2016-2017学年度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准

数学试卷 第1页（共6页）

2016?2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制

第I 卷（选择题共30 分）

、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1 ?在数1, 2, 3和4中，是方程 x 2+ x — 12= 0的根的为（

）

A ? 1 ?

B . 2 ?

C ? 3.

D ? 4 ?

2 ?桌上倒扣着背面图案相同的 15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃.则（

）

A ?从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大.

B ?从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大.

C ?从中随机抽取5张，必有2张红桃.

D ?从中随机抽取7张，可能都是红桃? 3 ?抛物线y = 2（x + 3）2 + 5的顶点坐标是（

）

A ? （ 3, 5）?

B ? （— 3, 5） ?

C ? （3, — 5）.

D ? （— 3, — 5） ?

4.在O O 中，弦AB 的长为6,圆心O 到AB 的距离为4，则O O 的半径为（

）

A . 10 .

其中，关于原点对称的两点为 （ ）

方程x 2— 8x + 17= 0的根的情况是（ ）

抛物线y =— （x — 2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为

8 .由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为

（

2017.1.12

在平面直角坐标系中，有 A （2,— 1）, B (—1,— 2), C (2, 1), D (— 2, 1）四点,

A .点A 和点

B .

B .点B 和点

C .

C .点C 和点

D .

D .点D 和点A .

A .两实数根的和为一&

B .两实数根的积为 17 .

C .有两个相等的实数根.

D .没有实数根.

A . y =— x 2 ?

B . y =— (x — 4)2 .

C . y =— (x — 2)2+ 2 .

D . y =— (x — 2)2— 2 .

）

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数学试卷 第3页（共6页）

D . 25 n

9. 在50包型号为L 的衬衫的包裹中混进了型号为

M 的衬衫，每包20件衬衫.每包中混

入的M 号衬衫数如下表：

M 号衬衫数

0 i 4 5 7 9 i0 ii 包数

7

3

i0

i5

5

4

3

3

根据以上数据，选择正确选项. （ ）

A . M 号衬衫一共有 47件.

B .从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9是随机事件.

C .从中随机取一包，包中 M 号衬衫数不超过 4的概率为0.26.

D .将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为0.252.

10. 在抛物线 y = ax 2— 2ax — 3a 上有 A （- 0.5, y i ）, B （2, y 2）和 C （3, y 3）三点，若抛

物线与y 轴的交点在正半轴上，则 y i , y 2和y 3的大小关系为（

）

A . y 3V y i v y 2.

B . y 3V y 2V y i .

C . y 2V y i v y 3.

D . y i v y 2V y 3.

第H 卷（非选择题共90分）

二、填空题（共 6小题，每小题3分，共i8分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置. ii .掷一枚质地不均匀的骰子，

做了大量的重复试验， 发现 朝上一面为6点”出现的频率越

来越稳定于0.4.那么，掷一次该骰子，

朝上一面为6点”的概率为 ___________ .

12. 如图，四边形 ABCD 内接于O O , E 为CD 延长线上一点.若/ B = ii0 °则/ ADE 的

度数为 ________ .

13. 两年前生产it 药品的成本是6 000元，现在生产it 药品的成本是4 860元.则药品成 本的年平

均下降率是 _____________________ .

C . 16 n 第i2题图 第i5题图

14. _________________________________________________________ 圆心角为75。的扇形的弧长是2.5 n则扇形的半径为______________________________________ ?

15. 如图，正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的

内部任意一点到各边的距离和为____________ cm .

16. 在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点 A （0, 4）

逆时针旋转90°到点B （m, 1）,若一5< m W 5,则点C运动的路径长为______________ .

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算

步骤或画出图形.

17. （本题8分）

解方程X2—5x+ 3= 0.

18. (本题8分)

如图，OA, OB, OC都是O O 的半径，/ AOB= 2/ BOC.

(1)求证：/ ACB = 2 / BAC;

(2)若AC平分/ OAB，求/ AOC的度数.

