系统误差和随机误差
系统误差和随机误差
测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差
系统误差
是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？
1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值
2、在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。通常消除或减小系统误差的方法有以下几种：
（1）采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是℃，则已知系统误差的估计值为℃，也就是说修正值是+℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+℃=℃。
（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。
（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种
条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。交换法，即将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。替代法，即保持测量条件不变，用一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。
对可变的系统误差的消除，合理地设计测量程序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。
随机误差
随机误差是“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果平均值之差”。事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。所以随机误差可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，就单个随机误差而言，它没有确定的规律性；但就整体而言，却服从一定的统计规律。随机误差一般是由影响量的随机时空变化引起的，它们导致重复测量中数据的分散性。测量结果的重复性就是由于所有影响测量结果的影响量不能完全保持恒定而引起的。
随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性。对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等地。即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性。有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一不定期的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也就是测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布。
随机误差是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。随机误差的大小程度反映于测量值的分散性，即测量重复性。测量重复性是用实验标准偏差表征的，当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的1/ 倍（n为测量次数），因此，当重复性较差时增加测量次数，可以减小测量的随机误差。但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器的磨损等问题，所以一般取3~20次为宜。
总结
测量误差包括了系统误差与随机误差，从概念上存在以下公式：测量误差= 系统误差+ 随机误差。通常情况下测量误差、系统误差和随机误差都是理想的概念性术语，一般不能通过测量得到它们的准确值。
来源：实验室ISO17025
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法 在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。若系统误差不存在，期望值就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。 一、系统误差产生的原因 在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。 1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。又称为工具误差或仪器误差。如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为+0.003g。用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生+0.003g的恒定系统误差。 某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。这种误差，一般称零位误差，或简称零差。 某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。这种误差称为装置误差。 2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。 3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。这种误差称方法误差或称理论误差。 4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。此项误差又称为人员误差。 二、消除或减少系统误差的方法 mad消除或减少系统误差有两个基本方法。一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
系统误差和偶然误差的区别
