电磁感应计算.
北京高考真题计算题分类汇总（电磁感
应）
电磁感应仪器
【06北京】24.（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率＝0.20·m。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2）船以＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v d＝8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U’＝U－U感计算，海水受到电磁力的80％可以转化为对船的推力。当船以＝5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
【09北京】23．（18分）
单位时间内流过管道横截面的液体体积叫
做液体的体积流量（以下简称流量）。由一
种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自
来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量
计。它主要由将流量转换为电压信号的传感
器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内
壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离
等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连
接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者
相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电东势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
(1)已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（去3.0）
(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；
(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
【10北京】23．（18分）
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a 、b间通以电流I 时，另外两侧c 、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E H ，同时产生霍尔电势差U H。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E H和U H达到稳定值，U H 的大小与I 和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数R H称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l ，请写出U H 和E H 的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c 、f哪端的电势高；（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n ，电子的电荷量为e ，请导出霍尔系数R H 的表达式。（通过横截面积S的电流I = n e v S，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m 个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a．若在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，请导出圆盘转速N的表达式。
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
感生、动生法拉第定律计算
【04北京】23．（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
【07北京】24、（20分）用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v m（设磁场区域在数值方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度
为v t（v t 【08北京】22．（16分）均匀导线制成的 单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻 为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水 平匀强磁场上方h处。如图所示，线框由静止起自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时， （1）求线框中产生的感应电动势大小； （2）求cd两点间电势差的大小； （3）若此时线框的加速度刚好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。 【14北京】24．（20分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个 角度来认识．如图所示，固定与水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度υ做匀速运动，速度υ与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合回路．已知导线MN电阻为R，其长度l恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B．忽略摩擦阻力和导线框的电阻． M N F B υ （1）通过公式推导验证：在Δt时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电，也等于导线MN中产生的焦耳热Q； （2）若导线MN的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定 向移动的平均速率υe(下表中列出一些你可能会用到的数据)； （3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞．展开你想象的翅 膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导 线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f 的表达式． 阿伏伽德罗常数N A 6.0×1023mol-1 元电荷e 1.6×10-19C 导线MN的摩尔质量μ 6.0×10-2 kg/mol 中国最负责任的教育机构 私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号：年级：年级课时数：3课时 学员姓名：辅导科目：物理学科教师：杨振 授课主题 教学目的 教学重点 授课日期及时段 教学内容 新课讲-练-总结 一、磁通量 1.