五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题(A级).教师版02

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．

（2）甲比乙多1

，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191

889

÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1

199

÷=

. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相

知识框架

分数、百分数应用题（二）

当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数

应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单

位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

重难点

（1）寻找单位“1”。

（2）理解量率对应。

（3）抓住不变量。

例题精讲

【例 1】某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元。已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是8：5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋收入之比为

（36*8）：（28*5）=72：35

【答案】400个，250个

【巩固】两种不同形状的纸板，一种是正方形，另一种是长方形，正方形纸板的总数与长方形的纸板总数之比是2：5，用这些纸板做一些竖式或者横式的无盖盒子，正好将纸板用完，问在所做的盒子中，竖式盒子和总数与横式盒子和总数之比是多少？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】

设竖式纸盒有A个，横式纸盒有B个，

则共用长方形纸板 4A+3B，正方形纸板A+2B

（4A+38）（A+2B）=5：2

A：B=4：3

【答案】4：3

【例 2】横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片。已知小正方形纸片的边长是5cm，求大正

方形纸片的面积。

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】长方形纸片的长宽之比：3：2

可以等分成6个小正方形纸片

答案：3600平方厘米

【答案】3600

【巩固】某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组人数比是10：8：7，甲组中男、女会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会同的人数之比是5：3。求丙组中男、女会员人数之比。

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】设总人数为1

甲组男会员为

乙组男会员为

丙组男会员为

丙组中男女会员之比为：5：9

【答案】110厘米5：9

【例 3】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】要买的钢笔总数，两种钢笔的单价，且两种钢笔所花的钱一样多。

花钱总数一定时，购物数量与单价成反比。

甲种钢笔的数量∶乙种钢笔的数量=2∶3

甲种钢笔的数量=（支）

【答案】40

【巩固】如图26，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，那么甲、乙两圆面积之比是多少？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】由已知可得：①，②

欲求甲、乙两圆的面积比，可以把①、②两式的丙的系数均化成1，再进行比较。

如果通过比较得到，则可得结论甲=乙。

【答案】甲=乙

【例 4】有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积又缩小了，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满，

问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积又缩小了，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满。

设水桶容积为1，则甲杯容积为

设水桶容积为1，则乙杯容积为

【答案】

100

【巩固】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数比是2∶3，红球个数与白球个数比是4∶5，已知三种颜色的球共有175个，问红球有多少个？请选择，题目的问题是什么？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】盒子里有三种颜色的球的总数，黄球个数与红球个数比是2∶3，红球个数与白球个数比是4∶5

由已知可知红球必为12的倍数。

设红球有12x个，则黄球有8x个，白球有15x个。

红球有60个。

【答案】60

【例 5】A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】

【答案】2

【巩固】六年级男生有50人，女生有40人，（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，要注意帮助学生找一些典型字眼如：“…的”、“…占…”、“…是…”、“…比…”等.

（1）男生人数为单位“1”，40÷50=4/5；

（2）女生人数为单位“1”，（50-40）÷40=25%；

（3）男生人数为单位“1”，（50-40）÷50=20%；

（4）全班人数为单位“1”，（50-40）÷（50+40）≈11.1% .

【答案】11.1% .

【例 6】一个机关精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了百分之几？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几”单位“1”就是“原来工作人数”，40÷（120+40）=25%.

【答案】25%

【巩固】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的2

，还剩下30页，这本故事书有

多少页？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】教师可先讲解下题：小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的

没看，这本故事书有多少页？分析：1

(205)(1)1255

?÷-=（页）. 回到原题：4天看了15×4=60（页），而60+30=90页占全书的：1-25=35

，这本故事书有：90÷3

5=150（页）.

【答案】150

【例 7】有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么现有男同学

多少人？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小5％，故9人对应的为5％，

女生原人数为9÷5％=180人．

【答案】180

【巩固】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没

带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】每人应付

38个面包的钱，丙拿出的40角就是3

个面包的钱，所以一个面包的价格应为：340158÷=（角）

，甲多付的钱为：8

(5)15353

-?=（角），所以甲应收回35角. 【答案】35

【例 8】好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的

，第二天比第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】分析好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，

40(120%)20%200

÷?--=

（个）.