偶然错误也称为随机错误，与系统错误不同，如下所示： 1，原因不同 1.随机误差：它是由各种不稳定的随机因素引起的，例如室温，相对湿度和气压。 2.系统误差：样本与研究任务不符；他们不了解人口分布的性质，并选择可能扭曲人口分布的抽样程序；有意识地选择最方便，最有利的人口要素来解决问题，但是这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。 2，不同的表达方式 1.随机误差：是由于在确定较小的随机波动和形成相互补偿误差的过程中的一系列相关因素。 2.系统误差：指一种非随机误差。例如，违反随机原则的偏差误差，采样中的记录记录引起的误差等。 3，不同的特点 1.随机误差：其绝对值和符号是不可预测的。 2.系统错误：可重复性，单向性，可测试性。 主要区别在于性质，原因和特征不同 1，性质不同 1.意外错误 偶然误差一般是指随机误差，是由于在确定过程中一系列相关因素的随机小波动，具有相互补偿的关系。 2.系统错误
系统误差是一种非随机误差。在重复性条件下，测量结果的平均值与测量结果的真实值之间的差是无限的。 2，原因不同 1.意外错误 原因是分析过程中各种不稳定的随机因素的影响，例如室温，相对湿度和气压等环境条件的不稳定性，分析人员操作的细微差异以及仪器的不稳定性。 2.系统错误 主要原因如下： （1）样本不符合研究任务。 （2）在不了解人口分布本质的情况下，我们选择了可能会使人口分布失真的抽样程序。 （3）有意识地选择解决问题的最方便，最有利的要素，但这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。 3，不同的特点 1.意外错误 大小和方向不固定。 2.系统错误 重复性，单向性和可测试性。
系统误差和偶然误差的区别
系统误差： 系统误差，是指一种非随机性误差。如违反随机原则的偏向性误差，在抽样中由登记记录造成的误差等。它使总体特征值在样本中变得过高或过低。产生原因主要有：（1）所抽取的样本不符合研究任务；（2）不了解总体分布的性质选择了可能曲解总体分布的抽样程序；（3）有意识地选择最方便的和解决问题最有利的总体元素，但这些元素并不代表总体（例如只对先进企业进行抽样）。这类误差只要事先作好充分准备，是可以避免的。 定义： 系统误差（Systematic error） 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 系统误差是与分析过程中某些固定的原因引起的一类误差，它具有重复性、单向性、可测性。即在相同的条件下，重复测定时会重复出现，使测定结果系统偏高或系统偏低，其数值大小也有一定的规律。例如，测定的结果虽然精密度不错，但由于系统误差的存在，导致测定数据的平均值显著偏离其真值。如果能找出产生误差的原因，并设法测定出其大小，那么系统误差可以通过校正的方法予以减少或者消除，系统误差是定量分析中误差主要来源。 在对同一被测量进行多次测量过程中，出现某种保持恒定或按确定的方法变化的误差，就是系统误差。 原理：
相同待测量大量重复测量的平均结果和待测量真值的差。一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。一些系统误差可以消除，通常可以降低，如果系统来自影响量对测量结果的可辨识效应。 系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨损误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝误差、热变形误差等。 系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。
系统误差和随机误差
系统误差和随机误差 测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差 系统误差 是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？ 1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值 2、在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。通常消除或减小系统误差的方法有以下几种： （1）采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是℃，则已知系统误差的估计值为℃，也就是说修正值是+℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+℃=℃。 （2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。 （3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种
误差论述简答题
误差论述、简答题汇总 BY 李景一 1.假设某导弹的射程为15000公里，导弹的落点偏离预定中心的距离不超过0.45公里。某阻击手能够在50米远处准确地击中直径为2厘米的靶心。试论述何者的射击精度高？为什么？（10分） 能够明确采用相对误差来衡量测量精度（4分）； 导弹的相对误差：0.003%（2分）； 狙击手的相对误差：0.04%（2分）； 能够比较两者的差别，结论是导弹精度优于狙击手（2分）。 2.给出正态分布的概率密度函数表达式（3分），并用图形表示具有正态分布随机误差的分布密度曲线（3分），说明正态分布随机误差的出现具有哪些统计规律（4分）。（10分） 答： 21 2x y μσ??-????=-?? ??????? 式中：y 为正态分布概率密度函数；x 为被测量的测量值；μ为被测量的真值；σ为标准差。 曲线能够画出基本特点即可（3分），即：单峰性、对称性、有界性、抵偿性（4分）。 3.针对静态测量结果和动态测量结果，在误差分析过程中存在的共同点和不同点分别有哪些？（10分） 答： 共同点重点从两者的本质相同，均是测量值减去真值（2分）；误差分析的过程相同，均是粗大误差的剔除、系统误差的分析、随机
