一图一课，简约深刻——例谈初中数学专题复习课教学的有效设计
一图一课，简约深刻——例谈初中数学专题复习课教学的有效设计
摘要：学生经历一时段的学习后，渐渐地形成了一个个知识点和方法点。但
这些“点”是零散的，在初中数学教学中，可以通过“一图（题）一课”式的
专题复习将之连成线、融成面、合成体。这种专题复习是以核心知识点为线索展
开的，通过变式教学，将核心思想方法穿插其间，从而提高学生的数学思维能力
和数学素养。
关键词：专题复习；变式教学；数学素养
数学家希尔伯特说：“算数记号是写下的图形，几何图形是画下来的公式．”一个定理对应着相应图形，一个图形反映某个定理．对于定理，学生不仅要搞清
条件、结论，更重要的是要能画出对应的图形，让条件和结论落实到图形上。
一、提供图形线索，梳理相关知识
课堂教学引入方式众多，其中，让学生的动手操作以及积极参与融入其中是
非常重要的．从一个基本图形出发，学生通过折叠、剪拼图形、画图、测量以及
合作交流等活动，对图形的多种性质有了亲身感受、积极的参与和思考，激活学
生已有的知识积淀，然后逐渐变换条件、变换图形或者赋予图形不同的背景，让
学生清晰地了解变式图形的基本要素之间的关系，找到解决问题的核心知识点与
方法点。笔者在教学实践中围绕“特殊平行四边形的判定”准备了一节专题复习课，教学环节如下。
问题一：观察老师画的是什么图形？为什么？
生1：这是平行四边形，因为两组对边分别相等。
问题二: 当点E、F分别为为AD，BC的中点时，连接EF，图中多了几个平行
四边形?
生2：多了两个平行四边形。
问题三: 再连接BE,DF，此时多了几个平行四边形？
生3：多了一个平行四边形。
问题四: 继续连接AF,交BE于点H，连接CE交DF于点G，此时又多了几个
平行四边形？
生4：多了两个平行四边形。
师：看来，同学们对平行四边形的判定都掌握得不错，那还有没有别的判定
方法。
复习课的教学首先要帮助学生梳理基础知识，建立知识体系，形成认知网络；更重要的是帮助学生深入体验数学思想方法，感悟数学基本经验，从而有效提升
学生的自主学习能力.而为了实现这些目标，就必须有良好的问题框架进行有效
驱动.纵观本节课的教学设计，我以读图识图作为基本手段，从尺规作图入手，
以1个基本图形和4个紧密衔接的问题进行有效串联，由局部到整体层层深入，
让学生的思维有一个自主建构的过程.因为在画图时，学生会先思考我们要怎样
才能画出图形，实际就是先要确定在什么条件下才能得到平行四边形，也就是平
行四边形的判定是什么？同时明确本节课研究的内容，培养学生自觉地利用“旧”问题解决“新”问题的能力，同时培养分解图形的能力. 既符合学生的认知心理，兼顾了不同层次学生的不同复习要求，体现了简约自然的风格。
二、突出本质特征，强化基本方法
通过基本图形的变式或者赋予不同的图形背景，逐渐过渡到专题的核心知
识，并因此“伴生”出其他知识点，引导学生自己提出问题，同时解决问题，把
散落的“珍珠”（零散的“知识点”）串成美丽的“项链”（联成“知识线”）。这里所说的“知识”是知识、技能与数学思想方法的总称。“知识线”可以是
“针对一个核心知识点，串联而成的线”，也可以是“针对相关的几个核心知识点，并联而成的线”。
问题五: 连接GH，请问GH与AD有怎么样的数量关系和位置关系？
生5：GH=1/2 AD,GH//AD
问题六: 当点E、F分别在AD，BC上运动时，请问AE和CF满足什么条件时，GH与AD仍然有这样的关系？同学们可以相互讨论完成。
生6：AE+CF=AD
问题七: AE和CF满足什么条件时，四边形EHFG仍然是平行四边形？
生7：AE=CF
先用低起点的开放性问题唤醒学生的学习心向，在满足学生成功的学习体验
的同时，也营造了积极的学习氛围.学生掌握了平行四边形的判定方法后,通过具
体的例子,把知识形成过程, 变为知识的发生、发展的创造过程,实现要领理解和
结论掌握的感性到理性的自然深化。
从定点到动点，自然、简约，引导学生深入思考、合作探究，培养学生的问
题意识和利用用平行四边形的判定定理解决问题的能力。也充分体现了数学课应
力求思维深刻的价值追求。
三、多种图形一体，方法能力共生
这个环节要让学生学会审题、学会联系，逐步总结领悟出其中的数学思想方法，让一条条“知识线”有序地融成“知识面”。在解决问题的过程中，建立
知识的横向与纵向联系，形成网状结构，用“联系”的眼光整体地把握问题，
从而提高解决综合问题的能力。
问题八: 当点E、F分别回到中点，平行四边形ABCD中，若AB⊥BC，试判断
四边形EHFG的形状，并证明你的结论。
生8：菱形，一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。
