多重共线性习题
多重共线性
习 题
一、单项选择题
1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（ ）
A.不确定，方差无限大
B.确定，方差无限大
C.不确定，方差最小
D.确定，方差最小 2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t 值都不显著，但模型的
,)(22很大或R R F 值确很显著，这说明模型存在（ ）
A ．多重共线性
B ．异方差
C ．自相关
D ．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（ ）
A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）
A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为01122i i i i Y X X u βββ=+++，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）
A ．1202*0*0i i X X ++=
B ．1202*0*0i i X X v +++=
C ．1200*0*0i i X X ++=
D ．1200*0*0i i X X v +++= 其中v 为随机误差项
6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（ ）
A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 7．设21,x x 为解释变量，则完全多重共线性是( )
221211211
.0.0
21
.
0(.0
2x x A x x B x e C x x v v D x e +==++=+=为随机误差项）
8．下列说法不正确的是（ ）
A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量
B. 多重共线性是样本现象
C. 检验多重共线性的方法有DW检验法
D. 修正多重共线性的方法有增加样本容量
二、多项选择题
1．能够检验多重共线性的方法有（）
A. 简单相关系数矩阵法
B. t检验与F检验综合判断法
C. DW检验法
D. ARCH检验法
E. White 检验
2．如果模型中解释变量之间存在共线性，则会引起如下后果（）
A. 参数估计值确定
B. 参数估计值不确定
C. 参数估计值的方差趋于无限大
D. 参数的经济意义不
正确
E. DW统计量落在了不能判定的区域
3．能够检验多重共线性的方法有（）
A. 简单相关系数矩阵法
B. DW检
验法
C. t检验与F检验综合判断法
D. ARCH检验法
E. 辅助回归法(又待定系数法)
三、判断题
1．多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
2．解释变量与随机误差项相关，是产生多重共线性的主要原因。
3．在模型中引入解释变量的多个滞后项容易产生多重共线性。
四、问答题
1．下面结果是利用某地财政收入对该地第一、二、三产业增加值的回归结果。根据这一结果试判断该模型是否存在多重共线性，说明你的理由。
Dependent Variable: REV
Method: Least Squares
Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 17414.63 14135.10 1.232013 0.2640 GDP1 -0.277510 0.146541 -1.893743
0.1071 GDP2 0.084857 0.093532 0.907252 0.3992 GDP3
0.190517 0.151680
1.256048
0.2558 R-squared
0.993798 Mean dependent var 63244.00 Adjusted R-squared 0.990697 S.D. dependent var 54281.99 S.E. of regression 5235.544 Akaike info criterion 20.25350 Sum squared resid 1.64E+08 Schwarz criterion 20.37454 Log likelihood -97.26752 F-statistic 320.4848 Durbin-Watson stat
1.208127 Prob(F-statistic)
0.000001
2．克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)：
2?8.133 1.05910.45220.1213 (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) 0.95 107.37Y
X X X R F =+++==
试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。
习题答案
一、单项选择题
1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C
二、多项选择题
1．AB 2． BCD 3．ACE
三、判断题
1．答：错误。应该是解释变量之间高度相关引起的。
2．答：错误。产生多重共线性的主要原因是：（1）许多经济变量在时间上有共同变动的趋势；（2）解释变量的滞后值作为解释变量在模型中使用。 3．答：正确。在分布滞后模型里多引进解释变量的滞后项，由于变量的经济意义一样，只是时间不一致，所以很容易引起多重共线性。
四、问答题
1．答：存在严重多重共线性。因为方程整体非常显著，表明三次产业GDP 对财政收入的解释能力非常强，但是每个个别解释变量均不显著，且存在负系数，与理论矛盾，原因是存在严重共线性。
2．答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数95.02
=R ，
F 统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F 临界值为3.03，计算的F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。
依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：
01238.133
1.059
0.91, 6.23,8.920.170.4520.1210.68,
0.11
0.66 1.09t t t t =
==
===== 除1t 外，其余的j t
值都很小。工资收入X1的系数的t 检验值虽然显著，但
该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。
多重共线性习题及答案
