浙教版初中数学九年级下册第1章 解直角三角形 单元测试1
解直角三角形的知识点总结
解直角三角形 一、锐角三角函数 （一）、锐角三角函数定义 在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中ABC ，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A 的正弦，记作sinA ，即 sin A = c a , （2）余弦的定义：在直角三角行ABC ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做角A 的余弦，记作cosA ，即 cos A = c b , （3）正切的定义：在直角三角形ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做角A 的正切，记作tanA ，即 tan A =b a ， (4)锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA 即 a A A A b 的对边的邻边cot =∠∠= 锐角A 的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A 的锐角三角函数。 这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系
注意:锐角三角函数的定义应明确(1) c a ， c b ，b a ，a b 四个比值 的大小同△ABC 的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的； （2）sinA 不是sinA 的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样； （3）利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等； （二）、同角三角函数的关系 （1）平方关系： 12 2 sin =?+COS α (2)倒数关系：tan ａ cota=1 (3)商数关系：? ? =???= sin cos cot ,cos sin tan 注意：（1）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注 意它们的变形公式。 (2)()??sin sin 2 2 是 的简写，读作“?sin 的平方”，不能将 ??2 2 sin 写成sin 前者是a 的正弦值的平方，后者无意义； （3）这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如1cot tan ,12 2 3030cos sin 2 2 =?=? +? ，而1cos sin 2 2 =+ ?β就不一定成立。 （4）同角三角函数关系用于化简三角函数式。 （三）余角的函数关系式
人教版九年级数学《圆》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学《圆》单元测试题题号一二三四五总分得分一、选择题（每题3分，共18分）： 1.下列说法中，错误的是（ ）A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 2.如图所示，点 A B C D E O AB=CD BE=DE D=128 、、、、都是上的点， ，，，则B D的度数为（ ） A.128° B.126° C.118° D.116° 3.如图，在圆O 中，AE 是直径，半径OC 垂直弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27CD=1 ，,则BE 的长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，AB 是圆O 的直径，弦,30,6CD AB CDB CD ^D=°=，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4p B.3p C.2p D.p ５.如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若20,A D=°C 、D 为圆周上两点，且60PDC D=°则OBC D等于（） A.55° B.65° C.70° D.75° 6.在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与Y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与圆O 相切于点C ，与X 轴交于点D ，则点C 的坐标是（） A.(22,22)- B.128(,)55- C.(23,2)- D.1612(,)55 - （第2题）（第3题）（第4题）（第5题）（第6题） 二、填空题(每题3分，共18分）： 7.已知圆锥的底面半径为３cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 . 8.边长为12cm 的圆内接正三角形的边心距是cm.
9.如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四个点， .AOB=58BDC=AB BC =若，则度.10.如图，四边形ABCD 内接于O ，若 ABD=62C=122ADB ，，则的度数 是.11.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ^于点E ，已知CD=6EB=1,，则O 的半径是. 12.如图，直线1(0)2 y x a a =- +>与坐标轴交于A 、B 两点，以坐标原点O 为圆心，２为半径的O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是. （第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图） 三、解答题（每题10分，共60分）： 13.如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D. （1）求证：AC=BD ； （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心到直线AB 的距离为6，求AC 的长. 14.如图，已知OA OB OC 、、是O 的三条半径，点C 是 AC 的中点，M N 、分别是OA OB 、的中点.求证：. MC NC =
浙教版九年级数学下册 解直角三角形教案
