二阶网络函数的模拟(徐波 罗永辉 赵小平 邹祥春 邱忠伟)
课程设计报告课程: 信号与系统
题目:二阶网络函数的模拟
所在单位: 物理与电子信息科学系
专业: 电子信息工程
年级: 2007
学生: 徐波赵小平罗勇辉邹祥春邱忠伟
陈川周琳谢娟蔡昕岑龙凤林
指导老师：吴波
完成日期: 2010 年 6 月 11 日
一、课程设计目的
通过课程设计把信号与系统理论与实际操作有机地联系起来，加深对所学理论课程的理解，逐步培养和提高学生的实验能力、实际操作能力、独立分析问题和解决问题的能力，以及创新思维能力和理论联系实际的能力。
二、课程设计题目（问题）描述和要求
1、题目描述
用基本运算器模拟系统的微分方程和传递函数
2、要求
1、了解二阶网络函数的电路模型
2、研究系统参数变化对响应的影响
3、实验内容
1、将正弦波信号接入电路输入端，调节R3，R4，Vi,用示波器观察各测试点的波形，并
记录之。
2、将方波信号接入电路输入端，调节R3，R4，Vi,用示波器观察各测试点的波形，并记
录之。
三、系统分析与设计
1、原理：
微分方程的一般形式为：y（n）＋a n-1y(n-1)+……+a0y＝x
其中x为激励，y为响应。模拟系统微分方程的规则是将微分方程输出函数的最高阶导数保留在等式左边。把其余各项一起移到等式右边，这个最高阶导数作为第一积分器输
入，以后每经过一个积分器，输出函数导数就降低一阶，直到输出y 为止,各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的比例运算器再送至第一个积分器前面的求和器，与输入函数x 相加，则该模拟装置的输入和输出所表征的方程与被模拟的实际微分方程完全相同。
图3－1与图3－2分别为一阶微分方程的模拟框图和二阶微分方程的模拟框图。
图 3-1 一阶系统的模拟 图 3-2 二阶系统的模拟
网络函数的一般形式为：
或写作：
则有
令 得
因而 n n Xs b Xs b Xs b s F X -------= 2211)(
根据上式，可画出图3－3所示的模拟方框图，图中S －1表示积分器
)
()()()(1)(1
111110s F s Y s Q s P s b s b s a s a a s H n n n n ==++++++=------ )
()(1
)()(11s F s Q s P s Y --?=)
()
(11s F s Q X -=?????++++==++++==--------n n n n Xs a Xs a Xs a X a X s P s Y Xs
b Xs b Xs b X X s Q s F 22110122111)()()()
(n n n n n b s b s a s a s a s F s Y s H n
++++++==-- 11110)
()()(
图 3-3 网络函数的模拟
图 3-4 二阶网络函数的模拟
图3－4为二阶网络函数的模拟方框图，由该图求得下列三种传递函数，即
低通函数
带通函数
高通函数
图3－5为图3－4的模拟电路图。
图4-5 二阶网络函数的模拟
图 3-5 模拟电路图 由该模拟电路得：
R2=10K R4=30K ????
?????==--??? ?
?+=--??? ?
?+B A V V 01111
0111131314
242
h t A b i B V R V R V R R V R V R V R R 2
12
2)()()(b s b s s s H s v s v h i h ++==2
12)()()(b s b s s
s H s v s v b i b ++-=
=2
121)()()(b s b s s H s v s v l i l ++==10K
R1=10K R3=30K
只要适当地选择模拟装置相关元件的参数，就能使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。 取R3=R4=30K ，则有：
①
② ?-=-=b t b t V d V C R V 415101 ∴ Vb(s)=-10-4
sV t (s)
③ ?-=t h b d V C R V 2
61 ＝-10-4V h ∴V h (s)=-10-4sVb(s)=10-8s 2
V t (s)
④ ()()()()s V s V s V s V h b t i 31
31+-=
()()()s V s s sV s V t t t 2
843
10310--++= 2、仿真原理图
h b i t V V V V 31
31-+=
3、pcb原理图
4、pcb板图
5、软件仿真：
按以下各种情况分别仿真，得到其波形，并比较
1.当R3=R4=40K，Vi=100HZ,1V正弦波时：Vh的波形，Vb的波形，V o的波形
2.当R3=R4=40K, Vi=100HZ,2V正弦波时：Vh的波形，Vb的波形，V o的波形
3.当R3=R4=40K, Vi=500HZ,1V正弦波时：Vh的波形，Vb的波形，V o的波形
4.当R3=40K,R4=20K, Vi=100HZ,1V正弦波时：Vh的波形，Vb的波形，V o的波形
5.当R3=20K,R4=40K, Vi=100HZ,1V正弦波时：Vh的波形，Vb的波形，V o的波形
6.当R3=R4=40K, Vi=100HZ,1V方波时：Vh的波形，Vb的波形，V o的波形1.a当R3=R4=40K，Vi=100HZ,1V正弦波时：Vh的波形
2.a当R3=R4=40K, Vi=100HZ,2V正弦波时：Vh的波形