19. （本题8分）

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数学试卷 第5页（共6页）

如图，要设计一副宽 20cm ，长30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条 的宽度之比为2 : 3 .如果要彩条所占面积是图案面积的 19% .问横、竖彩条的宽度各为

多少cm ?

------- 专 h , ”' ------------- 1

第19题图

20. (本题8分)

阅读材料，回答问题. 材料

题1:经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转?如果这三种可能 性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率.

题2:有两把不同的锁和三把钥匙，

其中两把钥匙分别能打开这两把锁

(一把钥匙只

能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁?随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打 开锁的概率是多少？

我们可以用 袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，

红球表

示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的 口袋中各随机摸出一球.

问题

(1) 事件 至少有两辆车向左转”相当于 袋中摸球”的试验中的什么事件？ (2) 设计一个 袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案； (3) 请直接写出题2的结果

.

21. （本题8分）

如图，在Rt△ ABC中，/ BAC = 90° BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的O D 与AC相交于点E.

（1）求证：BC是O D的切线;

(2) 若AB = 5, BC = 13,求CE 的长.

22. （本题10分）

某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表：

1

商品的销售价格（单位：元）为P = 35-10 x.（每个周期的产销利润= Px —C.）

（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？

（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值.

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数学试卷 第7页（共6页）

23. (本题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点B 的坐标分别为 A (4, 0), B ( 0, 2),将 △ ABO 绕点P ( 2，2)顺时针旋转得到厶 OCD ，点A , B 和0的对应点分别为点 O , C 和D .

(1) 画出△ 0CD ，并写出点 C 和点D 的坐标；

(2) 连接AC ,在直线 AC 的右侧取点 M ，使/ AMC = 45°

① 若点M 在x 轴上，则点 M 的坐标为 ______________ ; ② 若△ ACM 为直角三角形，求点 M 的坐标；

(3) 若点N 满足/ ANC >45°请确定点N 的位置(不要求说明理由).

24. (本题12分)

1

已知抛物线 y = - x 2 + mx — 2m — 2 ( m > 0)与x 轴交于 A ， B 两点，点 A 在点B 的左 边，与y 轴交于点C .

(1) 当m = 1时，求点A 和点B 的坐标；

(2) 抛物线上有一点 D (— 1，n )，若厶ACD 的面积为5,求m 的值

;

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2016?2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学参考答案及评分标准

武汉市教育科学研究院命制

2017.1.13

、选择题:

二、 填空题：

11. 0.4; 12. 110°; 13. 10%; 14. 6; 15. 12 .3 ; 16. 5.2.

三、 解答题

17.解：a = 1, b — 5, c — 3, ................................... ......................................... 3分

2

--D — 4aC — ..................................... 5 分

? x —5 土. 13

2 .

5— .13 5 + . 13

…x 1 — 2 ,X 2 一 2 . ........................... 8分

18. (1 )证明：在O O 中，

???/ AOB = 2/ ACB ，/ BOC = 2/BAC ,

???/ AOB = 2/ BOC .

???/ ACB = 2 / BAC. ......................................................................... 4 分

(2)解：设/ BAC = x °.

?/ AC 平分/ OAB ,「./ OAB = 2/ BAC = 2x °;

???/ AOB = 2/ ACB ，/ ACB = 2/ BAC , ???/AOB = 2/ ACB = 4 / BAC = 4x °;

在厶OAB 中，

值.

(3) P 为抛物线上A , B 之间一点(不包括

A ,

B ) , PM 丄x 轴于点M ,

AM ? BM PM

/ AOB + Z OAB+Z OBA= 180 ° , 所以，4x+ 2x+ 2x= 180; x = 22.5

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数学试卷 第10页(共6页)

所以/ AOC = 6x = 135°

19. .................................................................................................................................解：设横彩条的宽为 2xcm ，竖彩条的宽为3xcm .依题意，得 ................................ 1分

(20 — 2x)(30 — 3x) = 81%X 20X 30. ................................................ 4 分 解之，得

x i = 1, X 2= 19, ...................................................................... 6 分 当x = 19时，2x = 38 >20,不符题意，舍去. 所以x = 1.

