高频电子线路_高瑜翔版课后习题解答

解: 设放大电路的选频电路由简单LC 并联回路构成.

则LC 回路谐振频率465kHz,为满足带宽要求,回路的品质因数应为

5810

8104653

3

7.0≈⨯⨯==BW f Q o L 此回路谐振电阻为5.922==

C f Q R o L

π (k Ω) 改为1992L o Q R f C

π== (k Ω)

回路未接电阻时固有谐振电阻为1592≈=

C

f Q R o o

o π (k Ω)

改为3422o

o o Q R f C

π=

≈ (k Ω)

因此需并联电阻为221=-=

R

R RR R o o

L (k Ω)

改为476o

L o RR R R R

==- (k Ω)

2.4

解:为计算简化,这里1R 与电容2C 的容抗之比

π22

1

=C X R 较大,可采用部分接入法公式 )(1002

12

1pF C C C C C =+=

∑

电感 )(253.0)2(1

2mH C f L o ≈=

∑

π

接入系数 P=

5.02

12

=+C C C

1R 在两端等效为)(202

1

Ω==

k P R R T 电感固有品质因数50,对应的固有谐振电阻)(58.792Ω≈=

∑

k C f Q R o o

o π

端等效电阻为

)(16Ω≈+k R R R R o

T o

T

有载品质因数10101623

=⨯⨯=∑C f Q o L π

习题

3.1 高频功率放大器的主要作用是什么?应对它提出哪些主要要求？

答：高频功率放大器的主要作用是放大高频信号或高频已调波信号，将直流电能转换成交流输出功率。要求具有高效率和高功率输出。

3.2 为什么丙类谐振功率放大器要采用谐振回路作负载？若回路失谐将产生什么结果？若采用纯电阻负载又将产生什么结果？

答：因为丙类谐振功率放大器的集电极电流i c为电流脉冲，负载必须具有滤波功能，否则不能获得正弦波输出。若回路失谐集电极管耗增大，功率管有损坏的危险。若采用纯电阻负载则没有连续的正弦波输出。

3.3 高频功放的欠压、临界和过压状态是如何区分的？各有什么特点？

答：根据集电极是否进入饱和区来区分，当集电极最大点电流在临界线右方时高频功放工作于欠压状态，在临界线上时高频功放工作临界状态，在临界线左方时高频功放工作于过压状态。

欠压状态的功率和效率都比较低，集电极耗散功率也较大，输出电压随负载阻抗变化而变化，较少使用，但基极调幅时要使用欠压状态。

临界状态输出功率大，管子损耗小，放大器的效率也较高。

过压状态下，负载阻抗变化时，输出电压比较平稳且幅值较大，在弱过压时，效率可达最高，但输出功率有所下降，发射机的中间级、集电极调幅级常采用过压状态。

3.4 分析下列各种功放的工作状态应如何选择？

(1) 利用功放进行振幅调制时，当调制的音频信号加到基极或集电极时，如何选择功放的工作状态？

(2) 利用功放放大振幅调制信号时，应如何选择功放的工作状态？

(3) 利用功放放大等幅度信号时，应如何选择功放的工作状态？

答：(1) 当调制的音频信号加到基极时，选择欠压状态；加到集电极时，选择过压状态。

(2) 放大振幅调制信号时，选择欠压状态。、

(3) 放大等幅度信号时，选择临界状态。

3.5 两个参数完全相同的谐振功放，输出功率P o分别为1W和0.6W，为了增大输出功率，将V CC提高。结果发现前者输出功率无明显加大，后者输出功率明显增大，试分析原因。若要增大前者的输出功率，应采取什么措施？

答：前者工作于欠压状态，故输出功率基本不随V CC变化；而后者工作于过压状态，输出功率随V CC明显变化。在欠压状态，要增大功放的输出功率，可以适当增大负载或增大输入信号。

3.6 一谐振功放，原工作于临界状态，后来发现P o明显下降，ηC反而增加，但V CC、U cm 和u BEmax均未改变（改为：V CC和u BEmax均未改变，而U cm基本不变（因为即使Ucm变化很小，工作状态也可能改变，如果Ucm不变，则Uce不变，故工作状态不应改变）），问此时功放工作于什么状态？导通角增大还是减小？并分析性能变化的原因。

