正方形几何综合专题---40道题目(含答案)
01如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D 重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.
(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；
(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．
解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2；理由：如解图，连接CG ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD ，DG ＝DG ，
∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG ，
又∵GE ⊥DC ，GF ⊥BC ，∠BCD ＝90°，
∴四边形CEGF 是矩形，∴CF ＝GE ，
在Rt △GFC 中，由勾股定理得，CG 2＝GF 2＋CF 2，
∴AG 2＝GE 2＋GF 2；
(2)如解图，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，
∵GF ⊥BC ，∠ABG ＝∠GBC ＝45°，
∴∠BAM ＝∠BGF ＝45°，
∴△ABM ，△BGF 都是等腰直角三角形，
∵AB ＝1，
∴AM ＝BM ＝22
， ∵∠AGF ＝105°，
∴∠AGM ＝60°，
∴tan60°＝AM GM
，
∴GM ＝66， ∴BG ＝BM ＋GM ＝22＋66＝32＋66
.
02如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
A B C
D F
E G 10题图
考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG ≌△AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG =GC ；通过证明∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；由于S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC ，求得面积比较即可．
解答：解：①正确．因为AB =AD =AF ，AG =AG ，∠B =∠AFG =90°，∴△ABG ≌△AFG ； ②正确．因为：EF =DE =
13CD =2，设BG =FG =x ，则CG =6﹣x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42=（x +2）2，解得x =3．所以BG =3=6﹣3=GC ；
③正确．因为CG =BG =GF ，所以△FGC 是等腰三角形，∠GFC =
∠GCF ．又∠AGB =∠AGF ，∠AGB +∠AGF =180°﹣∠FGC =∠GFC +∠GCF ，
∴∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，∴AG ∥CF ；
④错误．过F 作FH ⊥DC ， ∵BC ⊥DH ，
∴FH ∥GC ，
∴△EFH ∽△EGC ，
∴FH GC =EF EG
， EF =DE =2，GF =3，
∴EG =5，
∴FH GC =EF EG =25
， ∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =
12×3×4﹣12×4×（25×3）=185≠3． 故选C ．
点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
A
B
C D F E G 10题
03如图，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．
考点：正方形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可证出结论；（2）根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出即可．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC．
（2）解：∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°．
答：∠AFE的度数是65°．
点评：本题主要考查对正方形的性质全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．
中考数学复习检测第2部分专题突破专题十解答题突破—代数几何综合题(涉及二次函数)
2019-2020年中考数学复习检测第2部分专题突破专题十解答题突破—代数几何综合题(涉及二次函数) 类型一以几何图形为背景的综合题 【例1】(xx·苏州一模)如图1①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD ＝6 cm，DC＝8 cm，BC＝12 cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2 cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1 cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)． (1)求线段AB的长． (2)当t为何值时，MN∥CD? (3)设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式． (4)如图1②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由． 图1
【例2】(xx·吉林)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8 2 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 2 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°(点M，C位于PQ异侧)．设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2) 图2 备用图 (1)当点M落在AB上时，x＝____________； (2)当点M落在AD上时，x＝____________； (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
1．(xx·宁夏)如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0＜x≤3)，解答下列问题： (1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； 图3 (2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 2．(xx·梅州)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M 从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN. 图4 (1)若BM＝BN，求t的值； (2)若△MBN与△ABC相似，求t的值； (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
一次函数代数几何综合问题
一次函数代几综合问题 一．填空题（共6小题） 1．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B．若 以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是． 2．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点， 使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为． 3．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1）， C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段 PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交 于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q， 则点Q的坐标为． 4．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直 线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴 的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…； 按此作法继续下去，则点A4的坐标为． 5．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n﹣1 按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数 y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为． 6．如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B， △AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．
二．解答题（共24小题） 7．已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y 轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值； （2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标； （3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值． 8．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上． （1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式； （2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S． ①求S与a的函数关系式； ②判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由； （3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为．
高考立体几何大题20题汇总情况
高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
(2012江西省）（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5， BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG. （1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2)求多面体C DEFG 的体积。 2012，山东(19) (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 （Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C
