四边形经典证明与计算题 2014

《四边形》专题复习 2014-5-6

1、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．

求证：PA ＝PF ．

2·如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是线段OD 上一点，连接EC ，作B F C E ⊥于点F ，交OC 于点G ．

(1)求证：BG=CE; (2)若AB=4．BF 是DBC ∠的角平分线，求OG 的长．

3．如图，正方形ABCD 中，以对角线BD 为边作菱形BDFE ，使B ，C ，E 三点在同一直线上，连结BF ，交CD 与点G （1）求证：CG=CE

（2）若正方形边长为4，求四边形CEFG 的面积

F D C B A

4.已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF 、CF.

求证：(1)∠ADF=∠BCF ； (2) AF ⊥CF.

5. 在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ，G 是EF 的中点，且 AD=5，DC=3. （1）求AG 的长度。（2）求证：DG BD 2

6．如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ．

⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．

E C

B A

7．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．

（1）求证：BG FG =；

（2）若2AD DC ==，求AB 的长．

8. 已知：如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线.点P 为矩形外一点且满足AP PC =，

AP PC ⊥.PC 交AD 于点N ，连接DP ，过点P 作PM PD ⊥交AD 于M .

（1）

：若1

AP AB BC ==，求矩形ABCD 的面积；

（2）：若CD PM =，求证：AC AP PN =+.

9．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点O 是AC 的中点,点Q 是AB 上一点,连接CQ ，

DP ⊥CQ 于点E ，交BC 于点P ，连接OP ，OQ ；求证:(1)△BCQ ≌△CDP; (2)OP=OQ.

D C

B G A

F C

图1

D C 图2

D C

B 图3D C

B A 10、已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 上和AD 的延长线上，且BE=DF ，连接EF ，

G 为EF 的中点．

求证：（1）CE=CF ；（2）DG 垂直平分AC ．

11.如图所示，ABCD 为正方形。

（1）如图1，点P 为△ABC 的内心，问：DP 与DA 有何数量关系？证明你的结论。（2）如图2，若点E 在CB 边上（不与点C 、B 重合），点F 在BA 的延长线上，AF ＝CE ，点P 为△FPE 的内心，则DP 与DF 有何数量关系？证明你的结论。（3）如图3，若点E 在CB 边上（不与点B 重合），点F 在BA 的延长线上，AF ＝CE ，点

P 是△FEB 中与∠FEB 、∠FBE 相邻的两个外角平分线的交点，完成图3，判断DP 与DF 之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。

12、如图1，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，BD 为斜边AC 上的中线，将△ABD 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD ，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，连接BE 、CF ．

（1）判断BE 与CF 的位置、数量关系，并说明理由；

（2）若连接BF 、CE ，请直接写出在旋转过程中四边形BFEC 能形成哪些特殊四边形；（3）如图2，将△ABC 中AB ＝BC 改成AB ≠BC 时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．

A B C F E D 图1 A B C D

备用图 A B C

图2

13.在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，如图1．（1）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；（2）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；

（3）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转任意角度，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

C A B

E G

F 图2 C

A B

F 图4 C

A B D E

G F 图3 C A B

D E F

图1

H G

F E

14．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AB 上两点，且BE =BF ，过点B 作AE 的垂线交AC 于点G ，过点G 作CF 的垂线交BC 于点H ，延长线段AE 、GH 交于点M . （1）求证：∠BFC =∠BEA ；（2）求证：AM =BG +GM .

15．已知，ABC Rt ?中，90,30.ACB CAB ∠=∠=分别以AB 、

AC 为边，向形外作等边ABD ?和等边.ACE ?

（1）如图1，连结线段BE 、CD ．求证：BE =CD ；（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ．求证：F 为DE 中点．

16、已知：正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 上一点，且ED=FC ，ED 、FC 交于点G ，连接BG ，BH 平分∠GBC 交FC 于H ，连接DH 。（1）求证：ED ⊥FC ；

（2）求证：DGH ?是等腰直角三角形

17.已知，如图，//,90,AD BC ABC AB BC ∠==，

点E 是AB 上的点，45ECD ∠=，连接ED ，过D 作DF BC ⊥于F .

