等差数列的概念导学案

课题：6.2.1 等差数列的概念

【学习目标】

1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念.

2、逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.

学习重点：等差数列的概念及其通项公式.

学习难点：等差数列通项公式的推导和灵活运用.

【预习案】

【使用说明和学法指导】

1.认真阅读教材P9-12，对照学习目标，有困难或疑问请用红笔标注，并完成预习案；

2.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.

一、相关知识：

数列的通项公式：

二、教材助读：

1、等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于________,那么这

个数列就叫做等差数列，这个________叫做等差数列的公差，公差通常用字母_____表示.

2、公差为0的数列叫做 .

3、等差数列的通项公式： .

4、若三个数b A a ，，组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ，即=A 2 或=A .

三、预习自测：

1、判断下列数列是否为等差数列：

（1）4，7，10，13，16 （2）-3，-2，-1，1，2

（3）0， 0， 0 ，0，…，0 （4）a-d ，a ，a+d

2、求下列各组数的等差中项：

（1）732与-136； （2）

2

49 与42.

3、求等差数列10，8 ，6，…的第二十项；

4、100是不是等差数列2, 9, 16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

5、在等差数列{}n a 中，d a a ，求公差，271261==.

【我的疑惑】

一、质疑探究

探究点一：等差数列的概念，怎样判断数列是否为等差数列.

例1．（等差数列概念）给出下列命题：①1，2，3，4，5是等差数列；②1，1，2，3，4，5是等差数列； ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； ④数列3,2,1,---a a a a 是公差为1-a 的等差数列； ⑤数列{}12+n 是等差数列； ⑥若c b b a -=-，则c b a ,,成

等差数列；⑦若()

*1N n n a a n n ∈=--，则数列{}n a 成等差数列； ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列； ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。其中真命题的序号是 .

注意：⑴公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列{n a },若1--n n a a =d (d 为常数)，（n=2,3,4，…），则此数列是等差数列，d 为公差.

探究点二：等差数列的通项公式

例2.求等差数列8,5,2,…的第20项.

变式一.已知数列{}n a 的公差,4

315,4330==

a d 则=1a

变式二.401-是不是等差数列 ,13,9,5---中的项？如果是，是第几项？

规律方法总结：在通项公式中有四个量：n d a a n 、、、1,已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

探究点三：等差中项

例3.已知等差数列{}n a 中，31=a ，公差d=5，则52a a 与的等差中项为 .

注意：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.

二、归纳梳理、整合内化 【训练案】

一、当堂检测

1、在等差数列{}n a 中，26,271==a a .

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）88是不是数列{}n a 中的项？

2、在等差数列{}n a 中，已知22131===d a a n ，，，求n ；

3、求537537-+和的等差中项.

二、作业：教材P13A 组第2题，B 组1、2、3、4