【答案】200

【巩固】迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】分析：5400÷(1+16％一56％)=9000(台).

【答案】9000

【例 9】某运输队运一批大米．第一天运走总数的1

多60袋，第二天运走总数的

少60袋．还剩下220

袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】可画图帮助学生理解，(220-60+60)÷(1-1

)=400（袋）．此题也可使用倒推法解决.

【答案】400

【巩固】小强看一本故事书，第一天看了全书的1

还多21页，第二天看了全书的

少6页，还剩172页，

这本故事书一共有多少页？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】

如图，

11 (172621)(1)264().

-+÷--=页

【答案】264

【例 10】奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占1

．正式比赛

时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2

．正式参赛的女选手有

多少名？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，

男选手人数是60×(1-1

)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-

，所以正式参赛选

手总数是：45÷(1-2

)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×

=10(人)．

【答案】10

【巩固】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动

鞋花去了所带钱的4

，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问

甲、乙两人原先各带了多少钱?

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】把甲所带的钱视为单位“1”，那么甲原来带了

(8616)(2)45

-÷+?=（元），乙原来带了41

元．【答案】45、41

【例 11】右图是一个园林的规划图，其中，正方形的3

是草地；圆的

是竹林；竹林比草地多占地450

平方米．问：水池占多少平方米?

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】把水池的面积作为1个单位，那么草地的面积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位。从而竹

林比草地多出的面积是（6-3=）3个单位。3个单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3=150（平方米）。

【答案】150

【巩固】两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露出水面的部分

是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛长度相等。已知蜡烛漂在水面上时，蜡烛在水下的长度始终等于露出水面的长度的9倍，那么两根蜡烛分别还可以再烧多长时间？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】短蜡烛是10份，水上为1份，水下为9份，长蜡烛水上为5份，水下为45份；设1小时燃烧的

长度为a 份，（50-a ）×

=10-a a=

509

505050899??-÷

= ??

?（时） 505010=0.899?

?-÷ ??

?（时）【答案】0.8

【例 12】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占1/4，二

小占1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比赛结果是,一小有1/10学生获奖,二小有1/12学生获奖,三小有1/9学生获奖，四小有多少人参赛?

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的111403645

，，所以总参赛人数是40，36，45的公倍数，由[40，36，45]=720推知有 720人参赛，其中四小有111720435

?（1---）=156（人）【答案】156

【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未

参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则有甲参+甲未=乙参+乙未，

1111

343489=

=+=+=

参末末末末末末末末末将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙甲解得乙【答案】9

【随练1】一根绳子长10米，剪去4/5又4/5米，还剩多少米？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】解法为：10-10×4/5-4/5=1.2(米)或10-(10×4/5+4/5)=1.2(米)。

【答案】1.2

【随练2】有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学

多少人?

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

课堂检测

【解析】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25-16=9人，那么女生原来有9÷5％=180人，则男生有325-180=145人．增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．

【答案】170

【随练3】农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】5040÷(1+16％-56％)=8400(台)．

【答案】8400

【随练4】用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．【答案】18000

家庭作业

【作业1】有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克。现在从甲、乙两块合金上切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的

部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。问：从每一块上切下的

部分的重量是多少千克？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】设切下部分的重量是X千克，剩余部分分别重6-X千克和4-X千克

图中虚线左边的两块一起熔炼，右边的两块一起熔炼。两块新合金的含铜量相等，必有虚线左边两块的比=右边两块的比：

（6-X）：X=X：（4-X）

X=2.4

【答案】2.4千克

【作业2】一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2∶5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8∶13。小明原来有多少钱？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的

257

，小明的钱相当于小明、小

强买刀后钱数和的

8+1321

=，所以小明、小强的钱数的比值为8：15，而小明买刀后小明、小

强的钱数之比为2：5=6：15，所以小明买刀前后的钱数之比为8：6=4：3，所以小刀的售价等于

小强原来钱数的4-31

=，所以小明的钱数为

312

÷=元.