(1)若75,3BEC FC ∠==，求梯形ABCD 的周长.

(2)求证：ED BE FC =+；

18.正方形ABCD 中，点E 在DC 延长线上，点F 在CB 延长线上,∠EAF=?45, (1)求证: DE-EF=BF

(2) 若AD=3,∠BAF=?15;求?AEF 的面积

19.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，连接DP ，过点B 作BE DP ⊥交DP 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 。（1）若2AE =，求EF 的长；（2）求证：PF EP EB =+。

F D C B

20．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，CE =AC ，F 是AE 的中点（1）求证：BF ⊥DF ；

（2）若AB =8，AD =6，求DF 的长．

21．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = BC = DC ，点E 、F 分别在AD 、AB 上，

且1

FCE BCD ∠=∠.

(1)求证：BF EF ED =-；

(2)连结AC ，若80,70B DEC ∠=?∠=?，求ACF ∠的度数.

D C

24题图

八年级四边形经典证明题

1. 已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG ＝ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝EC 。求证：AF ∥BG 。 2. 如图所示，平行四边形ABCD 内有一点E ，满足ED ⊥AD 于D ，∠EBC ＝∠EDC ，∠ECB ＝45°。请找出与BE 相等的一条线段，并给予证明。 A B C D E 3. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 边的中点。（1）求∠EDB 的度数；（2）求DE 的长。

4. 已知：如图，等边△ABC 的边长为a ，D 为AC 边上的一个动点，延长AB 至E ，使BE ＝CD ，连接DE ，交BC 于点P 。（1）求证：DP ＝PE ；（2）若D 为AC 的中点，求BP 的长。 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝32°。分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE ＝BC ，DF ＝DC ，∠EBC ＝∠CDF ，延长AB 交边EC 于点G ，点G 在E 、C 两点之间，连接AE 、AF 。（1）求证：△ABE ≌△FDA ；（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBG 的度数。 6. 如图所示，在△ABC 中，AC ＝4cm ，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC 面积的多少倍？ A C'

7. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED 。求证：AE 平分∠BAD 。 8 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC 。（1）求证：△ADC ≌△ECD ；（2）若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形。 E C B A 9. 如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD ，△BCE ，△ACF 。（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）在△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形；（3）对于任意△ABC ，四边形ADEF 是否总存在？

平行四边形的证明题

平行四边形的证明题一．解答题（共30小题） 1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）． — 2．如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形． $ 3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． #

4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． ~ 5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．： 6．如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形． ! 7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

8．在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．！ 9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE． 10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ ; 11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，

中考数学四边形经典证明题含答案

1．如图，正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形，则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中．（1）四边形OECF 的面积如何变化．（2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积．解：在梯形ABCD 中由题设易得到： △ABD 是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°．过点D 作DE ⊥BC ，则DE=1 2BD=23，BE=6 ．过点A 作AF ⊥BD 于F ，则AB=AD=4．故S 梯形ABCD =12+43． 2．如图，ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由．解：四边形AFCE 是菱形． ∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴OA=OC ，CE ∥AF ． ∴∠ECO=∠FAO ，∠AFO=∠CEO ． ∴△EOC ≌△FOA ，∴CE=AF ．而CE ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF 是垂直平分线，∴ AE=CE ．∴四边形AFCE 是菱形． 3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，?垂足分别为E 、F ．求证：（1）△BDE ≌CDF ．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形AEDF 是正方形．

19．证明：（1）,90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF ．（2）由∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 知： AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形矩形AEDF 是正方形．4．如图，ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，问：四边形EBFD 是平行四边形吗？为什么？解：四边形EBFD 是平行四边形．在 ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ，则OB=OD ，OA=OC ．又∵AE=CF ，∴OE=OF ． ∴四边形EBFD 是平行四边形．5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积．【提示】把AF 取作△AEF 的底，AF 边上的高等于AB ＝3．由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD ＝BE ，AE ＝CE ＝AF ．由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ，即求得AF 的长．【答案】如图，连结AC ，交EF 于点O ，由折叠过程可知，OA ＝OC ， ∴O 点为矩形的对称中心．E 、F 关于O 点对称，B 、D 也关于O 点对称． ∴BE ＝FD ，EC ＝AF ，

