物理学相关 作业七

作业七

一、选择题

1、若?A

和?B 是两个不对易的厄米算符，则以下算符中的厄米算符有 。 A 、????AB

BA + B 、??[,]A B C 、??[,]i A B D 、以上都不是 2、?A 为一个线性算符，?

?A 为其厄米共轭算符。下列算符的平均值必为非复实数的是 。 A 、2?A

B 、 ?2?A

C 、 ???AA

D 、以上都不是 3、设?F 为对应力学量F 的算符，其本征值为一系列分立值n

ω。现在对量子态()x ψ的大量复制品进行了F 的重复测量，所得F 的测量值下列哪些是正确的：

A 、必为分立的，

B 、不一定是分立的。而每次测量中，所得F 的实测值；

C 、必是?F

的本征值之一； D 、可以为本征值之外的某个数。 4、下列说法正确的有 。

A 、两个厄米算符之和仍为厄米算符，

B 、在任何状态下，厄米算符的平均值必为实数；

C 、两个厄米算符之积一定是厄米算符；

D 、在任意状态下平均值都为实数的算符必为厄米算符。

5、设?A

是厄米算符，下列描述正确有 。 A 、在任意状态ψ下，算符2

?A 的平均值必为非复实数。 B 、?A 的本征值不一定为实数。 C 、?A

的本征值必为实数。 D 、属于不同本征值的本征函数彼此正交。 E 、属于同一个本征值的不同本征函数彼此正交。

6、下列说法正确的有 。

A 、若两个厄米算符有共同的本征态，则它们必定彼此对易。

B 、若两个厄米算符不对易，则它们一定没有共同的本征态。

C 、若两个厄米算符对易，则它们在所有态下都同时具有确定的值。

D 、若两个厄米算符在某个态下不能同时取确定的值，则它们必定不对易。

E 、若两个厄米算符对易，它们必有共同的本征函数系，并且任意一个量子态都可以用它们的本征函数作线性展开。

7、下列说法正确的有 A 、B 。

A 、定态就是能量的本征态。

B 、若体系处于定态，则在空间某点找到粒子的几率不随时间而变化。

C 、若体系处于定态，则动量的几率流密度不随时间而变化。

D 、若体系处于定态，则角动量的平均值不随时间而变化。

E 、能量本征态的线性叠加还是能量的本征函数。

8、一维的自由单粒子的能级简并度为 ， 若在一个平面上自由运动的粒子，它的能级简并度又为 ；在三维空间自由运动的粒子的能级简并度为 。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、∞

E 、0

9、下列算符中线性算符有 。

A 、?Au u λ=，其中λ为常数；

B 、*?Bu u = ；

C 、2

?Cu u =； D 、?du Du dx =； E 、1?Eu u

=； F 、???[,]F H p =，其中?H 和?p 均为线性算符。 10、幺正算符?A

必须具有的性质为 。 A 、 ???A

A =

B 、1??A A -=

C 、?1??A A -=

D 、1??A A -=- 11、厄米算符?A

的性质可用矩阵表示为 。 A 、 ???A

A =

B 、1??A A -=

C 、?1??A A -=

D 、?*??A A = 12、?F 为厄米算符，即?

??F F =。若算符??G cF =(c 为复数)，则有 A 、???G G = B 、???G G =- C 、?1??G G -= D 、?1

??G G -=- 二、判断正误

1、两个厄米算符的乘积也必然是厄米算符。

2、海森堡测不准关系表明：不管将来的测量技术如何改进，同时测量一个微观粒子的坐标和动量是不可能的。

3、设?F为对应力学量F的算符，则对量子态 进行关于力学量F的测量，所得F的实际测量值比是算符?F的本征值之一。

三、证明题：

教材Page131-133习题: 第1至9题