离散模型q值法数学建模
离散模型q值法数学建模
!
基于q值的离散数学建模是一种在控制工程和智能决策中用于解决决策问题的常用方法。它将每一种可行的决策都与其相关的期望值产生的“好坏”进行比较，以分析问题并找出好的决策。
大多数Q值方法都是针对不同可能的非确定性模型，例如驱动器分类、动作点击和偏好收购等，以确定“最好”的行动或策略，并以关联参数对比不同结果状态来比较。
q值方法表达类似概率偏好的关系，可以在多种类型的离散模型中应用。互联网领域充满许多非确定性模型，以及不同的结果状态，并且q值法可以用来优化决策的效率。例如，在单机游戏中，玩家可以使用q值法来对不同的状态行动进行确定性的估计，从而找出最好的行动。
另外，在自然语言处理（NLP）中，q值可以用于计算和识别搜索引擎上搜索结果状态的相似性和差异。此外，用户调查满意度也可以采取此方法，例如在实验室测试和其他专业仿真分析环境中，使用q值可以更快地对当前结果进行分析和行动。
总而言之，基于q值的离散数学建模是一种常用的决策方法，可以在互联网领域中大量应用，帮助优化能源分配选择，并确定最优的行动策略和解决方案。
数学建模专题汇总-离散模型
离散模型 § 1 离散回归模型 一、离散变量 如果我们用0，1，2，3，4，?说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3 和4 等数字具 有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。 、离散因变量
在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0 表示。 1 yes x 0 no 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。 三、线性概率模型 现在约定备择对象的0 和1 两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值
0或l的因变量 y i表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量 x i 。如果选择响应YES 的概率为 p(y i 1/ x i ) ，则经济主体选择响应NO 的概率为 1 p(y i 1/ x i)， 则E(y i /x i) 1 p(y i 1/x i) 0 p(y i 0/x i)＝ p(y i 1/x i)。根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型 p(y i 1/ x i) E(y i / x i) x iβ 0 1 x i1 L k x ik u i 描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。如果通过回归模型式得到的因变量拟合值完全偏离0或l两个数值，则描述两项选择的回归模型的实际用途就受到很大的限制。为避免出现回归模型的因变量预测值偏离0或1的情形，需要限制因变量的取值范围并对回归模型式进行必要的修正。由于要对其进行修正，那么其模型就会改变，模型改变会导致似然函
数学建模实验答案离散模型
数学建模实验答案离散模 型 The following text is amended on 12 November 2020.
实验09 离散模型（2学时） （第8章 离散模型） 1. 层次分析模型 （验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264 已知正互反阵 ⎥⎥ ⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14/16/1412/1621 A 注：[263]定理2 n 阶正互反阵A 的最大特征根 ≥ n 。 ★(1) 用MATLAB 函数求A 的最大特征根和特征向量。
(2) 幂法（见[263]） A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下： a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为1）(0)w ； b. 计算(1)(),0,1,2,k k w Aw k +==； c. (1)k w +归一化，即令(1) (1) (1)1 k k n k i i w w w +++== ∑； d. 对于预先给定的精度ε，当(1) ()||(1,2,,)k k i i w w i n ε +-<=时，(1) k w +即为所求的特征向量；否则返回到步骤b ； e. 计算最大特征根(1) ()11k n i k i i w n w λ+==∑。 注： ()()(1)()(1) () 1,2, ,k k k k k i k i Aw w w w w i n w λλλ++≈⇒≈⇒∴≈=
end w0=w; end lambda=sum(ww./w0)/n; ☆(2) 用幂法函数求A 的最大特征根和特征向量。 (3) 和法（见[264]） A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下： a. 将A 的每一列向量归一化得∑==n i ij ij ij a a w 1 ~； b. 对ij w ~按行求和得∑==n j ij i w w 1 ~~； c. 将i w ~归一化T n n i i i i w w w w w w w ),,,(,~~211 ==∑=即为近似特征向量； d. 计算∑==n i i i w Aw n 1)(1λ，作为最大特征根的近似值。 function [lambda w]=p264HE (A) %和法——求正互反阵最大特征根和特征向量 % A 正互反方阵 % lambda 最大特征根 % w 归一化特征列向量
数学建模常用算法模型
按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）
数学建模的基本思路与方法
数学建模的基本思路与方法数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。它不仅是数学和统计学领域的重要研究方向，也在物理、化学、生物、经济和工程等众多学科中得到广泛应用。本文将介绍数学建模的基本思路与方法。 一、问题的理解与分析 在进行数学建模之前，首先需要全面理解和分析问题。这包括对问题的背景、目标及约束条件进行明确，对问题所涉及的各种变量和参数进行分类和整理，了解问题的局限性和可行性等。 二、数学模型的建立 基于对问题的理解与分析，接下来要建立数学模型。数学模型是对实际问题进行抽象和数学化的表示。常用的数学模型包括方程模型、差分模型、微分模型、最优化模型等。 1. 方程模型 方程模型是最常见且基础的模型之一。它将实际问题中的各种关系和规律用数学方程进行表示。常见的方程模型有线性方程模型、非线性方程模型、微分方程模型等。 2. 差分模型
