2012年成考数学真题及答案

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2012年成人高等学校招生全国统一考试

数 学 （理工农医类）

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．

。 选择题

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．

。 1．设集合M={-1，0，1，2，8}，N={x| x≤2}，则M∩N=（ ）

A ．{0，1，2}

B ．{-1，0，1}

C ．{-1，0，1，2}

D ．{0，1}

2．已知a ＞0，a≠1，则a 0+log a a= （ ）

A ．a

B ．2

C ．1

D ．0

3．π67cos =（ ） A.23 B.21 C.21- D.2

3- 4．函数y=sin x 2cos x 2的最小正周期是（ ）

A ．6π

B ．2π

C ．

2π D ．4π 5．设甲：x=1，乙：x 2-3x+2=0，则（ ）

A ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D ．甲是乙的充分必要条件

6．下列函数中，为偶函数的是（ ）

A ．y=3x 2-1 8．y=x 3-3 C ．y=3x D ．y=log 3x

7．已知点A(-4，2)，B(0，0)，则线段AB 的垂直平分线的斜率为（ ）

A ．-2

B ．21-

C ．21

D ．2 8．复数i

i -12=（ ） A ．1+i B ．1-i C ．-1-i D ．-1+i

9．若向量a =(1，m)，b =(-2，4)，且a ·b = —10，则m=（ ）

A ．-4

B ．-2

C ．1

D ．4

10．5)2(x x -展开式中，x 的系数为（ ）

A ．40

B ．20

C ．10

D ．5

11．已知空间直角坐标系中三点A （0，1，0），M （2，1，0），N （0，3，2），O 为坐标原点，则直线OA 与MN 所成角的余弦值为（ ） A.426+ B.23 C.2

2 D.0

12．已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（ ）

A ．35

B ．30

C ．20

D ．10

13．函数y=1g(x 2-1)的定义域是（ ）

A ．(-∞，-1]∪[1，+∞)

B ．(-1，1)

C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)

D ．[-1，1]

14．使log 2a ＞log 327成立的a 的取值范围是（ ）

A ．(0，+∞)

B ．(3，+∞)

C ．(9，+∞)

D ．(8，+∞)

15．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，CC 1=2，则AC 1=（ ） A.2 B.2 C.5 D.6

16．函数y=2log 2x(x ＞0)的反函数为（ ） A.)0(2≥=x y x B.)(2R x y x ∈= C.y=2x-1(x ∈R ） D.y=2x+1(x ∈R ）

17．从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有（ ）

A ．30种

B ．15种

C ．10种

D ．6种

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．

。 18．圆x 2+y 2

+2x-8y+8=0的半径为__________．

19．圆锥的底面半径为24，高为3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦所在直线的距离为__________．

20．曲线y=mx 3+1在点(1，1+m)处切线的斜率为3，则m=___________．

21．已知某位射击运动员一枪射中环数ξ的分布列为 ξ

7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则E ξ=__________．

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．

。 22．(本小题满分12分)已知△ABC 中，sin A=sinBcosC ．

(Ⅰ)求B ；

(Ⅱ)若AB=8，BC=4，M 为AB 边的中点，求cos∠ACM．

23．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=27．

(Ⅰ)求a 2；

(Ⅱ)若{a n }的公比q ＞1，且a 1+a 2+a 3=13，求{a n }的前8项和．

24．(本小题满分12分)已知过点(0，4)，斜率为-1的直线ι与抛物线C ：y 2=2px(p ＞0)

交于A ，B 两点．

(I)求C 的顶点到ι的距离；

(Ⅱ)若线段AB 中点的横坐标为6，求C 的焦点坐标．

25．(本小题满分13分)已知函数?(x)=e x -e 2x ．

(I)求?(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

(Ⅱ)求?(x)在区间[0，3]的最大值和最小值．

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2012年成人高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）试题答案及评分参考

说明：

1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题

1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．A

11．C 12．A 13．C 14．D 15．D 16．B 17．B

二、填空题

18、3 19、5 20、1 21、8.3

三、解答题

22．解：(Ⅰ)在△ABC 中，A=180°-(B+C)，

sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C ．

由已知sin A=sin Bcos C 得cos Bsin C=0．又因为sin C ＞0，故cos B=0．

可得B=90°． …………6分

（Ⅱ）由已知得BM=MA=4，所以MC=24,又AC=54,在△ACM 中，

cos ∠ACM=5

42424)54()24(222??-+=10103 ………………12分 23．解：（Ⅰ）因为{a n }为等比数列，所以a 1a 3=a 22 ，又a 1a 2a 3=27，可得a 23

=27，所以a 2=3 ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得???==+9

103131a a a a 解得a 1=1或a 1=9.由a 2=3得?????==3191q a （舍去）或???==3

11q a 所以{a n }的前8项和S 8=313118--?)(=3280 …………12分 24.解：(Ⅰ)由已知得直线ι

的方程为x+y-4=0，C 的顶点坐标为0(0，0)，所以0到ι的距离d=2224

00=-+ ………………5分

（Ⅱ）把ι的方程代入C 的方程得x 2—（8+2p ）+16=0

设A （x 1,y 1）,B （x 1,y 1）,则x 1，x 2满足上述方程，故

x 1+x 2=8+2p

又6221=+x x ，可得62

28=+p ，解得p=2 所以C 的焦点坐标为(1，0)． …………12分

25．解：(Ⅰ)由已知可得f ’(x)=e x -e 2，由f ’(x)=0，得x=2

当x ∈（—∞，2）时，f ’(x)＜0 ；当x ∈（2，+∞）时，f ’(x)＞0

故f(x)的单调区间为（—∞，2）和（2，+∞）；它在（—∞，2）为减函数，在（2，+∞）为增函数. ………………9分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)在x=2处有极小值f(2)=e 2(e-3)，

因此f(x)在区间[0，3]的最大值为1，最小值为-e 2 ………………13分