师：有没有别的证明方法？
问题九: 当点E、F分别回到中点，平行四边形ABCD中，若BC=2AB，试判断
四边形EHFG的形状，并证明你的结论。
生9：矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形。
师：有没有别的证明方法？
问题十: 如果四边形EHFG是正方形，平行四边形ABCD要满足什么条件？
生10：BC=2AB，AB⊥BC。
数学复习课中的核心认知活动应是在知识的回顾、思想方法和解题策略的提炼，从而提升学生的思维能力.教学设计上从平行四边形出发，不断地增加与变
换条件，内容主要着力于两点.一是在设计上，通过设置一串由简到难的问题，
既利于全体学生积极参与，获得不同视角下的多样化结论，全面掌握特殊平行四
边形判定的方法.又如让学生体验平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的内在
联系，对起始图形的边和角度不断地变换，于是生成了问题八和问题九，有效突
破了难点。二是在教学策略上，如围绕学生提出的计算AE和CF的关系时遇到的
困境，没有让个别优生直接展示思路了事，而是进行分组深入讨论研究，并给学
生提供了一般化的思考策略，从而激活了学生的思维链条，取得了较好的教学效果。
四、构建思维导图，培养创新思维
有效的利用思维导图工具来激发学生数学学习的兴趣和解决数学问题的思维
方法是实践教学的根本目的。在教学过程中，教师是“主导”，学生是“主体”，教师通过创设一个自由的学习环境，引导学生从各种角度对问题进行具体分析，
理清知识间的脉络，内化为自己的观点，更好地激发学生的学习兴趣以及自主探
索知识的主动性。
师：同学们，刚才我们一起复习了特殊平行四边形的判定，那你能用一个思
维导图把它们练联系起来吗？同时展示学生的优秀作品，加强知识间的联系。
在传统教学中，是以教师为中心的教学模式，学生对知识之间的灵活运用能力较差，思维导图可以改变以教师为中心的讲课方式，以学生自主为中心，在教师的引导下完成学习任务，有效地激发了学生的学习兴趣，正确的引导着学生进行了独立的思考，并且还学会了与如何与他人进行沟通和共同解决问题的能力，巩固了学生的数学知识强化了解题技巧，达到预期的教学目标。
任何一个几何图形，都可以看成一个或若干个基本图形组合而成，当若干个基本图形组合构为一个几何问题的时候，很多图形的性质就隐去了，所以几何问题的分析过程实际上就是要将这个过程逆过来进行，也就是要剖析出这些基本图形，并运用这些基本图形的性质，解决实际问题，这对发展学生思维能力，提高解题效率非常有益．基本图形掌握的情况直接影响了学生对图形的直观思考．所以为了提高几何课堂的有效性，我们必需注重基本图形的教学．通过一图一课，层层深入挖掘几何图形的内涵，达到简约深刻的效果。
参考文献：
【1】章晓东.一花一世界，一图一课堂——谈初中数学专题复习课教学的有效设计.中学教学，2019(1).
【2】何明.追求逻辑连贯、生长自然的教学设计［J］.中学数学教学参考（中），2019（3）.
一图一课，简约深刻——例谈初中数学专题复习课教学的有效设计
一图一课，简约深刻——例谈初中数学专题复习课教学的有效设计 摘要：学生经历一时段的学习后，渐渐地形成了一个个知识点和方法点。但 这些“点”是零散的，在初中数学教学中，可以通过“一图（题）一课”式的 专题复习将之连成线、融成面、合成体。这种专题复习是以核心知识点为线索展 开的，通过变式教学，将核心思想方法穿插其间，从而提高学生的数学思维能力 和数学素养。 关键词：专题复习；变式教学；数学素养 数学家希尔伯特说：“算数记号是写下的图形，几何图形是画下来的公式．”一个定理对应着相应图形，一个图形反映某个定理．对于定理，学生不仅要搞清 条件、结论，更重要的是要能画出对应的图形，让条件和结论落实到图形上。 一、提供图形线索，梳理相关知识 课堂教学引入方式众多，其中，让学生的动手操作以及积极参与融入其中是 非常重要的．从一个基本图形出发，学生通过折叠、剪拼图形、画图、测量以及 合作交流等活动，对图形的多种性质有了亲身感受、积极的参与和思考，激活学 生已有的知识积淀，然后逐渐变换条件、变换图形或者赋予图形不同的背景，让 学生清晰地了解变式图形的基本要素之间的关系，找到解决问题的核心知识点与 方法点。笔者在教学实践中围绕“特殊平行四边形的判定”准备了一节专题复习课，教学环节如下。 问题一：观察老师画的是什么图形？为什么？ 生1：这是平行四边形，因为两组对边分别相等。 问题二: 当点E、F分别为为AD，BC的中点时，连接EF，图中多了几个平行 四边形?
