2.3位移与时间的关系式
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的位移．
1．由v－t图象求位移： ③把整个过程分得非 常非常细，如图所示，小 矩形合在一起成了一个梯 形，梯形的面积 就代表物 体在相应时间间隔内的位
移．
结论：做匀变速直线运动的物体的位移对 应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围 的面积．
由图可知：梯形OABC的面积 S=（OC+AB）×OA/2
（3）两种特殊形式 ①当 a＝0 时，x＝v0t(匀速直线运动)。 1 2 ②当 v0＝0 时，x＝ at (由静止开始的匀加速直线运动)。 2
特别提醒： 1 2 (1)公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动的位移公式，而不 2 是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。 (2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一 定越大。 (3)此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动 不适用。
(2)汽车的加速度 a= 方向与汽车速度方向相反。
������-������0 ������
=
8-20 30
m/s2=-0.4 m/s2,负号表示加速度
(3)位移的求法如下 : ①速度图象与时间轴围成的梯形的面积等于相应时间内汽车 行驶的位移 : x1=S 面积=
1 2
②利用位移公式计算:
20+8 ×30 2
1 代入各物理量得：x (v0 v )t 2
又 v = v0 + at
1 2 得： x v0t at 2
2、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 2 x v0 t at 2
也就是匀变速直线运动的位移公式
1 2 3、对位移公式 x＝v0t＋ at 的进一步理解 2 （1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。 （2）公式的矢量性：公式中 x、v0、a 都是矢量，应用时 必须选取统一的正方向。 若选 v0 方向为正方向，则： ①物体加速，a 取正值。 ②物体减速，a 取负值。 ③若位移为正值，位移的方向与正方向相同。 ④若位移为负值，位移的方向与正方向相反。
������0 +������ 2
=
20+8 2
m/s=14 m/s。
【典型例题】汽车由静止开始做加速度为1m/s2
的匀加速直线运动，4s后加速度的大小改为
0.5m/s2，方向仍与原来方向相同，求：
（1）4s末的速度；
（2）8s内的位移．
【解析】 （1）4s 末的速度:v4=a1t=4m/s ；
m=420 m。
1 2
x2=v0t+ at2=20×30 m+ ×(-0.4)×302 m=420 m。
③汽车在 30 s 内的平均速度������ =
汽车的位移 x3=������ t=14×30 m=420 m。 可见三种方法计算的位移相同。 答案 :(1)见解析 (2)-0.4 m/s2 方向与汽车速度方向相反 (3)420 m
1 2 1 2 （2）前 4s 的位移 x4 a1t4 1 4 m 8m ； 2 2 1 2 1 ' 2 后 4s 的位移 x 4 v4t4 a2t4 4 4 0.5 4 m 20m 2 2
' 8s 内的位移 s x4 x4 28m
【答案】（1）4m/s．（2）28m．
3
5
7
t
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(s)
一、匀速直线运动的位移
x=vt
图象 法
公式 法
结论： 匀速直线运动的 位移就是v – t 图线 与t轴所夹的矩形
v t
“面积”。
v/m· s-1
面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向, 面积为负值,表示位移 的方向为负方向.
甲
t/s
10
8 6
4
2 0 -2
1
2
3 4
5 6
-4
乙
X甲
X乙
x
1、由v－t图象求位移： ①把物体的运动分成几个小段， 如右图所示，每段位移≈每段起始 时刻速度×每段的时间＝对应矩形 面积．所以，整个过程的位移≈各 个小矩形面积
之和．
1．由v－t图象求位移：
②把运动过程分为更多
的小段，如右图所示，各小
矩形的 面积之和 可以更精
确地表示物体在整个过程中
1 2 x v t 4、应用位移公式 0 2 at
解题的基本思路：
①确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速运动． ②选择研究过程． ③分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对
应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的
初速度，而是与研究过程相对应的初速度． ④规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公 式． ⑤统一已知量的单位，求解方程．
2.图为一辆汽车在某段平直公路上行驶 30 s 内的 v -t 图象,试根 据图象完成下列问题:
(1)用语言描述汽车的运动; (2)求汽车的加速度; (3)试用三种方法计算汽车在 30 s 内的位移。 解析:(1)汽车以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动,30 s 末速度 减为 8 m/s。
1 a1t12 5m 2
方向：与初速度方向相反 (2)加速： x1
匀速： x vt2 20m
v 减速： x t3 8m 2
物体位移： x x1 x2 x3 33m
（3）
【答案】 （1） 0.0625m / s ，方向与初速度方向相反
2
（2）33m（3）见解析
【典型例题】物体从静止开始竖直向上运动，先以 0.1m/s2 的加速度加速10s，紧接着匀速运动20s，最 后匀减速运动16s 停止。求： （1）物体在减速过程中的加速度；
（2）全程物体位移大小；
（3）画出物体的v-t 图像。
【解析】(1)减速： v v0 a2t 解得 a ２＝
v v0 ２ 0.0625 m/ s t
2.3匀变速直线运动的位移与时间 的关系
一、 什么是匀变速直线运动？
二、匀变速直线运动的分类
v
1、a方向和v方向相同——加速运动
t v
2、a方向和v方向相反——减速运动
t
三。匀变速直线运动的速度公式及适用条件
V=v0+at
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速度－时间图象:
v
正向加度 4 正向减速
(m/s)
