第5讲 奇异期权
奇异期货
奇异期权 奇异期权是比常规期权(标准的欧式或美式期权 )更复杂的衍生证券，这些产品通常是场外交易或嵌入结构债券。比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，期权就作废。 奇异期权也可以称为“新型期权”（exotic options），奇异期权花样繁多，他们通常都是在传统期权的基础上加以改头换面，或通过各种组合而形成。 奇异期权主要有以下几项品种： 1、打包合约（packages），是指将标准化的欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约及现货标的资产作适当的组合，从而形成一种新的组合型的合约。 2、非标准化美式期权（nonstandard american options），通常也称“百慕大期权”（bermudan option），是相对于场内交易的标准化美式期权而言的。非标准化美式期权只能在期权有效期的某些特定日期可提前执行，而不是在期权有效期内的任一营业日都可提前执行。有些美式期权在不同时间执行将有着不同的协定价格。 3、复合期权（compound options），是指一种期权合约以另一种期权合约作为标的物的期权，它实际上是期权的期权。 4、任选期权，是指其持有者可在期权有效期内的某一时点选择该期权为看涨期权或看跌期权，与传统期权相比，任选期权的购买者具有更大的选择权，而其出售者将承担更大的风险，任选期权的期权费一般较高。 5、障碍期权（barrier options）的收益取决于标的资产的价格是否在一定的时期内达到一定的水平，可分为敲出期权和敲入期权。 6、回顾期权（lookback options）实质是一种特殊的欧式期权，它的收益取决于期权有效期内标的资产曾经达到过的最高价格或最低价格。 7、呼叫期权（shout options）是一种特殊的欧式期权，这种期权的持有者有权在期权有效期内的某一时间锁定一个最小盈利。 8、亚式期权（asian options）是指收益取决于期权有效期内至少某一段时期之平均价格的期权。 一般来说，奇异期权的表现形式包括障碍期权、亚式期权、打包期权、回溯期权和复合期权等。其中障碍期权在此次“期权门”中上镜率比较高。 一、障碍期权：是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平(临界值)，这个临界值就叫做“障碍”水平； 其中障碍期权在此次“期权门”中上镜率比较高。例如，导致中信泰富亏损的主要衍生产品是“含敲出（Knock Out）障碍期权及看跌期权的澳元/美元累计远期合约”，以及更复杂的“含敲出障碍期权及看跌期权的欧元-澳元/美元双外汇累计远期合约”。 由于敲出障碍条款的存在，使得中信泰富在澳元高于0.87美元/澳元的行权价格时利润空间受到限制，据说利润最多只能达到4亿多港元。换个角度来说，作为对手的投行，其最大风险可能也就是4亿多港元。而中信泰富由于没有敲出条款的保护，相反还
第十一章奇异期权课后习题及答案
第十一章奇异期权 复习思考题 11.1.在到期日的支付依附于标的资产有效期至少一段时间内的平均价格的期权是哪种？（） A、亚式期权 B、障碍期权 C、远期开始期权 D、两值期权 11.2.关于下列期权品种交易场所，说法正确的是：（） A、普通期权主要在场外交易 B、利率期权全部在交易所场内交易 C、奇异期权主要在场外交易 D、奇异期权主要在交易所场内交易 11.3.以下哪种期权可用来对冲标的资产波动率变化带来的风险（） A、后定期权 B、障碍期权 C、一篮子期权 D、叫停期权 11.4.下列说法中错误的是（） A、投资者为了规避金融资产远期波动率带来的风险，可以购买在未来某个时刻生效的期权，即远期开始期权 B、复合期权简单的理解就是期权的期权 C、回望期权给予投资者最优的收益函数 D、一篮子期权的标的资产是单一的 11.5.奇异期权包括（） A、任选期权 B、百慕大期权 C、障碍期权 D、美式期权 11.6.以下属于障碍期权的是（） A、平均价格期权 B、下跌敲入看涨期权 C、平均执行价格期权 D、下跌敲出看涨期权 11.7.常见的非标准美式期权有（） A、固定回报期权 B、远期开始期权 C、百慕大期权 D、加纳利期权 11.8.以下交易所推出了两值期权的产品的是（） A、美国证券交易所 B、芝加哥期权交易所 C、上海证券交易所 D、北美衍生品交易所 11.9.二叉树通常可用于哪些期权的定价（） A、叫停期权 B、一篮子期权 C、美式期权 D、欧式期权 11.10.平均价格期权A的执行价格基于算术平均值，下列数据反映了至今这些期权标的资产的市场价格：100元，102元，105元，104元，106元，这种期权的当期执行价格是多少？ 11.11.现有一个新发行的基于不付红利股票的回望看跌期权，执行价格为50，有限期限为3个月，无风险收益率为10%，股票价格波动率是年利率40%，该期权的价值为多少？ 11.12.当6个月后的S&P500指数大于1000时，一个衍生品提供的收益为100美元，否则提供的收益为0.设估值的当前水平为960，股指的股息收益率为3%，股指波动率为每年20%，无风险收益率为每年8%，这一衍生品的价格是多少？ 讨论题 11.1.奇异型期权与标准化的交易所交易期权存在哪些差异？ 11.2.具有同样到期期限的一个回望看涨期权和一个回望看跌期权组合的收益情况是什么样？ 11.3.假设在期权开始时，执行价格比股票价格高10%，如何对这样的远期开始看跌期权定价？设标的资产为无息股票。 11.4.静态复制的基本思想是什么？ 复习思考题答案