定义:磁感应强度与面积的乘积,叫做穿过这个面的磁通量. 2.定义式:Φ=BS. 说明:该式只适用于匀强磁场的情况,且式中的S是跟磁场方向垂直的面积;若不垂直,则需取平面在垂直于磁场方向上的投影面积,即Φ=BS⊥=BSsinθ,θ是S与磁场方向的夹角. 3.磁通量Φ是标量,但有正负.Φ的正负意义是:从正、反两面哪个面穿入，若从一面穿入为正,则从另一面穿入为负. 4.单位:韦伯,符号:Wb. 5.磁通量的直观含义:表示磁场中穿过某一面积磁感线的条数. 6.磁通量的变化:ΔΦ=Φ2-Φ1,即末、初磁通量之差. (1)磁感应强度B不变,有效面积S变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B·ΔS. (2)磁感应强度B变化,磁感线穿过的有效面积S不变时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=ΔB·S. (3)磁感应强度B和有效面积S同时变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B2S2-B1S1. 注意几个概念： （1）磁通量Φ：某时刻穿过磁场中某个面的磁感应线条数，若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ=B·S，应考虑相反方向的磁感应或抵消以后所剩余的磁通量。 （2）磁通量变化量ΔΦ：穿过某个面的磁通量随时间的变化量。注意开始和转过180o时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ=2B·S，而不是零。 （3）磁通量的变化率ΔΦ/Δt：表述磁场中穿过某一面的磁通量变化快慢的物理量。它既不表示磁通量的大 1、如图（ a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧 存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量 m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略， 杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v- t 图像如图（b）所示，在15s 时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求： （ 1）金属杆所受拉力的大小为F； （ 2）0-15s 匀强磁场的磁感应强度大小为； （ 3）15-20s 内磁感应强度随时间的变化规律。 2、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m ，长为 2d， d=0.5m，上半段 d 导轨光滑， 下半段 d 导轨的动摩擦因素为μ=，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1 Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取 g=10m/s 2，求： （1）导体棒到达轨道底端时的速度大小； （2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R 上的电量 q； （3）整个运动过程中，电阻R 产生的焦耳热 Q． 3、如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30角，上端连接阻值＝ 1． 5Ω的电阻；质量为＝ 0． 2kg 、阻值r＝ 0． 5Ω的金属棒 ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2＝ 4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大 小随时间变化的情况如图乙所示。为保持ab 棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s 2 求：（1）当t＝ 2s 时，外力F1的大小； （2）当t＝ 3s 前的瞬间，外力F2的大小和方向； （ 3）请在图丙中画出前4s 外力F随时间变化的图像（规定Ｆ方向沿斜面向上为正）； 电磁感应定律练习 班级 1．发现电流磁效应的科学家是（） A. 奥斯特 B. 安培 C. 法拉第 D. 库仑 2．当线圈中的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是：( ) A. 线圈中一定有感应电动势 B. 线圈中有感应电动势，其大小与磁通量成正比 C. 线圈中一定有感应电流 D. 线圈中有感应电动势，其大小与磁通量的变化量成正比3．如图所示，铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落过程中， 下列判断中正确的是( ) A. 金属环在下落过程中的机械能守恒 B. 金属环在下落过程中动能的增加量小于其重力势能的减少量 C. 金属环的机械能先减小后增大 D. 磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力 4．用均匀导线做成的单匝正方形线框，每边长为0.2米，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中，如图示，当磁场以20T/s的变化率增强时，线框中点a、b两点电势差是：（）A. Uab＝0.2V B. Uab＝－0.2V C. Uab＝0.4V D. Uab＝－0.4V 5．如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的 条形磁铁，磁铁的S极朝下.在将磁铁的S极插入线圈的过程中,下列正确的是 A. 通过电阻的感应电流的方向为由b到a，线圈与磁铁相互排斥 B. 通过电阻的感应电流的方向为由a到b, 线圈与磁铁相互排斥 C. 通过电阻的感应电流的方向为由a到b，线圈与磁铁相互吸引 D. 通过电阻的感应电流的方向为由b到a, 线圈与磁铁相互吸引 6．空间存在竖直向上的匀强磁场，将一个不会变形的单匝金属圆线圈放入该磁场中，规定图甲所示的线圈中的电流方向为正。当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律变化时，能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是（）7．关于感应电动势，下列几种说法中正确的是：（） A. 线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B. 穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大 C. 线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大 D. 线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大 8．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=100，线圈面积S=100cm2，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的（） A. 