高一数学新课程教学公开课教案

高一数学新课程教学公开课教案

课题：2.3 幂函数

时间:2009.2.18周三上午第二节 地点:多媒体6 课题级别:校级

听课对象:数学组全体成员 教学设计: 一、教学目标

1、理解幂函数的概念，会画幂函数y x =、2y x =、3y x =、1

y x -=、12

y x =的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；

2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；

3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

二、教学重点

常见幂函数的概念、图象和性质。 三、教学难点

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 四、教学方法

启发式、探究式教学法。 五、教学辅助 多媒体课件。 六、教学过程

（一）创设情景，引入新课

请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜ω千克，那么她需要支付P ω=元，这里P 是ω的函数；

问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2S a =，这里S 是a 的函数； 问题3：如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积3V a =，这里V 是a 的函数；

问题4：如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长12

a S =，这里a 是S 的函数； 问题5：如果某人t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数。

结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。

（二）讲授新课 1、幂函数的概念

（1）提问：如果设自变量为x ，函数值为y ，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？

即：y x =、2

y x =、3

y x =、1

y x -=、12

y x = 它们的一般式为：y x α=

幂函数的定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数。 （2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？ 结论：从它们的解析式来看有如下区别： 幂函数——底数是自变量、指数是常数。 指数函数——指数是自变量、底数是常数。 2、几个常见幂函数的图象和性质

（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数y x =、2y x =、3y x =、1

y x -=、12

y x =的图象。（可借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象）

（2）合作探究：观察函数y x =、2y x =、3y x =、1

y x -=、12

y x =的图象，将发现的结论填

①根据上表内容并结合图象，试总结函数y x =、2y x =、3y x =、1

y x -=、12

y x =的共同性质； ②1y x -=在区间(,0)-∞和区间(0,)+∞上是减函数，能否说函数1y x -=在定义域内是减函数？ ③幂函数的图象在第一象限有何特征？（见《精析精练》中p73） 3、例题讲解

例1：下列函数中，哪些是幂函数？

0y x =、1y x -=-、1

y x

=、51y x =+、3x y =、23y x =

例2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。 （1）25y x = （2）34

y x = （3）2y x -=

例3：证明幂函数()f x =[0,)+∞上是增函数 例4：比较下列各组数的大小： （1）13

1.5、13

1.7、1；

（2）2

3

(-、2310()7-、4

31.1- （3）2

3

3.8-、25

3.9、35

( 1.8)- 4、练习与思考

（1）设函数2

4()(1)m f x m x +=-，当m=________时，()f x 为幂函数。 （2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。

4

y x

=、0

y x

=、2

y x-

=、

1

3

y x

=、

3

4

y x

=、

1

3

y x-

=、

1

2

y x-

=

（3）比较下列各组数的大小：

①

5

2

3-和

5

2

3.1-②

7

8

8-

-和

7

8

1

()

9

-

③

2

3

2

()

3

-

-和

2

3

()

6

π-

-④

2

5

4.1、

2

3

3.8-和

3

5

( 1.9)

-⑤ 1.4

3和 1.5

5

（三）课堂小结

1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；

2、常见幂函数的图象和性质；

3、幂值的大小比较方法。

（四）布置作业

课本P87习题2.3：1、2、3