【答案】12

【作业3】一个数的2

等于18，那么这个数等于多少？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】解答：

23 181827 32

÷=?=

【答案】27

【作业4】果园里有桃树560棵，占果树总数的．果园里一共有果树多少棵？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】设一共有果树棵．

答：一共有果树640棵．

【答案】640

【作业5】一个乡去年计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷。实际造林比原计划多百分之几？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】多的公顷数÷计划的

2÷12≈0.167=16.7％

答：实际造林比原计划多16.7％。

【答案】16.7％

【作业6】甲乙两辆汽车同时从A地向B地行驶，当甲行了全程的1/3时，乙行了全程的1/5，当甲行完全程时，乙离开B地还有60千米。问A、B两地相距多少千米？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】把全程看作单位“1”，当甲行完全程时，也就是行了3个1/3，乙就行了3个1/5。因此，设全程为X千米，就可以列方程为：X-3/5X=60，解得X=150。

【答案】150

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：

六年级奥数比例应用题

六年级奥数比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。解: 68 : 59 =27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38 ,李刚和张亮的速度之比是多少【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49 解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨）答：两仓库原存货总吨数是63吨。【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有多少人【经典例题】3、 A 、 B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米) 第一种速度行:360× 55+4 =200(米) ,多于一半20米第二种速度行:360× 45+4 = 160(米) ,少于一半20米第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。所以 200-205 ：（ 205 + 160 4 ）= 9:11 答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l 。【举一反三】3、

奥数专题百分数应用题(一)

百分数应用题（一）知识引领在日常生活中，我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语，这些都叫百分率，也叫百分数和百分比。有关百分率的问题，经常会出现在我们的周围，例如，两杯糖水，比较哪一杯甜一些，农药的稀释等等，这些都是有关百分数的问题。本章，我们就一起来探讨百分数的应用问题。经典题型例1、某商品降价1200元后，售价为4800元，该商品打了几折出售思路导航求打了几折，就是先要求降低的价格是原价的百分之几，我们把原价看做单位“1”，降低的价格和原价比，关系为：降价÷原价，知道了降低了百分之几，就可以求出现价是原价的百分之几，最后再折算成折扣就可以了。 1200÷（1200+4800） =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折答：该商品打了8折。模仿提升1 1、一件商品第一次降价10%，第二次又降价10%，现价是原价的百分之几 2、姐妹两人上山采蘑菇，姐姐采的比妹妹多20%，妹妹采的比姐姐少百分之几 3、商场进行“买四赠一”的促销活动，某商品原价为每瓶100元，如果购买该商品10瓶比原来可节省多少钱

例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干，怎样分配好呢大家请狐狸出主意，狐狸说：“饼干不多，我就少分一点吧，我先留下20%，小猴从我留下来的饼干中分25%，小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%，小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%，最后剩下的一点给我，怎么样”大家都觉得狐狸分得最少，便同意了。问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干思路导航狐狸首先分出了20%，即分去了100 20×1=（千克），剩下的饼干为1—=（千克）小猴分得的饼干为：×=（千克）小鹿分得的饼干为：×=(千克) 小鹿所剩的饼干为：—=（千克）小熊分得的饼干为：×=(千克) 剩下的饼干为：—=（千克）狐狸分得的饼干为：+=（千克）答：狐狸分到千克，小猴分到千克，小鹿分到千克，小熊分到千克。方法总结：本题只要按百分比逐步计算就可以了，但把百分数化成小数计算较为方便。模仿提升2 1、运一批货，第一天运了这批货物的 9 4多300吨，第二天运了这批货物的%少40吨，正好运完，这批货物有多少吨 2、果园里有苹果树、梨树共800棵，其中苹果树占60%，后来又种了一些苹果树，这样苹果树占总数的 80%，后来又种了多少苹果树 3、甲数比乙数多20%，乙数比丙数少 20%，甲数相当于丙数的百分之几 4、甲车从A地到B地，需要8小时，

(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积

小学数学百分数应用题练习题(共四套)

百分数应用题练习（一） 1、六年级有学生160人，已达到《国家体育炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？ 2、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg 花生仁能榨出花生油760kg。“这些花生的出油率是多少？ 3、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 5、我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？