线圈中的感应电流方向为逆时针方向 B. 电阻R两端的电压随时问均匀增大 C. 前4s通过电阻R的电荷量为4×10﹣2C D. 线圈电阻r消耗的功率为4×10﹣2W 9．一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n=100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω。磁感应强度随时间变化的图象如图所示．则前两秒产生的电流为_ _ 10．一个200匝、面积为2 20cm的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s由0.1 T均匀增加到0.5 T。在此过程中穿过线圈的磁通量的变化是___________ Wb；线圈产生的感应电动势的大小是________ V。 11．如图所示，10匝线圈上方有一竖立的条形磁体，此时线圈的磁通量为0.02Wb，现把条形磁体插入线圈，线圈的磁通量变为0.10Wb，该过程经历的时间为0.4s。求： (1)该过程线圈的磁通量的变化量； (2)该过程线圈产生的感应电动势。 12．如图所示，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直纸面向里，纸面的平行导轨宽l=1m，金属棒PQ 以1m/s速度紧贴着导轨向右运动，与平行导轨相连的电阻R=1Ω，其他电阻不计。 （1）运动的金属棒会产生感应电动势，相当电源，用电池、电阻和导线等符号画出这个装置的等效电路图。 （2）通过电阻R的电流方向如何？大小等于多少？ 13．如图甲所示，有一面积2 100 s cm =，匝数n=100匝的闭 合线圈，电阻为10 R=Ω，线圈中磁场变化规律如图乙所示， 磁场方向垂直纸面向里为正方向，求 （1）t=1s时，穿过每匝线圈的磁通量为多少？ （2）t=2s，线圈产生的感应电动势为多少？ 1．利用电磁感应定律计算感应电动势 电磁感应定律适用于一切电磁感应现象，作为电磁感应定律的应用之一，是依据这一定律计算感应电动势。 由于穿过闭合电路的磁通量发生变化（或某段导线做切割磁感线运动），在闭合电路中（或在导线中）就产生感应电动势，基于电动势的存在，可视为一电源，做切割磁感线运动的导线，或磁通量发生变化的闭合电路内部，即为电源内部——内电路，和该内电路相连接的那部分电路为外电路。不难看出，在这种情况下，问题便归结为闭合电路的计算问题， 2．运用ε=Blvsinθ应注意的问题 （1）表达成ε=BLvsinθ中的L不是导体的实际长度，而是导线做切割磁感线运动的有效长度，可以理解为产生感应电动势的导体两端点连接线，在切割速度v的垂直方向上投影的长度。 如图所示，导线皆在纸面内运动，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，各图中导线的有效长度L分别为： 有效长度L=0。 在图1（c）中，按v1方向运动，有效长度L=a/2；a（a为等边三角 方向运动，有效长度 形之边长）按v2方向运动，有效长度L=a/2；按v3 （2）表达式ε=BLvsinθ中，θ为运动速度v与磁感强度B之间的夹角。若θ=kπ（k=c，±1，±2…）时，即运动速度方向与磁感强度B的方向平行时，ε=BLvsinθ=0，尽管导体运动，但没有感应电动势产生。 （3）在运用表达式ε=BLvsinθ解题时，往往遇到磁场方向、导体运动方向、感应电流方向、安培力方向、外力方向比较复杂的空间立体图。此时，应将复杂的空间图形简化为单向视图。 例如，在图2中，导线AB中通以电流，电流方向由B→A，边长为d的正方形闭合线框abcd绕着OO’轴以角速度ω匀速转动，轴OO’与导线AB平行，二者相距为l，线框的电阻值为R，当线框转到与 AB、00’所在平面垂直时，ab、cd边所在处磁场的磁感应强度的大小均为B O ，求此时，线框中感应电流的大小和方向。 分析可知，导线AB中的电流I O在空间所产生的磁场的方向与线框abcd运动的方向成一定的夹角，画出这样一个涉及电流磁场的方向、做切割磁感线运动的导线运动方向、感应电流方向的立体图形比较困难。但是，可将空间图形简化成一单向视图，如图3所示。 5 时变电磁场 电场、磁场矢量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数，这样的场称为时电磁变场。在时变电磁场中，电场与磁场互相依存、互相制约，已不可能如前面三种静态场那样分别进行研究，而必须在一起进行统一研究。 在本章中，首先引出并扩展电磁感应定律的适用范围，在提出位移电流概念的基础上，将安培环路定律推广到时变场中，导出普遍适用的全电流定律。从而总结出得出变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场，这种电场与磁场的普遍联系。 然后，总结电磁场的基本方程(即麦克斯韦方程组)，媒质的构成方程和它在分界面的衔接条件。介绍动态位和达朗贝尔方程的解答，提出电磁场的波动性和电磁波概念。 其三，由基本方程出发推导出反映电磁场中能量守恒与能量转换的坡印廷定理和坡印廷矢量。再进一步介绍正旋稳态时变场中电磁场的基本方程和坡印廷矢量。 5.1 电磁感应定律和全电流定律 5.1.1 电磁感应定律 (1) 定律的内容 1831年法拉弟在大量实验基础上归纳总结，提出了电磁感应定律。 当一导体回路l 所限定的面积S 中的磁通发生变化时，在这个回路中就要产生感应电势，形成感应电流。感应电势的大小与S 中的磁通对时间的变化率成正比，感应电势的实际方向由楞次定律确定。 楞次定律指出：感应电动势及其所产生的 感应电流总是企图阻止与导体回路相交链的磁通的变化。 感应电动势可表示为 l S () S B d d d d d ?? - =- =s t t ψε （5.1.1） 式中“-”号体现楞次定律：当规定感应电势的参考方向与回路交链的磁通ψ的方向成右手螺旋关系时，“-”号反映感应电势的真实方向。 实际上引起磁链变化的因素比较多，上式应写为偏导数形式 S B d ????- =??- =s t t ψε （5.1.2） 分析电磁感应现象，是由于在导体中存在有一种感应电场，其场强ind E l E d ind ?=?l ε l 为导体线圈回路。于是电磁感应定律又可表位 S B l E d d ind ???- =???s l t （5.1.3） 要求式中l 回路循行方向与B 的方向符合右螺旋关系。当 t ??B 不为零时， 0d ind ≠??S E l ，说明感应电场是有旋场。 （2）法拉弟电磁感应定律的推广 法拉弟电磁感应定律反映了感应电势与导体回路l 限定面积中交链的磁通对时间变化率的关系，它没有涉及到导体的材料特性和周围的媒质特性。Maxwell 在研究电磁场基本规律时将电磁感应定律作了推广。 当变化的磁场客观存在时，场中某一回路所交链的磁链的变化也是客观存在的。在该处放置一导体回路，就可以产生感应电势，测得感应电流，反映出感应电场的存在，感应电流的大小与导体的电导率有关。假若在变化磁场中某处设想有一假想回路存在，它所交链的磁链同样在变化，显然也应当有感应电场存在，也同样具有感应电势，只不过不能测量到感应电流而已。由此引伸，可以认为感应电场不仅仅存在于导体内，而且存在于变化磁场所在的场域空间。于是，我们对于感应电场的看法由一个导体回路扩展到了整个变化的磁场空间。 由上面的分析，应当这样来理解电磁感应定律：在一个变化的磁场中总伴随着一个感应电场，总存在感应场强。