答：横彩条的宽为 2 cm ,竖彩条的宽为 3 cm . ...................................................... 8分

20. 解：(1)至少摸出两个绿球;

(2) —口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色 和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙."随 机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机 摸出一个球，两球颜色一样的概率”； ............................................................ 5分

(3)

21. (1)过点D 作DF 丄BC 于点F .

???/ BAD = 90°, BD 平分/ ABC , ??? AD = DF . ?/ AD 是O D 的半径，DF 丄BC , ? BC 是O D 的切线;

(2)vZ BAC = 90° ? AB 与O D 相切,

?/ BC 是O D 的切线， ? AB = FB .

T AB = 5, BC = 13 , ? CF = 8, AC = 12 .

在 Rt △ DFC 中， 设 DF = DE = r ，贝V r 2+ 64 = (12— r)2,

? CE = 16 3

4分

数学试卷 第11页(共6页)

(其中画图1分，坐标各1分) 分

(2)?( 6, 0); ②当/ CAM 为直角时，

分别过点C , M 作x 轴的垂线，垂足分别为 E , F . 可证△ CEA ◎△ AFM , 则,MF = AE , AF = CE .

22.解: 1

(1) C = 10 x 2+ 3x + 80;

(2)依题意，得

1 1 2

(35- 10x) ? x -(10 x + 3x + 80) = 220； 解之，得

X 1 = 10, X 2= 150,

因为每个周期产销商品件数控制在

100以内，

所以x = 10.

答：该公司每个周期产销

10件商品时，利润达到 220元;

(3)设每个周期的产销利润为 y 元.则

y = (35 -新

1 ° 1 -x -(10 X

2 + 3x + 80)=- 5

x 2+ 32x - 80=- 1 (x - 80)2 + 1200 ,

5 1

因为-匚V 0，所以，当x = 80时，函数有最大值 1200. 5

答：当每个周期产销 80件商品时，产销利润最大，最大值为

1200元.

10分

从而，M (8, 2);

当/ ACM为直角时，同理可得M (6, 6);

综上所述，点M的坐标为(8, 2)或(6, 6). .............................

(3).................................................................................................................. 点N 在以点(5, 3)或点(1 , 1)为圆心，以10为半径的圆内. (其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分) .........................................

24. (1 )T m= 1,

??? y= - x2+ x—4.

2

当y= 0 时，1 x2+ x— 4 = 0,

解之，得X1 =- 4, X2 = 2.

? A (- 4, 0), B (2, 0); ........................ 3 分

(2)过点D作DE丄AB于点E,交AC于点F .

1

当y= 0 时，1 x2+ mx—2m —2= 0,

? (x—2)(x+ 2m+ 2) = 0,

X1 = 2, x2=- 2m—2.

???点A 的坐标为：(-2m—2, 0), C (0,- 2m—2). .............. ?- OA = OC = 2m+ 2,

.?./ OAC = 45°.

?/ D (- 1, n), ? OE= 1,. AE = EF = 2m+ 1 .

F c 3

又.n =- 3m —2,

3

? DE = 3m+°,

2

3 1

? DF = 3m+?—(2m+ 1) = m+丄. ....................... 6 分

2 2

又.S ACD = 2DF? AO.

1 1

?尹+ p(2m+ 2) = 5.

2 m2+ 3m—9= 0,

(2m—3)(m+ 3) = 0,

3

? m1 = 2 m2=- 3. 6分

…10分

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■/ m> 0,

数学试卷第13页（共6页）

8分

(3)点A的坐标为：(-2m—2, 0),点B的坐标为：(2, 0). 设点P的坐标为(p, q).

贝U AM= p+ 2m + 2, BM = 2—p.

AM- BM = (p+ 2m+ 2)( 2—p) = - p2—2mp + 4m + 4. ............................................. 10 分PM = - q.

因为，点P在抛物线上，

1

所以，q = 2 卩2+ mp —2m—2.

所以，AM- BM = 2 PM .

刚AM - BM 八

即, = 2. ............................................ 12 分

PM

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