误差的处理（3分）； 不同点重在分析误差数据处理的不同，静态误差是重复测量求取的过程，动态误差是单次测量求取的过程（3分）；动态测量误差是随机过程，具有时空性、随机性、相关性的特点（2分）。 4.简述测试系统误差分析与补偿的工作过程，并分析其中的关键环节是什么？（10分） 答： 测试系统误差分析与补偿的工作过程是：首先将系统分解为若干个单元，之后分析误差因素在系统内的传递规律，得出传递到输出端的误差总和，最后进行相应的补偿，补偿可以是同一位置补偿，也可以是不同位置补偿。（7分） 关键环节学生可以自己发挥，解释清楚原因即可。（3分） 5.什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2分）；引用误差定义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3分）。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5分）。 6.平稳随机过程如何进行分类？针对每种平稳随机过程，如何进行对应的数据处理？（10分） 平稳随机过程分为各态历经随机过程和非各态历经随机过程（4分，答对1个2分）； 随机过程采用总体平均法或几何平均法（答对1个即可得到3
分析化学练习题(第3章 误差与数据处理)(1)
分析化学练习题 第3章误差与数据处理 一. 选择题 1.定量分析工作要求测定结果的误差（） A. 越小越好 B. 等于零 C. 接近零 D. 在允许的误差范围内 2.对某试样进行多次平行测定获得其中硫的平均含量为 3.25%，则其中某个测定值与此平 均值之差为该次测定的（） A. 绝对误差 B. 相对误差 C. 系统误差 D. 绝对偏差 3. 滴定分析的相对误差一般要求为0.1%，滴定时耗用标准溶液的体积应控制在（） A.＜10mL B. 10～15mL C. 20～30mL D. ＞50mL 4. 滴定分析的相对误差一般要求为±0.1%，若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少 称取试样（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.3g D. 0.4g 5. 下列有关误差论述中，正确的论述是（） A. 精密度好误差一定较小 B. 随机误差具有方向性 C. 准确度可以衡量误差的大小 D. 绝对误差就是误差的绝对值 6. 下列有关系统误差的正确叙述是（） A. 系统误差具有随机性 B. 系统误差在分析过程中不可避免 C. 系统误差具有单向性 D. 系统误差是由一些不确定的偶然因素造成的 7.在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（） A. 精密度高，准确度必然高 C. 精密度是保证准确度的前提 B. 准确度高，精密度必然高 D. 准确度是保证精密度的前提 8.以下是有关系统误差的叙述，正确的是（） A. 对分析结果影响恒定，可以测定其大小 B. 具有正态分布规律 C. 在平行测定中，正负误差出现的几率相等 D. 可用Q检验法判断其是否存在 9. 关于提高分析结果准确度的方法，以下描述正确的是（） A. 增加平行测定次数，可以减小系统误差 B. 作空白试验可以估算出试剂不纯等因素带来的误差 C. 回收试验可以判断分析过程是否存在偶然误差 D. 通过对仪器进行校准减免偶然误差 10. 若不知所测样品的组成，则要想检验分析方法有无系统误差，有效的方法是（） A. 用标准试样对照 B. 用人工合成样对照 C. 空白试验 D. 加入回收试验 11. 某一分析方法由于试剂带入的杂质量大而引起很大的误差，此时应采用下列哪种方法来 消除？（） A. 对照分析 B. 空白试验 C. 提纯试剂 D. 分析结果校正 12.做对照实验的目的是（） A. 提高实验的精密度 B. 使标准偏差减小 C. 检查系统误差是否存在 D. 消除随机误差 13.为消除分析方法中所存在的随机误差，可采用的方法是（） A. 对照试验 B. 空白试验 C. 校准仪器 D. 增加测定次数 14.能有效减小分析中特定随机误差的方法有（）
随机误差与系统误差
二、随机误差和系统误差 1.随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”(5.19条)。 这是1993年由BIPM、IEC、ISO、OIML等国际组织做了原则修改后的新定义。它表明测量结果是真值、系统误差与随机误差这三者的代数和；而测量结果与无限多次测量所得结果的平均值(即总体均值)差，则是这一测量结果的随机误差分量。随机误差等于误差减去系统误差。1993年前，随机误差被定义为在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。 老定义中这个以不可预知方式变化的分量，是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号变化不定的分量，它时大时小、时正时负、不可预定。例如:天平的变动性、测微仪的示值变化等，都是随机误差分量的反映。事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。现在，随机误差是按其本质进行定义的，但可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，重复测量也是在“重复性条件”下进行的(见5.6条)。就单个随机误差估计值而言，它没有确定的规律；但就整体而言，却服从一定的统计规律，故可用统计方法估计其界限或它对测量结果的影响。 随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。可以认为正是这种随机效应导致了重复观测中的分散性，我们用统计方法得到的实验标准[偏]差是分散性，确切地说是来源于测量过程中的随机效应，而并非来源于测量结果中的随机误差分量。 随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性三条: 1.对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有抵偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。
浅谈测量误差、系统误差和随机误差的理解