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(奇异期权)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题 第十六章奇异期权 1．奇异期权的主要类型有哪些? 答：奇异期权的基本类型包括分拆与组合、弱式路径依赖、强式路径依赖、时间依赖、维数和阶数。 （1）分拆与组合：最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，以得到所需要的回报。 （2）路径依赖：期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。强式路径依赖奇异期权必须增加独立路径依赖变量；弱式路径依赖奇异期权则无需增加这样的变量。 （3）时间依赖：在期权特征中加入时间依赖，使期权的一些变量随时间而变化。 （4）多维期权：该类期权存在多个独立变量。 （5）高阶期权：该类期权的损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。 2．分别为弱式路径依赖期权、强式路径依赖期权、多维期权、高阶期权举出几例。 答：（1）弱式路径依赖 弱式路径依赖期权的价值会受到路径变量的影响，但无需增加独立路径依赖变量。美式期权、障碍期权都是弱式路径依赖期权。 （2）强式路径依赖 强式路径依赖期权的损益除了取决于标的资产的目前价格和时间外，还取决于资产价格路径的一些特征，需增加独立路径依赖变量。亚式期权、回溯期权都是强式路径依赖期权。
（3）多维期权 该类期权存在多个独立变量。彩虹期权、资产交换期权都是多维期权。 （4）高阶期权 高阶期权的损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。复合期权、选择者期权都是高阶期权。 3．分析障碍期权的性质。 答：障碍期权的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循路径的影响，因而属于路径依赖期权。但是，障碍期权的路径依赖性质是较弱的。因为该期权只需知道障碍是否被触发，而不需要关于路径的其他任何信息，关于路径的信息也不会成为其定价模型中的一个新增独立变量。如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。因此，障碍期权是属于弱式路径依赖。 4．基于某个资产价格的欧式向下敲出期权的价值与基于该资产期货价格的欧式向下敲出期权价值相等吗(该期货合约到期日与期权到期日相同)? 答：不相等，因为两者被敲出的可能性大小不同。如果在期权有效期内，期货价格高于现货价格，可能现货价格会触及障碍水平而被敲出，但期货价格则可能不会触及障碍水平。 5．解释为什么几何平均有一个精确公式而算术平均无法得到精确定价。 答：算术平均可表示为：I=1/n(S1+S2+…+S n)，几何平均可表示为I=(S1S2S3…S n)1/n，或者lnI=1/n(ln S1+ln S2+ln S3+…+lnS n)。在亚式期权中，只有几何平均期权能得到精确定价。因为布莱克-舒尔斯模型假设标的资产价格服从对数正态分布，而一系列对数正态分
谈谈期权的蒙特卡洛定价法
谈谈期权的蒙特卡洛定价法 蒙特卡洛方法又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，最早应用于20世纪40年代中期的原子能领域。 蒙特卡洛方法是以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，利用随机数（实际应用中通常为伪随机数）来产生随机的基于一定分布假设的数字序列，进而解决各种计算问题。通过对问题的结果分布进行假设和拟合，利用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡洛命名。 从理论上来说，蒙特卡洛方法需要大量的实验。实验次数越多，得到的结果才越精确。计算机技术的发展使得蒙特卡洛方法得到快速普及。 现代的蒙特卡洛方法，已经不必亲自动手做实验，而是借助计算机的高速运转能力，使得原本费时费力的实验过程，变成了快速和轻而易举的事情。它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用。 借助计算机技术，蒙特卡洛方法兼具了两大优点：一是简单，省却了繁复的数学推导和演算过程，使得一般人也能够理解和掌握；二是快速，简单和快速是蒙特卡洛方法在现代项目管理中获得应用的技术基础。 