生2：多了两个平行四边形。 问题三: 再连接BE,DF，此时多了几个平行四边形？ 生3：多了一个平行四边形。 问题四: 继续连接AF,交BE于点H，连接CE交DF于点G，此时又多了几个 平行四边形？ 生4：多了两个平行四边形。 师：看来，同学们对平行四边形的判定都掌握得不错，那还有没有别的判定 方法。 复习课的教学首先要帮助学生梳理基础知识，建立知识体系，形成认知网络；更重要的是帮助学生深入体验数学思想方法，感悟数学基本经验，从而有效提升 学生的自主学习能力.而为了实现这些目标，就必须有良好的问题框架进行有效 驱动.纵观本节课的教学设计，我以读图识图作为基本手段，从尺规作图入手， 以1个基本图形和4个紧密衔接的问题进行有效串联，由局部到整体层层深入， 让学生的思维有一个自主建构的过程.因为在画图时，学生会先思考我们要怎样 才能画出图形，实际就是先要确定在什么条件下才能得到平行四边形，也就是平 行四边形的判定是什么？同时明确本节课研究的内容，培养学生自觉地利用“旧”问题解决“新”问题的能力，同时培养分解图形的能力. 既符合学生的认知心理，兼顾了不同层次学生的不同复习要求，体现了简约自然的风格。 二、突出本质特征，强化基本方法 通过基本图形的变式或者赋予不同的图形背景，逐渐过渡到专题的核心知 识，并因此“伴生”出其他知识点，引导学生自己提出问题，同时解决问题，把 散落的“珍珠”（零散的“知识点”）串成美丽的“项链”（联成“知识线”）。这里所说的“知识”是知识、技能与数学思想方法的总称。“知识线”可以是 “针对一个核心知识点，串联而成的线”，也可以是“针对相关的几个核心知识点，并联而成的线”。
例谈基于数学核心素养的中考专题复习课设计
例谈基于数学核心素养的中考专题复习课设计复习课是学科课程的基础构成，是学生巩固学科知识的重要推进，对推动学生知识体系完善和思维发展起到积极作用。数学知识内容较为抽象复杂，对学生的思维能力要求较高，复习课的科学开展有利于数学素养的科学养成，对提升教学质量起到积极作用。本文结合初中数学课程实际，对复习课的重要作用进行详细阐述，分析当前复习课设计中存在的实际问题，结合数学素养培养要求，探讨科学的复习课设计和实施策略，优化复习课模式，推动学生数学素养的科学养成。 1、数字课程是初中阶段的基础课程，是培养学生思维能力 和数学素养的主要途径。 2、复习课的科学开展为学生数学知识体系的构建和完善 供有效条件，而在实际的复习课开展中，主要是以知识的重复练习为主，复习任务较为单一，无法保证较好的复习效果，需要教师结合初中数学学科特点和学生实际的学习情况，对复习课进行科学设计，引导学生形成对知识的有效巩固，推动数学教学效果的整体提升。 3、核心素养在初中数学复习课教学中的意义 核心素养是学生适应社会生活的基础技能，数学素养内容较为丰富，需要学生在掌握数学知识的基础上，合理运用数学知识解决实际问题，实现思维能力的科学发展，并对学生的思想情感形成科学的引导，推动学生身心全面发展。核心素养教育理念在复习课的科学利用，能够有效转变传统的教学思路，增强复习课程的实效性，以培养
学生的核心素养为目标，对复习课进行科学设计，制定明确的复习课目标，通过复习课的开展，使学生能够对知识形成高效的构建，完善知识体系，强化自主学习意识，锻炼学生的思维能力，推动数学素养的科学培养，提升复习课的科学性。 一、初中数学复习课设计中存在的主要问题 1 、设计思路较为传统 复习课的科学开展对学生数学素养的培养起到积极作用，在实际的教学活动中，教师受到传统教育理念的影响，对复习课的重视力度不足，复习课开展方式较为固定，主要是以大量的习题练习为主，在复习任务设计忽视了学生的主题位置，对学生的知识掌握情况缺乏有效的理解，使得复习课程内容缺乏层次性，对复习活动无法做到针对性的开展，不能有效满足学生的实际需求。 2 、课程形式较为单一初中生已经具备了一定的数学知识积累和学习能力，相对固定的复习模式无法保证较好的参与度，而学生受到其成长经历和自身思维能力水平等因素的影响，在复习需求上存在个体间的显著差异，较为固定的复习模式无法形成较好的复习效果。同时复习课需要对学生的知识运用能力形成全面的锻炼，实现对知识的有效巩固，而当前的复习课程开展主要是以习题的布置和学生自主练习为主，教师对复习课过程缺乏有效的指导，学生存在的问题无法得到有效的解决，无法对学生提供有效的帮助。 3、缺乏科学的课堂评价 课堂评价活动的科学开展能够对复习课效果形成准确的评价，了
单元整体视角下初中数学复习课的设计研究—以“图形的初步认识”为例
单元整体视角下初中数学复习课的设计 研究—以“图形的初步认识”为例 初中数学教学中,复习课是一种重要的课型。它的主要任务是将零散的数学 概念或者规律等这些“珍珠”，串联起一条“项链”。但是，在日常教学中教师 往往对单元复习课不重视，只是对知识点进行简单回顾，再以练习的方式加以巩固，致使学生感觉单元复习课就是习题讲解课，枯燥乏味。这样的复习,实际上 只是将新课教学进行了浓缩，能够起到复述的作用，但是学生得不到对知识的进 一步理解，也缺乏对数学思想方法的提炼，影响了学生核心素养的提升。 因此,教师需要转换教学思路，建构单元整体教学，改变这样的现状。 单元整体复习是从单元的角度出发，根据单元中不同知识点的需要，综合利 用各种教学形式和教学策略，整合单元核心的知识内容，站在新的起点上，系统 回顾知识，反映知识的本质，重构教学价值，感悟数学思想，并在感受知识发展 过程的同时，驱动思维不断生长，从肤浅走向深刻，形成深度思维。 本文追寻“再创造学习”基本模式，以“图形的初步认识”举例单元整体视 角下的单元复习课。 一、论教学内容 本章主要内容有几何图形，线段、射线和直线，角，相交线。其不是对小学 阶段相关内容的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。线段与角是最简单、 最基本的平面图形，是研究其他图形性质的基础。本章主要学习它们的概念、和 差及相应的位置关系，以及对几何量能进行简单的计算等。在该单元复习时，教 师一般先按线段复习，再按角复习，其复习思路几乎是对新授内容的再一次呈现，缺乏一种单元结构的整体提升。因此，在该单元复习时，我们可换个视角，对该