3.a当R3=R4=40K, Vi=500HZ,1V正弦波时Vh的波形
5.a当R3=20K,R4=40K, Vi=100HZ,1V正弦波时Vh的波形
1.b当R3=R4=40K，Vi=100HZ,1V正弦波时：Vb的波形
2.b当R3=R4=40K, Vi=100HZ,2V正弦波时：Vb的波形
3.b当R3=R4=40K, Vi=500HZ,1V正弦波时：Vb的波形
4.b当R3=40K,R4=20K, Vi=100HZ,1V正弦波时：Vb的波形
5.b当R3=20K,R4=40K, Vi=100HZ,1V正弦波时：Vb的波形
6.b当R3=R4=40K, Vi=100HZ,1V方波时：Vb的波形
1.c当R3=R4=40K，Vi=100HZ,1V正弦波时：V o的波形
2.c当R3=R4=40K, Vi=100HZ,2V正弦波时：V o的波形
3.c当R3=R4=40K, Vi=500HZ,1V正弦波时：V o的波形
4.c当R3=40K,R4=20K, Vi=100HZ,1V正弦波时：V o的波形
5.c当R3=20K,R4=40K, Vi=100HZ,1V正弦波时：V o的波形
6.c当R3=R4=40K, Vi=100HZ,1V方波时：V o的波形
仿真结果分析
1.比较1.a与
2.a得：当其他条件不变时，在一定范围内，Vi电压增大n倍，则Vh的幅值也
增大n倍，当超过范围后，将会失真
2.比较1.a与
3.a得：当其他条件不变时，Vi频率增大n倍，则Vh的幅值增大n的平方倍
3.比较1.a与
4.a得：当其他条件不变时，R4的阻值减小，则Vh的幅值也减小
4.比较1.a与
5.a得：当其他条件不变时，R3的阻值减小，则Vh的幅值增大
5.比较1.a与
6.a得：当其他条件不变时，输入为方波，则Vh失真
6.比较1.b与2.b得：当其他条件不变时，在一定范围内，Vi电压增大n倍，则Vb的幅值
也增大n倍，当超过范围后，将会失真
7.比较1.b与3.b得：当其他条件不变时，Vi频率增大，则Vb的幅值也增大
8.比较1.b与4.b得：当其他条件不变时，R4的阻值减小，则Vb的幅值也减小
9.比较1.b与5.b得：当其他条件不变时，R3的阻值减小，则Vb的幅值增大
10.比较1.b与6.b得：当其他条件不变时，输入为方波，则Vb失真
11.比较1.c与2.c得：当其他条件不变时，在一定范围内，Vi电压增大n倍，则Vo的幅值
也增大n倍，当超过范围后，将会失真
12.比较1.c与3.c得：当其他条件不变时，Vi频率增大，则Vo的幅值增大
13.比较1.c与4.c得：当其他条件不变时，R4的阻值减小，则V o的幅值也减小
14.比较1.c与5.c得：当其他条件不变时，R3的阻值减小，则V o的幅值增大
15.比较1.c与6.c得：当其他条件不变时，输入为方波，则Vo失真
四、总结
经过这段时间大家一起共同的努力，这次的课程设计基本上还是成功的，当然由于一些原因，我们没有做硬件，但是通过软件仿真，基本上达到了我们的目标。虽然在刚开始着手时，因为长时间没有用EWB,PROTEL等仿真软件，有些陌生，但是经过复习和熟悉后，进展还算顺利。在设计PCB电路板时，我们也出现了一些小问题，但是最后经过大家的努力还是圆满的解决了。
通过这次课程设计，加深和巩固了我们对于先前学习的知识的记忆和理解，这对于我们以后的毕业设计也有一定的帮助。当然，作为一个团队，相互之间的分工和协作也是十分重要的。在整个设计过程中，我们也参考了一些老师的资料和其他同学的设计经验，对于他们给我们的帮助，我们十分感谢。
五、参考书目
[1]李敏信号与系统课程设计 [Z].乐山师范学院物电系：李敏，2008年3月
(采用BP神经网络完成非线性函数的逼近)神经网络
控制系统仿真与模型处理设计报告 （采用BP神经网络完成非线性函数的逼近）
1、题目要求： （1）确定一种神经网络、网络结构参数和学习算法。 （2）选择适当的训练样本和检验样本，给出选取方法。 （3）训练网络使学习目标误差函数达到0.01，写出学习结束后的网络各参数，并绘制学习之前、第100次学习和学习结束后各期望输出曲线、实际输出曲线。绘制网络训练过程的目标误差函数曲线。 （4）验证网络的泛化能力，给出网络的泛化误差。绘制网络检验样本的期望输出曲线和网络输出曲线。 （5）分别改变神经网络的中间节点个数、改变网络的层数、改变学习算法进行比较实验，讨论系统的逼近情况，给出你自己的结论和看法。 2、设计方案： 在MATLAB中建立M文件下输入如下命令： x=[0:0.01:1]; y=2.2*power(x-0.25,2)+sin(5*pi*x); plot(x,y) xlabel('x'); ylabel('y'); title('非线性函数'); 得到如下图形，即所给的非线性函数曲线图：
构造一个1-7-1的BP神经网络，第一层为输入层，节点个数为1；第二层为隐层，节点个数为7；变换函数选正切s型函数(tansig)；第三层为输出层，节点个数为1，输出层神经元传递函数为purelin函数。并且选Levenberg-Marquardt算法(trainlm)为BP网络的学习算法。对于该初始网络，我们选用sim()函数观察网络输出。继续在M函数中如下输入。 net=newff(minmax(x),[1,7,1],{'tansig','tansig','purelin'},'trainlm'); y1=sim(net,x); figure; plot(x,y,'b',x,y1,'r') title('期望输出与实际输出比较'); xlabel('t'); 则得到以下所示训练的BP网络期望输出与实际输出曲线比较： 应用函数train()对网络进行训练之前，需要预先设置训练参数。将最大训练次数为100次，训练精度设置为0.01，学习速度为0.01。 net.trainParam.epochs=100; net.trainParam.goal=0.001; net.trainParam.lr=0.01; net=train(net,x,y); y2=sim(net,x);
