2010-2015年全国卷数学理科试题汇总

2010年全国高考理科数学试题（新课标卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） （1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{4,}B x x Z =∈,则A B ?=

(A) (0,2) (B)[0,2]

(C){0,2] (D){0,1,2}

(2)已知复数z =

，z 是z 的共轭复数，则z z ?= A. 14 B.1

2

C.1

D.2

(3)曲线2

x

y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为

（A ）y=2x+1

(B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

(4)如图，质点P 在半径为2

的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为

（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x

y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：

12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是

（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q

（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为

（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400

（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于

（A ）54 （B ）45

（C ）65

（D ）56

（8）设偶函数()f x 满足3

()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=

(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或

（9）若4

cos 5

α=-

，α是第三象限的角，则1tan 21tan

2

αα

+=-

(A) 12-

(B) 12

(C) 2 (D) -2

（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A) 2

a π (B) 2

73

a π (C)

2

113

a π (D) 25a π

（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2

x x f x x x <≤??

=?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是

(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)

（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为

(A)

22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22

163x y -= (D)

22

154

x y -=

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。)

（13）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分

1

()f x dx ?

，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …，由此得到N 个

点11(,)(1,2,)x y i N =…,，再数出其中满足11()(1,2,)y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分

1

()f x dx ?

的近似值为 。

(14）正视图为一个三角形的几何体可以是_________________________________________（写出三种）

(15）过点A (4,1)的圆C 与直线x-y-1= 0相切于点B （2,1），则圆C

的方程为_______

(16)在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=

1

2

DC ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为3，则∠BAC=_______

2011年全国高考理科数学试题（新课标卷）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．复数212i

i +-的共轭复数是

A ．35i -

B ．35i

C ．i -

D ．i

2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

A ．3

y x =

B ．1y x =+

C ．21y x =-+

D ．2x

y -= 3．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040

4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这

两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．3

4

5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=

A ．45-

B ．3

5-

C

．35 D ．45

6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为

7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与

C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的

2倍，则C 的离心率为

A

B

C ．2

D ．3

8．5

12a x x x x ?

???+- ????

???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A ．-40

B ．-20

C

．20

D ．40

9．由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

A ．103

B ．4

C ．163

D ．6

10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??

+>?∈ ???

3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??

->?∈ ???

其中的真命题是

A ．14,P P

B ．13,P P

C ．23,P P

D ．24,P P

11．设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ω?ω?ω?=+++><

的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则

A ．()f x 在0,

2π?? ???单调递减 B ．()f x 在3,44ππ??

???单调递减

C ．()f x 在0,2π?? ???单调递增

D ．()f x 在3,44ππ??

???

单调递增

12．函数1

1

y x =

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） 13．若变量,x y 满足约束条件329,

69,

x y x y ≤+≤??

≤-≤?则2z x y =+的最小值为

。

14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为

2

。过F 1的直线交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C

的方程为 。

15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O

ABCD -的体

积为 。

16．在ABC 中，60,B AC =

= 2AB BC +的最大值为 。

是x ≥N

x

A=x

否否输出A,B 开始

x =a k 输入Ｎ,a 1 ,a 2 ,… ,a n k =1,A =a 1,B =a 1

k =k+1

x>A 是否

2012年全国高考理科数学试题（新课标卷）

一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。） （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师

和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种

（3）下面是关于复数2

1z i

=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34

（4）设12F F 、是椭圆2222:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线32a

x =上一点，?21F PF 是底角

为30

的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 4

5

（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）

()A A B +为12,,...,n a a a 的和

()B 2

A B

+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18

（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，

C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8

（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+

在(,)2

π

π上单调递减。则ω的取值范围是（ ） ()A 15[,]24 ()B 13[,]24

()C 1

(0,]2 ()D (0,2]

（10） 已知函数1

()ln(1)f x x x

=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）

（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ?是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）

()

A 26 ()

B 3 ()

C 23 ()

D 22

（12）设点P 在曲线12

x

y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）

()A 1ln 2- ()B 2(1ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D 2(1ln 2)+

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知向量,a b 夹角为45?

，且1,210a a b =-= ；则_____b =

(14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥??

-≥-??+≤?