多重共线性 一、单项选择题 1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（） A、线性 B、无偏性 C、有效性 D、一致性 2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（） A、大于 B、小于 C、大于5 D、小于5 3、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（） A、增大 B、减小 C、有偏 D、非有效 4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是原来的（） A、1倍 B、1.33倍 C、1.8倍 D、2倍 5、如果方差膨胀因子VIF＝10，则什么问题是严重的（） A、异方差问题 B、序列相关问题 C、多重共线性问题 D、解释变量与随机项的相关性 6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( ) A 异方差 B 序列相关 C 多重共线性 D 高拟合优度 7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（） A、变大 B、变小 C、无法估计 D、无穷大 8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（） A、参数无法估计 B、只能估计参数的线性组合 C、模型的拟合程度不能判断 D、可以计算模型的拟合程度 二、多项选择题 1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（） A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量 B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数 C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数 D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数 E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型 2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（） A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别 B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关 C、估计量的精度将大幅度下降 D、估计对于样本容量的变动将十分敏感 E、模型的随机误差项也将序列相关 3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（） A、相关系数 B、DW值 C、方差膨胀因子 D、特征值 E、自相关系数 4、多重共线性产生的原因主要有（） A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 B、经济变量之间往往存在着密切的关联 C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性 D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性 E、以上都正确 5、多重共线性的解决方法主要有（） A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量 B、利用先验信息改变参数的约束形式 C、变换模型的形式 D、综合使用时序数据与截面数据 E、逐步回归法以及增加样本容量 6、关于多重共线性，判断错误的有（） A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性 B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的
(完整版)多重共线性检验与修正.doc
问题： 选取粮食生产为例，由经济学理论和实际可以知道，影响粮食生产y 的因素有：农业化肥施 用量x1，粮食播种面积x2，成灾面积x3，农业机械总动力x4，农业劳动力x5，由此建立以下方程： y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5，相关数据如下： 解： 1、检验多重共线性 （1）在命令栏中输入： ls y c x1 x2 x3 x4 x5，则有； 可以看到，可决系数R2 和 F 值都 很高，二自变量x1 到 x5 的 t 值 均较小，并且x4 和 x5 的 t 检验 不显著，说明方程很可能存在多 重共线性。 （2）对自变量做相关性分析： 将x1—— x5 作为组打开， view —— covariance analysis—— correlation ，结果如下： 可以看到x1 和 x4 的相关系数 为 0.96，非常高，说明原模型 存在多重共线性
2、多重共线性的修正 （1）逐步回归法 第一步：首先确定一个基准的解释变量，即从 x1， x2， x3， x4， x5 中选择解释 y 的最好的一个建 立基准模型。分别用 x1， x2， x3， x4， x5 对 y 求回归，结果如下： 从上面 5 个输出结果可以知道，y 对 x1 的可决系数R2=0.89（最高），因此选择 第一个方程作为基准回归模型。即： Y = 30867.31062 + 4.576114592* x1 在基准模型的基础上，逐步将x2， x3 等加入到模型中， 加入 x2，结果：
拟合优度R2=0.961395 ，显著提高； 并且参数符号符合经济常识，且均显著。 所以将模型修改为： Y= -44174.52+ 4.576460*x1+ 0.672680*x2 再加入 x3，结果： 拟合优度R2=0.984174 ，显著提高； 并且参数符号符合经济常识（成灾面积越大，粮食产 量越低），且均显著。 所以将模型修改为： Y=-12559.35+5.271306*x1+0.417257*x2-0.212103*x3 再加入 x4，结果： 拟合优度R2=0.987158 ，虽然比上一次拟 合提高了； 但是变量x4 的系数为 -0.091271 ，符号不 符合经济常识（农业机械总动力越高， 粮食产量越高），并且 x4 的 t 检验不显著。 因此应该从模型中剔除x4。
多重共线性回归分析及其实验报告
实验报告 实验题目：多重共线性的研究指导老师： 学生一： 学生二： 实验时间：2011年10月
多重线性回归分析及其实验报告 实验目的：为了更好地了解财政收入构成，需要定量地分析影响财政收入的因素 模型设定及其估计：经分析，影响财政收入的主要因素，农业增加值X1，工业增加值X2，建筑业增加值X3，总人口X4，受灾面积X5.为此设定了如下形式的计量经济模型： Y=β 1+β 2 X1+β 3 X2+β 4 X3+β 5 X4+β 6 X5+u0 其中，Y为财政收入（元），X1农业增加值（元），X2为工业增加值(元)，X3为建筑业增加值（元），X4为总人口（万人），X5为受灾面积（千公顷） 为估计模型参数，收集1978~2007年财政收入及其影响因素数据，如图： 1978~2007年财政收入及其影响因素数据 年份 财政收入CS/亿 元 农业增加值 NZ/亿元 工业增加值 GZ/亿元 建筑业增加 值JZZ/亿元 总人口 TPOP/万 人 受灾面积 SZM/千公顷1978 1132.3 1027.5 1607 138.2 96259 50790 1979 1146.6 1270.2 1769.7 143.8 97542 39370 1980 1159.9 1371.4 1996.5 195.5 98705 44526 1981 1175.8 1559.5 2048.5 207.1 100072 39790 1982 1212.3 1777.4 2162.3 220.7 101654 33130 1983 1367 1978.5 2375.8 270.6 103008 34710 1984 1642.5 2316.1 2789 316.7 104357 31890 1985 2004.6 2564.3 3448.5 417.9 105851 44365 1986 2122 2788.7 3987.5 525.7 107507 47170 1987 2199.4 3233 4565.9 665.8 109300 42090 1988 2357.6 3865.4 5062 810 111026 50870 1989 2664.5 5062 8087.3 794 112704 46991 1990 2937.4 5342.3 10284.5 859.4 114333 38474