单元中所涉及的相关内容，采用类比的方式，促进知识结构的形成，提升数学学习能力，提高专题复习效率。 基于知识间的类比，在此单元整体复习设计中把学习目标制定如下： 1、运用类比的教学方法重新整合线段与角的知识内容，掌握线段与角的大小关系及其性质，进一步感知数学知识之间的联系，形成数学知识的逻辑体系。 2、能利用线段与角的知识完成相对简单的几何计算，提升数学逻辑思维与应用意识。 中心：线段与角的性质 重心：线段与角的和差计算 核心：线段（角）的转化 二、析教学设计 （一）前测回溯 问题1：（1）研究图中线段的总数，并完成下表 （2）研究图中角的总数，并完成下表
串珠成链,事半功倍——例谈“专题”的视角下初三数学复习课的设计
串珠成链,事半功倍——例谈“专题”的视角下初三数学复习课的设计 摘要：现代教育体系注重学生的教育发展，对初中阶段的教学工作而言，专 题式的复习引导具有事半功倍的教学效果，利用专题复习的学习方式夯实基础， 有效提高复习课的教学质量。教师以核心素养为落脚点和着手点，从长远发展的 角度出发，清晰明确数学核心素养的深刻内涵，全面创新复习课的教学工作，从 而有效提升实际的教学效果。基于此本文将围绕“专题”视角下设计初三数学复 习课的相关意义，对初三数学复习课的教学策略进行简要探究。 关键词：“专题”视角；专题；初三数学；数学复习课 引言：复习课是初三数学教学的重要课型，教师应当根据教学思想设计课程 教学，结合复习内容与教学目标展开针对性教学，在侧重于培养核心素养的同时，设计完善的、科学的、思维的教学复习体制。教师通过引导学生重构、回顾、重 温相关的教学内容，总结、提炼、归纳思想方法，将有关内容完善成全新的认知 结构体系，使学生有效应用专题复习策略，积极高效的实现复习目标，以帮助学 生构建体系完善的学科知识认知，进而提高初三复习课的有效意义。 一、“专题”视角下设计初三数学复习课的意义 以专题为单位开展复习教学具有高阶思维的相对内涵，可以引导学生在较高 层次进行问题的创新和应用，同时初中数学知识兼具基础性、系统性、概括性， 教师积极引导学生对复习知识进行专题式的梳理和总结，抓住复习的重点和难点，使学生掌握基础技能和知识同时，明确各知识之间存在的内在关联。教师通过以 专题式的数学活动为教学载体，使知识在学生的头脑中“串成珠，横成链”，从 而形成系统化的知识网络体系，有序发展学生的符号意识、空间观念和数字感知 能力，在使学生内化吸收知识内容的同时，有序培养学生的应用意识和推理能力，
八年级数学 4.3 一次函数的图象复习课教学设计
一次函数复习课教学设计 一、教材分析： 通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。 二、学情分析： 本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。 三、教学目标： 1、知识技能： （1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义； （2）会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质； （3）巩固一次函数的性质，并会应用。 2、过程与方法： （1）通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力； （2）通过习题，使学生进一步体会“数形结合” 3、情感态度： （1）通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； （2）在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 四、教学重点难点 教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 五、教法学法 1、教学方法 （1）思维导图法——让学生通过思维导图，自己总结章节知识、练习，发现自己学习上的问题，分析问题，进一步解决问题。 目的：通过这种方法来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。 （2）引导交流教学法——利用多媒体现代教学手段。 目的：通过多媒体现演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。 2、学法指导 （1）自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。 （2）合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。 六、 教学过程 1、提前让学生做好这节知识的思维导图，并作出展示 希望同学们以思维导图的形式将知识点概括总结，并请同学上台讲解，希望能让同学以“说”的形式，讲内化的知识表达出来，更加深对次知识点的理解。 2、教师以课件的形式对学生的思维导图进行归纳，展示。 2、 一 3、练习环节，及时反馈 一次 函数 的图象和 性质运用系数k 决定 函数增减性 k>0，y 随x 增大而增大k<0，y 随x 增大而减小 系数k 、b 决定函数图象位置系数b 决定图象 与y 轴交点位置
“一图一课”，提高几何专题复习课效率的实践探究-以《图形旋转探究》专题复习课为例