在实际应用中，蒙特卡洛方法通过执行统计抽样实验来解决各种数学问题，提供了近似的解决方案。在金融行业数量化工具的设计和定价中蒙特卡洛方法被广泛运用，如为一些难以求出解析解的奇异期权进行定价。 有些投资者不太清楚蒙特卡洛方法在期权定价领域里面的必要性，事实上产生这样的疑惑和国内期权市场发展情况息息相关。国内期权市场发展落后于欧美发达国家，场内期权数量屈指可数，相关的指数和资产管理产品寥寥无几，同时场外期权主要交易的品种也以简单的香草期权（vanilla options）为主，夹杂少量特殊定制的奇异期权。 由于接触的大多是已经有解释解，或者说期权交易和对冲中的希腊字母相对容易计算的期权品种，无论是投资者还是大量金融机构的从业人员对相对复杂的期权品种的定价以及希腊字母的计算方式还是比较陌生的。 实际上在交易者频繁交易各种奇异期权的国外市场，蒙特卡洛方法是相当常用而且具有实战意义的定价方式。下面我们以最为简单的美式期权展开讨论： 美式期权与欧式期权相对应，其持有者有权利在期权续存期内的任意时间行权。在国外成熟的交易市场，绝大部分交易的期权合约都是美式的。相比而言，欧式期权的定价更加容易，实际情况中，交易者会考虑利用相似的欧式期权的价格对美式期权价格进行推导。
期权期货与金融衍生品
期权、期货和其他衍生品 Chapter 1 第一章 What is a Derivative? 什么是衍生品 A derivative is an instrument whose value depends on, or is derived from, the value of another asset. 衍生品是一种金融工具，其价值取决于（衍生于）其他资产的价值。 Derivativesvs Primary Assets 衍生品vs初级资产（标的资产） Primary Assets 初级资产 Stocks 股票Fixed income 固定收益（利率）Foreign exchanges 外汇Loans 贷款Corporate bonds 公司债券Mortgages 住房抵押贷款Commodities 大宗商品Real Estate 房地产 …... What is a Derivative? 什么是衍生品 Commodity futures 商品期货（日本江户幕府时代，美国CBOT 1865）Index futures 指数期货（美国1982年KCBT，CME）Forwards远期合约(美国CBOT1848)Options期权(18世纪，美国CBOE1973)Swaps 互换（掉期美国1980s Swensen）Exotics 奇异期权(1980s)Credit derivatives 信用衍生品(1990s)（CMO, CLO, CDO, CDS, CDX, CMBS… ） Why Derivatives Are Important为什么衍生品很重要？ Derivatives play a key role in transferring risks in the economy 转移经济活动中的风险 Price discovery 价格发现 The underlying assets include stocks, currencies, interest rates, commodities, debt instruments, electricity, insurance payouts, the weather, etc 标的资产可以是股票，货币，利率，商品，债务，电力，保险支付金，天气等等。。。Anything! Many financial transactions have embedded derivatives 许多金融交易和金融业务中都包含了衍生品 The real options approach to assessing capital investment decisions has become widely accepted 利用实物期权的方法评价投资决策已经被广泛使用 How Derivatives Are Traded衍生品如何交易 On exchanges such as the Chicago Board Options Exchange 交易所：如CBOE(芝加哥期权交易所) In the over-the-counter (OTC) market where traders working for banks, fund managers and corporate treasurers contact each other directly 场外交易市场（OTC）：代表银行、基金经理、公司财务主管的交易员们直接进行交易 Size of OTC and Exchange-Traded Markets场外市场和交易所衍生品交易规模
奇异期权风险管理一基于中信泰富事件案例分析