答：工作于过压状态（由于Ucm基本不变，故功率减小时，只可能负载增大，此时导通角不变）；导通角不变

3.7 某谐振功率放大器，工作频率f =520MHz，输出功率P o=60W，V CC=12.5V。(1) 当ηC=60%时，试计算管耗P C和平均分量

I的值；(2) 若保持P o不变，将ηC提高到80%，试问管耗

c0

P C 减小多少？

解：(1) 当ηC =60%时，

W P P C

D 1006

.060

==

=

η W P P P D C 40601000=-=-= A V P I CC D C 85

.12100

0===

(2) 若保持Po 不变，将ηC 提高到80%

W P P C

D 758

.060

==

=

η W P P P D C 1560750=-=-=

3.8 谐振功率放大器电路如图3.1(c)所示，晶体管的理想化转移特性如题3.8图所示。已知：

BB 0.2V V =，i 1.1cos ()u t V ω=，回路调谐在输入信号频率上，试在转移特性上画出输入

电压和集电极电流波形，并求出电流导通角θ及c0I 、c1m I 、c2m I 的大小。

u BE /V

0.2

0.40.60.80.6 1.2

i C /A

解：由V t u V u i BB BE ωcos 1.12.0+=+=，可作出它的波形如图(2)所示。 根据u BE 及转移特性，在图中可作出i C 的波形如题图3.8(s)。由于t=0时，

BE BE max (0.2 1.1)=1.3,u u V V ==+则

max 0.7C i A =。

因为()cos im BE on BB U U V θ=-，所以

BE(on)BB

im

0.60.2

cos 0.364,1.1

U V U θ--=

=

=则得 69θ=︒

由于0(69)0.249α︒=，1(69)0.432α︒=，2(69)0.269α︒=，则

00max 11max 22max (69)0.2490.70.174(69)0.4320.70.302(69)0.2690.70.188c C c m C c m C I i A I i A I i A

ααα=︒=⨯==︒=⨯==︒=⨯= 题3.8图

题3.8(s)图

3.9 谐振功率放大器工作在欠压区，要求输出功率P o =5W 。已知V CC =24V ，V BB = V BZ ，R e =53Ω，设集电极电流为余弦脉冲，即

⎩

⎨⎧≤>ω=0u 00u t cos i i i i Cmax C

试求电源供给功率P D ，集电极效率ηC 。 解： 90=θ，5.0319.010==αα，

A R P I I R P e

m c e m c 434.053

5

222

1

1201=⨯==⇒=

A I i m

c C 868.05

.0434

.01

1max ==

=

α A i I C C 277.0319.0868.00max 0=⨯==α W I V P C CC D 65.6277.0240=⨯==

%7565

.650===

D C P P η 3.10 已知集电极电流余弦脉冲max 100mA C i =，试求通角120θ=︒，70θ=︒时集电极电流的直

流分量0c I 和基波分量1c m I ；若CC 0.95cm U V =，求出两种情况下放大器的效率各为多少？ [解] (1) 120θ=︒，0()0.406αθ=，1()0.536αθ=

%

7.6295.0406

.0536.021)()(216.53100536.0,6.40100406.00110=⨯⨯=⨯⨯==⨯==⨯=cc cm c m c c V U mA I mA I θαθαη

(2) 70θ=︒，0()0.253αθ=，1()0.436αθ=

010.25310025.3mA,0.43610043.6mA

10.436

0.9581.9%

20.253

c c m c I I η=⨯==⨯==⨯

⨯=

3.11 已知谐振功率放大器的CC 24V V =，C0250mA I =，5W o P =，cm CC 0.9U V =，试求该放大

器的D P 、C P 、C η以及c1m I 、max C i 、θ。 解： 00.25246W D C CC P I V ==⨯=

1651W

5

83.3%6

225

0.463A 0.924

C D o o C D o c m cm P P P P P P I U η=-=-==

==⨯=

==⨯

11

()220.833 1.85,.50?09

CC C cm V g U θθη==⨯⨯=︒= 0max 00.25 1.37()0.183

C C I i A αθ=

== 3.12 试画一高频功率放大器的实际电路，要求： (1) 采用PNP 型晶体管，发射极直接接地； (2) 集电极并联馈电，与谐振回路抽头连接； (3) 基极串联馈电，自偏压，与前级互感耦合。 解：（略）