“一图一课”，提高几何专题复习课效率的实践探究 -以《图形旋转探究》专 题复习课为例 摘要：初三学生经过三年的知识学习，逐步形成了一个个的知识点。但这些 知识点的零乱的，在初三的几何总复习当中，可以通过精选基本图形，以“一图 一课”的专题复习课形式将知识点进行有机串联，提炼基本方法和数学思想，再 通过变式教学，将方法迁移应用，从而提高学生的数学思维和核心素养. 关键词：基本图形；专题复习；一图一课 一、“一图一课”式专题复习课 “一图一课”的课型设计：指以一个图形为起始图形,通过“添枝加叶”衍 生出本课的全部内容,达到完整展示某一知识体系或训练某一种思想方法的目的 或者是将一个图形进行层层递进式的剖析归纳,引领学生思考,达到深入学习的目的;或者是指将几个衔接紧密的问题进行有效串联,生动相融,体现出知识的关联、思想方法的关联或用途方面的关联,为学生制造较为强烈的学习体验等为思路而 设计的课型。 常见课型有：内涵发展型、层层递进型、基本图形识别型。1 下面以一节基本图形专题课——《图形旋转探究》为例，进行介绍。 （一）问题思考，提炼知识 新课程基本理念要求：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上的 得到不同的收获。为此，通过研究教材，寻找切入点，将问题的逻辑点定位在班 级最后十名学生的知识起点上，让基础较差的学生也有收获，找到学习信心。
让学生感受图形的旋转，并能说出具体的旋转过程，由此回顾旋转三要素： 旋转中心、旋转角度和旋转方向，再通过两个问题串的形式引导学生回顾旋转基 本性质：全等性、保距性以及保角性。同时通过简单问题的设置，学生积极举手 回答问题、参与课堂，很好的活跃了课堂氛围。 （二）课堂精炼，巩固性质 2.在上述旋转过程中，当点D恰好落在AC上时，若∠A＝60°，AB＝2，则 旋转角为___度,AD＝＿，连接CE，则CE＿＿ 通过旋转过程中特殊点位置的习题呈现，不断梳理完善旋转的性质，让学生 掌握建构知识的方法和解决问题的思路和方法，形成较为完整的知识及方法体系。在课堂中，生1在讲台上讲解解决CE长度的过程中，用到了DE2-CD2=CE2，学生 及时提出质疑：“∠DCE并不知道90°”，引发全班同学思考，很多学生此时争 先恐后想要优化方法： 生2：可以通过证明△BDE≌△CDE（SAS），可以得到CE=BE，进而求出线段CE。 生3：进一步优化，根据旋转角相等，∴∠CBE=∠ABD=60°，BC=BE，进而得 到△ECB为等边三角形，直接求出EC长度 此时，全班其他同学们豁然开朗，不自主地想起阵阵掌声，老师此时顺势而为，继续追问：在此图中有几个等边三角形？再次让学生体会到旋转60°会形成 新的等边三角形这一常见结论。
初中数学华东师大八年级下册第17章 函数及其图象《一次函数复习课》导学设计
《一次函数复习课》导学设计 一、教材分析 1、教材的内容、地位与作用 本课的内容是华师大版八年级下册第17章复习课，是对本章关于一次函数基础知识的梳理。一次函数复习是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。同时本节内容的学习对培养学生的空间观念，增强学生的几何直观，培养学生的模型思想，提高学生的数学应用意识都具有积极作用。 2、学情分析 本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探索、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。 3、导学目标 根据课程标准和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，本节课我制定了四个导学目标： (1)提出一个现实问题，从函数图中分离出正比例函数和反比例函数，判断什么函数是一次函数，什么函数是正比例函数； (2)通过填表总结，能根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解相关性质，并会用待定系数法确定一次函数解析式； (3)通过九宫格习题练习，学生进一步体会“数形结合”、“函数与方程”、“函数与不等式”以及“待定系数法”，在小组交流中渗透与他人合作、交流的意识和探究精神； (4)回归最开始的现实情境问题，借助函数图象解决实际问题，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。 4、导学重难点 重点：复习巩固一次函数的图象和性质并能简单应用。 难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 二、导学策略 1、导法 依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法： ①自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。 ②直观教学法——利用多媒体现代教学手段的演示激发学生学习兴趣。
初中数学小专题教学的有效方法例谈
初中数学小专题教学的有效方法例谈 摘要：本文从小专题教学特点出发，对初中数学小专题教学的方法进行研究，倡导以全新的教学形式，做到教、学、做之间相互协调统一，通过新的考核方式 对学生进行综合评定。希望能对各个学科老师的教学思路有所参考，对学生的学 习模式有新的启发。 关键词：初中数学；小专题教学；教学方法 引言：人类的发展离不开知识的累积。传统的教学模式无法适应新时代的学 生和知识。新课改的施行，推出了小专题的教学模式。这种全新的教学模式打破 了知识的单向输送，打开了学生和老师的思路，提升学生自主学习的能力。该模 式已经被应用在课堂中，并取得了良好的成绩。 一、新时代的小专题教学特点 小专题教学是通过对知识点的整理归纳，将所有的知识点通过分成不同的专题，再将分散的知识点相互关联起来，构建一张张不同的知识网。其中，教师主 要负责抛出问题，一步步引导学生，带领学生分析问题，提高学生解决问题的能力。新课改要求以学生为主体。而该教学模式就是在学生的角度，解决其学习新 知识时的问题，打破了传统教学按照章节学习的规律，对相似的知识点进行整合，形成一个完整的专题，可以让学习由表及里，由浅入深，让其学习的时候对知识 进一步深挖和拓展。 互联网的飞速发展，拓宽了人们的眼界，这也致使很多学生获取信息的途径 更加便利，面对事情思维会更加敏捷。他们会在课堂上对老师提出更多的问题， 而大家相互之间的交流也会加深对知识的理解，这种交流存在于学生与老师之间，学生与学生之间，学生与互联网之间。而小专题课堂也限制了交流的话题与时间，抓住了学生探究问题的好奇心和课堂中的专注力。 二、初中数学小专题教学的方法