特殊四边形的证明经典必考题

H G F E D C B A H G F E D C B A 特殊的平行四边形复习探究一：中点四边形 1、探究证明：（1）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC=BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么样的图形，并证明；（2）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么的图形，并证明；

探究二、矩形的折叠问题一、求角度例1、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )．(A)60° (B)75° (C)90° (D)95° 二、求线段长度例3、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（）（A ）34 （B ）33（C ）2 4 （D ）８三、求图形面积例4、如图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图并在其一面着色，则着色部分的面积为（） A ．234cm B ．236cm C ．238cm D ．240cm 【折叠问题练习】 1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF 。若CD=6，则AF=（）. A ． B ． C ． D ．8 A B C D E F

平行四边形专项练习题样本

平行四边形专项练习题一．选择题( 共12小题) 1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等 B．一组对边相等, 一组对角相等 C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ 5．如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延

长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A． B．4 C．2 D． 8．如图, 在?ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

特殊四边形的证明必考题

H G F E D C B A H G F E D C B A 图特殊的平行四边形复习探究一：中点四边形 1、探究证明：（1）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC=BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么样的图形，并证明；（2）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC ⊥BD ，点 E 、 F 、 G 、 H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么的图形，并证明；探究二、矩形的折叠问题一、求角度例1、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )．(A)60° (B)75° (C)90° (D)95° 二、求线段长度例3、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（）（A ）34 （B ）33（C ）2 4 （D ）８三、求图形面积例4、如图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图并在其一面着色，则着色部分的面积为（） A ．234cm B ．236cm C ．238cm D ．240cm 【折叠问题练习】 1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF 。若CD=6，则AF=（）. A B D E F

特殊的平行四边形试题及答案

第一章特殊平行四边形检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若

，，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图第5题图 6.如图，在菱形中，，∠ ，则对角线等于（D ）

A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D.

（1）（2）一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，

平行四边形常见证明题

1．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由． 2.如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC． 3、如图，延长平行四边形ABCD的边BC至F、DA至E，使CF＝AE，EF与BD交于O．试说明EF与BD互相平分 4．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE，求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）四边形ABCD是平行四边形． 5．如图, 在ABCD中，∠ABC＝70 ,∠ABC的平分线交AD于点E,过点D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数. A E D B F A B C D F E

6．已知如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且CE⊥BE。求证：BC=2CD 7.如图，平行四边形ABCD中，AB AC ⊥，1 AB=，．对角线AC BD ，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； 8、如图，四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形．试说明△ABE≌△CDF C 9. 已知:如图, 在ABCD中，E、F分别是AB和CD上的点，AE=CF, M、N分别是DE和BF的中点，求证.四边形ENFM是平行四边形． 10. 已知:如图, 在ABCD中，E、F分别是CD和AB上的点，AE//CF, BE交CF于点H，DF交AE于点G．求证.EG=FH． A B C D O F E

平行四边形综合性质及经典例题

一对一个性化辅导教案

平行四边形的性质与判定平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行四边形的面积计算六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．七、课后练习 1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．（一）平行四边形的判定一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗

特殊的四边形有关的计算与证明.doc

特殊的四边形有关的计算与证明：学习目标： 1．掌握矩形，菱形，正方形的判定及性质； 2．综合运用菱形，矩形知识解决实际问题能力；热身训练 1. . 如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8 ㎝，D B=6 ㎝，D H⊥AB与H. 求D H的长. D C A O H B A 模拟练习2．（2017 海淀一模）如图，在□ABCD中，过 D 点A作AE ⊥BC F 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF ．（1）求证：四边形ABCD是菱形；B C E （2）若EAF 60°，CF 2，求AF 的长．