浅谈测量误差、系统误差和随机误差的理解 发表时间：2019-01-03T11:59:36.120Z 来源：《基层建设》2018年第34期作者：刘思良 [导读] 摘要：测量误差包括了系统误差与随机误差，从概念上存在以下公式：测量误差=系统误差+随机误差。 黑龙江省尚志市检验检测中心黑龙江 150600 摘要：测量误差包括了系统误差与随机误差，从概念上存在以下公式：测量误差=系统误差+随机误差。通常情况下测量误差、系统误差和随机误差都是理想的概念性术语，不可能通过测量得到它们的准确值。 在我们日常工作中，经常提及测量误差、随机误差和系统误差等专业名词，那么究竟它们是如何定义和理解的呢？ 关键词：测量误差；减小；随机误差 1 依据JJF1001-1998《通用计量术语及定义》，测量误差的定义是“测量结果减去被测量真值”，实际工作中测量误差又简称误差。“测量结果是指由测量所得到的赋予被测量的值”，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，它不仅与量本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境及测量人员等有关。“真值是与给定的特定量的定义相一致的值”，它是通过完美的测量才能获得的。一般情况下，由于真值不能确定，测量误差是未知的，实际上应用的是约定真值，这样便可以得到测量误差。实际上无论是测量标准的标准值，还是其他的约定真值，都是存在不确定度的，所以得到的只是测量误差的估计值。获得测量误差的估计值的目的通常是为了得到测量结果的修正值。 2 测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差 2.1 系统误差，是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？ 2.1.1 在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。 2.1.2 在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。 2.2 通常消除或减小系统误差的方法有以下几种： 2.2.1 采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是20.1℃，，则已知系统误差的估计值为-0.1℃，也就是说修正值是+0.1℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+0.1℃=21℃。 2.2.2 在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。 2.2.3 选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。 例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。交换法，即将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。替代法，即保持测量条件不变，用一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。 对可变的系统误差的消除，合理地设计测量程序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。 2.3 下面说一下随机误差 随机误差是“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果平均值之差”。事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。所以随机误差可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，就单个随机误差而言，它没有确定的规律性；但就整体而言，却服从一定的统计规律。随机误差一般是由影响量的随机时空变化引起的，它们导致重复测量中数据的分散性。测量结果的重复性就是由于所有影响测量结果的影响量不能完全保持恒定而引起的。 随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性。对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等地。即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性。有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一不定期的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也就是测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布。 随机误差是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。随机误差的大小程度反映于测量值的分散性，即测量重复性。测量重复性是用实验标准偏差表征的，当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的1/倍（n为测量次数），因此，当重复性较差时增加测量次数，可以减小测量的随机误差。但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器的磨损等问题，所以一般取3~20次为宜。 总之测量误差包括了系统误差与随机误差，从概念上存在以下公式：测量误差=系统误差+随机误差。通常情况下测量误差、系统误差和随机误差都是理想的概念性术语，不可能通过测量得到它们的准确值。 参考文献： [1] 杨建潮.测量误差中粗大误差的判别与处理[J].计量与测试技术.2004（06） [2] 严昌顺.用计算机快速剔除含粗大误差的“坏值”[J].计量技术.1994（05） [3] 金建广，王蔚.运用Excel实现粗大误差的自动检测和最佳方程的拟合[J].中国计量.2008（10）