6、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 7、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？ 8、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？9、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？ 10、小明和妈妈到邮局给奶奶寄了2000元。汇费是1%。汇费是多少元？ 11、百花胡同小学有480人，只有5%的

学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人？ 12、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？百分数应用题练习（二） 1、李老师为某杂志社审稿，审稿费为200元。为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？ 2、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1）贝贝到期可以拿到多少钱？（2）如果是普能三年期存款，应缴纳利息税多少元？ 3、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。（1）打完折后，房子的总价是多少？

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？附送： 2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 (I) 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？

(小学奥数讲座)百分数应用题(三)利润和折扣

百分数应用题(三)利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3

小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

安徽省滁州市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2

安徽省滁州市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练 (共26题；共119分) 1. （5分）学校里有篮球、足球共180个，已知篮球、足球的比是5：4，两种球各有多少个？ 2. （5分）(2020·十堰) 为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中栽的是苹果树，其余的面积按1：4栽的是桃树和梨树。梨树占地面积多少平方米？ 3. （5分）一个三角形的三个内角之比是1：2：3，这个三角形三个内角各是多少度？ 4. （5分）某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。（1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。（2）写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。（3）写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。（4）写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 5. （5分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的20%，再向前行50千米，就比全程的少6千米。求甲、乙两地的距离。 6. （5分）(2018·宿迁) 如图表示配制一种混凝土所用材料的份数：（1）先估估这种混凝土的三种材料是按怎样的整数比配制的．（2）要配180吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ 7. （5分） (2019六上·台安期末) 果园里桃树和杏树的比是7∶5，已知桃树比杏树多16棵，桃树和杏树各

有多少棵? 8. （5分）张叔叔从家出发去公司上班，已经行驶了全程的，如果再行驶15千米，已行路程与剩下路程的比是5：2。张叔叔家到公司的路程是多少千米？ 9. （1分）一项工程，由甲工程队单独施工，需6天完成．由乙工程队单独施工，需12天完成．两队共同施工，需________天完成． 10. （5分）(2018·泉州) 客车和货车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米? 11. （5分）(2020·启东开学考) 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立刻返回，在离B地45千米处与乙车相遇。甲、乙两车的速度比为3：2，求A、B两地的距离。 12. （5分）一项工程的总承包费是110万元。已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天。实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程。按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？ 13. （5分） (2020六上·固始期中) 工程师指挥81个机器人炼钢，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2：7的比分别做检验和运材料，加料、做检验和运材料的机器人各有多少个？ 14. （10分） (2020五上·和平期末) 庆元旦，同学们玩踩气球的游戏。红气球比黄气球少8个，如果红气球和黄气球各踩爆了5个，剩下的红气球和黄气球的比是3：5。同学们原来一共准备了多少个气球？ 15. （5分）(2019·龙华) 一种电脑显示屏幕，长和宽的比是16：9，屏幕的周长是100cm，这种电脑显示屏的长和宽分别是多少？ 16. （5分） (2020六上·西安期末) 甲、乙、丙三个修路队合修一条45千米的公路，完工时甲队修了这条公路的，乙队和丙队所修公路长度之比为3：2，三个队各修了多少千米？ 17. （1分）一个锐角与一个直角的度数比是2：3，这个锐角是________度． 18. （5分） (2019六下·东莞期中) 有两桶油，第一桶油用去，余下的与第二桶的质量比是3：5，第一桶原有18千克，第二桶原有油多少千克？ 19. （5分）(2010·成都) 小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？

六年级奥数分数百分数应用题汇总

分数百分数应用题一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？（3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？（4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问：（1）女生20人，全班多少人？（2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？（3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？（4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？

六年级奥数比例应用题

六年级奥数比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15,小方用的时间比小明多1 8,小明和小方的速度之比是多少? 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。解:68 :5 9=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多1 6 ,李师傅用的时间比张师傅多1 8; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少? 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多3 8 ,李刚和

张亮的速度之比是多少? 【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨? 【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =4 7,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的49,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47— 4 9 解：8÷（47— 4 9）= 63（吨）答：两仓库原存货总吨数是63吨。【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人? 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有多少人？

小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)

1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ? x a c z b d =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．知识点拨教学目标比例应用题（二）