（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点， （Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小； 2010辽宁文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ； （Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。
代数几何综合题含答案
代数几何综合题 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。 例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作P C P B ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 解：（1） P C P B B O P O ⊥⊥, ∴∠+∠=?∠+∠ ∴∠=∠C P A O P B P B O O P B C P A P B O 90, A （2，0），C （2，y ）在直线a 上 ∴∠=∠=? B O P P A C 90 ∴??B O PP A C ~ ∴ =P O A C B O P A ，∴=+||||||x y x 2 2 ， x y x y x <<∴= -002 2，，∴=-+y x x 122 （2） x <0，∴x 的最大整数值为-1 , 当x =-1时，y =- 32，∴=CA 3 2
B O a B O Q C A Q O Q A Q B O C A //~,，∴∴=?? 设Q 点坐标为()m ，0，则A Q m =-2 ∴-=∴=m m m 2232 8 7 ， ∴Q 点坐标为()8 7 0， 说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。 练习 1．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ；（3分） (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分） (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长。（4分） B
全国高考文科数学立体几何综合题型汇总
新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形 （2） 若 BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。 证明：在ABD ?中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理，1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。 证明：（1）BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理， AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C
3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。 证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。 考点：线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=o ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1 AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设 11111 A C B D O ?=，连结1AO ∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又 1111 A C B D ⊥∵， 1111B D A C C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即 同理可证 11 A C AD ⊥， 又 1111 D B AD D ?= ∴1A C ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 A E D 1 C B 1 D C B A S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C
高中数学必修2空间立体几何大题
必修2空间立体几何大题 一．解答题（共18小题） 1．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点． （1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面V AB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 2．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°． （1）求三棱锥P﹣ABC的体积； （2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值． 3．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 4．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点， （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．
5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1． 6．如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4， 点F在线段AB上，且EF∥BC． （Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长． 7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1， （Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO； （Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值； 8．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED； （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
一次函数的与几何图形综合的题目(含答案)
一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－ k b =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－k b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限；
当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲： 1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM x y
立体几何练习题及答案
… 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线 与平面所成的角的余弦值为（ ） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15
6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对 角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则 〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为 ． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面， 且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C
初三数学代数几何综合题
代数几何综合题 【题型特征】代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体,以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形中寻找各元素之间的数量关系或在代数条件中探讨各个量的几何模型,进行数与形之间的互相转化,使问题得到解决. 为了讲解方便,我们将代数几何综合题按题目叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以几何图形为背景的代数几何综合题. 【解题策略】几何图形为背景的代数几何综合题,建立函数表达式的常见思路是:利用图形的面积公式建立函数表达式;或利用勾股定理或解直角三角形知识建立函数表达式;或利用相似三角形的线段成比例建立函数表达式. 类型一坐标系、函数为背景 典例1(2015·湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O'C',与OA相交于点G,如图(2),求经过G,O,B三点的抛物线的表达式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. (1)
(2) 【全解】 (1)∵AB=OB,∠ABO=90°, ∴△ABO是等腰直角三角形. ∴∠AOB=45°. ∵∠yOC=45°, ∴∠AOC=(90°-45°)+45°=90°. ∴AO⊥CO. ∵C'O'是CO平移得到, ∴AO⊥C'O'. ∴△OO'G是等腰直角三角形. ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度, ∴OO'=2x. ∴其以OO'为底边的高为x. ∴点G的坐标为(3,3). 设抛物线表达式为y=ax2+bx,
2019届中考数学总复习：代数几何综合问题
2019届中考数学总复习：代数几何综合问题 【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键． 题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】 方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明． 函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型． 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力． 1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点： （1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系； （2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； （3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法； （4）注意灵活地运用数学的思想和方法． 【典型例题】 类型一、方程与几何综合的问题 1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.