初中数学《发现“相似”之美》复习课教学设计
《发现“相似”之美》复习课教学设计 一、教学目标 1．知识目标：使学生理解掌握相似三角形的三种基本图形，在复杂的图形中能够找出这三种基本图形.在理解的基础上学会运用这三种基本图形，进行三角形相似的有关运算与证明。 2．能力目标：通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法. 3．情感目标：通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点，体会数学课中的相似之美． 二、重点、难点 1．教学重点：相似三角形的三种基本图形的发现，教学中要让学生加深对相似三角形的本质的认识． 2．教学难点：分类讨论思想的应用． 三、课时安排 1课时 四、教学方法 探索发现、分类讨论课时 五、教具学具准备 班班通、投影仪． 六、教学步骤 导语：“爱美之心人皆有之”。放眼世界，美好的事物数不胜数。但是，数学课的美你发现了吗?这节课，就让我们用眼、用心、用神、用智来开启神奇几何之旅——--发现相似之美。 （一）用眼观察———发现基本图形 1、A 型 DE ∥BC ，试说明 若----------，则△ABC ∽△AED; 若—————，则△ABC ∽△ACD. 这三个图形，就像英文字母： “A ”，我们把它叫做“A ”型图。 2、X 型 AC AE AB AD
当△ADE绕点A顺时针或逆时针旋转1800时，试说明: AD•AC = AE•AB 在图（2）中，当——————时，则△ABC∽△AED. 这两个图形看起来像英文字母“X”，我们把它叫做“X”型图. 3、K型 已知：∠C=∠D=900，AB⊥BE,. 试说明△ABC与△BED的关系。 同位互动：说说图（2）图（3）中的两个三角形满足什么条件时相似。 这三个图形就像英文字母“K”,我们称之为“K”型图。 通过几何画图板演示图形的变换。 练习：△ABC中，P是AB边上一点，连接CP,添加一个条件使△ACP与△ABC相似，下列添加的条件不正确的是（） A∠APC=∠ACB B∠ACP=∠B C AC2=AP•AB D AC:PC=AB:BC 小结：求比例式或等积式，可以考虑用三角形相似来解决。 练习2：已知;BC//DE,BD与EC相交于点A,DE=4，CB=7，CE=10，则AE=--------- 小结：根据已知线段，求未知线段，相似是很有效的手段。 练习3：已知：在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC,Q是CD的中点。求证:△ADQ∽△QCP （二）、用心感受———体验中考相似
数学人教版九年级下册一图一课与反比例函数与一次函数的综合问题
教学设计 一图一课之 反比例函数与一次函数的综合问题 李玥（广东省珠海市第四中学） 数学复习课是一种重要课型，它的有效性直接影响学生复习的效果，如何更好地践行课程标准的核心理念？如何在课堂上避免就题论题，避免“题海战术”的低效教学？张奠宙教授曾对复习课研究提出一些指导意见.笔者认为，复习课授课方式的选择，内容的精心设计，是关键的环节。从近两年一些期刊的刊载文章来看，展示出教师们对复习课型的最新思考和教学实践，笔者也收益其中.适逢国家“一师一优课，一课一名师”的活动，笔者也构思了一节“一图一课”，本文记录了该课的教学设计与教学反思，与更多的同行分享与研讨. 一、教学内容分析 1 内容分析 反比例函数与一次函数是初中数学函数部分的核心知识，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型，其中数形结合、变化与对应等重要思想有着重要的体现，也是学生今后进一步在高中学习函数和解析几何曲线方程的基础，近年来，将反比例函数、一次函数与几何图形结合来编制中考综合解答题一直是常见的题型，所以在复习课中安排反比例函数与一次函数的综合问题是十分必要的. 2 学情分析 从知识储备来看，学生在之前的学习中，已经系统学习了反比例函数与一次函数的解析式、图像与性质，并能运用函数知识来解决一些实际问题，但大多数学生对这些知识的认知还是零散的，机械的，没有形成完整的知识网络结构，更没有深刻理解其本质与关联. 从学习过程来看，以上内容分散在不同的章节中，学生易割裂相关内容之间的联系，导致思维定式，问题解决方法单一. 从思维水平来看，九年级学生已具备基本的分析问题、解决问题的能力，但综合问题的深刻性、抽象性对于大多数学生来说还有一定的难度，本班学生不太擅长表达，思维敏捷的同学不多. 因此这就要求教师在做教学设计时必须立足于学生的现状，通过设计有效的课堂活动，让学生都能参与进来，在不断解决困惑的过程中获得成功的体验，提高学习的兴趣和自信心. 3 教学目标 知识与技能：通过一图一课，让学生进一步熟练掌握反比例函数与一次函数的核心知识，能够进一步理解代数与几何之间的关联和培养学生利用综合知识解决求线段长度、比例关系、三角形面积等问题的能力. 过程与方法：培养学生的问题意识，从一个基本图形出发，通过“多维度递进式问题串”的设计，培养学生从多角度、多层面去提出问题、解决问题，体会转化、数形结合、函数方程的数学思想. 情感、态度、价值观：通过问题的不断深入拓展，增强学生思维的深刻性与灵活性，培养学生的反思意识、自主归纳能力以及严谨细致的学习态度和勇于实践的科学精神.