3.13 谐振功率放大器电路如题3.13图所示，试从馈电方式，基极偏置和滤波匹配网络等方

面，分析这些电路的特点。

解：(a) 1V 、2V 集电极均采用串联馈电方式，基极采用自给偏压电路，1V 利用高频扼圈中固

有直流电阻来获得反向偏置电压，而2V 利用B R 获得反向偏置电压。输入端采用L 型滤波匹配网络，输出端采用∏型滤波匹配网络。

(b) 集电极采用并联馈电方式，基极采用自给偏压电路，由高频扼流圈B L 中的直流电阻产

题3.13图

生很小的负偏压，输出端由23L C ，345C C C 构成L 型和T 型滤波匹配网络，调节34C C 和5C 使得外接50欧负载电阻在工作频率上变换为放大器所要求的匹配电阻，输入端由1C 、

2C 、1L 、6C 构成T 和L 型滤波匹配网络， 1C 用来调匹配，2C 用来调谐振。

3.14 某谐振功率放大器输出电路的交流通路如图T3.3所示。工作频率为2 MHz ，已知天

线等效电容C A =500pF ，等效电阻8A r =Ω，若放大器要求80e R =Ω，求L 和C 。

L

C A C

R e

r A

解：先将L 、A C 等效为电感A L ，则A L 、C 组成L 形网络，如题3.14(s)图所示。由图可得

801138

e e A R Q r =

-=-= 由图又可得/e A A Q L r ω=，所以可得

66

2212262638

1.9110 1.91μH 2π210111 1.91μH 1

2.122μH 311

298710F 2987pF (2π210) 2.12210e A

A A A e A

Q r L H L L Q C L ωω---⨯=

=

=⨯=⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=

==⨯='⨯⨯⨯⨯

因为1

A A

L L C ωωω=-

，所以 6

262126111.9110(2π210)5001014.5910H 14.59μH

A A L L C ω---=+

=⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯=

3.15 一谐振功率放大器，要求工作在临界状态。已知CC 20V V =，o 0.5W P =，L 50R =Ω，集

电极电压利用系数为0.95，工作频率为10 MHz 。用L 型网络作为输出滤波匹配网络，

试计算该网络的元件值。

解：放大器工作在临界状态要求谐振阻抗e R 等于

22

(0.9520)361220.5

cm e o U R P ⨯===Ω⨯

由于e R >L R ，需采用低阻变高阻网络，所以

题3.14图

C

R L

L R e

L A

C

R e

r A

题3.14(s)图

题3.15(s)图

66

2212

2626

36111 2.494502.49450

1.98610 1.986μH 2π1010111 1.9861

2.31μH 2.4941111010F 110pF (2π1010) 2.3110e e L e L

e R Q R Q R L H L L H Q C L ωμω---=-=-=⨯=

=

=⨯=⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=

==⨯='⨯⨯⨯⨯

3.16 已知实际负载50L R =Ω，谐振功率放大器要求的最佳负载电阻121e R =Ω，工作频率

30MHz f =，试计算题3.16图所示π型输出滤波匹配网络的元件值，取中间变换阻抗2L R '=Ω。

R L

L 1

R e

C 1

C 2

R L

L 11

R e

C 1

C 2

L 12

R ’L

解：将题3.16图拆成两个L 型电路，如题3.16(s)图所示。由此可得

2150

11 4.92121117.712

L e L e e L R Q R R Q R =-=-='=

-=-='

12226

2222291226212

2

91116

4.952010520pF 2π301050

1115201542pF 4.911

5210H 52nH (2π3010)542107.71281.810H 81.8nH 2π3010

e L e e L Q C F R C C pF Q L C Q R L ωωω----=

==⨯=⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⨯='⨯⨯⨯⨯'⨯===⨯=⨯⨯

11112211212629

111111211181.8nH 183nH 7.711133910339pF (2π3010)8310(81.852)nH 133.8nH

e L L Q C F L L L L ω--⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭===⨯='⨯⨯⨯⨯=+=+= 参考答案

4.1答：(a) 同名端标于二次侧线圈的下端 (b) 同名端标于二次侧线的圈下端(c) 同名端标于二次侧线圈的上端

题3.16图

题3.16(s)图

CC

V (a)

CC

V

(b)

CC

V

(c)

4.2

(a)(b)(c)(d)

4.3

答：（a）构成正反馈（b）构成三点式

CC

V

(a)

CC

V

(b)