这正是Maxwell 的重大贡献。 12．磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距L 的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1=B 2=B ，每个磁场的宽度都是l ，相间排列，所有这些磁场都以速度v 向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L 宽为l 的金属框abcd （悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距L = 0.4m ，B = 1T ，磁场运动速度为v = 5 m/s ，金属框的电阻R = 2Ω。试问：（1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？（2）当金属框始终受到f = 1N 阻力时，金属框最大速度是多少？ （3）当金属框始终受到1N 阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？ 8.如图所示，一正方形平面导线框abcd ，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a 1b 1c 1d 1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，ad 边和a 1d 1边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN 和PQ 均与ad 边及a 1d 1边平行，两边界间的距离为h =78.40 cm ．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l = 40. 00 cm ，线框abcd 的质量为m 1 = 0. 40 kg ，电阻为R 1= 0. 80Ω。线框a 1 b 1 c 1d 1的质量为m 2 = 0. 20 kg ，电阻为R 2 =0. 40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v =1.20 m/s 匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g =10 m/s 2. (1)求磁场的磁感应强度大小． (2)求ad 边刚穿出磁场时，线框abcd 中电流的大小． 5、 (20分）如图所示间距为 L 、光滑的足够长的金属导轨（金属导轨的电阻不计）所在斜面倾角为α两根同材料、长度均为 L 、横截面均为圆形的金属棒CD 、 PQ 放在斜面导轨上.已知CD 棒的质量为m 、电阻为 R , PQ 棒的圆截面的半径是CD 棒圆截面的 2 倍。磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上两根劲度系数均为 k 、相同的弹簧一端固定在导轨的下端另一端连着金属棒CD 开始时金属棒CD 静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒 PQ ．使金属棒 PQ 由静止开始运动当金属棒 PQ 达到稳定时弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒 PQ 开始运动到稳定的过程中通过CD 棒的电量为q,此过程可以认为CD 棒缓慢地移动，已知题设物理量符合 αsin 5 4 mg BL qRk =的关系式，求此过程中(l ）CD 棒移动的距离； (2) PQ 棒移动的距离 (3) 恒力所做的功。 （要求三问结果均用与重力mg 相关的表达式来表示）. v 4．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如右下图所示，在下列 几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( ) A ．0 ～2 s B ．2 s ～4 s C ．4 s ～5 s D ．5 s ～10 s 5．如图所示，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属导轨，其电阻可忽略不计，ac 之间连接一个阻值为R 的电阻，ef 为一个垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ab 和cd 接触良好并沿轨道方向无摩擦地滑动，ef 长为l ，电阻可忽略，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．磁感应强度为B ，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆ef 受到的安培力为( ) A ．v B 2l 2R B ．vBl R C ．vB 2l R D ．vBl 2R 17．如图所示，一水平放置的平行导体框宽度L ＝0.5 m ，接有R ＝0.2 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，现有一导体棒ab 跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab 电阻不计，当ab 以v ＝4.0 m/s 的速度向右匀速滑动时，试求： (1)导体ab 上的感应电动势的大小及感应电流的方向,ab 两端电压？ (2)要维持ab 向右匀速运动，作用在ab 上的水平外力为多少？方向怎样？ (3)电阻R 上产生的热功率多大？ 如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN 、PQ 平行固定在倾角的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m ， 导轨的电阻可忽略。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量m=1kg 、电阻r=0.2 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆受到大小为（式中v 为杆ab 运动的速度，力F 的单位为N ）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R 的电流随时间均匀增大。（g 取10m/s 2，）⑴试判断金属杆在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；⑵求电阻的阻值R ；⑶金属杆ab 自静止开始下滑通过位移x = 1m 电阻R 产生的焦耳热Q 1=0.8J,求所需的时间和该过程中拉力做的功W xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、选 择 题二、填空 题 三、计算 题 四、多项 选择 总分 得分 一、选择题 （每空？分，共？分） 1、彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，下图中穿过线圈的磁通量可能为零的是 2、伟大的物理学家法拉第是电磁学的奠基人，在化学、电化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献，下列陈述中不符合历史事实的是（） A．