奇异期权风险管理一基于中信泰富事件案例分析4中信泰富累计期权风险分析 4(1中信泰富案例简介 4(1(1中信泰富巨亏事件简介 中信泰富发展有限公司是中信集团位于香港的子公司，中信泰富发展过程中，先后经历了4次融资140亿港元，进行了大量的企业并购，造就了其迅速成为一只红筹股。 2008年对于中信泰富来说是最重要的一年，2008年10月20日，中信泰富发表公告称因为澳元对美元累计目标合约因为澳元汇率持续下降导致已经亏损8(07 亿港元，如按照公允价值计算，该合约约合亏损155亿港元，此消息一出中信泰富股价一落千丈。10月24日，中信泰富母公司中信集团宣布提供15亿美元贷款用于中信泰富资金周转(按照伦敦同业拆借利率加2(8厘的年利率支付利息)，同时，中信泰富向中信集团发行116(25亿港元的可转换债券。后又由于中信泰富涉及推迟披露亏损信息(9月份中信泰富股份波动，且出现大股东出售情况)，香港证监会开始对其进行调查。受监管层面的压力，中信泰富总经理荣智健被迫离开中信泰富。其中中信泰富拥有的19,的股份也逐剥离集团。 2008年12月24日，中信集团行使可转换债券，致使中信集团及其一致行动人拥有中信泰富70(46,的股权。 本章节将围绕中信泰富2008年因澳元对美元累计期权目标合约巨亏事件展开，从合约的定性分析、合约定价、VaR模型等几方面进行合约的详细剖析，总结归纳签订类似奇异期权时风险评估的方法。 4(1(2中信泰富主要业务分布
随着中国经济的不断发展，中信泰富业务的重点不断转移到中国大陆，主要 业务也集中于特钢的制造和特钢生产所需要的原材料的开采。 特钢生产方面，通过企业的动作，中信泰富拥有三家大陆钢厂，分别为江阴 兴澄特钢、新冶钢、石家庄钢厂;由于中信泰富拥有年产超过700万吨的生产能力，在中国的特钢市场占有主导地位，产品主要市场为大陆的华东、华中、华北地区。 铁矿石的开采方面，中信泰富在西澳拥有20亿吨的铁矿的开采权，并拥有40 亿吨的开采认购权，其中20亿吨开采权将形成每年生产2760万吨铁矿的产能，生产出的铁矿将可供应给中国大陆的特钢生产厂，也可出售给其它钢厂。物业方面，中信泰富拥有包括上海中信泰富广场和香港中信大厦，在上海、长江三角洲地区以及主要的二线城市和海南岛也有大量的优质土地储备。在航空、发电、过海隧道等方面也占有一部分业务份额。 根据2008年1-6月的半年报，可以看出各业务所占公司比重，如下表4(1: 表4—1中信泰富主要业务构成及变动情况 通过上表可以看出，特钢、物业两项业务增长较好，而基础建设(包括国泰航空、发电项目)由于能源价格上涨导致收益下降。 通过2008年半年报可以看出，企业对未来的发展更多的期望于特钢产品需求的不断增加，本质上西澳铁矿石的开发是与特钢产品绑定在一起的，如果未来特钢产品需求下滑，就直接造成铁矿石价格下滑，这样西澳铁矿石的开发就没有意义了。所以特钢产品的需求成为中信泰富面临的较大的市场风险。中信泰富公司
第九章 期权定价的有限差分方法
第九章期权定价的有限差分方法 在本章中，我们将给出几个简单的例子来说明基于偏微分方程（PDE）框架的期权定价方法。具体的方法的是利用第五章中讲述的有限差分方法来解决Black-scholes偏微分方程。在9.1节中，我们会回顾衍生品定价的数值解法以及指出如何利用适当的边界条件来模拟一个特定的期权。在9.2节中我们将会应用简单的显式（差分）方法来求解一个简单的欧式期权。正如你已熟知的那样，这种方法只能解出一些可以从金融角度来解释的不稳定的数值解。在9.3节中我们将可以看到使用完全的隐式方法可以解决这种不稳定问题。在9.4节中我们将介绍Crank-Nicolson方法在障碍期权定价中的应用，它可以看做是一种显式与完全隐式方法的混合。最后，在9.5节中，我们会看到迭代松弛方法可以用于解决使用全隐式方法来解决美式期权定价时由于存在提前执行的可能性而导致的自由边界问题。 9.1 使用有限差分法解BS方程 在2.6.2节中，我们给出了一个标的资产在时间t的价格为)(t S的期权，该期权的价格是一个函数), S f满足偏微分方程 (t f，且), (t S （9.1）通过不同的边界条件可以让这个方程刻画不同的期权的特征。在某些地方可能因为假设的改变或者对路径依赖的改变而导致方程式的具体形式改变，但是此处仅仅作为一个起点，帮助读者了解如何应用基于有限差分方法来解决期权定价的问题。 正如我们在第五章中遇到的情况那样，要用有限差分方法来解偏微分方程，在此处我们必须建立资产价格和时间的离散网格。设T是
期权的到期日，而Smax是一个足够大的资产价格，在我们所考虑的时间范围内，)(t S的数值不能超过Smax。设定Smax是因为偏微分方程的区域关于资产价格是无边界的。但是为了达到计算的目的，必须要求它是有界的。Smax相当于+∞。网格通过点(S,t)取得，其中(S,t)满足 δ, M= S = S S，Sδ，Sδ2，……,max δ。 t N= t, tδ，tδ22，……,T = 本章中使用网格符号为,我们回顾一下（9.1）方程式的几种不同解法： 向前差分 向后差分 中心（或对称）差分 对于第二个差分式子，有 至于究竟采用哪种方法进行离散化，我们将在后面的实际操作过程中对显式和隐式的方法作出详细的阐述说明。 另一个值得我们注意的问题是如何设置边界条件。对于执行价格