MATLAB神经网络工具箱详解
MATLAB 图形用户界面功能: ——作者：强哥1573：2017-09-01 nnstart - 神经网络启动GUI nctool - 神经网络分类工具 nftool - 神经网络的拟合工具 nntraintool - 神经网络的训练工具 nprtool - 神经网络模式识别工具 ntstool - NFTool神经网络时间序列的工具 nntool - 神经网络工具箱的图形用户界面。 查看- 查看一个神经网络。 网络的建立功能。 cascadeforwardnet - 串级，前馈神经网络。 competlayer - 竞争神经层。 distdelaynet - 分布时滞的神经网络。 elmannet - Elman神经网络。 feedforwardnet - 前馈神经网络。 fitnet - 函数拟合神经网络。 layrecnet - 分层递归神经网络。 linearlayer - 线性神经层。 lvqnet - 学习矢量量化（LVQ）神经网络。 narnet - 非线性自结合的时间序列网络。 narxnet - 非线性自结合的时间序列与外部输入网络。 newgrnn - 设计一个广义回归神经网络。 newhop - 建立经常性的Hopfield网络。 newlind - 设计一个线性层。 newpnn - 设计概率神经网络。 newrb - 径向基网络设计。 newrbe - 设计一个确切的径向基网络。 patternnet - 神经网络模式识别。 感知- 感知。 selforgmap - 自组织特征映射。 timedelaynet - 时滞神经网络。 利用网络。 网络- 创建一个自定义神经网络。 SIM卡- 模拟一个神经网络。 初始化- 初始化一个神经网络。 适应- 允许一个神经网络来适应。 火车- 火车的神经网络。 DISP键- 显示一个神经网络的属性。 显示- 显示的名称和神经网络属性 adddelay - 添加延迟神经网络的反应。 closeloop - 神经网络的开放反馈转换到关闭反馈回路。
信号与系统实验指导书——学生用资料
实验一 一阶电路的瞬态响应 一 实验目的 1 观察RC 电路的阶跃响应并测量其时间常数τ。 2 了解时间常数对响应波形的影响及积分、微分电路的特点。 二 原理说明 积分电路和微分电路 如图所示为一阶RC 串联电路图。 )(t Vs 是周期为T 的方波信号， 设0)0(=C V 则 dt t V RC dt R t V C dt t i C t V R R C ???===)(1)(1)(1)( 当时间常数RC =τ很大，即τ》T 时，在方波的激励下，C V 上冲得的电压远小于R V 上的电压，即)(t V R 》)(t V C 因此 )()(t V t Vs R ≈ 所以 dt t V RC t V S C ? ≈)(1)( 上式表明，若将)(t V C 作为输出电压，则)(t V C 近似与输出电压)(t Vs 对时间的积分成正比。我们称此时的RC 电路为积分电路，波形如下 V S V 图1-1 一阶RC 串联实验电路图 图1-2 积分电路波形
如果输出电压是电阻R 上的电压V R （t ）则有 dt t dV RC t i R t V C R )()()(?=?= 当时间常数RC =τ很小 ，即τ《T 时，)(t V C 》)(t V R ，因此)()(t V t V C S ≈ 所以 dt t dV RC t V S R )()(≈ 上式表明，输出电压V R （t ）近似与输出电压ＶS （t ）对时间的微分成正比。我们称此时的RC 在实验中，我们可以选择不同的时间常数满足上述条件，以实现积分电路和微分电路。 三 预习练习 1 复习有关瞬态分析的理论，瞬态响应的测量，弄清一阶电路的瞬态响应及其观察方法。 2 定性画出本实验中不同时间常数的瞬态响应的波形，并从物理概念上加以说明。 四 实验内容和步骤 用观察并测量一阶电路的瞬态响应。 1. 启动计算机，在双击桌面“信号与系统”快捷方式， 运行软件。 2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原 因使通信正常后才可以继续进行实验。 检测信息 3. 连接模拟电路(图1-1)。电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的 输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 4. 在实验项目的下拉列表中选择实验二[二、一阶电路的瞬态响应]，鼠标单击V 图1-3 微分电路波形
BP神经网络逼近非线性函数