法拉第首先引入“场”的概念来研究电和磁的现象 B．法拉第首先引入电场线和磁感线来描述电场和磁场 C．法拉第首先发现了电流的磁效应现象 D．法拉第首先发现电磁感应现象并给出了电磁感应定律 3、如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量Φa和Φb大小关系为： A.Φa＞Φb B.Φa＜Φb C.Φa＝Φb D.无法比较 4、关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是（） 评卷人得分 A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大 5、对于法拉第电磁感应定律，下面理解正确的是 A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零 C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大 D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 6、如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速V拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，电压表的读数：（金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B） A．恒定不变，读数为BbV B．恒定不变，读数为BaV C．读数变大 D．读数变小 7、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是 8、如图所示，一个高度为L的矩形线框无初速地从高处落下，设线框下落过程中，下边保持水平向下平动。在线框的下方，有一个上、下界面都是水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直。闭合线圈下落后，刚好匀速进入磁场区，进入过程中，线圈中的感应电流I0随位移变化的图象可能是 电磁感应易错题 1．如图所示，边长L=0.20m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0=1.0Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r=0.20Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.50T ，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上。若金属棒以v=4.0m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字) （1）金属棒产生的电动势大小； （2）金属棒MN 上通过的电流大小和方向； （3）导线框消耗的电功率。 2.如图所示，正方形导线框abcd 的质量为m 、边长为l ，导线框的总电阻为R 。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd 边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l 。已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g 。 （1）求cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小。 （2）请证明：导线框的cd 边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。 （3）求从线框cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中，线框克 服安培力所做的功。 3．如图所示，在高度差h ＝0.50m 的平行虚线范围内，有磁感强度B ＝0.50T 、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd 的质量m ＝0.10kg 、边长L ＝0.50m 、 电阻R ＝0.50Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd 边 跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F ＝4.0N 向上提线框， 该框由位置“Ⅰ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ” （ab 边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd 边 保持水平。设cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。（g 取 10m a b d c l l 第一节：电磁感应基本概念和规律 引导：上学期主要学习的是安培力，有电流有磁场产生力的作用（产生了运动），这学期通过运动和磁场产生电流。物理和数学和化学上总是这样呈现出对立或者是有联系的学习，相互推导，你把安培力学的懂你肯定就能把这个学的很精通。在学习之前我们要有目标有计划的学习，这次我们的目标就是第一次月考，迎接第一次月考，只要真正的落实到每个细节上到位了，我有把握你月考能考出个好成绩。我会把最重要的知识点和常考点做详细的讲解和批注，让我们学习的效率达到质的提升。 F（安）=BIL 本节课所需掌握重点： 什么是电磁感应现象？ （穿过闭合线路的磁通量发生变化，闭合电路中游感应电流的产生，若电路不闭合，虽然没有电流，但仍然有感应电动势的产生，这种现象就称为电磁感应现象） 电磁感应的实质是什么？ （电磁感应就是利用磁场获得电流的过程，其实质其实是产生一个感应电动势，有感应电流肯定有感应电动势，有感应电动势不一定有感应电流） 感应电流产生的条件？ 磁通量发生变化：（1）B发生变化，（2）S发生变化，（3）B和S都发生变化 闭合线路（只有闭合线路才有电流穿过） 磁通量值得注意的几点？ 公式，有效面积，标量 磁通量的变化量注意？ 末状态减去初状态，磁通量和匝数没有关系 当把概念了解透彻了我们再说练习 本节考点分类归纳： 【一】科学家事迹（作为了解） 1820年丹麦物理学家（）发现了电流的磁效应 1831年英国物理学家（）发现了电磁感应现象 【二】概念性考点（简单但易错，仔细阅读，牢记几条概念） 1．关于电磁感应现象，下列说法中正确的是( D ) A．只要有磁感线穿过电路，电路中就有感应电流 B．只要闭合电路在做切割磁感线运动，电路中就有感应电流 C．只要穿过闭合电路的磁通量足够大，电路中就有感应电流 D．只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电流 2：关于感应电动势和感应电流的关系，下列说法正确的是（ B ） A：如果电路中有感应电动势，那么电路中就一定有感应电流 B：如果电路中有感应电流，那么电路中一定有感应电动势 C：两个电路中感应电动势较大的电路，其感应电流也一定较大 D：两个电路中感应电流较大的电路，其感应电动势也一定较大 3．关于磁通量，下列说法正确的是（ C ） A．磁通量不仅有大小，还有方向，是矢量 B．