第四章多重共线性答案(1)
第四章 多重共线性 一、判断题 1、多重共线性是一种随机误差现象。（F ） 2、多重共线性是总体的特征。（F ） 3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。（F ） 4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。（T ） 5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（T ） 6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（F ） 7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。（T ） 8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。（F ） 9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（ F ） 10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（T ） 12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。（F ） 13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。（F ） 14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。（T ） 17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。（F ） 二、单项选择题 1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非 零 常 数 ， 则 表 明 模 型 中 存 在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量 2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型 中存在
计量经济学Eviews多重共线性实验报告
计量经济学E v i e w s多重共线性实验报告 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
实验报告课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期： 2014 年 05 月 11日 广东商学院教务处制 姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。
四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2R值。 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据
资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 为分析Y 与X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7之间的关系，做如下折线图： 能源消费Y 在1986到1996年间缓慢增长，在96至98年有短暂的下跌，但是98至02年开始缓慢回升，02年到06年开始快速增长。 国民总收入X1和国内生产总值X2以相同的趋势逐年缓慢增长。 工业增加值X3在1985年-1999年期间一直是缓慢增长，但在2000年出现了急剧下降的现象，2001年又急剧增长，达到下降前的水平，2001年以后开始缓慢增长。建筑业增长值x4、交通运输邮电业增加值x5、人均生活电力消费x6、能源加工转换效率x7数值较低，但都以较平缓的方式增长。 2、设定并估计多元线性回归模型 t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ （） 录入数据，得到图。 2.2.1）采用OLS 估计参数 在主界面命令框栏中输入 ls y c x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7回车，即可得到参数的估计结果。 由此可见，该模型的可决系数为，修正的可决系数为，模型拟和很好，F 统计量为，回归方程整体上显着。 可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY 影响不显着,不仅如此，lnX2、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归结果并不理想。 3、多重共线性模型的识别
多重共线性考试考试与答案
第七章 多重共线性习题与答案 1、多重共线性产生的原因是什么？ 2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法? 3、考虑一下模型： Y t ＝β1＋β2X t ＋β3X 1-t ＋4βX 2-t ＋5βX 3-t ＋6βX 4-t ＋u t 其中Y ＝消费，X ＝收入，t ＝时间。上述模型假定了时间t 的消费支出不仅是时间t 的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models ）。我们将在以后的一掌中加以讨论。 （1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？ (2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？ 4、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释α和β。 （2）OLS 估计量α ?和β?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 （3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。 5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty ）获得如下回归结果： LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047t Se ＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021） R 2＝0.97 F=189.8 其中Y ＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t ＝时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归： （1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？ （2）在回归（1）中，logK 的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？ （3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。） （4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？ （5）估计回归（2）的道理何在？ （6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？