《解直角三角形》教案 教学目标 1、知识与技能：掌握几个特殊角的三角函数值，熟悉运用解直角三角形的依据，了解仰角、俯角、坡度角以及方位角，熟练掌握解直角三角形． 2、过程与方法：通过对直角三角形相关知识点的总结，加以运用到实例里，加深学生的理解． 3、情态与价值：在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 教学重点 如何更好地加强学生对解直角三角形的理解． 教学过程 一、知识点回顾 特殊角的三角函数值： 几个特殊关系： (1)1cos sin 22=+A A ，A A A cos sin tan =； (2)若 90=∠+∠ B A ，则B A cos sin =，1tan tan =?B A ． 二、解直角三角形： 1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形． 2、解直角三角形的依据：Rt ∠ABC 中， 90=∠C ，三边分别为a 、b 、c (1)三边之间的关系：222c b a =+(勾股定理) (2)两锐角之间的关系： 90=∠+∠B A
(3)边角之间的关系：b a A c b A c a A ===tan cos sin ，，； a b B c a B c b B ===tan cos sin ，，. 三、例题解析 例1 如课本第18页图1-14是某市“平改坡”工程中一种坡屋的设计图.已知原平屋顶的宽度l 为10m ，坡屋顶高度h 为3.5m .求斜面钢条a 的长度和坡角α(长度精确到0.1m ，角度精确到1°). 例2如课本第18页图1-15，在Rt △ACB 中，∠C =90°，∠A =50°，AB =3.求∠B 和a ，和b (边长精确到0.1). 例3 水库堤坝的横断面是梯形(如课本第20页图1-16).测得BC 长为6m ，CD 长为60m ，斜坡CD 的坡比为1:2.5，斜坡AB 的坡比长为1:3.求： (1)斜坡CD 的坡角∠D 和坝底AD 的宽(角度精确到1＇，宽度精确到0.1m ). (2)若堤坝长150m ，则建造这个堤坝需要多少土石方(精确到1m 3)？ 例4 体育项目400m 栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m .规定相邻两栏架的路 程为45m .在弯道出货，以跑道离内测线0.3m 处的弧线(如课本第21页图1-17中虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程，已知跑道的内测线半径为36m .问：在设定A 栏架后，B 栏架里A 栏架的距离是多少(结果精确到0.1m )？ 例5 某海防哨所O 发现在它的呗偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.求船从A 处到B 处的航速(精确到1km /h ). 例6 如课本第24页图1-21，测得两楼之间的距离为32.6m ，从楼顶A 观测点D 的俯角为35°12＇，点C 的俯角为43°24＇.求这两栋楼的高度(精确到0.1m ).
九年级英语Unit1单元测试题
九年级英语Unit1单元测试题 (笔试部分) --------------------------------------------------------------------- 一、单项选择 ( )1. Mary was born in 2003 and she began to play __ guitar at the age of seven. A. a B.an C.The D./ ( ) 2.-Mary, how far is it from your home to school? -About 20 _____ walk. A. Minutes’ B. minute’s C. minute’ D. minute ( )3. You should make a wish on your birthday before you the candles? A. put out B. blow out C. take out D. go out ( )4. the dinner was over, everyone helped wash the dishes. A. How B. When C. Before D. Why ( )5.-Why would you like to walk ____ the forest? -Because I want to try _____. A. Across; exciting something B. through; exciting something C. Across; something exciting D. through: something exciting ( )6. -Mr. Li will check our homework this afternoon. _____ you ______ it? -Not yet. I m doing it right now A.Do; finish B. Did; finish C. Will; finish
直角三角形知识点总结
直角三角形边角关系知识点考点总结 考点一、直角三角形的性质 （3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC=2 1 AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC
考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 21 22 2 3 1 cos α 1 2 3 2 2 21 0 tan α 0 3 3 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3
九年级数学《圆》单元测试题
九年级数学《圆》单元测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！ (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2.如图，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC 等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° A BO C 第 1题图第2题图第3题图 3.如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABC=30°，则∠ BAC = （） A．90°B．60°C． 45°D．30°（） 4.已知⊙ O 的直径为 12cm，圆心到直线L 的距离为 6cm，则直线 L 与⊙ O 的公共点的 个数为（） A ．2B． 1C．0D．不确定 5.已知⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的 位置关系是（） A ．外切B．内切C．相交D．相离 6.已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则⊙ O 的半径是（） A．3 厘米B．4 厘米C．5 厘米D．8 厘米 7.下列命题错误的是（） A ．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（） A ．与 x 轴相离、与 y 轴相切B．