在匀强磁场中，线圈面积越大，磁通量就越大 C．磁通量很大时，磁感应强度不一定大 D．在匀强磁场中，磁通量大的地方，磁感应强度一定也大 4．下列关于产生感应电流的说法中，正确的是（B ） A．不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电流产生B．只要闭合电路中有感应电流产生，穿过该电路的磁通量就一定发生了变化 C．只要导体做切割磁感线的运动，导体中就有感应电流产生 D．闭合电路中的导体做切割磁感线运动时，导体中就一定有感应电流产生 5．下列关于磁通量的说法正确的是（ C ） A．穿过一个面的磁通量等于磁感应强度和该面面积的乘积 B．在匀强磁场中，穿过某一平面的磁通量等于磁感应强度和该面面积的乘积 电磁感应计算题专题 计算题 （共15小题） 1. 如图13-17所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的中距离为L ，导轨上横放着两根导体棒ab 和cd.设两根导体棒的质量皆m ，电阻皆为R ，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B 。开始时ab 和cd 两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v 0和2v 0，求： （1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热。 （2）当ab 棒的速度大小变为 4 v 时，回路中消耗的电功率。 2. 如图13-18所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域， 区域的上下边缘间距为h ，磁感强度为B 。有一宽度为b(b ＜h ＝、长度为L ，电阻为R 。质量为m 的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ 边到达磁场 下边缘时，恰好开始做匀速运动。求： （1）线圈的MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度大小。 （2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场，经历的时间。 3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s 2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ （3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 4. 如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 图13-17 图13-18 电磁感应现象 法拉第电磁感应定律基础测试 1．下列关于感应电动势大小的说法中，正确的是( ) A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B ．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 C ．线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大 D ．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大 解析：选D.由法拉第电磁感应定律E ＝ n ΔΦ Δt 知，感应电动势与磁通量的变化率成正比， 与磁通量的大小、磁通量的变化和磁感应强度无关，故只有D 项正确． 2．(2011年陕西汉中调研)一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图9－1－11所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法可使感应电流增加一倍( ) 图9－1－11 A ．把线圈匝数增加一倍 B ．把线圈面积增加一倍 C ．把线圈半径增加一倍 D ．改变线圈与磁场方向的夹角 解析：选C.设导线的电阻率为ρ，横截面积为S 0，线圈的半径为r ，则I ＝E R ＝n ΔΦΔt R ＝ n πr 2 ΔB Δt sin θρ n ·2πr S 0 ＝S 0r 2ρ·ΔB Δt ·sin θ.可见将r 增加一倍，I 增加一倍，将线圈与磁场方向的夹 角改变时，sin θ不能变为原来的2倍(因sin θ最大值为1)，若将线圈的面积增加一倍，半径r 增加到原来的2倍，电流也增加到原来的2倍，I 与线圈匝数无关．综上所述，只有C 正确． 3．(2011年福建调研)如图9－1－12所示，半径为r 的半圆形金属导线(CD 为直径)处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，有关导线中产生感应电动势的大小，下列说法中错误的是( ) 高二物理计算题专题训练（一）（电磁感应） 1．如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L ，每条边的电阻均为R ，其中ab 边材料的密度较大，其质量为m ，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd 边重合的水平轴O O '自由转动，不计空气 阻力及摩擦．若线框从水平位置由静止释放，经历时间t 到达竖直位置，此时ab 边的速度大小为v ．若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B 的匀强磁场中，重力加速度为g ．求： （1）线框在竖直位置时，ab 边两端的电压及所受安培力的大小； （2）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。 2．如图所示PQ 、MN 为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值 Ω=8R 的电阻;导轨间距为kg m m L 1.0;1==一质量为,电阻Ω=2r ,长约m 1的均 匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数5 3 = μ,导轨平面的倾角为0 30=θ在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为0.5T B =,今让 R B 金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量1C q ,求: (1)当AB下滑速度为s 2时加速度的大小 m/ (2)AB下滑的最大速度 (3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量 3.如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为B=k/r（其中r为辐射半径——考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k为常数），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻为R0，质量为m，当地的重力加速度为g，试求： （1）圆环下落的速度为v时的电功率多大 （2）圆环下落的最终速度v m是多大 （3）如果从开始到下落高度为h时，速度最大，经 历的时间为t，这一过程中圆环中电流的有效值 I是多大 基础夯实 1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒均匀地增加2 Wb ，则 ( ) A ．