多重共线性的检验与修正
计量经济学实验报告成绩 课程名称计量经济学指导教师苏卫东实验日期 2014-6-24 院（系）财政与金融学院专业班级金融二专实验地点实验楼八机房 学生姓名单一芳学号 201212041018 同组人无 实验项目名称多重共线性的检验与修正 一、实验目的和要求 1、理解多重共线性的含义与后果 2、掌握Eviews软件的操作和多重共线性的检验与修正 二、实验原理 Eviews软件的操作和多重共线性的检验修正方法 三、主要仪器设备、试剂或材料 Eviews软件，计算机 四、实验方法与步骤 1、准备工作：建立工作文件，并输入数据 CREATE A 1974 1981; DATA Y X1 X2 X3 X4 X5 2、OLS估计： LS Y C X1 X2 X3 X4 X5; 3、计算简单相关系数 COR X1 X2 X3 X4 X5 4、多重共线性的解决 LS Y C X1; LS Y C X2; LS Y C X3; LS Y C X4; LS Y C X5;
LS Y C X1 X3; LS Y C X1 X3 X2; LS Y C X1 X3 X4; LS Y C X1 X3 X5 五、实验数据记录、处理及结果分析 1、建立工作组，输入以下数据： obs Y X1 X2 X3 X4 X5 1974 98.45 560.2 153.2 6.53 1.23 1.89 1975 100.7 603.11 190 9.12 1.3 2.03 1976 102.8 668.05 240.3 8.1 1.8 2.71 1977 133.95 715.47 301.12 10.1 2.09 3 1978 140.13 724.27 361 10.93 2.39 3.29 1979 143.11 736.13 420 11.85 3.9 5.24 1980 146.15 748.91 497.16 12.28 5.13 6.83 1981 144.6 760.32 501 13.5 5.47 8.36 1982 148.94 774.92 529.2 15.29 6.09 10.07 1983 158.55 785.3 552.72 18.1 7.97 12.57 1984 169.68 795.5 771.16 19.61 10.18 15.12 1985 162.14 804.8 811.8 17.22 11.79 18.25 1986 170.09 814.94 988.43 18.6 11.54 20.59 1987 178.69 828.73 1094.65 23.53 11.68 23.37 2、OLS估计 LS Y C X1 X2 X3 X4 X5 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/24/14 Time: 18:45 Sample: 1974 1987 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3.650950 30.00144 -0.121692 0.9061 X1 0.125752 0.059087 2.128275 0.0660 X2 0.072656 0.037445 1.940317 0.0883 X3 2.681426 1.258639 2.130418 0.0658 X4 3.405866 2.444896 1.393052 0.2011 X5 -4.430561 2.194164 -2.019248 0.0781 R-squared 0.970397 Mean dependent var 142.7129
计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录
计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录
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计量经济学实验报告
多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到亿人次，同比增长%，国内旅游收入万亿元，同比增长%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β 1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明 模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n 实验报告 课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期： 2014 年 05 月 11日 广东商学院教务处制姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 R值。 四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据 资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 为分析Y 与X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7之间的关系，做如下折线图： 能源消费Y 在1986到1996年间缓慢增长，在96至98年有短暂的下跌，但是98 至02年开始缓慢回升，02年到06年开始快速增长。 国民总收入X1和国内生产总值X2以相同的趋势逐年缓慢增长。 工业增加值X3在1985年-1999年期间一直是缓慢增长，但在2000年出现了急剧下降的现象，2001年又急剧增长，达到下降前的水平，2001年以后开始缓慢增长。建筑业增长值x4、交通运输邮电业增加值x5、人均生活电力消费x6、能源加工转换效率x7数值较低，但都以较平缓的方式增长。 2、设定并估计多元线性回归模型 t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ （2.1） 2.1录入数据，得到图。 附件二：实验报告格式（首页） 山东轻工业学院实验报告成绩 课程名称计量经济学指导教师实验日期 2013-5-25 院（系）商学院专业班级实验地点二机房 学生姓名学号同组人无 实验项目名称多重共线性的检验与修正 一、实验目的和要求 掌握Eviews软件的操作和多重共线性的检验与修正 二、实验原理 Eviews软件的操作和多重共线性的检验修正方法 三、主要仪器设备、试剂或材料 Eviews软件，计算机 四、实验方法与步骤 （1）准备工作：建立工作文件，并输入数据： CREATE EX-7-1 A 1974 1981; TATA Y X1 X2 X3 X4 X5 ; (2)OLS估计： LS Y C X1 X2 X3 X4 X5; (3)计算简单相关系数 COR X1 X2 X3 X4 X5 ; (4)多重共线性的解决 LS Y C X1; LS Y C X2; LS Y C X3; LS Y C X4; LS Y C X5; LS Y C X1 X3; LS Y C X1 X3 X2; LS Y C X1 X3 X4; LS Y C X1 X3 X5; 五、实验数据记录、处理及结果分析 （1）建立工作组，输入以下数据： 98.45 560.20 153.20 6.53 1.23 1.89 100.70 603.11 190.00 9.12 1.30 2.03 102.80 668.05 240.30 8.10 1.80 2.71 133.95 715.47 301.12 10.10 2.09 3.00 140.13 724.27 361.00 10.93 2.39 3.29 ) 第四章 多重共线性 一、判断题 1、多重共线性是一种随机误差现象。