与 x 轴、 y 轴都相离 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离D．与 x 轴、 y 轴都相切 9.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（） A． 2 ∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶2 10.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=12， BC=5，将△ ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周 得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A ．25πB． 65πC．90πD．130π二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 11.各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形 . （填“是”或“不是” ） 12.△ABC 的内切圆半径为r，△ABC 的周长为 l，则△ ABC 的面积为 _______________ . 13.已知在⊙ O 中，半径 r=13，弦 AB ∥CD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离 为__________. 14．如图，量角器外沿上有 A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ 1 的度数为. ⊙O BO 与 ⊙O 交于点 C ， B26°OCA 度．15. 如图，与AB相切于点A，，则 ° °O O C O A O B 第 14题图 15 第题O 16.如图，在边长为 3cm 的正方形中，⊙O P 与⊙ Q 相外切，且⊙ P 分别与 DA 、DC 边相 图 切，⊙ Q 分别与 BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________． D C P P O A B Q A B 第17题图 第16 题图 17.如图，⊙ O 的半径为 3cm，B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A ，AB=OA ，动点 P 从点 A 出发，以πcm/s的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点P 运动的时间为 _________s时， BP 与⊙ O 相切． 18.如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC，以 A 为圆心， AD 为半径的圆与 BC 切于点 ⌒A D M ，与 AB 交于点 E，若 AD ＝2，BC＝6，则DE的长为（）E A ． 3 B． 3 C． 3 D． 3 BM C 248 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19.（本题满分10分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD= 20cm，水深GF= 2cm.若水面上升 2cm（EG= 2cm），则此时水面宽 AB 为多少？ O E B A G D C F
人教版九年级第一单元测试题及答案
《绪言》与第一单元《走进化学世界》测试题（二） 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，将所选答案填在题后的括号内，每小题2 分，共40分） 1．下列属于化学研究范畴的是（） A．从棉花纺成纱到制成布的工艺 B.新能源的开发和新材料的研制 C．“神七”飞船轨道的研究 D.动植物细胞的组成和结构 2.物理变化和化学变化的本质区别( ) Ａ．有颜色变化Ｂ．有其他物质生成 Ｃ．有气体生成Ｄ．有发光、放热现象 3.下列说法不正确的是（） A．实验时用剩的药品放回原瓶 Ｂ．给试管里的液体加热时，液体体积不能超过试管容积的1/3 C.用量筒量取液体时,视线应与量筒内液体凹液面的最低处保持水平 D．实验时，若液体药品的用量没有说明时，应取1mL—2mL 4.下列生活中常见的一些变化，其中属于化学变化的是（） A．天热吃雪糕时，发现雪糕慢慢熔化 B．花香四溢 C.洗净的铁锅常出现锈渍 D.在晾干的咸菜表面出现食盐晶体 5.下列实验操作中，正确的是（） A.用滴管滴加液体时，滴管下端要紧贴试管内壁 B.将量筒放在水平桌面上，右手握试剂瓶，让标签向着手心，慢慢将液体倒入量筒中 C.用100mL的量筒量取10mL液体 D.向试管里倾倒液体时，试剂瓶紧挨试管口 6．把带火星的木条插入一瓶气体中，木条剧烈燃烧，说明这种气体是（） A.氮气 B.氧气 C.二氧化碳 D.水蒸气 7.某些金属工艺品的外观有银白色的金属光泽，同学们认为它可能和铁一样，有磁性，在讨论时有同 学提出“我们可以拿磁铁来吸一下”，就“拿磁铁来吸一下”这一过程而言，属于科学探究中的（） A.假设 B.实验 C.观察 D.做出结论 8.如图，下列所示变化属于化学变化的是（） 9 ．如图所示，打开“雪碧”瓶，把从饮料中溢出的气体通入澄清的 石灰水中，发现澄清的石灰水变浑浊，该实验验证了从饮料溢出的 气体中含有较多的（） A.氧气 B.二氧化碳 C.氮气 D.水蒸气
直角三角形知识讲解
直角三角形（提高） 【学习目标】 1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 3. 能应用直角三角形的性质解题. 【要点梳理】 要点一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL. 证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三 角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三 角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 要点三、直角三角形的性质 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系. 【典型例题】 类型一、直角三角形全等的判定——“HL” 1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明 理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（） （2）一个锐角和斜边对应相等；（） （3）两直角边对应相等；（） （4）一条直角边和斜边对应相等．（） 【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”. 【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.