差分模型是离散的数学模型，适用于描述实际问题中的离散数据和变化趋势。差分模型通常用递推关系式进行表示，可以通过差分方程求解。 3. 微分模型 微分模型是连续的数学模型，适用于描述实际问题中的连续变化和关系。微分模型通常用微分方程进行表示，可以通过求解微分方程获得结果。 4. 最优化模型 最优化模型是在一定约束条件下，寻找最优解或最优策略的数学模型。最优化模型可以是线性规划、非线性规划、整数规划等形式。 三、模型的求解与分析 建立数学模型后，需要对模型进行求解和分析。求解模型的方法有很多，包括解析解法、数值解法和优化算法等。 1. 解析解法 对于简单的数学模型，可以通过代数方法得到解析解。解析解法基于数学公式和运算，可以直接得到精确的解。 2. 数值解法 对于复杂的数学模型，常常需要借助计算机通过数值计算来求解。数值解法基于数值逼近和迭代算法，可以得到模型的近似解。 3. 优化算法
数学建模习题及答案课后习题
第一部分课后习题 1. 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织 一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： (1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2) 2.1节中的Q值方法。 (3)d' Hondt方法：将A , B, C各 宿舍的人数用正整数n=1 , 2, 3,…相除，其商数如下 表： 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数)，在数字下标以横线，表中A, B, C行有横 线的数分别为2, 3, 5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是 1.2: 1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决 定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关 系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的 增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3. 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一 把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且 得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长) ： 4. 用宽
《数学建模》课后习题及答案
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
数学建模的基本方法和应用
数学建模的基本方法和应用 数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行分析、求解的过程。它在现代科学和工程领域中发挥着重要的作用。本文将 介绍数学建模的一些基本方法和应用。 一、问题的数学建模 数学建模过程通常包括问题描述、建立数学模型、求解和验证模型 等步骤。首先，对于给定的实际问题，我们需要准确地描述问题的背 景和要解决的核心问题。然后，根据问题的特点和要求，选择合适的 数学模型来描述问题。数学模型可以是方程、函数、图形或者统计模 型等。接下来，我们使用数学方法对模型进行求解，并在解的基础上 得出对问题的回答。最后，我们需要验证我们的模型和解是否符合实 际情况，通过与实际数据进行比较和分析来验证模型的有效性。 二、常用的数学建模方法 1. 数理统计法 数理统计是利用数学统计方法对实际数据进行分析和推断的过程。 在建模过程中，我们可以使用数理统计方法对数据进行收集、整理和 清洗，然后通过统计分析来描述数据的分布规律，从而得到对问题的 解答。 2. 最优化方法
最优化方法是寻找最优解的数学方法。在建模过程中，我们常常需 要优化某个目标函数，例如最大化利润、最小化成本等。通过建立数 学模型和应用最优化方法，我们可以求解出最优解，并得到对问题的 最佳回答。 3. 微分方程模型 微分方程是描述变量之间变化关系的数学模型。在建模过程中，我 们经常遇到一些动态变化的问题，例如人口增长、化学反应等。通过 建立微分方程模型，我们可以研究变量之间的关系，预测未来的发展 趋势，并得出对问题的解答。 4. 离散数学模型 离散数学模型是以离散对象和离散关系为基础的数学模型。在建模 过程中，我们常常需要处理离散的数据和变量，例如图论、排队论等。通过建立离散数学模型，我们可以对离散问题进行分析和求解，得出 对问题的解答。 三、数学建模的应用领域 数学建模在各个领域都有广泛的应用，例如： 1. 自然科学领域：物理学、化学、生物学等领域都需要通过数学建 模来研究和解决实际问题，例如天体力学、药物代谢等。 2. 工程技术领域：工程和技术领域都需要通过数学建模来进行设计 和优化，例如交通规划、电力系统调度等。
数学建模解题方法与步骤
数学建模与创业计划实践部 学习目标 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、 非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将 研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同学请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都
数学建模常用算法模型
数学模型的分类 按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮
数学建模论文 - 席位公平分配问题1
数学建模论文（席位公平分配问题）
席位公平分配问题 摘要 本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。 首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。 其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。 最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。 关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型