（F ） 2、多重共线性是总体的特征。（F ） 3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。（F ） 4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。（T ） 5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（T ） 6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（F ） - 7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。（T ） 8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。（F ） 9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（ F ） 10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（T ） 12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。（F ） 13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。（F ） 14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。（T ） ： 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。（T ） 17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。（F ） 二、单项选择题 1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非零常数，则表明模型中存在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 ' 2014-8-8 商学院 王中昭 教学内容 一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的办法和实例 §4.3 多重共线性 2014-8-8商学院 王中昭 对于模型Y i =β0+ β1x 1i + β2x 2i +…… βk x ki +μi 如果某两个或多个解释变量之间出现相关性，即：C 1x 1i +C 2X 2i +……C k X ki =0 其中C i 不全为0，即某一个解释变量是其他解释变量的线性组合，则称为完全多重共线性。 完全多重共线性的情况并不多见，一般是出现不同程度的多重共线性。 注意多重共线性不 是指因变量与解释 一、多重共线性概念 2014-8-8商学院 王中昭 Y=Xβ+μ完全共线性:∣X′X ∣=0，(X′X)-1不存在， 使B ^=(X′X)-1X′Y 无法求解。 例如：, 0)(0020 1631084104213211 x x x 3213322113 21≠'=+-=++??????? ??=X X x x x X i i i i i i x c x c x c 这里，完全多重共线性 2014-8-8商学院 王中昭完全多重共线性的情况不多，一般出现不同程度的多重共线性。 多重共线性:∣X′X∣≈0,(X′X)-1存在，但 (X′X)-1主对角线上的元素很大。 ????? ?='≈'?≈+??????? ??=400300000300000100040030000030000010002100010004X)X ( ,0)( 0,0x x - x 199 .2993001001.4004001099.1992001101.1001001 x x x 1 -3i 2i 1i 3 21｜｜这里，X X X 近似多重共线性 计量经济学实验报告 多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到30.0亿人次，同比增长13.6%，国内旅游收入2.3万亿元，同比增长19.1%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β1X 1 +β2X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元 计量经济学题库(超完整版)及答案 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C ）。 A ．统计学 B ．数学 C ．经济学 D ．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B ）。 A ．1930年世界计量经济学会成立 B ．1933年《计量经济学》会刊出版 C ．1969年诺贝尔经济学奖设立 D ．1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D ）。 A ．控制变量 B ．解释变量 C ．被解释变量 D ．前定变量 4．横截面数据是指（A ）。 A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。 A ．时期数据 B ．混合数据 C ．时间序列数据 D ．横截面数据 6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。 A ．内生变量 B ．外生变量 C ．滞后变量 D ．前定变量 7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。 A ．微观计量经济模型 B ．宏观计量经济模型 C ．理论计量经济模型 D ．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。 A ．控制变量 B ．政策变量 C ．内生变量 D ．外生变量 9．下面属于横截面数据的是（）。 A ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C ．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。 A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C ．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D ．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。 A ．虚拟变量 B ．控制变量 C ．政策变量 D ．滞后变量 12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A ．外生变量 B ．内生变量 C ．前定变量 D ．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。 A ．横截面数据 B ．时间序列数据 C ．修匀数据 D ．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（）。 A ．结构分析、经济预测、政策评价 B ．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C ．消费需求分析、生产技术分析、 D ．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。 A ．函数关系与相关关系 B ．