4.4 (a)不能(b)不能(c)可能

4.5

同名端标于二次侧线圈的下端，

11

8

220.14

f kHz

LC u m

ππ

≈=≈

⨯

·

·

图 P4.3

5uF

b

R 5uF

o

u 0.1uF

4mH

4.6

（2）B C 耦合，隔直，E C 旁路 （3）不能，不满足三点式条件 （4）01212

12f C C L

C C π=

+

4.7

（1）1、5为同名端 （2）

13

54

（3）

影响反馈系数F ；影响Q ；L23增大：F 增大Q 减小

（4）C1：旁路，基极交流接地；C2：耦合，隔直；C2：对振荡没有直接影响； C1：去掉后，信号经电阻衰减可能无法满足幅度平衡条件，C1不应去掉。 （5）

345//C C C C =串（）

，453

453()()C C C C C C C +=++，013453

13

453

11

2()2()f L C

C C C L C C C ππ≈

=+++

4.8

（1）旁路、耦合 （2）1212

12f C C L

C C π=

+，245L uH ≈

（3）耦合，阻抗变换 4.9

（1）高频扼流 （3）12

12

C C C C C C ∑=+

+

（4）振荡频率 4.10

（1）高频扼流 （3）132

312

() C C C C C C C C ∑∑=+

+≈错误

（4）克拉泼振荡器 4.11 （2）0121

2()f L L C

π=

+

（3）不能 （4）可以 4.12 （a ）不能 （b ）011

1

2f L C π>

则可能

（c ）

02211

11

22f L C L C ππ<<

则可能 （d ）01122

11

min(,)22f L C L C ππ<则可能

4.13

能；1MHz ；不能

101

1

1.372LC f MHz

LC π=

≈回路振荡频率，01f MHz >；1LC 1MHz 回路在时等效为电感；"",由源同栅反原则形成电感三点式；:1MHz

晶体等同为电感振荡频率

4.14

c

20p

10/3p 200p

e

b

v 1330p 4.7μH

交流通路

06

12

1

4.02 4.71033010

f MHz π--=

≈⨯⨯⨯；

换成1M 时，LC 回路为电感，不能起振 4.15

（1）4MHz ； （2）q

q s C L f π21=

；0

021C C C C L f q q q

p +=

π；

（3）并联型晶体振荡器，微调振荡频率

5章习题解答

5.1 已知普通双边带调幅（AM ）信号电压36()5[10.5cos(2π10)]cos(2π10)u t t t =+⨯⨯⨯，试画出其时域波形图以及频谱图，并求其带宽BW 。 解：该AM 调幅波的时域波形见题解图5.1（a ）；（注：为便于观察，这里设载频为20kHz ）

频谱图见题解图5.1（b ）；由（b ）图见：该调幅波的带宽：22BW F kHz ==

5.2 已知调幅波表达式：

5535311

()3cos(2π10)cos[2π(10210)]cos[2π(10210)]33

u t t t t =⨯++⨯+-⨯，试求其调幅系数及带宽，

画出该调幅波的时域波形和频谱图。 解：∵

1

23

a cm m U = ∴调幅系数：2/9a m = 带宽：24BW F kHz ==

根据表达式所画时域波形图见题解图5.2（a ）；（注：为便于观察，这里设载频为

30kHz ）。

频谱图题解图5.2（b ）。

5.3 已知调制信号11()[cos(2π500)cos(2π300)]2

3

u t t t Ω=⨯+⨯，载波3()5cos(2π510)c u t t =⨯⨯，且假

设比例常数1a k =。试写出普通双边带调幅波的表达式；求其带宽BW 。

解：普通双边带调幅波的表达式如下：

（a ） (b)

题解图5.1

()

U ω/f Hz

61063

1010+631010-()

u t

t

()

U ω/f Hz

51053

10210+⨯5310210-⨯(a) (b)