线圈中的感应电动势每秒增加2 V B ．线圈中的感应电动势每秒减小2 V C ．线圈中的感应电动势始终为2 V D ．线圈中不产生感应电动势 答案：C 解析： 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ Δt ＝2 V ，所以线圈中感应电动势始终为2 V ，C 项正确． 2．如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Bl v 的是( ) A ．乙和丁 B ．甲、乙、丁 C ．甲、乙、丙、丁 D ．只有乙 答案：B 3．如图所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程中棒始终平动且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( ) A ．越来越大 B ．越来越小 C ．保持不变 D ．无法判断 答案：C 解析：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E ＝BL v 知，电动势也不变，故C 正确． 4．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( ) A ．0～2s B ．2s ～4s C ．4s ～5s D ．5s ～10s 答案：D 解析：图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小． 5．如图所示，金属框架处于与框架垂直的匀强磁场中，导体棒与框架接触良好且无摩擦，现用力F 拉导体棒向右做匀加速运动，则力F 的变化规律为图象中的( ) 答案：B 解析：∵F ＝ma ＋B 2L 2R v ＝ma ＋B 2l 2a R t ∴B 选项正确． 6．如图所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字型，并使上、下两圆半径相等．如果环的电阻为R ，则此过程中流过 电磁感应计算题 1、如图所示,两根相距Ｌ平行放置的光滑导电轨道,与水平面的夹角为θ,轨道间有电阻R,处于磁感应强度为Ｂ、方向垂直轨道向上的匀强磁场中,一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab,由静止开始沿导电轨道下滑,设下滑过程中杆ab 始终与轨道保持垂直,且接触良好,导电轨道有足够的长度且电阻不计,求: (1)金属杆的最大速度就是多少; (2)当金属杆的速度刚达到最大时,金属杆下滑的距离为S,求金属杆在此过程中克服安培力做的功; (3)若开始时就给杆ab 沿轨道向下的拉力Ｆ使其由静止开始向下做加速度为a 的匀加速运动(a>gsinθ),求拉力Ｆ与时间t 的关系式？ 2、如图所示,水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置,间距d 为0、5 m,左端通过导线与阻值为2 Ω的电阻R 连接,右端通过导线与阻值为4 Ω的小灯泡L 连接,在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE 长为2 m,CDEF 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图所示,在t ＝0时,一阻值为2 Ω的金属棒在恒力F 作用下由静止开始从AB 位置沿导轨向右运动,当金属棒从AB 位置运动到EF 位置过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,求: (1)通过小灯泡的电流强度; (2)恒力F 的大小; (3)金属棒的质量。 R B a b θ θ 3.如图甲所示,电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m,上端连接R=0、5Ω的电阻,下端连接着电阻不计的金 属卡环,导轨与水平面的夹角θ=30°.导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场,其上、下边界之间的距离S =10m,磁感应强度的B -t 图如图乙所示。长为L 且质量为m=0.5kg 的金属棒ab 的电阻不计,垂直导轨放置于距离磁场上边界d =2.5m 处,与导轨始终接触良好.在t =0时刻棒由静止释放,滑至导轨底端被环卡住不动,g 取10m/s 2,求: (1)棒运动到磁场上边界的时间; (2)棒进入磁场时受到的安培力; (3)在0—5s 时间内电路中产生的焦耳热。 4如图所示,质量为M 的导体棒ab 的电阻为r ,水平放在相距为l 的竖直光滑金属导轨上.导轨平面处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中.左侧就是水平放置、间距为d 的平行金属板.导轨上方与一可变电阻R 连接,导轨电阻不计,导体棒与导轨始终接触良好.重力加速度为g. (1)调节可变电阻的阻值为R 1=3r ,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,将带电量为+q 的微粒沿金属板间的中 心线水平射入金属板间,恰好能匀速通过.求棒下滑的速率v 与带电微粒的质量m . (2)改变可变电阻的阻值为R 2=4r ,同样在导体棒沿导轨匀速下滑时,将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板 间,若微粒最后碰到金属板并被吸收.求微粒在金属板间运动的时间t . 乙 t/s 1 电磁感应计算题专题 命题人：蓝杏芳 学号________. 姓名________. 四.计算题 （共15小题） 1. 如图13-17所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的中距离为L ，导轨上横放着两根导体棒ab 和cd.设两根导体棒的质量皆m ，电阻皆为R ，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B 。开始时ab 和cd 两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v 0和2v 0，求： （1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热。 （2）当ab 棒的速度大小变为4 0v 时，回路中消耗的电功率。 2. 如图13-18所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h ，磁感强度为B 。有一宽度为b(b ＜h ＝、长度为L ，电阻为R 。质量为m 的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ 边到达磁场 下边缘时，恰好开始做匀速运动。求： （1）线圈的MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度大小。 （2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场，经历的时间。 3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ， 一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s 2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ （3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 4. 如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 图13-17 图13-18 第3讲 法拉第电磁感应定律及其应用 一、感应电流的产生条件 1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ=B S ·sin （θ是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化?φ可由面积的变化?S 引起；可由磁感应强度B 的变化?B 引起；可由B 与S 的夹角θ的变化?θ引起；也可由B 、S 、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。 2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。 3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 二、法拉第电磁感应定律 公式一： t n E ??=/φ 注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。 2)E 只与穿过电路的磁通量的变化率??φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。 公式t n E ??=φ 中涉及到磁通量的变化量?φ的计算, 对?φ的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由??φ=BS , 此时S t B n E ??=, 此式中的??B t 叫 磁感应强度的变化率, 若 ??B t 是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。 2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则??φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。 严格区别磁通量φ, 磁通量的变化量?φB 磁通量的变化率 ??φ t , 磁通量φ=B S ·, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量?φφφ=-21, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率 ??φ t 表示磁通量变化的快慢, 公式二: θsin Blv E = 要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l ⊥B )。 2)θ为v 与B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度(即l 为导体实际长度在垂直于B 方向上的投影)。 公式Blv E =一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？ 如图1所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B , 求AC 产生的感应电动势, 显然, AC 各部分切割磁感线的速度不相等, v v l A C ==0,ω, 且AC 上各点的线速度大小与半径成 正比, 所以AC 切割的速度可用其平均切割速v v v v l A C C =+==222ω, 故2 2 1l B E ω=。 ω2 2 1BL E = ——当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B 的平面内，以角速度ω匀速转动时，其两端感应电动势为E 。 第19练电磁感应的两个基本规律 A级保分练 1．(多选)(2020·广东深圳市第二次测试)如图1所示，电磁感应现象在科技和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是() 图1 A．图(a)中利用了发射线圈和接收线圈之间的互感现象构成变压器，从而实现手机充电B．图(b)中给电磁炉接通恒定电流，可以在锅底产生涡流，给锅中食物加热 C．图(c)中如果线圈B不闭合，S断开将不会产生延时效果 D．图(d)中给电子感应加速器通以恒定电流时，被加速的电子获得恒定的加速度 答案AC 解析电流流过发射线圈会产生变化的磁场，当接收线圈靠近该变化的磁场时就会产生感应电流给手机充电，即利用发射线圈和接收线圈之间的互感现象构成变压器，从而实现手机充电，故A正确；恒定的电流激发恒定的磁场，穿过金属锅的磁通量不变，不会发生电磁感应现象，没有涡流产生，故B错误；如果线圈不闭合，则B线圈中不产生感应电流，故不会产生延时效果，故C正确；给电子感应加速器通以恒定电流时产生的磁场不变，即磁通量不变，则不会产生感生电场，则不能加速电子，故D错误． 2.(2020·福建厦门市3月质检)如图2所示，一根质量为M、长为L的铜管放置在水平桌面上，现让一块质量为m、可视为质点的钕铁硼强磁铁从铜管上端由静止下落，强磁铁在下落过程中不与铜管接触，不计空气阻力，在此过程中() 图2 A．桌面对铜管的支持力一直为Mg B．铜管和强磁铁组成的系统机械能守恒 C．铜管中没有感应电流 D．强磁铁下落到桌面的时间t>2L g 答案 D 解析强磁铁通过铜管时，导致铜管的磁通量发生变化，从而产生感应电流，故C错误；磁铁在铜管中运动的过程中，虽不计空气阻力，但在下落过程中，出现安培力做功产生内能，所以系统机械能不守恒，故B错误；由于铜管对磁铁有向上的阻力，则由牛顿第三定律可知磁铁对铜管有向下的力，则桌面对铜管的支持力F＞Mg，故A错误；因铜管对磁铁有阻力，所以运动时间与自由落体运动相比会变长，即有t>2L g ，故D正确． 3．(多选)(2020·江西吉安市期末)如图3甲所示，螺线管固定在天花板上，其正下方的金属圆环放在台秤的托盘上(台秤未画出)，台秤的托盘由绝缘材料制成，台秤可测量托盘上物体的重力，现给螺线管通入如图乙所示的电流，以甲图中箭头所指方向为电流的正方向，则下列说法正确的是() 图3 A．0～t2时间内，俯视看，金属圆环中的感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B．t1时刻，圆环中的感应电流不为零，托盘秤的示数等于圆环的重力 C．t1～t3时间内，托盘秤的示数先大于圆环的重力后小于圆环的重力 D．t2～t4时间内，金属圆环中的感应电流先减小后增大 答案BC 解析0～t2时间内，圆环中的磁通量先向下减小，后向上增大，根据楞次定律可知，圆环中高中物理电磁感应定律知识点加例题资料
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