BP神经网络逼近非线性函数3、试用BP神经网络逼近非线性函数 f(u) = )5.0 u(9.1 e+ - sin(10u) 其中，u∈[-0.5,0.5] 解题步骤： ①网络建立:使用“net=newff(minmax(x), [20, 1], {'tansig’,’ purelin' });，语句建立个前馈BP神经网络。该BP神经网络只含个隐含层，且神经元的个数为20。隐含层和输出层神经元的传递函数分别为tansig和pure-lin。其他参数默认。 ②网络训练:使用“net=train (net, x , y) ;”语句训练建立好的BP神经网络。当然在网络训练之前必须设置好训练参数。如设定训练时间为50个单位时间，训练目标的误差小于0.01，用“net.trainParam.epochs=50; net.train-Param.goal=0.01；”，语句实现。其他参数默认。 ③网络仿真:使用“y1=sim(net, x); y2=sim(net, x};”语句仿真训练前后的BP神经网络。 （2）程序如下： clear all； x=[-0.5:0.01:0.5]; y=exp(-1.9*(0.5+x)).*sin(10*x); net=newff(minmax(x),[20,1],{'tansig' 'purelin'}); y1=sim(net,x); %未训练网络的仿真结果net.trainParam.epochs=50; net.trainParam.goal=0.01; net=train(net,x,y); y2=sim(net,x); %训练后网络的仿真结果figure;
研究生必备的人工神经网络电子书汇总(31本)
研究生必备的人工神经网络电子书汇总（31本） 这些都是我从淘宝和百度文库里面搜集到的电子书，需要的可以联系我 QQ：415295747，或者登录我的博客https://www.360docs.net/doc/4b12220546.html,/u/1723697742 1.神经网络在应用科学和工程中的应用——从基础原理到复杂的模式识别 5 译者序 6 前 9 致谢 10 作者简介 11 目录 19 第1章从数据到模型:理解生物学、生态学和自然系统的复杂性和挑战 27 第2章神经网络基础和线性数据分析模型 72 第3章用于非线性模式识别的神经网络 105 第4章神经网对非线性模式的学习 166 第5章从数据中抽取可靠模式的神经网络模型的实现 205 第6章数据探测、维数约简和特征提取 235 第7章使用贝叶斯统计的神经网络模型的不确定性评估 276 第8章应用自组织映射的方法发现数据中的未知聚类 359 第9章神经网络在时间序列预测中的应用 458 附录 2.MATLB 神经网络30个案例分析 第1章BP神经网络的数据分类——语音特征信号分类 23 第2章BP神经网络的非线性系统建模——非线性函数拟合 33 第3章遗传算法优化BP神经网络——非线性函数拟合 48 第4章神经网络遗传算法函数极值寻优——非线性函数极值寻优 57 第5章基于BP_Adsboost的强分类器设计——公司财务预警建模 66 第6章PID神经元网络解耦控制算法——多变量系统控制 77 第7章RBF网络的回归——非线性函数回归的实现 85 第8章GRNN的数据预测——基于广义回归神经网络的货运量预测 93 第9章离散Hopfield神经网络的联想记忆——数字识别 102 第10章离散Hopfield神经网络的分类——高校科研能力评价 112 第11章连续Hopfield神经网络的优化——旅行商问题优化计算 124 第12章SVM的数据分类预测——意大利葡萄酒种类识别 134 第13章SVM的参数优化——如何更好的提升分类器的性能
信号与线性系统实验指导书syzds
信号与线性系统实验指导书 《信号与线性系统》课程组 2006年9月修订
《信号与系统》实验箱简介 信号与系统实验箱有TKSS－A型、TKSS－B型和TKSS－C型三种。其中B型和C型实验箱除实验项目外，还带有与实验配套的仪器仪表。 TKSS－A型实验箱提供的实验模块有：用同时分析方法观测方波信号的频谱、方波的分解、各类无源和有源滤波器（包括LPF、HPF、BPF、BEF）、二阶网络状态轨迹的显示、抽样定理和二阶网络函数的模拟等。 TKSS－B型实验箱提供的实验模块与“TKSS－A型”基本一样，增加了函数信号发生器（可选择正弦波、方波、三角波输出，输出频率范围为20Hz～100KHz）、频率计（测频范围0～500KHz）、数字式交流电压表（测量范围10mV～20mV，10Hz～200KHz）等仪器。 TKSS－C型实验箱的实验功能和配备与“TKSS－B型”基本一样，增加了扫频电源（采用可编程逻辑器件ispLSI1032E和单片机AT89C51设计而成），它可在15Hz～50KHz的全程范围内进行扫频输出，亦可选定在某一频段（分9段）范围内的扫频输出，提供11档扫速，亦可选用手动点频输出，此外还有频标指示，亦可作频率计使用。 实验一无源和有源滤波器 一、实验目的 1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。 2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。 3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。 二、原理说明 1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某 些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其他频率的信号受到 衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤 波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。 2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分 为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和 带阻滤波器（BEF）四种。我们把能够通过的信号频率范围定义为通 带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的 分界点的频率f c称为截止频率或称转折频率。图1－1中的A up为通 带的电压放大倍数，f0为中心频率，f cL和f cH分别为低端和高端截止 频率。