题解图5.2

()u t

t

33

11

()[5cos(2π500)cos(2π300)]cos 2π51023

115[1cos(2π500)cos(2π300)]cos 2π5101015

AM u t t t t

t t t

=+⨯+⨯⨯⨯=+⨯+⨯⨯⨯

而调幅波带宽为：

121BW F kHz ==

5.4 题5.4图的(a)和(b)分别示意的是调制信号和载波的频谱图，试分别画出普通双边带

（AM ）调幅波、抑制载波的双边带（DSB ）调幅波以及上边带（SSB ）调幅波的频谱图。

解：相应的AM 、DSB 、SSB （上边带）信号频谱见题

解图5.3。

5.5 已知调幅波表达式

5()[105cos(2π500)]cos(2π10)u t t t =+⨯⨯, 假设比例常

数1a k =。试求该调幅波的载波振幅cm U 、调制信号频率F 、调幅系数a m 和带宽BW 。 解： 解析所给调幅波表达式可得：

cm 10U V =；500F Hz =；

a 1

2

m =

； 21BW F kHz == 5.6 已知调幅波表达式31()2[1cos(2π100)]cos(2π10)2

u t t t =+⨯⨯，试画出其波形和频谱图，求出

频带宽度。若已知L 1R =Ω，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

()

U ωΩω

()

c U ωω

c

ω（a ）

(b)

题5.4图

()

AM U ωω

c

ω0

()

DSB U ωω

c

ω0

()

SSB U ωω

c

ω题解图5.3

解：该AM 调幅波的时域波形见题解图5.4（a ）；频谱图见题解图5.4（b ）。

带宽： 2200B W F

H z ==； 载波功率：

22

112222cm c L U P W

R ==⨯=； 边带功率：

22111

20.125442SSB a c P m P W =

=⨯⨯=；20.25DSB

SSB P P W

== 总功率：

2.25

AM c DSB P P P W =+=

5.7 假设调制信号电压()cos m u t U t ΩΩ=Ω，载波()cos c cm c u t U t ω=，试分别画出：①两者的叠加

波；②普通双边带调幅波；③抑制载波的双边带调幅波的时域波形。

解：画时域波形略。

5.8 已知AM 调幅波的频谱题5.8图所示，试写出信号的时域数学表达式。

(a) (b)

题解图 5.4

()

u t t

()

U ω/f kHz

1 1.1

0.9题5.8图

f(kHz)

505152

49484V 1V

1V

2V

2V (a) (b) (c)

题解图5.5

解：∵可以从题5.8图中读出以下参数：

cm 4U V =；1112a cm m U V

=；21

22a cm m U V =；

50c f kHz =；11F kHz =；22F kHz = ∴11

2a m =

；21

a m =

3341

()4[1cos(2π10)cos(2π210)]cos2π5102

AM u t t t t =+⨯+⨯⨯⨯⨯

5.9 试分别画出下列电压表达式对应的时域波形和频谱图，并说明它们分别是哪一种调幅

信号。（假设c 5Ωω=） (1)c ()(1cos Ω)cos u t t t ω=+； (2)c ()cos Ωcos u t t t ω=； (3)c ()cos(+Ω)u t t ω=；

解：各自的时域波形见题解图5.6（a ）(b)(c)所示。

5.10 已知题图5.10示意的模拟乘法器的乘积系数M 0.1(1/)A V =，载波

c 6()4cos(2π510)u t t =⨯⨯，调制信号

3()2cos(2π 3.410)cos(2π300)u t t t Ω=⨯⨯+⨯，试画出

输出调幅波的频谱图，并求其频带宽度。 解：∵

3636663636()[2cos(2π 3.410)cos(2π300)]4cos(2π510)

8cos(2π 3.410)cos(2π510)4cos(2π300)cos(2π510)

4cos[2πt (510+3.410)4cos[2πt (510-3.410)]2cos[2πt (510+310o M M M M M M u t A t t t A t t A t t A A A =⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯262)2cos[2πt (510-310)]

M A +⨯⨯⨯

∴其频谱如题解图5.4所示。由该图可见：max 2 3.42 6.8BW F kHz ==⨯=

(a) (b) (c)

题解图

5.6

M

A X Y

XY

(t)

0u u Ω

c u 题图5.10

5.11 二极管平衡相乘器如题5.11图（a ）和(b)所示，其中cm cos c c u U t ω=为大信号，

m cos u U t ΩΩ=Ω为小信号（即cm m U U Ω ），使两只性能完全相同的二极管工作在受c u 控制

的开关状态下。（注：假设两只二极管导通时的正向导通电阻0d r ≈，截止时的反向电阻趋于无穷大）

（1）试写出两电路输出电压0u 的表达式。 （2）问它们能否实现调幅？

解：（1）

分析（a ）图得：01

1()()c c u u u k t ωΩ=+；02

2()()c c u u u k t ωΩ=-+

121212[()()][()()]