人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
九年级下册语文第一单元测试卷(含答案)
九年级下册语文第一单元测试卷（含答案） 一、积累与运用(26分) 1.下列词语中加点字的注音全部正确的一项是(2分)() A.嘶哑．(yǎ)蹂躏．(lì)锦幛．(zhàng) B.水藻．(zǎo)蓬蒿．(gāo)蝼．蚁(lòu) C.干瘪．(biě)淤滩．(tān)胚．芽(pī) D.簇．新(cù)虔．信(qián)瞰．望(kàn) 2.下列词语书写有误的一项是(2分)() A.促狭碗筷姊妹千恩万谢 B.聒噪作揖心窍顶足之势 C.犹然乡绅皂靴顿开矛塞 D.商酌体统勾当如雷惯耳 3.下列说法不正确的一项是(2分)() A.《海燕》的作者是苏联作家高尔基，他的主要作品有《童年》《母亲》《战争与和平》。 B.《萧红墓畔口占》的作者是我国著名诗人戴望舒。他是我国现代诗派的代表人物，曾因创作了代表作《雨巷》而被称为“雨巷诗人”。 C.《祖国啊，我亲爱的祖国》的作者是我国女诗人舒婷，原名龚佩瑜。代表作品有《双桅船》《致橡树》等。 D.《梅岭三章》的作者是陈毅，中国人民解放军创建人和领导人之一，无产阶级革命家、军事家。 4.名句默写(6分) (1)我是你额上熏黑的矿灯，_________________________________。
(2)此去泉台招旧部，_________________________________。 (3)明月装饰了你的窗子，_____________________________________。 (4)____________________，人间遍种自由花。 (5)____________________，____________________，繁多是个谎言。 5.下列语段空白处填入四个句子，顺序最恰当的一项是(2分)() 在春日踏青，青芜如毯，________________；夏日听雨，雨声淅沥，________________；秋日看花，花叶相辉，________________；冬日观雪，雪意阑珊，________________。好诗如四季，岁岁不相同。 ①诗是千缕缤纷下那一份虚幻的朦胧②诗是玉田琼屋上那一份惊艳的洁白 ③诗是绿茵遍野时那一抹久违的清新④诗是红叶清风里那一派无尽的潇洒 A.③④②① B.③①④② C.④③①② D.④②③① 6.名著阅读(3分) 请用简洁的语言概括《儒林外史》的思想内容。 7.近日，重庆某中学开展“诵读名家进校园”活动，邀请重庆市的诵读名家来校进行诵读示范和指导。请你完成下列任务。(9分) 【诵读我宣传】 (1)为营造活动氛围，动员师生积极参与，请你为此次活动写一条宣传标语。(要求：句式对称，有感召力，20字以内)(2分) 【节目我主持】 (2)活动现场，首先由学校朗诵队朗诵了朱自清的《春》，接着著名播音员陈老师将朗诵朱自清的《背影》请你给这两个节目写一段串词。(要求：衔接自然，富有感染力)(3分) 【活动我策划】 (3)在名家诵读感染下，你班决定持续开展诵读活动。请你设计两种与诵读有关的活动，写
八年级数学直角三角形知识点
八年级数学直角三角形 知识点 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
八年级数学《直角三角形》知识点 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 21AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、射影定理(了解) 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在 斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜 边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 CD ⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC
二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 练习： 一、选择题 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长为（ ） A 、4 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 、 钝角三角形 B 、 锐角三角形 C 、 直角三角形 D 、等腰三角形. 5、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ）
人教版初三化学第一单元测试题(含答案)
初三化学第一单元综合检测题（A卷） 班别姓名学号成绩 一、选择题（每小题只有一个正确答案，把正确答案序号填入下表。每小题3分，共45分） 1. 化学研究的对象是 Ａ．物质Ｂ．物体Ｃ．运动Ｄ．实验 2. 化学是一门自然科学，学习化学的一个重要方法是 Ａ．计算Ｂ．测量Ｃ．实验Ｄ．推理 3. 通过观察和使用食盐，得出以下不属于食盐性质的是 Ａ．白色固体Ｂ．调味品 Ｃ．易溶于水Ｄ．在空气中很容易变硬 4. 在取用液体药品时，如果没有说明用量，一般应取用的最少量是 Ａ．0.5ｍＬＢ．1ｍＬ～2ｍＬ Ｃ．3ｍＬ～4ｍＬＤ．5ｍＬ～6ｍＬ
5. 实验室中，不小心将酒精灯碰倒在桌子上燃烧起来，合理简单的灭火方法是 Ａ．用水冲灭Ｂ．用书本扑打扑灭 Ｃ．用嘴吹灭Ｄ．用湿抹布盖灭 6. 给50ｍＬ液体加热，需要使用的仪器是下列中的 ①试管②烧杯③试管夹④酒精灯⑤蒸发皿⑥石棉 网 ⑦铁架台（带铁圈）⑧玻璃棒 Ａ．①③④Ｂ．②④⑦Ｃ．②④⑥⑦Ｄ．④⑤⑧ 7. 下列有关蜡烛燃烧的叙述错误的是 Ａ．可观察到蜡烛燃烧产生明亮的火焰，火焰分三层 Ｂ．蜡烛熔化产生“烛泪” Ｃ．在蜡烛火焰上方罩一个干燥的烧杯，烧杯内壁有层水雾 Ｄ．用燃着的火柴去点燃蜡烛刚熄灭时的白烟，蜡烛不能被点燃 8. 振荡试管内的液体时，正确的操作是 Ａ．用手紧握试管，用臂晃动Ｂ．用手捏住试管，用腕摇动 Ｃ．用手紧握试管，上下晃动Ｄ．用拇指堵住试管，上下晃动 9. 下列实验操作正确的是 Ａ．把鼻子凑到容器口去闻气体气味