3．如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点 E，EF//AB，与AD相交于点 F. 求证: 四边形ABEF是菱形. 拓展提高： 4.（西城2017 一模）如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC，过点 A 作AE∥BD，交 CD 的延长线于点E，过点 E 作EF⊥BC，交BC 延长线于点 F. （1）求证：四边形ABCD 是菱形； E （2）若∠ABC=45°，BC= 2，求E F 的长. A D B F C

1. 如图，已知AD平分∠BAC，DE// AC ，DF// AB ，试说明EF与AD互相垂直平分 A E F B C D 2. 已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点 E 是AD 的中点；过点 A 作AF∥BC 交 A F BE 的延长线于F，连接CF． E （1）求证：四边形ADC F 是平行四边形； D C （2）填空： B ①如果AB =AC，四边形ADCF 是形； ②如果∠BAC =90°，四边形ADCF 是形；． 3．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点 D 出发向点 A 运动，同时点Q 从点B 出发向点 C 运动，点P、Q 的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？（2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积．

2017中考复习特殊四边形综合题

特殊四边形综合题 1．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S ，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出 △OPB y的最大值． 2．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE 上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G． ①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA 于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

3．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由． 4．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．

四边形证明习题

四边形证明习题 1.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长． 2.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，连接EF 、OE 、OF .求证：四边形AEOF 是菱形. 3. 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 4. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． A F D B E O A D B E F O C

5.如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90o ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）证明：∠BAE =∠FEC ；（2）证明：△AGE ≌△ECF ；（3）求△AEF 的面积． 6. 已知梯形ABCD 中，BC AD //，AD AB = (如图所示)．BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，联结DE ． (1) 在图中，用尺规作BAD ∠的平分线AE (保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED 是菱形； (2) 若?=∠60ABC ，BE EC 2=，求证：DC ED ⊥． 7. 如图，正方形ABCD 中，E F 、分别是AB BC 、边上的点，且.AE BF =求证.AF DE ⊥ 8. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕．（1）求证：FGC EBC △≌△；（2）若84AB AD ==，，求四边形ECGF （阴影部分）的面积． A B C D D C F B E A

中考数学平行四边形综合练习题附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由见解析. 【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题；（3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB ．理由如下：如图1中，在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，

∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB．（3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，

特殊四边形证明题(正方形)

特殊四边形证明题（正方形） 1．如图，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . 求证：DE －BF = EF ． 2．如图，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．（1）求证：ABF DAE △≌△； (2）求证：DE EF FB =+． 3．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长． 4．正方形ABCD 中，MN ⊥GH ，求证：MN=HG 。 5．在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BE ⊥DF 6．在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ，在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ，求证：DE ⊥BG ，DE=BG 。 F C B E A _ D _ C _ B _ A _ M _ N _ G _ H A D E F C G B _ C _ D _ A _ B _ F _ E _ F _ G _ C _ D _ A _ B _ E _ H

7．已知如图，四边形ABCD 是正方形，F 、E 分别为BC 、CD 上的点，且EF=BF+DE ，AM ⊥EF ，垂足为M ，求证：(1)AM=AB ；(2)连AF ，连AE ，求∠FAE ． 8．正方形ABCD 中，∠EAF=45?.求证：BE+DF=EF 。 9．若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：BG=EC ，BG ⊥EC 。 10．若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：S AEG ?=S ABC ?。 11．若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。 12．正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点，求证：∠EBC=2∠ABM ， M E F B C A D _ H _ F _ G _ E _ D _ A _ B _ C _ F _ G _ E _ D _ A _ B _ C _ F _ G _ D _ E _ B _ A _ C _ N _ M _ C _ D _ A _B _ E _ F _ C _ D _ A _ B _ E _ M

特殊平行四边形：证明题[1]

特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． A B C D E A ' A D G C B F E A B C D E F D ′

4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是． 5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =，求证：四边形BNDM 为菱形． 6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 7.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△．（1）证明A AD CC B '''△≌△；（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请说明理由． C D E M A B F N D A E N M O C B A D A ' C ' （第19题） D '