()

oa o o c c c c c c c u u u u k t k t u k t k t u u k t ωωωωωΩΩ=-=++-=+

分析（b ）图得：01

1()()c c u u u k t ωΩ=+；02

1()()c c u u u k t ωΩ=-

1211111()()()()

2()

o b o o c c c c c c

c c u u u u k t u k t u k t u k t u k t ωωωωωΩΩ=+=++-=

（2）将m cos u U t ΩΩ=Ω和cm cos c c u U t ω=代入（a ）图或（b ）图的输出电压的得式，且将

开关函数用傅里叶级数展开并代入可得：

题解图5.4

f(MHz)

5BW

4M A 4M

A 2M

A 2M A u Ω

～～

'L R 2

D V c u ～ 'L R 1

D i 2

D i 01u 02

u 0

u c u 1

D V u Ω

～

～

'L R 2

D V c

u ～

'L R 1

D i 2

D i 01

u 02

u 0

u c u 1

D V （a ）

(b)

题5.11图

cm m m m cm m m cm 44

()cos cos (cos cos3)

344cos cos cos cos cos3322cos [cos()cos()][cos(3)cos(3)]3oa c c c c c c c c c c c c c u u u k t U t U t t t U U

U t t t t t U U

U t t t t t ωωωωππ

ωωωππωωωωωππ

ΩΩΩΩΩΩ=+=+Ω-+=+Ω⨯-Ω+=++Ω+-Ω-+Ω+-Ω+

由该式可见，含有载频以及上下边频分量，（a ）电路可以实现调幅。

1cm cm 2cm cm cm 2

2

2()2cos (1cos cos3)322

2cos (1cos cos3)

3442cos cos cos cos33ob c c c c c c c c c c c c u u k t U t t t U t t t U U

U t t t t ωωωωπ

π

ωωωππωωωωππ

==⨯+-

+=⨯+

-

+=+-+

由该式可见，未含有上下边频分量，（b ）电路无法实现调幅。

5.12 二极管环形相乘器如题5.12图所示，其中m cos c c u U t ωΩ=为大信号， m cos u U t ΩΩ=Ω为

小信号（即cm m U U Ω ），使四只性能完全相同的二极管工作在受c u 控制的开关状态下，试写出输出电压0u 的表达式并分析其含有的频率成分。（注：假设四只二极管导通时的

正向导通电阻0d r ≈，截止时的反向电阻趋于无穷大）。

解：因该电路可以人为视作由两个二极管调制器组成（参见题解图5.12）

因此，由此可得：

～3D V 4

D V ～

u Ω3

D i 4

D i u Ω

u Ω

～～

2

D V c u ～

1

D i 2

D i u ΩL

R ～

c

u ～

～

c u c

u L

R 'o

u

''

o

u 题解图5.12

～

L

R 2

D V 3D V 4

D V c

u u Ω1

r T 2

r T 1:12

⨯12:1

⨯1

D V ～

题5.12图

由左图：'21()()()()()()o c c c c c c c u u u k t u u k t u k t u k t ωωωωΩΩΩ=-+⨯+-⨯=- 由右图：''21()()()()()()o c c c c c c c u u u k t u u k t u k t u k t ωωωωΩΩΩ=--⨯++⨯=+

'''m m m m m ()()()()2()

442cos (cos cos3)388cos cos cos cos3344[cos()cos()][cos(3)cos(3)]3o o o c c c c c c c c c c c c c c c u u u u k t u k t u k t u k t u k t U t t t U U

t t t t U U t t t t ωωωωωωωππ

ωωππωωωωππ

ΩΩΩΩΩΩΩΩ=-=---=-=-Ω⨯-+=-Ω⨯+Ω+=-+Ω+-Ω++Ω+-Ω+

由该式可见，输出电压中含有(1,2,3)c n n ω±Ω

= 等分量。

5.13 二极管构成的电路如题5.13图（a ）(b)所示，其中m cos c c u U t ωΩ=为大信号，

m cos u U t ΩΩ=Ω为小信号（即cm m U U Ω ），使两只性能完全相同的二极管工作在受c u 控制

的开关状态下，试分析两电路输出电压中的频谱成分，说明它们是否具有相乘功能？（注：假设几只二极管导通时的正向导通电阻0d r ≈，截止时的反向电阻趋于无穷大）

解：分析（a ）图得：01

1()()c c u u u k t ωΩ=+；02

2()()c c u u u k t ωΩ=-+

121212c m m m m cm m m cm [()()][()()]()