Ｂ．要节约药品，多取的药品放回原试剂瓶 Ｃ．块状而又无腐蚀性的药品允许用手直接取用 Ｄ．使用托盘天平称量物质时，砝码要用镊子夹取 10. 在探究我们吸入的空气和呼出的气体有什么 不同的活动中，其中有一操作如右图，则该操作说明该 气体是 Ａ．极易溶于水 Ｂ．不易溶于水 Ｃ．易溶于水 Ｄ．与气体是否溶于水无关 11. 下列仪器既可以盛放固体又可以盛放液体做加热实验的是 ①量筒②试管③燃烧匙④集气瓶⑤烧杯⑥烧瓶 Ａ．⑤⑥Ｂ．②③Ｃ．②③④Ｄ．②⑤⑥ 12. 根据你在日常生活中的知识，区分食盐和白糖的方法应该是 Ａ．看颜色Ｂ．闻气味 Ｃ．尝味道Ｄ．测密度 13. 下面使用试管夹夹取试管的操作中正确的是 Ａ．试管夹从试管口往下套，夹在试管的中上部 Ｂ．试管夹从试管口往下套，夹在试管的上部 Ｃ．试管夹从试管底部往上套，夹在试管的上部 Ｄ．试管夹从试管底部往上套，夹在试管的中上部 14. 小明用托盘天平称量10ｇ食盐，在称量的过程中发现指针向左
人教版九年级数学上册圆单元测试题
第7题 A B O · C 初中数学试卷 第二十四章 单元测试题 姓名：__________ 班级：________ 等级： 一、选择题： 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（ ） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．． 的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C A B O C 第2题图 第4题图 第3题图
则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形， 则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5， 则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平 桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 . 二、填空题： 11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ， 则∠A= ． 13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于 14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ； 若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为 ；面积为 . 三、解答题： 16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并 延长与BC 相交于点E 。 （1）取BE 的中点F ，连接DF ，请证明DF 为⊙O 的切线; 第12题 O C B D A
九年级数学上第一单元测试题及答案
九年级(上)单元测试卷 第一章证明(二) (时间90分钟满分120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、两个直角三角形全等的条件是（） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（） A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对 4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论： (1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（） A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4) 5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（） A、2 B、3 C、4 D、5 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（） 7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（） A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm 8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A、30° B、36° C、45° D、70° 9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（） A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)
直角三角形的边角关系知识点
直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函 数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , ⑵ 角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cosA , 口口 b 即 cosA = (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即 tanA =7 b (4) 角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作cotA , 即 si nA
