新人教版九年级数学二次函数教案电子版

抛物线x y 2

12

-=，x

y 2

2

-=的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都

是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 二、总结归纳

1． 抛物线2

ax y =的性质

图象（草图） 对

称

轴 顶

点 开口方向 有最高或最低点 最值

a

＞0

当x ＝____时，y 有最_______值，是______．

a

＜0

当x ＝____时，y

有最_______值，是______．

2. 当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。

3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？

答： 。由此可知和抛物线2

ax

y =关于x 轴对称的抛物线是 。X|k | B| 1 . c|O |m 4．当

a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口

越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。

【当堂检测】

1．函数2

7

3x y =

的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．

2. 二次函数()2

3x m y -=的图象开口向下，则m___________．

3. 二次函数y ＝mx 2

2

-m

有最高点，则m ＝___________．

4. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________．

5．若二次函数2

ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．

6．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④2

7x y = 开口从小到大排列是

___________________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线 是 和 。

7．点A （2

1

，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另

一点B 的坐标是 。

8..二次函数2

ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．

（1）求a 、b 的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．

【作业布置】

课本第41页第三、四题

课题 22.1.3二次函数k ax y +=2

的图象和性质（一） 课时

1课时 课型 新授课

学习目标

1.知道二次函数

k ax y +=2与2ax y =的联系． 2. 知道二次函数

k ax y +=2的性质，并会应用；

重点 知道二次函数k ax y +=2

的性质，并会应用

难点 知道二次函数k ax y +=2

的性质，并会应用

x

y

( , )

( , )

O

x

y

( , )

O

x

y

O

图

象

交 点

与x 轴交点坐标是 与x 轴交点坐标是 与x 轴交点坐标是

3.对比第1题各方程的解，你发现什么？

【知识梳理】

⑴一元二次方程

02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点

的 .（即把

0=y 代入c bx ax y ++=2）

⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）

二次函数

c bx ax y ++=2

与

一元二次方程02

=++c bx ax

与x 轴有 个交点

?

ac b 42- 0，方程有 的

实数根

与x 轴有 个交点；这个交点是 点

?

ac b 42- 0，方程有

实数根

与x 轴有 个交点

? ac b 42

- 0，方程 实数根.

⑶二次函数

c bx ax y ++=2

与y 轴交点坐标是

【当堂检测】

1. 二次函数

232+-=x x y ，当x ＝1时，y ＝______；当y ＝0时，x ＝______．

2.二次函数

642+-=x x y ，当x ＝________时，y ＝3

3. 已知抛物线

922+-=kx x y 的顶点在x 轴上，则k ＝____________． 4．已知抛物线

122-+=x kx y 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_______

【作业布置】课本P47第1题 第3题 课题

二次函数与一元二次方程(二）

课时

1课时

课型

新授课

学习目标 1. 能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；

2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 重点 能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；

考点

能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号； 难点

能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；

导学流程

【知识链接】--------不做不讲

根据c bx ax y ++=2

的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、）

（1）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点?ac b 42

- 0；

（2）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有一个交点?ac b 42

- 0；

（3）抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴没有交点?ac b 42

- 0.

【自主预习】------不议不讲

1.抛物线2242y x x =-+和抛物线2

23y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。

抛物线c bx ax y ++=2

与y 轴的交点坐标分别是 .

2.抛物线c bx ax y ++=2

① 开口向上，所以可以判断a 。

② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的右侧，则x >0，即 >0，

已知a 0，所以可以判定b 0.

11

10

1012

x

y

y=x 2-6x+9

O

-1-2

-3

-4

-5

-2

1012

x

y

y=x 2-2x-3

O

1110-1

-2

1012

x

y

y=x 2-2x+3

O

③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0.

④ 抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴有两个交点，所以ac b 42

- 0；

【知识梳理】

⑴a 的符号由 决定： ①开口向 ?

a 0；②开口向 ? a 0.

⑵b 的符号由 决定： ① 在y 轴的左侧 ?b a 、 ； ② 在y 轴的右侧 ?b a 、 ； ③ 是y 轴 ?b 0. ⑶c 的符号由 决定： ①点（0，c ）在y 轴正半轴 ?c 0； ②点（0，c ）在原点 ?c 0； ③点（0，c ）在y 轴负半轴 ?c 0.