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和意外误差之间的区别 系统误差和偶然误差之间的区别在于，系统误差是不可避免的（但可以通过平衡摩擦力来减小），而多次测量可以避免偶然误差。系统误差是实验中不可避免的误差。偶然误差是指人为和可避免的误差，例如实验操作误差。 1个系统误差 系统误差是指一种非随机误差。例如，违反随机原则的偏差误差，以及采样中的配准记录引起的误差等。这会使样本中的总特征值变得太高或太低。 回避方法 （1）交换法：在测量中，某些条件（例如被测物体的位置）相互交换，从而导致系统误差的原因对测量结果产生相反的影响，从而实现抵消系统误差的目的。 （2）替代方法：替代方法需要进行两次测量，进行第一次测量，并且在不改变测量条件的情况下立即将测量值替换为已知的标准值。如果测量设备可以达到平衡，则测量值等于已知的标准值。如果无法达到平衡，则对其进行修剪以使其平衡，然后可以获得测量值与标准值之间的差，即测量值=标准值差。
（3）补偿方法：补偿方法需要进行两次测量，并改变测量的某些条件，以使两次测量结果中获得的误差值大小相等而符号相反，两次测量的算术平均值为作为测量结果，从而抵消了系统误差。 （4）对称测量法：即在测量测量前后对称地测量相同的已知量，通过将两次测量的已知量的平均值进行比较，可获得消除线性系统误差的测量结果。测量值。 （5）半周期偶数测量法：对于周期性的系统误差，可以采用半周期偶数观察法，即可以采用每半个周期观察偶数次的方法来消除。。 （6）组合测量法：难以分析根据复杂规律变化的系统误差。使用组合的测量方法可以使系统误差以尽可能多的方式出现在测量值中，从而将系统误差变成随机误差。 随机误差 随机误差，也称为偶然误差和不确定误差，是在确定过程中由一系列相关因素的微小随机波动引起的相互补偿误差。原因是分析过程中各种不稳定的随机因素，例如不稳定的环境条件（例如室温，相对湿度和气压），分析人员操作中的细微差异以及仪器的不稳定。
误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题 1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？ 答：误差＝测得值－真值。 误差的性质有： （1）误差永远不等于零； （2）误差具有随机性； （3）误差具有不确定性； （4）误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？ 答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。 修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。 3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？ 答：绝对误差、相对误差、引用误差 绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。 相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。 引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？ 答：随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。 5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？ 答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。 准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
系统误差
系统误差：受确定因素影响，大小变化有方向性的误差，又称为偏差。通过合理选择试验地，安排试验小区，校正仪器设备，观察记载及操作严格按标准进行，仪控制系统误差的形成。 随机误差：多种偶然的、无法控制的因素引起的误差。可以通过增加样本容量的方法降低误差值。 总体：根据研究目的确定的具有某种共性个体的集合。 样本：从总体中随机抽取的部分个体。 参数：描述总体特征、特性的数值如总，体平均数μ、标准差σ等。 统计数：描述样本特征、特性的数值，如总样本平均数x、标准差s等。 数量性状资料：能计数或量测的性状； 质量性状资料：能观察而不能量测的性状。 一、总体与样本 总体（population ）：根据研究目的确定的具有某种共性个体的集合。组成总体的基本单元称为个 体。 无限总体(infinite population)：总体中包含的个体数目有无穷多个，这种总体称为无限总体。 有限总体(finite population)：总体中包含的个体数目有限，这种总体称为有限总体。 样本（ sample ）：从总体中随机抽取的部分个体。 三、参数与统计数 参数：描述总体特征、特性的数值，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。固 定的常数。 统计数：描述样本特征、特性的数值，如样本均数、标准差，采用英文字母分别记为x、s 。参数附近波动的随机变量。 四 （1）数量性状(quantitative trait)的度量有计数和量测两种方式，其所得变数不同。 1.不连续性变量（离散变量、间断变量） ? 计数方法 ? 两个相邻整数间不允许带小数的数值出现。 2.连续性变量 ? 称量、度量或测量方法 ? 其各个观察值并不限于整数。 （2）质量性状( qualitative trait )指能观察而不能量测的性状即属性性状，如花药、子粒、颖壳等器官的颜色、芒的有无、绒毛的有无等。要从这类性状获得数量资料，可采用下列两种方法： 1. 统计次数法于一定总体或样本内，统计其具有某个性状的个体数目及具有不同性状的个体数目，按类别计其次数或相对次数。 2. 评分法用数字级别表示某种现象在表现程度上的差别。 次数分布表 （一）连续性变数资料的整理 1. 数据排序(sort) 首先对数据按从小到大排列(升序)或从大到小排列(降序)。 2. 求极差(range) 所有数据中的最大观察值和最小观察值的差数，称为极差，亦即整个样本的变异幅度。从表3中查到最大观察值为254g，最小观察值为75g，极差为254－75=179g。