数学建模---汽车

数学建模---汽车生产计划

汽车生产计划问题：

汽车厂生产三种类型汽车，一直各类型每辆车对应的钢材，劳动时间要求是。利润及工厂每月现有量。

小型汽车中型汽车大型汽车现有量

钢材（吨） 1.5 5 5 600

时间（小时）280 250 400 60000

利润（万元）2 3 3

制定月生产计划，使工厂利润最大。

如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划用如何改变？

汽车生产计划问题

机电工程学院数设101 吕猛

摘要：

汽车在生活中越来越普及，汽车的生产规模也越来越大。随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。本模型就是这样的对汽车生产工艺进行优化从而获得最大利润的一个模型。

对于问题一由表格和问题可以列出求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，最终将该模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划，即每月生产0.9辆小型汽车，0辆中型汽车，1.2辆大型汽车。

对于问题二，基本上模型的构建思路基本上与问题一一样，同样是求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，只不过最后多了一个生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束条件，将该约束补上然后将最终模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。

关键字：汽车生产优化模型LINGO软件最大利润

一、问题重述

汽车在生活中的普及，导致汽车的生产规模也越来越大。随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。在此，针对已知原材料数量，生产时间的一些条件进行优化从而求出最大利润。

问题一、根据表格中所给的约束条件制定月生产计划，使工厂利润最大。

问题二、在问题一的基础上，根据表格中所给的约束条件，再加上生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束制定月生产计划，使工厂利润最大。

二、模型分析

这是一个优化问题，目标是使获利最大，要做的决策是如何安排

生产计划。即小型汽车应生产多少辆，中型汽车应生产多少辆，大型汽车应生产多少辆。决策受三个条件的限制：一个是生产汽车所用到的钢材，一种是生产汽车所花费的时间，另一种是汽车的获取利润的影响。

三、 模型假设

1、假设生产小型汽车1x 辆，生产中型汽车2x 辆，生产大型汽车3x 辆。

2、假设生产的每辆汽车都能按所设定好的价格卖出去。

3、假设每辆汽车的生产都是按照所要求的生产工艺去生产的 。

4、假设每月有31天。

四、 符号声明

1、1x 、2x 、3x 分别表示生产小型汽车1x 辆，生产中型汽车2x 辆，生产大型汽车3x 辆。

2、Z 表示生产汽车所获得的总利润。

五、 模型求解

对于问题一，目标函数使获利最大：MAXZ=21x +32x +33x

约束条件：600555.1321=++x x x

60000400250280321=++x x x

00

321≥≥≥x x x

将该模型输入LINGO 软件求解（附表1），输出结果为：751=x ，02=x ，5.973=x ，即生产小型汽车75辆，生产中型汽车0辆，大型汽车97.5辆可使获利最大。有因为60000小时有80.6个月，故月生产计划为生产小型汽车0.9辆，生产中型汽车0辆，生产大型车1.2辆。

对于问题二，目标函数使获利最大：MAXZ=21x +32x +3

3x 约束条件：600555.1321=++x x x

60000400250280321=++x x x

8080

80

321≥≥≥x x x

将该模型输入LINGO 软件求解（附表2），输出结果为：

8.871=x ，7.132=x ，0.803=x ，即生产小型汽车87.8辆，生产中型汽车13.7辆，大型汽车80.0辆可使获利最大。有因为60000小时有80.6个月，故月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。

六、 模型改进

本模型的建立有些简单，对于汽车生产中的其他工艺没有进行考虑和约束。

七、 模型推广

本模型还可以用于像生产加工电脑，手机等的优化问题。

参考文献：

[1] 李志林 欧宜贵 ， 《数学建模及典型案例分析》 ， 化学工业出版社 ，2006

[2] 朱道远 ， 《数学建模案例精选》 ，科学出版社，2003

附表1

maxz=2*x1+3*x2+3*x3;

1.5*x1+5*x2+5*x3=600;

280*x1+250*x2+400*x3=60000;

x1>=0;

x2>=0;

x3>=0;

输出结果：

Feasible solution found.

Total solver iterations: 1

Variable Value

MAXZ 442.5000

X1 75.00000

X2 0.000000

X3 97.50000

Row Slack or Surplus

1 0.000000

2 0.000000

3 0.000000

4 75.00000

5 0.000000

6 97.50000

附表2

maxz=2*x1+3*x2+3*x3;

1.5*x1+5*x2+5*x3=600;

280*x1+250*x2+400*x3=60000;

x1>=80;

x2>=80;

x3>=80;

输出结果：

No feasible solution found.

Total solver iterations: 3

Variable Value

MAXZ 456.5854

X1 87.80488

X2 13.65854

X3 80.00000

Row Slack or Surplus

1 0.000000

2 0.000000

3 0.000000

4 7.804878

5 -66.34146

6 0.000000