目录 一、问题重述与分析： (3) 1.1问题重述： (3) 1.2问题分析： (3) 二、模型假设 (4) 三、符号说明 (4) 四、模型建立： (5) 4.1公平的定义： (5) 4.2不公平程度的表示： (5) 4.3相对不公平数的定义： (5) 4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6) 4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6) 五、模型求解 (8) 5.1模型一求解： (8) 5.2模型二的求解： (8) 六、模型分析与检验 (9) 七、模型的评价： (11) 7.1、优点： (11) 7.2、缺点： (11) 7.3、改进方向： (11) 八、模型优化 (11) 九、参考文献 (12)
数学建模例题及解析
. 例1差分方程——资金(de)时间价值 问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己(de)住房,但又没有足够(de)资金一次买下,这就产生了贷款买房(de)问题.先看一下下面(de)广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登(de)一则广告),任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心(de)是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢银行贷款(de)利息是多少呢为什么每个月要付1200元呢是怎样算出来(de)因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房(de)价格),如果自己只能支付一部分款,那就要把其余(de)款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说(de)房子作出决策了.现在我们来进行数学建模.由于本问题比较简单无需太多(de)抽象和简化. a.明确变量、参数,显然下面(de)量是要考虑(de)： 需要借多少钱,用记； 月利率(贷款通常按复利计)用R记； 每月还多少钱用x记； 借期记为N个月. b．建立变量之间(de)明确(de)数学关系.若用记第k个月时尚欠(de) 款数,则一个月后(加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总(de)欠款为
k=0,1,2,3, 而一开始(de)借款为.所以我们(de)数学模型可表述如下 (1) c. (1)(de)求解.由 (2) 这就是之间(de)显式关系. d．针对广告中(de)情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知(de).N=5年＝60个月,已知；每月还款x＝1200元,已知 A.即一次性付款购买价减去70000元后剩下(de)要另外去借(de)款,并没有告诉你,此外银行贷款利率R也没告诉你,这造成了我们决策(de)困难.然而,由(2)可知60个月后还清,即,从而得 (3) A和x之间(de)关系式,如果我们已经知(3)表示N＝60,x＝1200给定时0 A.例如,若R ＝0．01,则由(3)可算得道银行(de)贷款利息R,就可以算出0 53946元.如果该房地产公司说一次性付款(de)房价大于70000十53946＝123946元(de)话,你就应自己去银行借款.事实上,利用图形计算
数学建模例题及解析
。 例1差分方程——资金的时间价值 问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告)，任何人看了这则广告都会产生许多疑问，且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等，人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道，若知道了房价(一次付款买房的价格)，如果自己只能支付一部分款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a.明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记； 月利率(贷款通常按复利计)用R记； 每月还多少钱用x记； 借期记为N个月。 b．建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数，则一个月后(加上利息后)欠款，不过我们又还了x元所以总的欠款为 k=0，1，2，3， 而一开始的借款为。所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. (1)的求解。由
(2) 这就是之间的显式关系。 d．针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知的。N=5年＝60个月，已知；每月还款x＝1200元，已知A。即一次性付款购买价减去70000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率R也没告诉你，这造成了我们决策的困难。然而，由(2)可知60个月后还清，即，从而得 (3) A和x之间的关系式，如果我们已经知道银行(3)表示N＝60，x＝1200给定时0 A。例如，若R ＝0．01，则由(3)可算得的贷款利息R，就可以算出0 53946元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70000十53946＝123946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Mathematica这样的 数学软件可把(3)的图形画出来，从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产(包括房子的产权)作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元，月利率0．01，贷款期25年＝300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买房呢?
离散数学建模
- 离散建模 专业计算机科学与技术 班级 ** ** 授课教师 二 O 一七年十二月 . z.