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1．由v－t图象求位移： ③把整个过程分得非 常非常细，如图所示，小 矩形合在一起成了一个梯 形，梯形的面积 就代表物 体在相应时间间隔内的位
移．
结论：做匀变速直线运动的物体的位移对 应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围 的面积．
由图可知：梯形OABC的面积 S=（OC+AB）×OA/2
（3）两种特殊形式 ①当 a＝0 时，x＝v0t(匀速直线运动)。 1 2 ②当 v0＝0 时，x＝ at (由静止开始的匀加速直线运动)。 2
特别提醒： 1 2 (1)公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动的位移公式，而不 2 是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。 (2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一 定越大。 (3)此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动 不适用。
(2)汽车的加速度 a= 方向与汽车速度方向相反。
������-������0 ������
=
8-20 30
m/s2=-0.4 m/s2,负号表示加速度
(3)位移的求法如下 : ①速度图象与时间轴围成的梯形的面积等于相应时间内汽车 行驶的位移 : x1=S 面积=
1 2
②利用位移公式计算:
20+8 ×30 2
1 代入各物理量得：x (v0 v )t 2
又 v = v0 + at
1 2 得： x v0t at 2
2、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 2 x v0 t at 2
也就是匀变速直线运动的位移公式
1 2 3、对位移公式 x＝v0t＋ at 的进一步理解 2 （1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。 （2）公式的矢量性：公式中 x、v0、a 都是矢量，应用时 必须选取统一的正方向。 若选 v0 方向为正方向，则： ①物体加速，a 取正值。 ②物体减速，a 取负值。 ③若位移为正值，位移的方向与正方向相同。 ④若位移为负值，位移的方向与正方向相反。
������0 +������ 2
=
20+8 2
m/s=14 m/s。
【典型例题】汽车由静止开始做加速度为1m/s2
的匀加速直线运动，4s后加速度的大小改为
0.5m/s2，方向仍与原来方向相同，求：
（1）4s末的速度；
（2）8s内的位移．
【解析】 （1）4s 末的速度:v4=a1t=4m/s ；
m=420 m。
1 2
x2=v0t+ at2=20×30 m+ ×(-0.4)×302 m=420 m。
③汽车在 30 s 内的平均速度������ =
汽车的位移 x3=������ t=14×30 m=420 m。 可见三种方法计算的位移相同。 答案 :(1)见解析 (2)-0.4 m/s2 方向与汽车速度方向相反 (3)420 m
1 2 1 2 （2）前 4s 的位移 x4 a1t4 1 4 m 8m ； 2 2 1 2 1 ' 2 后 4s 的位移 x 4 v4t4 a2t4 4 4 0.5 4 m 20m 2 2
' 8s 内的位移 s x4 x4 28m
【答案】（1）4m/s．（2）28m．
3
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t
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(s)
一、匀速直线运动的位移
x=vt
图象 法
公式 法
结论： 匀速直线运动的 位移就是v – t 图线 与t轴所夹的矩形
v t
“面积”。
v/m· s-1
面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向, 面积为负值,表示位移 的方向为负方向.
甲
t/s
10
8 6
4
2 0 -2
1
2
3 4
5 6
-4
乙
X甲
X乙
x
1、由v－t图象求位移： ①把物体的运动分成几个小段， 如右图所示，每段位移≈每段起始 时刻速度×每段的时间＝对应矩形 面积．所以，整个过程的位移≈各 个小矩形面积
之和．
1．由v－t图象求位移：
②把运动过程分为更多
的小段，如右图所示，各小
矩形的 面积之和 可以更精
确地表示物体在整个过程中
1 2 x v t 4、应用位移公式 0 2 at
解题的基本思路：
①确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速运动． ②选择研究过程． ③分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对
应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的
初速度，而是与研究过程相对应的初速度． ④规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公 式． ⑤统一已知量的单位，求解方程．
2.图为一辆汽车在某段平直公路上行驶 30 s 内的 v -t 图象,试根 据图象完成下列问题:
(1)用语言描述汽车的运动; (2)求汽车的加速度; (3)试用三种方法计算汽车在 30 s 内的位移。 解析:(1)汽车以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动,30 s 末速度 减为 8 m/s。
1 a1t12 5m 2
方向：与初速度方向相反 (2)加速： x1
匀速： x vt2 20m
v 减速： x t3 8m 2
物体位移： x x1 x2 x3 33m
（3）
【答案】 （1） 0.0625m / s ，方向与初速度方向相反
2
（2）33m（3）见解析
【典型例题】物体从静止开始竖直向上运动，先以 0.1m/s2 的加速度加速10s，紧接着匀速运动20s，最 后匀减速运动16s 停止。求： （1）物体在减速过程中的加速度；
（2）全程物体位移大小；
（3）画出物体的v-t 图像。
【解析】(1)减速： v v0 a2t 解得 a ２＝
v v0 ２ 0.0625 m/ s t
2.3匀变速直线运动的位移与时间 的关系
一、 什么是匀变速直线运动？
二、匀变速直线运动的分类
v
1、a方向和v方向相同——加速运动
t v
2、a方向和v方向相反——减速运动
t
三。匀变速直线运动的速度公式及适用条件
V=v0+at
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速度－时间图象:
v
正向加度 4 正向减速
(m/s)
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