BP神经网络在Matlab函数逼近中的应用
燕山大学 模式识别与智能系统导论 题目：BP网络在函数逼近中的应用 专业：控制工程 姓名： X X X 学号：
一BP神经网络及其原理............................................................ - 1 - 1.1 BP神经网络定义............................................................. - 1 - 1.2 BP神经网络模型及其基本原理..................................... - 1 - 1.3 BP神经网络的主要功能................................................. - 3 - 1.4 BP网络的优点以及局限性............................................. - 3 - 二基于MATLAB的BP神经网络工具箱函数 ........................ - 6 - 2.1 BP网络创建函数............................................................. - 7 - 2.2 神经元上的传递函数...................................................... - 7 - 2.3 BP网络学习函数............................................................. - 8 - 2.4 BP网络训练函数............................................................. - 9 - 三BP网络在函数逼近中的应用.............................................. - 10 - 3.1 问题的提出.................................................................... - 10 - 3.2 基于BP神经网络逼近函数......................................... - 10 - 3.3 不同频率下的逼近效果................................................ - 14 - 3.4 讨论................................................................................ - 17 -
Matlab神经网络工具箱介绍与数值试验
第一章Matlab神经网络工具箱介绍和数值试验 1.1Matlab神经网络工具箱中BP网络相关函数介绍 MATLAB神经网络工具箱中包含了许多用于BP网络分析和设计的函数。BP网络的常用函数如表4-1所示。[10,12] 表4-1 BP网络的常用函数 函数类型函数名称函数用途 前向网络创建函数newcf 创建一个多层前馈BP网络newff 创建一个前向BP网络 newfftd 创建一个前馈输入延迟BP网络 传递函数logsig S型的对数函数dlogsig Logig的导函数tansig S型的正切函数dtansig tansig的导函数purelin 纯线性函数 学习函数traingd 基于标准BP算法的学习函数trainrp 采用Rprop算法训练 trainlm 采用LM算法训练 traincgf 基于共轭梯度法的学习函数 仿真函数sim 仿真一个神经网络 1.2数值试验 1.2.1.“异或”问题 “异或”问题（XOR）是典型的非线性划分问题。这里以它为例，简单介绍BP网络的使用。 在Matlab7.0环境下，建立一个三层的BP神经网络，其中输入层和隐层分别各有两个神经元，输出层有一个神经元。现要求训练这一网络，使其具有解决“异或”问题的能力。 “异或”问题的训练输入和期望输出如表5-1。
表5-1 异或问题的训练输入和期望输出 1X 2X 1d 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1） 基于标准BP 算法 结果如下及图5.1所示： 横轴表示迭代次数，纵轴表示误差。迭代到第240次时达到预设精度。迭代停止时，误差为9.97269e-005，此时的梯度为0.00924693。 050 100150200 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 10 1 240 Epochs T r a i n i n g -B l u e G o a l -B l a c k Performance is 9.97269e-005, Goal is 0.0001 图5.1 基于标准BP 算法的“异或”问题 2） 基于共轭梯度法 结果如下及图5.2所示： 横轴表示迭代次数，纵轴表示误差。迭代到第16次时达到预设精度。迭代停止时，