b 即cotA =- a 2.直角三角形中的边角关系
(1) 三边之间的关系：a 2 + b 2 = c 2 (2) 锐角之间的关系：A + B = 90° (3) 边角之间的关系： sinA = cosB = -, cosA = sinB =2 c c a b tanA = cotB = , cotA = tanB = 3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系 2) 倒数关系：tan A -c otA = 1 sinA cosA tanA = , cotA =. cosA st nA (2) 互为余角的函数之间的关系 sin(90 ° - A) = cosA , cos(90 ° - A) = sinA tan (90 ° — A) = cotA , cot (90 ° — A) = tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 1) 平方关系：sinA 2 + cosA 2 = 1 3) 商的关系:
数学九年级上册 圆 几何综合单元测试卷(解析版)
数学九年级上册圆几何综合单元测试卷（解析版） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)， ()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)， (1)求的值； (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； (3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标． 【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣ 2． 【解析】 试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可； （2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可； （3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可． 试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过 （0，0）和（，）两点， ∴抛物线的一般式为：y=ax2， ∴=a（）2， 解得：a=±， ∵图象开口向上，∴a=，
∴抛物线解析式为：y=x2， 故a=，b=c=0； （2）设P（x，y），⊙P的半径r=， 又∵y=x2，则r=， 化简得：r=＞x2， ∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设P（a，a2），∵PA=， 作PH⊥MN于H，则PM=PN=， 又∵PH=a2， 则MH=NH==2， 故MN=4， ∴M（a﹣2，0），N（a+2，0）， 又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=， 解得：a=0， 当AM=MN时，=4， 解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2； 当AN=MN时，=4， 解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2； 综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．
人教版九年级下册语文第一单元单元测试题
初中语文试卷 马鸣风萧萧 九下第一单元单元测试题 时间：90分钟满分：120分) 班级：姓名：得分： 一、积累运用（25分） 1.下面词语中加点字注音有误的一项是（）（3分） A.锦幛．（zhàng）荇．藻（xìng）蝼．蚁（lóu） B.隧．洞（suì）纤．细（qiān）干瘪．（biě） C.稻穗．（suì）虔．信（qián）镶嵌．（qiàn） D.晨曦．（xī）河畔．（pàn）瞰．望（kàn） 2.下面诗句书写有误的一项是（）（2分） A.假如我是一只鸟，我也应该用嘶哑的喉咙歌唱。 B.只有那辽远的一角依然完整，温暖，明朗，坚固而篷勃生春。 C.我是你雪被下古莲的胚芽；我是你挂着眼泪的笑涡。 D.我了解河流：古老的黝黑的河流。我的灵魂变得像河流一般深邃。 3.下列加点词语运用不正确的一项是（）（3分） A.《简·爱》是英国女作家夏洛蒂·勃朗特在19世纪出版的作品，小说故事情节一波三．．．折．。 B.我们社区开展了许多为群众所喜闻乐见 ．．．．的“明荣知耻”专题文化活动。 C.在升旗仪式上，洪耀明校长在全校师生众目睽睽 ．．．．之下，兑现了诺言，亲吻了小猪。 D.在本次毕业联欢会上，来自各班的同学推波助澜 ．．．．，使毕业联欢会的气氛达到了高潮。 4.下列对病句的修改不正确的一项是（）（3分） A.赵州桥大约修建于公元605年左右，到现在已经有一千多年了。（去掉“大约”或者“左右”） B.“光盘行动”之所以引发广泛共鸣，正是因为它表达了现代公民厉行勤俭节约。（在“勤俭节约”后面加上“的愿望”） C.通过为期三个月的市容环境整治，使老城区的面貌焕然一新。（去掉“通过”或“使”） D.保护并了解我们的传统文化，是每个中国人义不容辞的责任。（把“责任”改为“义务”） 5.下面句子排序最恰当的一项是（）（3分） ①所以，冬季里经常开启门窗或通风口，既能调节温度，也能净化空气，对人体健康非常 有益。 ②如果常开门窗换气，则污浊空气可随时飘走，而且室内也能得到充足的光线。 ③专家认为，如果使室内保持一定时间的通风状态，让室内外空气进行交换，其实就是给室内空气消毒。 ④据调查，在空气不流通的室内，空气中的病毒、细菌飞沫可飘浮30多个小时。 A.①③②④ B.③④②① C.②③④① D.④②③① 6.诗文默写。（6分）