立体几何大题训练及答案
1、如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （1）线段的中点为，线段的中点为， 求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值. 解：（1）取AB 的中点为N ，连MN ,PN ,则//MN EB ,//PN BC ∴ PMN EBC ∴//PM BCE 平面FE ⊥EBC FCE ∴∠ ⊥//AB DE (1)求证：AO ⊥平面CDE ； (2)求直线BD 与平面CBE 所成角的正弦值 3、如图，在△ABC 中，?=∠90C ，a BC AC 3==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于 E ，AC P F //交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面 ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ． （1）求证：//'C B 平面PE A '； （2）若PB AP 2=，求二面角E PC A --'的平面角的正切值． 解：（1）因为PE FC //，?FC 平面PE A '，所以//FC 平面PE A '． 因为平面⊥PE A '平面PEC ，且PE E A ⊥'，所以⊥E A '平面ABC ． …2分 同理，⊥F B '平面ABC ，所以E A F B '//'，从而//'F B 平面PE A '． …4分 所以平面//'CF B 平面PE A '，从而//'C B 平面PE A '． …6分 （2）因为a BC AC 3==，BP AP 2=， 所以a CE =，a A E 2='，a PE 2=，a PC 5=． …8分 A B C D E F M . . C B F P A F C ' B ' A E
代数几何综合题(含答案)
代数几何综合题 x<0，连 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）() ⊥交过点A的直线a于点C（2，y） 结BP，过P点作PC PB （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。 2．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO. (1)求证：CD∥AO； (2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若AO＋CD＝11，求AB的长. B
3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2 +2x+m-3=O 的两根，且x 1<0 1、已知抛物线)0(22 >--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。 （1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。 2、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于 A （－1，0）、 B （3，0）、 C （0，3）三点，其顶点为 D ． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积； （3）试判断△BCD 与△COA 是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由． A B D C o x y 中考数学代数几何综合题2 Ⅰ、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式显现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，温州，12分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC 的中点，AE⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且BF AD =，EM 切⊙O 于M 。 ⑴ △ADC∽△EBA ;⑵ AC2＝1 2 BC·CE； ⑶假如AB ＝2，EM ＝3，求cot∠CAD 的值。 解:⑴∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE， ∵BF AD =，∴∠DCA＝∠BAE， ∴△CAD∽△AEB ⑵ 过A 作AH⊥BC 于H(如图) ∵A 是BDC 中点，∴HC＝HB ＝1 2 BC ， ∵∠CAE＝900，∴AC 2 ＝CH·CE＝12 BC·CE ⑶∵A 是BDC 中点，AB ＝2，∴AC＝AB ＝2， ∵EM 是⊙O 的切线，∴EB·EC＝EM 2 ① ∵AC 2 ＝12 BC·CE，BC·CE＝8 ② ①＋②得：EC(EB ＋BC)＝17，∴EC 2 ＝17 ∵EC 2 ＝AC 2 ＋AE 2 ，∴AE＝17－22＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， ∴cot∠CAD＝cot∠AEC ＝AE AC ＝13 2 点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的专门突出．如，将∠CAD 转化为∠AEC 就专门关键. 【例2】（2005，自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分 别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC ，∠BAC=90○ 。过C 作CD ⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点 A 、B 的坐标和AD 的长； （2）求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式。 人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ） 代数几何综合题 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0） ()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 2．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ； (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长. 3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2+2x+m -3=O 的两根，且x 1<0 中考冲刺：代几综合问题—知识讲解（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A出发，沿图中所示方向按滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（） A. 2 B. 4－ C． D． 2. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的 影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函 数关系的图象大致为（） 二、填空题 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为______________． 4.