初中数学_初中数学第一章丰富的图形世界复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
第一章丰富的图形世界复习课 教学目标1.能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。 2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断简单的立体图形。 3.了解用平面截几方体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力。 4.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图，并在三视图内填上表示该位置小立方块的个数。 重点 能够认识常见的几何体,掌握常见几何体的特征。了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图。了解用平面截几方体出现的截面形状。能识别简单物体的三种视图, 学会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。 难点 从实物中抽象出立体图形和平面图形。根据展开图判断立体模型。会画立体图形及其它们组合的三种视图。利用三视图，判断几何体中小正方体的个数。理解用平面截几方体出现的各种截面形状。 教学过程 （一）知识梳理 一.几种常见的几何体 1．柱体 ①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体． ②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面． 点拨：棱柱和圆柱统称柱体． 2．锥体 ①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点． ②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的
初中数学_《圆的有关计算专题复习》教学设计学情分析教材分析课后反思
《圆有关的计算（专题复习课）》教学设计 一、教学目标 （一）知识目标： 1．掌握正多边形、弧长、扇形面积计算公式； 2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质； 3．熟悉圆的性质. （二）能力目标： 1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造； 2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解． （三）情感目标： 通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶． 二、过程与方法 1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想． 三、教学重难点： 重点：正多边形的有关计算、与圆有关的面积计算； 难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）． 四、教学过程： (一)运用知识，发现方法 本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。
23，则该圆的内接正六边形3393183363 引例2： 在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）． 变式训练： 求矩形ABCD一次翻滚后扫过的区域面积本题在让学生 充分观察图 形、相互讨论 交流． 学生讨论后求 出。 教师先引领学 生回顾弧长及 扇形面积公 示。在次基础 上对点B的运 动路线进行描 述后有学生得 出。
初中数学_第六章 数据的收集与整理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
七上第六章《数据的收集与整理》复习课教学设计 教学目标： 1.从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据. 2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 3.通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果. 4.知道频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息. 5.根据问题查找有关资料，获得数据信息；解释统计结果，并根据结果作出简单的判断和预测，进行交流观点. 教学重点：1.让学生经历数据处理的过程：收集数据、整理数据、分析数据、作出决策和预测，获取调查的两种重要方式并和他人合作的数学活动经验. 2.三种统计图的分析和制作，并从中获得更多的信息. 教学难点：说明普查与抽样调查的特征和三种统计图的特点，以及在现实环境下选择适当的统计图并制作统计图，培养对数据处理的能力等统计观念. 教学方法：小组合作探究、教师启发引导 教学过程 本节课由五个教学环节组成，分别是：①回顾与思考本章的内容；②梳理内容，建立框架图；③做一做；④课时小结；⑤课外作业.具体内容分析如下： 第一环节回顾与思考本章的内容 内容： 1．说一说可以运用哪些方法获得数据. 2．抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明. 3．条形统计图、折线统计图、扇形统计图各有什么特点，举例说明. 意图：通过学生对问题的回答，进一步将统计知识做梳理，真正将所学知识纳入自己的知识体系中. 效果预测： 1.我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息.如果调查或试验项目很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式，获得数据信息。国家统计局的
初中数学_一次函数复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
第十九章 函数复习课教学设计 知识结构图（让学生对于本章的内容有个清醒的认识，便于形成知识框架图） 函数的概念：（提问学生） （让学生对于概念引起机一步的认识，加深对函数的理解。） 加深概念： 让学生判断上述图像能够是函数图像的是 （用函数的图像让学生进一步的加深对于函数的“每一个x 都有唯一确定的y 的值与之对应”这一性质加深人。） 自变量的取值范围的求法 1 (1) 1 y x = - (2) 1y x =- (3) 已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x ，y)，且x+y=10，设△OPA 的面积为S. (1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)求S=12时P 点坐标； (4)画出函数S 的图象。 老师试着让学生求出自变量的取值范围并且让学生想办法总结出自变量的求法的种类。可以以抢答的形式展现。 一、函数的表示方法 启示学生说出函数的三种表示方法，并且让学生加深记忆。（进一步的归纳总结题型，让学生学会对知识的归类总结，为以后的学习打下良好的基础，这里为高中学习定义域的求法做好准备。） 二、函数图像的画法 学生提供图像的画法，教师进行适当点评，加深学生记忆。（让学生对于描点作图法有更加清醒的认识，为以后学习二次函数的图像做好准备）