八年级四边形几何证明提高题经典

几何证明提高题 1、如图,在△ABC 中,BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高。G 、F 分别是BC 、DE 的中点,试证明FG ⊥DE 。 2、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．（1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由． 3、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD 求证：MN ∥EF 4、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF A B E

5、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA 6、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点求证：AF ⊥EF 7、已知：如图，，AB=BC ，D 、E 分别是AB 、BC 上一点，DM AE ⊥交AC 于M ， BN AE ⊥交AC 于N ，若BD BE =求证：MN NC =。 8、已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ，求证：FM AE =。 21C A P F O A D

10、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，EM 、FN 交于D ，若AM=MN=NC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。 11、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。 12、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。 13、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：1 2 DE AB = 。

特殊四边形的证明与计算

特殊四边形的证明与计算 1．如图，△ABC 是等边三角形，点E 在线段AC 上，连接BE ，以BE 为边作等边三角形BEF ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CD ，连接AF 、AD 、ED . (1)求证：△BCE ≌△ACD ； (2)求证：四边形ADEF 是平行四边形．第1题图证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AC ，∠BCE ＝60°，由题意得CE ＝CD ，∠ECD ＝60°. 在△BCE 和△ACD 中， ?????BC ＝AC ∠BCE ＝∠ACD ＝60° CE ＝CD ， ∴△BCE ≌△ACD (SAS)； (2)∵△BCE ≌△ACD ， ∴AD ＝BE ，∠DAE ＝∠CBE ， ∵△BEF 是等边三角形，

∴BE＝EF＝BF，∠EBF＝60°， ∴AD＝EF， ∵△ABC与△BEF均是等边三角形， ∴∠BCE＝∠BEF＝60°， ∵∠BCE＋∠CBE＝∠BEF＋∠AEF， ∴∠CBE＝∠AEF， ∴∠DAE＝∠AEF，∴AD∥EF， ∴四边形ADEF是平行四边形． 2．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE 平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC. (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； (2)线段BF、AB、AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．第2题图 (1)证明：如解图，延长CE交AB于点G，第2题解图

∵AE ⊥CE ， ∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°， ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠GAE ＝∠CAE ，在△AGE 和△ACE 中， ?????∠GAE ＝∠CAE AE ＝AE ∠AEG ＝∠AEC ， ∴△AGE ≌△ACE (ASA)， ∴GE ＝EC . ∵点D 是边BC 的中点， ∴BD ＝CD ，DE 为△CGB 的中位线， ∴DE ∥BF . 又∵EF ∥BC ， ∴四边形BDEF 是平行四边形； (2)解：BF ＝12(AB －AC )．理由如下：由(1)可知，△AGE ≌△ACE ，四边形BDEF 是平行四边形， ∴AG ＝AC ，BF ＝DE ＝12BG ， ∴BF ＝12BG ＝12(AB －AG )＝12(AB －AC )．

特殊四边形证明题习题

特殊四边形证明题 1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . 求证：DE －BF = EF ． 2.（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． (1）求证：BE DG =； (2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定 3．（2009 年佛山市）如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长． F C B E A A D G C B F E

4．（2009年娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. (1）求证：△ABE≌△ACE (2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. 5．（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. (1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. (2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由. 【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定 6． (2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 (1）求证：BD=CD； (2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

四边形证明题经典25道

四边形证明题经典25道 1、已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ． 2、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． 3、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4,AF=6, 平行四边形的周长为40， 4、在ABCD 中，AB 比AD 大2，∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，∠ABC 的角平分线BF 交CD 于F ，若平行四边形ABCD 的周长为24，求CE 、FD 、EF 的长. 5.已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证： E C

四边形BEDF是平行四边形． 6.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA 的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由. 7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

8．如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD?为边作等边△ADE ．（1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？?证明你的结论． 9、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形． 10、如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，过P 作HG ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、H ，请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗？并说明理由. A B C E F G H P