⑷ac b 42

-的符号由 决定：

①抛物线与x 轴有 交点? ac b 42- 0 ?方程有 实数根；

②抛物线与x 轴有 交点?ac b 42

- 0 ?方程有 实数根； ③抛物线与x 轴有 交点?ac b 42

- 0 ?方程 实数根；

④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 【当堂检测】

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程02

=++c bx ax 的根为___________； （2）方程2

3ax bx c ++=-的根为__________； （3）方程2

4ax

bx c ++=-的根为__________

（4）不等式2

0ax bx c ++>的解集为________； （5）不等式2

0ax

bx c ++<的解集为_____ ___；

2.根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b

42

- 0 ;(5)2a b +______0；

（6）0a b c ++????；（7）0a b c -+????；

【作业布置】课本P47 第4题 课题 实际问题与二次函数（一）

课时 1课时 课型 新授课

学习

目标

1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.

2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.

重点 掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 难点 掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 考点 掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 导学流程

【导语】

二次函数和实际问题，有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问题.

探究1.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长L 的 变化而变化。当L 是多少米时，场地的面积S 最大？

（1）矩形的一边长为Lm ，则另一边长为?矩形的面积S 怎样表示? （2）本题中有几个变量?分别是?S 是L 的函数吗?l 的取值范围是什么? （3）利用什么知识来确定L 是多少时S 的值最大？

X|k | B| 1 . c|O |m

归纳：一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以知道它的顶点坐标，即

可知道，二次函数何时取最值.

【自主预习】

1.已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝xcm.

(1)写出□ABCD的面积y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.

(2)当x取什么值时,y的值最大?并求出最大值.

【当堂检测】

1.用长为8m的铝合金条制成矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

2、某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长为16m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材围成总长为24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的一边长x，三间羊围的总面积为S,则S与x的函数关系式是--------------------,

x的取值范围是---------------，当x=--------

-时，面积S最大，最大面积为----------------.

【作业布置】课本P51 第1、3题

课题实际问题与二次函数（二）课时1课时课型新授课学习

目标

1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方

法.

2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.

重点

掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.

难点掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.

考点掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.

导学流程

【旧知回顾】

利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，

它的一般方法是：

(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值

【自主预习】------不议不讲

探究一:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

（1）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况

设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润Y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖 10x 件，

销售量可表示为 : 销售额可表示为:

买进商品需付: 所获利润可表示为:

∴当销售单价为元时,可以获得最大利润, 最大利润是元.

思考：1 怎样确定x的取值范围？ 2 在降价的情况下，最大利润是多少？

总结归纳：解题步骤：

(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围;

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值;

(5)解决提出的实际问题.

【当堂检测】X|k | B| 1 . c|O |m

1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元) ，售价每只为P(元) ，且R、P与x的关系分别为R = 500 + 30x ，P = 170 - 2x.

(1)当每日产量为多少时，每日获得利润为1750元?

(2)当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?

【作业布置】

课本51页第2、8题

课题实际问题与二次函数（三）课时1课时课型新授课

学习目标1.将生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。

2. 通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用，发展数学思维。

重点利用二次函数解决有关拱桥问题难点利用二次函数解决有关拱桥问题

导学流程

【旧知回顾】

利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：

(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。

【自主预习】------不议不讲

一、探究新知

探究3 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少？观看石拱桥图片分析问题：

1.石拱桥桥拱的形状可以近似的看成是抛物线吗？

2.将本体转化为二次函数问题，需要求出二次函数解析式，根据题中条件，求二次函数解析式的前提是什么？

3.题中“水面下降1m的含义是什么？”水面下降的同时水面宽度有什么变化？如何求宽度增加多少？

思考：还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？

二、总结归纳：

1.运用二次函数解决实际问题的一般步骤：

审题；建立数学模型；求抛物线解析式；解决实际问题；

2.数形结合思想的运用

【当堂检测】

某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面,装货宽度为.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

【作业布置】课本P51第4、5题