三、认识函数图像编故事 15 25 37 55 80 1.1 2 y/千米 x/分 分小组讨论，按照小组让学生展示，进行适当赋分。 （该环节设计在于调动学生学习的积极性，让学生在故事中体会数学的函数图像，在数学中体会故事的快乐，该环节不管是学生的成绩的好与孬都能够参与课堂中来，能够在一定程度上能够提高学生学习数学的积极性，提高课堂效率。该部分可以看成是该堂课的第一小高潮） 一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数. （该环节的目的是：学生复述一次函数的概念，让学生明白一次函数的形式，为以后其它初等函数的学习做好铺垫。） 一次函数的画法 教师提示，学生回忆。 一次函数图像和性质 教师提示，学生回忆。（教师展示一次函数的图像和性质） 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线, k>0, y 随x 的增大而增大; k<0 ,y 随x 的增大而减小. 注意（1）k,b 决定图象所经过的象限. k 决定y 随x 的上升与下降 b 决定图象与y 轴的交点位置. （2）与y 轴的交点为 (0 , b ) 与x 轴的交点为 (－b/k , 0 ) （让学生对于以一次函数的性质有进一步的复习，为以后的做题准备好知识。） 当堂检测 y=kx+b (k 、b 是常数，且k ≠0) k ＞0 b ＞ 0b ＝0 b ＜ 0 k ＜0 b ＞ 0 b ＝ 0b ＜ 0
初中数学_相似三角形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
相似三角形复习课教案 【教学目标】 1.掌握一类基本相似图形的简单应用. 2.培养学生分解基本图形的能力，体验用特殊形式研究问题. 3.通过解题进一步巩固分类讨论、数形结合等数学思想. 【重点难点】 重点：基本图形的构造及应用. 难点：分解基本图形寻找解题思路. 【课型】 复习课 【教学过程】 一、导入新课 出示问题1：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3， 折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则 AG的长为（） A．1 B．C． D．2 方法一：构造直角三角形，利用勾股定理求解 方法二：构造相似三角形，利用相似求解。 引导学生用两种方法求解，师生共同点评，引出课题。 二、讲授新课 1、完成：做一做：在△ ABC中，AB>AC，过 AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三 角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. 学生板演，师生补充点评。总结相似的第一 类基本图形：
2、出示问题2：如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：（1）△ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。 （2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？ 由问题2抽象出相似中“一线三直角”的基本图形 3、探究等边三角形的等腰三角形中的相似，抽象出相 似中“一线三等角”的基本图形 4、总结归纳出相似三角形的第二类基本图形： 三、变式训练，巩固提升 变式1.已知：D为BC上一点，∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______ 变式2：如图，在Rt△CAB中，∠CAB = 90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE = 45°，DE交AC于点E。 设BD = x ，AE = y , 求关于的函数关系式。 D C B E
初中数学_二次函数图象与性质的复习(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
“二次函数图象与性质的复习”（ 第1课时） 教学设计 一、教学目标 1．通过本节教与学的活动，使学生掌握二次函数的定义、图象和性质，并达到灵活应用。 2．通过专题练习，达到知识的熟练运用，并在解决问题的过程中培养分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想. 3．通过具体问题的解决，培养学生思维的深刻性。 二、教学重、难点 重点：掌握二次函数的图象和性质，并熟练应用；学生掌握分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想。 难点：分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想的掌握。 三、支持条件分析 教学中恰当利用PPT 的演示功能 四、教学过程设计 活动一：出示二次函数图象，引入课题。 引入：这是什么的图象？ 设计目的：以二次函数图象直接引入课题，让学生明确本节课的学习任务。 问题（1）二次函数的定义： 例：下列函数是二次函数的有_________________（填序号）221)1(x y - =；22 )2(x y = ；c bx ax y ++=2)3(；122)4(23-+=x x y ；(5) y=2(x+3)2－2x 2. 设计目的：一、让学生明确学习函数的顺序：定义、图象与性质、应用。二、巩固了二次函数的定义知识。 活动方式：学生口答，引导学生归纳：1）等式右边是一个整式；（2）在辨析一个函数是不是二次函数时，若二次项系数含有字母，须注明它不等于0；（3）等式右边化到最简，须满足最高次项的次数是二次。 活动二：根据函数图象，回忆与二次函数有关的性质 设计目的：学生通过独立思考与小组合作交流形式复习二次函数的基础知识，有助于学生整理零碎、杂乱的知识，做到知识的梳理、整化、强化，加深理解。 活动方式：学生口答，教师板书知识框架的方式。主要研究开口方向、对称轴、顶点、最值
初中数学_二次函数的复习课(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的复习课（一）》教学设计 执教者： 【新课程标准要求】： 1、建立两个变量之间的二次函数关系，体会二次函数的意义。 2、能用描点法画出二次函数的图像，能根据图像对二次函数的性质进行分析。 3、能用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，得出二次函数图像的顶点坐标，开口方向和对称轴。 4、理解一元二次方程与二次函数的关系。 5、会用待定系数法确定二次函数的表达式。 6、能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，探究二次函数的最值问题，体会模型的思想和数形结合及分类讨论的思想方法。 【学情分析】： 学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。基于前面学习的基础我所教的学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会确定二次函数解析式和二次函数综合题目学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。 【教材分析】： 《二次函数》是北师大版教材九年级下册第二章内容，是初中阶段所有的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型来解决实际问题，