线性相关关系和非线性相关关系 《多重共线性案例分析》实验报告 表2 由此可见，该模型，可决系数很高，F 检验值 173.3525,明显显著。但是当时,不仅、 系数的t 检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 9954.02=R 9897.02 =R 05.0=α776 .2)610()(025.02=-=-t k n t α2X 6X 6X ②.计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵 表3 由关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性相。 4.消除多重共线性 ①采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。 分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归 如下图所示 变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值 0.0842 9.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量 8.6659 13.1598 5.1967 6.4675 8.7487 0.9037 0.9558 0.7715 0.8394 0.9054 表4 按的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。 以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为： t=(2.9086) (0.46214) 2R 2 R 6 31784.285850632.7639.4109?X X Y t ++-=957152.02 =R 1995 1375.7 62900 464.0 61.5 115.70 5.97 1996 1638.4 63900 534.1 70.5 118.58 6.49 1997 2112.7 64400 599.8 145.7 122.64 6.60 1998 2391.2 69450 607.0 197.0 127.85 6.64 1999 2831.9 71900 614.8 249.5 135.17 6.74 2000 3175.5 74400 678.6 226.6 140.27 6.87 2001 3522.4 78400 708.3 212.7 169.80 7.01 2002 3878.4 87800 739.7 209.1 176.52 7.19 2003 3442.3 87000 684.9 200.0 180.98 7.30 表1：1994年—2003年中国游旅收入及相关数据 期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使∑=-n t t t Y Y 1)?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 ) (达到最小值 D.使 ∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. 0.75 B. 0.75% C. 2 D. 7.5% 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k )R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(22R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） A.1 B.n-2 C.2 D.n-3 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误 差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） A.33.33 B.40 C.38.09 D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2i )Var(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ） A.简单相关系数矩阵法 B. t 检验与F 检验综合判断法 C. DW 检验法 D.ARCH 检验法 E.辅助回归法 实验目的：在回归模型牵涉到多个自变量的时候，自变量之间可能会相互关联，即他们之间存在有多重共线性，本节实验的实验目的是如何用Eviews检测各个自变量之间是否存在的多重共线问题以及如何对多重共线性进行修正。 我们实验的原始数据如图所示，判断钢产量y与生铁产量X1，发电量X2，固定资产投资X3，国内生产总值X4,铁路运输量X5之间的关系。 实验步骤： 1：打开Eviews7.0. →File→Workfile，选择年度数据，在初始日期和结束日期分别输入“1978”和结束年份“1997”。点击“OK”确定。 2：在新建工作表中，点击Proc→Import→Read，选定需要导入的Excel工作表，在“Upper-left data cell”中输入数据在Excel中的初始位置“B2”，在“Excel 5+….”中输入“sheet1”，在“Name for serises、”中输入“y x1 x2 x3 x4 x5”点击“OK”即可。 3：在Eviews空白处输入：“ls y c x1 x2 x3 x4 x5”，回车即可，结果如下。 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/19/13 Time: 11:24 Sample: 1978 1997 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 354.5884 435.6968 0.813842 0.4294 X1 0.026041 0.120064 0.216892 0.8314 X2 0.994536 0.136474 7.287380 0.0000 X3 0.392676 0.086468 4.541271 0.0005 X4 -0.085436 0.016472 -5.186649 0.0001 X5 -0.005998 0.006034 -0.994019 0.3371 R-squared 0.999098 Mean dependent var 5153.450 Adjusted R-squared 0.998776 S.D. dependent var 2512.131 S.E. of regression 87.87969 Akaike info criterion 12.03314 Sum squared resid 108119.8 Schwarz criterion 12.33186 Log likelihood -114.3314 Hannan-Quinn criter. 12.09145 F-statistic 3102.411 Durbin-Watson stat 1.919746 Prob(F-statistic) 0.000000 经查表可知，t（17）=1.345，结合上表可知，x1和x5没有通过t检验，而且F\检验较大，估计解释变量之间可能存在着多重共线性。相关性如下图所示： 可知X1 X2 X3 X4 X5,之间存在着较强的多重共线计量经济学Eviews多重共线性实验报告
(整理)多重共线性的检验与修正
第四章-多重共线性-答案(1)
计量经济学多重共线性
计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告概要
计量经济学题库及答案71408
多重共线性案例分析实验报告
计量经济学习题及答案汇总
检验多重共线性