信号与系统实验安排
信号与系统实验指导书 《信号与系统》精品课程建设组 适用专业：电子信息工程、电子信息科学与技术
目录 实验一滤波器 (2) 实验二一阶电路的瞬态响应 (6) 实验三一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应 (11) 实验四二阶电路的瞬态响应 (13) 实验五二阶网络函数的模拟 (16) 实验六方波信号的分解 (19) 实验七方波信号的合成 (22) 实验八抽样定理 (24) 综合设计实验信号在线性时不变系统中的输入输出方法 (28)
实验一 滤波器 一 实验目的 1 了解无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性； 2 对比并研究无源滤波器和有源滤波器的滤波特性； 二 原理说明 1．滤波器的作用是对输入信号的频率具有选择性。滤波器的种类很多，但总的来说，可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器可分为四种，即低通（LP ）、高通（HP ）、带通（BF ）、带阻（BS ）滤波器。图1-1分别给出了四种滤波器的理想幅频响应。 图1-1 四种滤波器的理想幅频特性 2 滤波器可认为是一个二端网络，可用图1-2的模型来描述。其幅频特性和相频特性可由下式反映： . . H (j ω) =U2/U1=A(ω)∠θ(ω) H (j ω)为网络函数,又称为传递函数。 三 预习练习 1 预习滤波器的有关内容和原理； 2 预习运算放大器的相关知识及用运算放大器构成滤波器的方法； 3 推导各类滤波器的网络函数。 （b ）高通滤波器 (c) 带通滤波器 (a) 低通滤波器 0 fc f (d) 带阻滤波器 0 fcl f0 fch f 图1-2 滤波器
BP神经网络实现函数逼近python实现
机器学习作业一BP神经网络实现函数逼近 一．算法描述 BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用梯度下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)。 二．数据描述 逼近函数y = sin(x) 三．算法参数 输入学习率，迭代次数，逼近函数，神经网络规模 输出逼近的函数 四．实验流程 反向传播算法(Back Propagation)分二步进行，即正向传播和反向传播。 这两个过程简述如下： 1．正向传播 输入的样本从输入层经过隐单元一层一层进行处理，传向输出层；在逐层处理的过程中。在输出层把当前输出和期望输出进行比较，如果现行输出不等于期望输出，则进入反向传播过程。 2．反向传播 反向传播时，把误差信号按原来正向传播的通路反向传回，逐层修改连接权值，以望代价函数趋向最小。 输入层输入向量(n维)：X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量(隐层有m个结点)：Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T 输出层输出向量(l维)：O=(o1,o2,…,ok,…,ol)T 期望输出向量：d=(d1, d2,…,dk,…,dl)T 输入层到隐层之间的权值矩阵：V=(V1,V2,…,Vj,…,Vm) 隐层到输出层之间的权值矩阵用：W=(W1,W2,…,Wk,…,Wl) 对输出层第k个结点和隐含层的第j个结点有如下关系：
信号与系统及matlab硬件实验指导书
信号与系统及matlab实验指导书 严素清龚开月编
实验一 RC 一阶电路的响应及其应用 一、实验目的 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 学习电路时间常数的测量方法，了解微分电路和积分电路的实际应用。 进一步熟悉示波器的使用，学会用示波器测绘图形。 二、实验原理 一阶电路的过渡过程是由于电路中有一个电容或电感逐步储存或释放能量的渐变过程引起的，该过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数 较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量相关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的矩形脉冲序列波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期T 与电路的时间常数 满足一定的关系，它的响应和直流电源接通与断开的过渡过程是基本相同的。 1、RC 电路的过程过渡 其电路组成和响应波形如图1-1所示。状态响应 图1-1 RC 一阶电路及其响应 零输入响应：设Uc （0）＝Uo ，开关由1－2，换路后Uc （t ）＝Use-t/τ ，t ≥0，零状态响应：0)0(=c U ，开关由2－1，换路后Uc （t ）=Us(1-e-t/τ),t ≥0RC 一阶电路的零输 入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ （ RC =τ） 2、时间常数 τ 的测定 用示波器测定RC 电路时间常数的方法如下：在RC 电路输入矩阵脉冲序列信号，将示波器的测试探极接在电容两端，调节示波器Y 轴和X 轴各控制旋钮，使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线如图1-2所示。 根据一阶微分方程的求解得知当T=τ时，Uc （τ）＝0.623Us ，设轴扫描速度标称值为S(s/cm)，在荧光屏上测得电容电压最大值)(cm a U U s cm == 在荧光屏Y 轴上取值：b=0.623*a(cm) 在曲线上找到对应点Q 和P ，使PQ ＝b
