID:#10160#391630