离散建模是离散数学与计算机科学技术及IT技术应用间的联系桥梁。也是学习离散数学的根本目的。 它有两局部内容组成: 1.离散建模概念与方法 2.离散建模应用实例 一.离散建模概念与方法 1.1离散建模概念 在客观世界中往往需要有许多问题等待人们去解决。而解决的方法很多，最为常见的方法是将客观世界中的问题域抽象成一种形式化的数学表示称数学模型，从而将对问题域的求解变成为对数学表示式的求解。而由于人们对数学的研究已有数千年历史，并已形成了一整套行之有效的对数学求解的理论与方法，因此用这种数学方法去解决实际问题可以取得事倍功半的作用。而采用这种方法的关键之处是数学模型的建立，它称为数学建模，而当这种数学模型是建立在有限集或可列集之上时，此种模型的建立称离散建模。 1.2.离散建模方法 〔1〕两个世界理论 在离散建模中有两个世界，一个是现实世界另一个是离散世界。现实世界是问题域产生的世界，离散世界则是一种数学世界，它有三个特性： 离散世界采用离散数学语言，该语言具有简洁性且表达力丰富。 离散世界所表示的是一种抽象符号，它是一种形式化符号体系。 离散世界中的环境简单，它在离散建模时设立，可以屏蔽大量无关信息对问题求解的干扰。 为求解问题须将问题域转换成离散模型,然后对离散模型求解,再逆向转换成现实世界中的解. 〔2〕两个世界的转换 在离散建模方法中需要构作两种转换，即由现实世界到离散世界的转换以及由离散世界到现实世界的逆转换，而其中第一种转换尤为重要，这种转换我们一般即称之为离散建模。 下面对两种转换作介绍： 现实世界到离散世界的转换
数学建模常用模型方法总结
数学建模常用模型方法总 结 Revised by Jack on December 14,2020
数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模 型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型
数学建模 座位分配
宿舍委员会席位的公平分配 摘要 学校中宿舍委员会委员数的确定，可由不同的相对公平的方法来确定，运用不同的方法分配出的席位个数稍有不同。 问题一三用比例，惯例分配，得出的A，B，C三个宿舍分别获得的席位数为3,3,4。 问题二采用Q值法分配，Q值法相对于比例惯例的方法更为公平，分配结果为三个宿舍分别获得2,3,5个席位。 问题三采用了d’Hondt的方法，分配的结果为A，B，C三个宿舍分别获得2,3,5个席位。 问题四是当席位增加至15个时，采用上述三种方法分配的结果： （1）采用比例惯例分配三个宿舍分别获得4,5,6个席位； （2）采用Q值法分配三个宿舍分别获得4,5,6个席位； （3）采用d’Hondt方法分配，A，B，C三个宿舍分别获得3,5,7个席位。 关键字：
一 问题描述 某学校共有1000名学生，三栋宿舍楼A 、B 、C 。其中235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生们要组织一个10人的委员会。是分别用不同方法进行各宿舍的委员数分配： （1） 按比例分配取整然后按惯例分配； （2） Q 值法分配； （3） D’Hondt 方法分配。 （4） 若委员会从10人增加至15人，再次利用上述方法分配，讲两次分配结果 比较。 二 问题分析 对于宿舍委员会的人数分配，三种方法得出的结果各不相同。Q 值法在惯例分配的基础上，考虑了不公平度的影响，相对来讲，更加的公平一些。D’hondt 方法也考虑到了不公平度，下面详细介绍。 三 模型假设 1 假设学校苏宿舍近期无学生转入或转出； 2 三个宿舍之间无互相变动； 3 委员会中无职位差别。 四 量与符号化说明 i p 第i 个宿舍的人数，其中，i 分别为1,2,3对应宿舍A ，B ，C ； i n 第i 个宿舍分得的委员会席位个数； i Q 第i 个宿舍对应的Q 值。 五 模型建立与求解 设第i 方人数i p （i=1,2，···m ），总人数1m i i p p ==∑，待分配席位N ，分配结 果为12(,,,...,)i i m n n N p p p =。记/i i q Np P =，显然若i q 不全为整数时，记[],[]i i q q -+分别为i q 向下取整和向上取整。 1按比例惯例分配 即按照人口比例进行名额分配。若各部门所得恰好是正整数，分配完毕； 否则，把小数部分对应的名额分给尾数最大的。 首先要求出每栋宿舍楼人数占总人数的比例，求出如下