六年级奥数.应用题.分数百分数应用题

分数百分百应用题知识框架一、解决分百应用题的关键关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索（1）明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2）隐含线索题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用解题模式（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数解决（3）多对象多状态多维度，列表解决重难点

（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式（2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围一、单位“1”不变【例 1】五年级男生有50人，女生有40人．（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多几分之几？（3）女生人数比男生人数少几分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例. 由图可知，这本书共有页. 例题精讲

高斯小学奥数五年级上册含答案_比例应用题

第十七讲比例应用题

在研究两个量之间的关系时，经常用到和的关系、差的关系以及倍数关系．之前我们学过的和差倍问题就是关于这些关系的．而倍数关系还有一种比较常见的表现形式，就是比的关系．比如，甲有 3个苹果，乙有 2个苹果，我们可以说甲的苹果是乙的 1.5 倍，也可以说甲和乙的苹果数之比是 3:2，读作 3 比 2．如果甲有 6 个苹果，乙有 4 个苹果，甲的苹果仍然是乙的 1.5倍，甲和乙的苹果数之比是 6:4．我们发现，比的关系和倍数关系可以如下转化：比的关系由此可见，比的概念与除法的概念密切相关，我们定义：两个数相除又叫做这两个数的比．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的除以比的后项所得的商叫做比值．例如：倍数关系 3 2 1.5 3:2 1.5倍 6:4 6 4 1.5 1.5倍前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项比的前项比的后项 3: 7 3 7 比值比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示．比号请你想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？以是 0 吗？与除法和分数一样，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（变．利用这个性质，我们可以像约分一样，将比化简．比如6:4=3:2 比的后项可 0 除外），比值不像这种表示两个比相等的式子叫做比例（式）．要判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等．两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例．比例有四个项，分别是两个内项和两个外项．在 3:4=9:12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项， 4与 9叫做比例的内项．比例的四个数均不能为 0．在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积．即：

小学奥数百分数应用题(三)

百分数应用题(三) 利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

小学六年级数学比例应用题典型题库

小学数学比和比例应用题典型题库一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（）二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？

4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？

小学数学六年级上册分数、百分数应用题

；分数、百分数应用题（一）班级：____ ______ 姓名：_____________ 分数：______ __ 1.甲数是80，乙数是60。甲数比乙数多百分之几乙数比甲数少百分之几 2.生产一种机器零件，现在每件成本是15元，比原来节约成本费5元，现在的成本是原来成本的百分之几 3.一台消毒碗柜原来售价450元，现在售价比原来降低150元。降价百分之几 4.立新机床厂三月份生产机床2600台，比计划多生产100台，超额完成了百分之几 5.学校九月份计划用水20吨，实际只用了18吨，九月份节约用水百分之几 6.一列火车从甲地开往乙地，由于火车提速到达的时间由原来的36小时，减少到30小时，这列火车提速百分之几 7.一项工程甲单独做需15小时，乙单独做需12小时。（1）甲工作效率是乙工作效率的百分之几（2）乙的工作效率比甲工作效率提高百分之几 8.师傅每天加工48个零件，徒弟每天加工36个零件，每天徒弟比师傅少加工百分之几填空： 9一件商品打“六五”折，就是按原价的（）％出售。 10.一件羽绒服打“九五”折，这件羽绒服现价比原价便宜了多少元

11.小红家养了15只母鸡，公鸡的只数是母鸡的40％，小红家养公鸡多少只 12.小明家养公鸡20只，是母鸡的40％，小明家养母鸡多少只 13.拖拉机厂计划生产4800台拖拉机，实际比计划生产增产20％，实际生产了多少抬 14.山西煤矿，去年采煤2400万吨，今年采煤量比去年多60％，今年采煤多少万吨 15.一件产品的成本原来是40元，改造工艺后，成本费降低了％，现在一件成本多少元16.蔬菜商店运来黄瓜12筐，运来的西红柿比黄瓜多25％，西红柿有多少筐 17.修路队修一条路，第一天修了480米，第一天比第二天多修20％，第二天修多少米两天共修多少米 18.蓝天小学六年级有女生120人，男生比女生多15%，六年级有学生多少人 19.田村有枣树公顷，梨树比枣树多20%，田村有梨树多少公顷 20.一种彩色电视现在每台售价1980元，比原来价格降低了20%，原价售出多少元