浅谈神经网络分析解析
浅谈神经网络 先从回归(Regression)问题说起。我在本吧已经看到不少人提到如果想实现强AI，就必须让机器学会观察并总结规律的言论。具体地说，要让机器观察什么是圆的，什么是方的，区分各种颜色和形状，然后根据这些特征对某种事物进行分类或预测。其实这就是回归问题。 如何解决回归问题？我们用眼睛看到某样东西，可以一下子看出它的一些基本特征。可是计算机呢？它看到的只是一堆数字而已，因此要让机器从事物的特征中找到规律，其实是一个如何在数字中找规律的问题。 例：假如有一串数字，已知前六个是1、3、5、7，9，11，请问第七个是几？ 你一眼能看出来，是13。对，这串数字之间有明显的数学规律，都是奇数，而且是按顺序排列的。 那么这个呢？前六个是0.14、0.57、1.29、2.29、3.57、5.14，请问第七个是几？ 这个就不那么容易看出来了吧！我们把这几个数字在坐标轴上标识一下，可以看到如下图形： 用曲线连接这几个点，延着曲线的走势，可以推算出第七个数字——7。 由此可见，回归问题其实是个曲线拟合(Curve Fitting)问题。那么究竟该如何拟合？机器不
可能像你一样，凭感觉随手画一下就拟合了，它必须要通过某种算法才行。 假设有一堆按一定规律分布的样本点，下面我以拟合直线为例，说说这种算法的原理。 其实很简单，先随意画一条直线，然后不断旋转它。每转一下，就分别计算一下每个样本点和直线上对应点的距离(误差)，求出所有点的误差之和。这样不断旋转，当误差之和达到最小时，停止旋转。说得再复杂点，在旋转的过程中，还要不断平移这条直线，这样不断调整，直到误差最小时为止。这种方法就是著名的梯度下降法(Gradient Descent)。为什么是梯度下降呢？在旋转的过程中，当误差越来越小时，旋转或移动的量也跟着逐渐变小，当误差小于某个很小的数，例如0.0001时，我们就可以收工(收敛, Converge)了。啰嗦一句，如果随便转，转过头了再往回转，那就不是梯度下降法。 我们知道，直线的公式是y=kx+b，k代表斜率，b代表偏移值(y轴上的截距)。也就是说，k 可以控制直线的旋转角度，b可以控制直线的移动。强调一下，梯度下降法的实质是不断的修改k、b这两个参数值，使最终的误差达到最小。 求误差时使用累加(直线点-样本点)^2，这样比直接求差距累加(直线点-样本点) 的效果要好。这种利用最小化误差的平方和来解决回归问题的方法叫最小二乘法(Least Square Method)。 问题到此使似乎就已经解决了，可是我们需要一种适应于各种曲线拟合的方法，所以还需要继续深入研究。 我们根据拟合直线不断旋转的角度(斜率)和拟合的误差画一条函数曲线，如图：
神经网络作业(函数逼近)
智能控制理论及应用作业 1资料查询 BP 神经网络的主要应用： 人脸识别、风电功率预测、短时交通流混沌预测、高炉熔渣粘度预测、汇率预测、价格预测、函数逼近等 Rbf神经网络的主要应用： 函数逼近、短时交通流预测、模式识别、降水预测、民航客运量预测、遥感影像分析、声纹识别、语言识别、人脸识别、车牌识别、汇率预测 Hopfield网络应用： 车牌识别、图像识别、遥感影像分类、字母识别、交通标志识别、优化计算中的应用、联想记忆存储器的实现、 2 BP编程算法： 2.1 利用样本训练一个BP网络 注：此程序自李国勇书中学习而来 程序部分： function [ output_args ] = bp( input_args ) %UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here %此设计为两层BP神经网络，3输入，3隐含层节点，两个输出 %初始化部分： lr=0.05; %%需要给定学习速率 error_goal=0.001; %期望的误差 max_epoch=100000; %训练的最大步长 a=0.9; %惯性系数 Oi=0; Ok=0; %给两组输入，以及目标输出： X=[1 1 1;-1 -1 1;1 -1 1;]; %随便给一组输入输入，训练BP网络
T=[1 1 1 ;1 1 1]; %X=-1:0.1:1; %输入范围 %T=sin(pi*X); %X=[] q=3; %隐含层的节点数自己定义，在此给3个 %初始化 [M,N]=size(X); %输入节点个数为M,N为样本数 [L,N]=size(T); %输出节点个数为L wij=rand(q,M); %先给定加权系数一组随机值 wki=rand(L,q); wij0=zeros(size(wij)); %加权系数矩阵的初始值 wki0=zeros(size(wki)); for epoch=1:max_epoch %计算开始 NETi=wij*X; %各个隐含层的净输入 for j=1:N for i=1:q Oi(i,j)=2/(1+exp(-NETi(i,j)))-1; %再输入作用下，隐含层的输出 end end NETk=wki*Oi; %各个输出层的净输入 for i=1:N for k=1:L Ok(k,i)=2/(1+exp(-NETk(k,i)))-1; %在输入作用下，输出层的输出end end E=((T-Ok)'*(T-Ok))/2; %性能指标函数，就是误差 if(E 实验五二阶网络函数的模拟 一实验目的 1 掌握求解系统响应的一种方法——模拟解法。 