44cos cos (cos cos3)

344cos cos cos cos cos3322cos [cos()cos()]3o o o c c c c c c c c c c c c c c c c u u u u k t k t u k t k t u u k t U t U t t t U U

U t t t t t U U

U t t t ωωωωωωωωππ

ωωωππωωωππ

ΩΩΩΩΩΩΩ=-=++-=+=+Ω⨯-+=+Ω⨯-Ω+=++Ω+-Ω-

[cos(3)cos(3)]c c t t ωω+Ω+-Ω+

由此可见（a ）电路含有c ω和(1,2,3)c n n ω±Ω

= 等频率成分，具有相乘器功能。

1

D V

～L R 2

D V u Ω1

r T 1:12

⨯i

～

c u 1

D i 2

D i u Ω

～

～

c

u L R 1

D i 2

D i 0

u 0

u 1

D V 2

D V （a ）

（b ）

题5.13图

分析（b ）图得：01

1()()c c u u u k t ωΩ=+；02

1()()c c u u u k t ωΩ=+

120o o o u u u =-=

由此可见（b ）电路没有相乘器功能。

5.14 题5.14图所示原理方框中，已知c150kHz f =，c220MHz f =，调制信号()u t Ω频谱如图，

其频率取值范围为（min max F F ），试画图说明其频谱搬移过程，并说明总输出信号0()u t 是哪种调幅信号。

解：分析各部件功能可得a 、b 、c 、d 、e 、f 各点频谱如题解图5.6所示。

5.15 已知理想模拟相乘器中的乘积系数M 0.1(1/)A V =，若两输入信号分别为：X c 3cos u t ω=，

0()u t u Ω

正弦波

振荡器11

c f M A X Y

XY

M A X Y

XY

正弦波振荡器2

2

c f 带通1

带通211max (,)

c c f f F +221max (,)

c c c f f f F ++max

F min F a

b

c

d

e f

题5.14图

f

a 点信号频谱

f

f c1

b 点信号频谱

f c1

f

c 点信号频谱

f

d 点信号频谱

f c2

f

e 点信号频谱

f 点信号频谱

载频为f c2=20MHz 的SSB(上边带 )信号

题解图5.6

Y 12c 21

[1cos cos ]cos 32

u t t t ω=+Ω+Ω。试写出相乘器输出电压表达式，说明如果该相乘器后

面再接一低通滤波器，问它将实现何种功能？

解：（1）相乘器输出信号表达式为：

0122121212‘11

0.13cos [1cos cos ]cos 32

11

0.3[1cos cos ]cos 321111

0.15[1cos cos ]0.15[1cos cos ]cos 23232

M x y c c c c u t A u u t t t t

t t t

t t t t t

ωωωω=⨯⨯=⨯⨯+Ω+Ω=⨯+Ω+Ω=⨯+Ω+Ω+⨯+Ω+Ω（）

（2）低通滤波器（假设其通带范围内的传递函数为1）的输出信号为： 01211

0.15[1cos cos ]32

u t t =⨯+Ω+Ω

可见，它实现了AM 调幅波的解调。

5.16 二极管峰值包络检波电路如题5.16图所示，已知输入调幅波的中心载频c 465kHz f =，

单音调制信号频率4kHz F =，调幅系数a 13

m =，直流负载电阻5k ΩR =，试决定滤波电容C 的大小，并求出检波器的输入电阻i R 。

解：由式5.48示意的无惰性失真和频率失真条件可得电容C 的取值域为：

233

3max 10615511

,1

6.2846510510

4103

3.42100.1410(F)a

C a m C C R m R C ω----≤≤≤≤

Ω⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯≤≤⨯ 即： 33

33511/9

16.2846510510 6.284105103

C -≤≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 得： 340

0.0225p F C μ≤≤ 输入电阻：1

2.5k 2

i R R ≈

=Ω 5.17 二极管峰值包络检波电路如题5.17图所示，已知输入调幅信号电压为：

333()[2cos(2π46510)0.4cos(2π46910)0.4cos(2π46110)]i u t t t t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯

D

V C

R 0

u ～

i u 题5.16图