小六数学分数百分数应用题讲义奥数

转化单位“1” 例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的 41，第二天看了余下的5 2 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？例2：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的 4 3 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？练习：（1）某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的 5 1 ，二班与三班植树棵树的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？（2）食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量三种蔬菜总重量的 5 2，青菜的重量比土豆少 4 3 ，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？例3：乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？

练习：（1）甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商品“庆元旦大酬宾“，全部商品按定价的”九折“销售，结果卖出甲乙两种商品各一可获利27.7元。求甲，乙两种商品的成本各是多少元？（2）兰兰把父母给她的压岁钱1500元存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%; 一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。如果兰兰五年期的1500元存款，再过三个月才到期，而现在有急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？（3）某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利 215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？例4：甲数是乙数的 32，乙数是丙数的4 3 ，甲乙丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？练习：（1）橘子的千克数是苹果的 32，香蕉的千克数是橘子的2 1 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？

小学六年级数学用比例解应用题

小学六年级数学《用比例解应用题复习》教学设计教学目标 1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。 2．复习用正比例方法解答应用题。 3．复习用反比例方法解答应用题。教学重点和难点判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。教学过程设计 (一)复习数量关系判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法。 1．被除数一定，除数和商。 2．一条路，已修的和未修的。 3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度。 4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。 5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。 6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。 7．单位面积一定，播种面积和总产量。 8．时间一定，速度和距离。 9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数。 (二)复习应用题 1．某工厂八月份造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？第一步，先找对应关系： 8天——56台 31天——？台第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例。) 请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。解?设到月底可生产x台。 x=217 答：照这样速度月底可生产217台。 2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？第一步，先找对应关系： 20页——600本 24页——？本第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例。) 请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。解?钉成24页一本的练习本，可钉x本。 24x=20×600 x=500 答：如果钉成24页一本的练习本可钉500本。学生独立地用教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题。 (1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？

完整版六年级奥数按比例分配经典题

六年级奥数按比例分配知识要点及解题基本方法：解答按比例分配的应用题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分量。解题步骤是： 1、先求出按比例分配的总数量； 2、再求出分配的比，并求出各个部分占总数量的几分之几； 3、用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。例1:某家场有耕地108公顷，其中粮田、棉田和其它作物的比是3: 4: 5,每种耕地各有多少公顷？练习：】、一个长方形与一个正方形的周长之比为6: 5,长方形的长是宽的|，求长方形与正方形的面积之比。 2、第一队与第二队的人数比是3: 2,第二队与第三队的为数之比是5: 4,第一队与第三队的人数之比是多少？ 4> 六年级有男生150人，男生与女生的人数之比为5: 4，六年级一共有多少人? 例2、一块合金内铜和锌的比是2: 3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。（正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键）练习：1、小兰与小红所有的图书本数的比是5: 3,小兰给小红15本后，两人的图书数一样多，原来两从共有图书多少本？

2、数学小组和美术小组人数的比是5: 3,数学小组比美术小组多24人，两组各多少人? 例3:甲、乙两列火车同时从相距672千米的A、B两城相对开出，-小时两列火车相遇, 2 已知甲、乙两列火车的速度比是7: 9,求相遇时甲比乙少行多少千米？例4:小明与小红所有的图书的本数比5: 3,小明给小红7本后，两人图书的本数同样多, 原来两人共有图书多少本？例5、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。第一组和第二组的人数之比是5: 4,第二级和第三组的人数比是3: 2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。问实验小学六年级共有多少人？（将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键）例6:学校原有科技书。文艺书共630本，其中科技书与文艺书的本数之比是1: 4,后来又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的本数字比是3: 7?问：又买来科技书多少本、（抓住不变量是解决此类问题的有效途径）。例7:从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分得-，二儿子 2 1 1 分得丄，小儿子分得丄，并规定不允许把羊杀掉或卖掉。问三个儿子各分得羊多少只？ 3 9