如图，(n+1)个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2 的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2=______________；S n=__________________ (用含的式子表示）． 三、解答题 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）． （1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由； （2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？ （3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形． 立体几何综合大题（理科）40道及答案 1、四棱锥中,⊥底面,,, . (Ⅰ)求证:⊥平面； (Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积。 【答案】 (Ⅰ)证明:因为BC=CD ，即BCD ?为等腰三角形，又ACD ACB ∠=∠,故AC BD ⊥. 因为⊥PA 底面ABCD ，所以BD PA ⊥,从而BD 与平面PAC 内两条相交直线 AC PA ,都垂直， 故⊥平面。 (Ⅱ)解：33 2sin 2221sin 21=??=∠??= ?π BCD CD BC S BCD . 由⊥PA 底面ABCD 知232331 31=??=??=?-PA S V BCD BDC P . 由,7FC PF =得三棱锥BDC F -的高为PA 8 1 , 故：4 1 32813318131=???=??=?-PA S V BCD BDC F 4 7 412=- =-=---BCD F BCD P BDF P V V V 2、如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ?为等腰三角形， 90APD ?∠=，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，且1,2AB AD ==，,E F 分别为PC 和BD 的中点． （Ⅰ）证明：EF P 平面PAD ； （Ⅱ）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的体积． 【答案】 （Ⅰ）证明：如图，连结AC ． ∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点．∴F 也是AC 的中点． 又E 是PC 的中点，EF AP P ∵EF ?平面PAD ，PA ?平面PAD ，所以EF P 平面PAD ； （Ⅱ）证明：∵平面PAD ⊥ 平面ABCD ，CD AD ⊥，平面PAD I 平面 ABCD AD =， 所以平面CD ⊥ 平面PAD ，又PA ?平面PAD ，所以PA CD ⊥ 又PA PD ⊥，,PD CD 是相交直线，所以PA ⊥面PCD 又PA ?平面PAD ，平面PDC ⊥平面PAD ； （Ⅲ）取AD 中点为O ．连结PO ,PAD ?为等腰直角三角形，所以PO AD ⊥， 因为面PAD ⊥面ABCD 且面PAD I 面ABCD AD =， 所以，PO ⊥面ABCD ， 即PO 为四棱锥P ABCD -的高． O ，即t DH=﹣﹣（ ，∴，即 ，∴t= ，即BM= t=t （t ，∴，即CN=t t=10t t t t t t 化简得：t t= t=． t=秒或t=秒时， °， DE= ， ＜ DFE=，∴∠ == MN ，即MN= BD﹣ （x ﹣ NF= MN MN+x=MN MN= AB BF ×x ＜=（=﹣ y= y=﹣、 争分夺秒 分秒必争 我的人生 我做主 只要认真做事 一切皆有可能 东升求实学校2015 分析：（1）令y=0，解方程x 2 ﹣x ﹣3=0可得到A 点和D 点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C 点坐标； （2）根据抛物线的对称性，可知在在x 轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x 轴上方，存在两个点，这两个点分别到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离； （3）根据梯形定义确定点P ，如图所示：①若BC ∥AP 1，确定梯形ABCP 1．此时P 1与D 点重合，即可求得点P 1的坐标；②若AB ∥CP 2，确定梯形ABCP 2．先求出直线CP 2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P 2的坐标． 解：（1）∵y=x 2 ﹣x ﹣3，∴当y=0时，x 2 ﹣x ﹣3=0， 解得x 1=﹣2，x 2=4．当x=0，y=﹣3． ∴A 点坐标为（4，0），D 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣3）； （2）∵y=x 2 ﹣x ﹣3，∴对称轴为直线x= =1． ∵AD 在x 轴上，点M 在抛物线上， ∴当△MAD 的面积与△CAD 的面积相等时，分两种情况： ①点M 在x 轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M 与点C 关于直线x=1对称， ∵C 点坐标为（0，﹣3），∴M 点坐标为（2，﹣3）； ②点M 在x 轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M 点到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离3．当y=4时，x 2 ﹣x ﹣3=3，解得x 1=1+，x 2=1﹣ ， ∴M 点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）． 综上所述，所求M 点坐标为（2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）； （3）结论：存在． 如图所示，在抛物线上有两个点P 满足题意： ①若BC ∥AP 1，此时梯形为ABCP 1． 由点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，可知BC ∥x 轴，则P 1与D 点重合， ∴P 1（﹣2，0）．∵P 1A=6，BC=2，∴P 1A ≠BC ，∴四边形ABCP 1为梯形； ②若AB ∥CP 2，此时梯形为ABCP 2． ∵A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（2，﹣3），∴直线AB 的解析式为y=x ﹣6， ∴可设直线CP 2的解析式为y=x+n ，将C 点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3， ∴直线CP 2的解析式为y=x ﹣3．∵点P 2在抛物线y=x 2 ﹣x ﹣3上， ∴x 2 ﹣x ﹣3=x ﹣3，化简得：x 2 ﹣6x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=6， ∴点P 2横坐标为6，代入直线CP 2解析式求得纵坐标为6，∴P 2（6，6）． ∵AB ∥CP 2，AB ≠CP 2，∴四边形ABCP 2为梯形． 综上所述，在抛物线上存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P 的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．中考数学代数几何综合题2
高一数学空间几何体综合练习题
代数几何综合题含答案
中考数学冲刺拔高：代数几何综合问题--巩固练习(有答案)
立体几何综合大题20道
代数几何综合题含答案