；则2z x y =-的取值范围为

(15)某一部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从

正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为

元件3

元件2

元件1

(16)数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为

2013年全国高考理科数学试题（新课标I 卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

（1）已知集合{}022

>-=x x x A ，{}

55B <<-=x x ，则

（A ）A B =?I （B ）A B =R U （C ）A B ? （D ）B A ? （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z

（A ）4- （B ）5

4-

（C ）4 （D ）54

（3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解

到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

（A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样

（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25

，则C 的渐近线方程为

（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 2

1

±= （D ）x y ±=

（5）执行左下面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于 （A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-

（6）如上图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注

水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为 （A ）

3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3

cm 3

2048π

（7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+

（9）设m 为正整数，()m

y x 2+展开式的二项式系数的最大值为a ，()

1

2++m y x 展开式的二项式系数的最大

值为b ，若b a 713=，则m ＝

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

（10）已知椭圆E ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为)11(-,，则E 的方程为 （A ）

1364522=+y x （B ）127362

2=+y x （C ）

1182722=+y x （D ）19

182

2=+y x （11）已知函数???+≤+-=0

),1(ln 0

2)(2＞x x x ，x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是

（A ）](0，∞- （B ）](1，∞- （C ）[]12，- （D ）[]02，-

（12）设n n n C B A △的三边长分别为n a ,n b ,n c ，n n n C B A △的面积为n S ，3,2,1=n ……

若1b ＞1c ，1112a c b =+，n n a a =+1，2n 1a c b n n +=+，2

n

1a b c n n +=+，则 （A ）{}n S 为递减数列 （B ）{}n S 为递增数列

（C ）{}12-n S 为递增数列，{}n S 2为递减数列

（D ）{}12-n S 为递减数列，{}n S 2为递增数列

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）

（13）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，b a c )1(t t -+=.若c b ?=0，则t =____________.

（14）若数列{}n a 的前n 项和为3

1

32n +=

n a S ，则数列{}n a 的通项公式是n a =____________. （15）设当θx =时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos =____________.

（16）若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则)(x f 的最大值为_________.

2013年全国高考理科数学试题（新课标Ⅱ卷）

一、选择题：（本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、已知集合{}

R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N = （ ） （A ）｛0,1，2｝ （B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝ （D ）｛0,1，2,3｝

2、设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ ）

（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1

3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a ＝（ ）

（A ） 31 （B ） 31- （C ）91 （D ）9

1

-

4、已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ?α， l ?β，则

（ ）

（A ） α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l

5、已知5

)1)(1(x ax ++的展开式中2

x 的系数是5，则a ＝（ ） （A ）

－4 （B ） －3 （C ）－2 （D ）－1

6、执行右面的程序框图，如果输入的10=N ，那么输出的S =（ ）

7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系

O xyz -中的坐标分别是

(1,0,1)，(1,1,0)，

(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

D

C B

A

8、设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ）

（A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >>

9、已知a ＞0， ,x y 满足约束条件??

?

??-≥≤+≥)3(31x a y y x x ， 若23z x y =-＋y 的最小值是1，则a ＝（ ）

（A ）41 （B ）2

1

（C ）1 （D ）2

10、已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） （A ）0x R ?∈，0()0f x =

（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形

（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =

11、设抛物线)0(22

≥=p px y 的焦点为F ，点M 在C 上，｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的圆过点（0,2），则C 的方程为（ ）

（A ）x y 42= 或x y 82= （B ）x y 22= 或x y 82=

（C ）x y 42= 或x y 162= （D ）x y 22= 或x y 162=

12、已知A （－1,0），B （1,0），C （0,1），直线)0(>+=a b ax y 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）

（A ）（0,1） （B ） ???? ??-

21,221 （C ） ????

?

?-31,221 （D ）??????21,31

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） （13）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?=

_______。

（14）从n 个正整数1,2,3,4,5，…，n 中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是14

1

，则n ＝ 。

（15）设θ为第二象限角，若2

1

)4

tan(=

+

π

θ，则=+θθcos sin 。

（16）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知010=S ，2515=S ，则n n S 的最小值为 。

2014年全国高考理科数学试题（新课标I 卷）

一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的一项。） 1. 已知集合A={x |2

230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）

2. 32

(1)(1)

i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --

3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A

B .3 C

D .3m

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18

B .38

C .58

D .78

6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

7. 执行右图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =

A .

