逻辑运算符号

在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。[1]
逻辑NOT
逻辑AND
逻辑OR
优先级为：NOT AND OR
同级运算从左到右
在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。


表格 15-7. 逻辑运算符
例子
名称
结果
$a and $b
And（逻辑与）
TRUE，如果 $a 与 $b 都为 TRUE。
$a or $b
Or（逻辑或）
TRUE，如果 $a 或 $b 任一为 TRUE。
$a xor $b
Xor（逻辑异或）
TRUE，如果 $a 或 $b 同位相异。
! $a
Not（逻辑非）
TRUE，如果 $a 不为 TRUE。
$a && $b
And（逻辑与）
TRUE，如果 $a 与 $b 都为 TRUE。
$a || $b
Or（逻辑或）
TRUE，如果 $a 或 $b 任一为 TRUE。
“与”和“或”有两种不同形式运算符的原因是它们运算的优先级不同（见运算符优先级）。

基本的操作符有：“非”（¬）、“与”（∧）、“或”（∨）、“条件”（→）以及“双条件”（?）。“非”是一个一元操作符，它只操作一项（¬ P）。剩下的是二元操作符，操作两项来组成复杂语句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ? Q）。[1]
注意，符号“与”（∧）和交集（∩），“或”（∨）和并集（∪）的相似性。这不是巧合：交集的定义使用“与”，并集的定义是用“或”。[1]

为了减少需要的括号的数量，有以下的优先规则：¬高于∧，∧高于∨，∨高于→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的简便写法。