最新相交线与平行线单元复习小结

相交线与平行线单元复习小结

一、相交线

1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点

（2）两边互为反向延长线

-----性质：对顶角相等

3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

----特点：（1）有一个公共定点

（2）有一条公共边

（3）（3另一边互为反向延长线-----性质：邻补角互补（和为180°）

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

垂直是两直线相交的特殊情况。

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（2）垂线段最短----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

二、平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点，平行线永不相交。

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3. 三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）

4.特别注意：

①三角形的三个内角均互为同旁内角；

②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----

（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5.平行线的性质-------

（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。一个结论：平行线间的距离处处相等。

三、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。

1. 定义：判断一件事情的语句

2. 组成----(1)题设（如果……）（2）结论(那么……)

3.

分类----（1）真命题(2)假命题

四、平移

1. 定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。

2. 特点----

（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

特征：发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。

画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间

连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。

相交线提高练习题

1、如图1，直线AB、CD相交于点O,且∠DOE=∠BOD,OF

平分∠AOE,

若∠AOC=28°，则∠EOF的度数.

2、已知：如图2，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，

且∠AOC=68°，求∠BOE的度数.

3、如图3，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是

∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，

并说明理由．

4、如图4，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，

若∠DOE＝3∠COE，求（1）∠BOC的度数．（2）∠BOD的度数.

（3）说明OC是∠AOE的平分线.

5、如图5，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，