203 B .165 C .72 D .158

8. 设(0,)2πα∈，(0,)2π

β∈，且1sin tan cos βαβ

+=，则

A .32

π

αβ-=

B .22

π

αβ-= C .32παβ+=

D .22π

αβ+=

9. 不等式组1

24

x y x y +≥??-≤?的解集记为D .有下面四个命题：

1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,

3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-.

其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P

10. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若

4FP FQ =

，则||QF =

A .72

B .5

2

C .3

D .2

11. 已知函数()f x =3

2

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为

A .（2，+∞）

B .（-∞，-2）

C .（1，+∞）

D .（-∞，-1）

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视

图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A

. B

. C .6 D .4

二．填空题：（本大题共四小题，每小题5分。）

13. 8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；

乙说：我没去过C 城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为 .

15. 已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2

AO AB AC =+ ，则AB 与AC

的夹角为 .

16. 已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则

ABC ?面积的最大值为 .

2014年全国高考理科数学试题（新课标Ⅱ卷）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( )

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）

A. - 5

B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 – i 3. 设向量a,b 满足|a+b

|a-b

a ?

b = ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5 4. 钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1，

，则AC=( )

A. 5

B. C. 2 D. 1

5. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某

天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底

面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13

7. 执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

8. 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9. 设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??

-+??--?

≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

10. 设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB

的面积为（ ）

A.

B.

C. 6332

D. 94

11. 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成

的角的余弦值为（ ）

A. 110

B. 25

C.

D.

12. 设函数(

)x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. ()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)

14. 函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________.

15. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.

16. 设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.

2015年全国高考理科数学试题（新课标Ⅰ卷）

一. 选择题：（本大题共12

小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） （1）设复数z 满足

1+z

1z

-=i ，则|z|= （A ）1 （B

（C

（D ）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A ）（B （C ）12- （D ）12

（3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n

，则?P 为

（A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2

n =2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各

次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2

2

:12

x C y -

=上的一点，12,F F 是C

上的两个焦点，若120MF MF < ，则

0y 的取值范围是 （A ）（

（B ）（

（C ）

（3-，3） （D ）（3-

，3）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，

高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

（7）设D 为 ABC 所在平面内一点3BC CD =

，则

（A ）1433AD AB AC =-+

(B) 1433

AD AB AC =-

（C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133

AD AB AC =-

（8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如右上图所示，则()f x 的单调递减区间为

(A)13(,),44k k k Z ππ-

+∈ (B) 13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13

(2,2),4

4

k k k Z -+∈

（9）.执行右面的程序框图，如果输入的t = 0.01，则输出的n =

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

（10）.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视

图如左上图所示。若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

（11）.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为

（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60

（12）. 设函数()(21)x f x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取

值范围是（ ） A.3[,1)2e -

B. 33[,)2

4e - C. 33[,)24e D. 3

[,1)2e

二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分）

（13）若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =

（14）一个圆经过椭圆

22

1164

x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。 （15）若,x y 满足约束条件10,

0,40,x x y x y -≥??

-≤??+-≤?

则y x 的最大值为 .

（16）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 .

2015年全国高考理科数学试题（新课标II 卷）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

（1） 已知集合A=｛-2, -1, 0, 1, 2｝，B=｛x |（x -1）（x +2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A ）｛-1, 0｝ （B ）｛0, 1｝ （C ）｛-1, 0, 1｝ （D ）｛0, 1, 2｝

（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i ,则a =（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （E ）

（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )

（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

（5）设函数21

1log (2),1,()2,1,

x x x f x x -+-

≥?,2(2)(log 12)f f -+=( )

（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A ）81 （B ）7

1

（C ）

61 （D ）5

1 （7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =

（A ）26 （B ）8 （C ）46

（D ）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=

A.0

B.2

C.4

D.14

（9）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为

A ．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x

．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为

x

O

D

C

B

P

（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为

（A 5 （B ）2 （C 3 （D 2（12）设函数f’(x )是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，'

()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是

A ．(,1)(0,1)-∞-

B ．(1,0)(1,)-+∞

C ．(,1)(1,0)-∞-

-

D ．(0,1)(1,)+∞

二、填空题

（13）设向量a ，b 不平行，向量a b λ+ 与2a b +

平行，则实数λ=_________．

（14）若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥??

-≤??+-≤?

，，则z x y =+的最大值为____________．

（15）4

()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． （16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．