2 研究系统参数变化对响应的影响。 二原理说明 1 为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实际系统的微分方程可能是一个高阶微分方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的。由于描述各种不同系统（如电系统，机械系统）的微分方程有惊人的相似之处，因而可以用电系统来模拟各种非电系统，并进一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解。这种装置又称为“电子模拟计算机”。应用它能较快地求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示出来。在初学这种方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此），其系统的微分方程为： y”+a1y’+a0y=x 方框图如图5-1所示： 图5-1 二阶网络函数方框图 实际装置如图5-2所示。 图5-2实验线路图 由模拟电路可得模拟方程为： ????????-=--=--=--=-===dt dVo C R Vn Vb dt dVb C R Vq Va Rw Vb Vm R Vm Vi Rw Va Vh R Vh Vo Vn Vq Vm Vh 24,13 22,110,0, 只要适当的选定模拟装置的元件参数，可得模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。 本模拟实验的电路中：R1= R2= R3= R4=10k Ω Rw1= Rw2=10k Ω C1=C2=0.1uF 由上式可得： Vb Va Vo Vi -+= 根据电路整理可得： "'214324Vo C C R R Vo C R Vo Vi ????+??+= 将电阻和电容参数代入 则有： " 6'31010Vo Vo Vo Vi --++= 3 、实际系统响应的变化范围可能很大，持续时间可能很长，但是运算放大器输出电压是有一定限制的，大致在±10伏之间。积分时间受RC 元件数值限制也不能太长，因此要合理的选择变量的比例尺度My 和时间的比例尺Mt ，使得Vy=MyY ，t M =M t t ，式中Y 和t 为实验系统方程中的变量和时间，V y 和t M 为模拟方程中的变量和时间。 在求解系统的微分方程时，需了解系统的初始状态y （0）和y ’（0）。 三 预习练习 1 系统如实验图5-3所示，弹簧的倔强系统K=100牛/米，M=1Kg ，物体离开静止位置距离为y ，且y （0）=1cm ，列出y 变化的方程式。（提示：用F=Ma 列方程）。 2 拟定求得上述方程模拟解的实验电路和比例尺。 图5- 3 物理系统 四 实验内容及步骤 1 列出实验电路的微分方程，并求解之（见原理说明部分）。 2 将正弦波接入电路，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。 3 调节电位器，重复上述内容。 神经网络算法详解 第0节、引例 本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在https://www.360docs.net/doc/4b12220546.html,/wiki/Iris_flower_data_set 找到。这里简要介绍一下Iris数据集： 有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。 一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。 如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。 第一节、神经网络基本原理 1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示： 图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为： 图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为： 若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ] 则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net 为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数 ( Liner Function ) (2) 斜面函数 ( Ramp Function ) (3) 阈值函数 ( Threshold Function ) Matlab的神经网络工具箱实用指南 文章摘要:第一章是神经网络的基本介绍，第二章包括了由工具箱指定的有关网络结构和符号的基本材料以及建立神经网络的一些基本函数，例如new、init、adapt和train。第三章以反向传播网络为例讲解了反向传播网络的原理和应用的基本过程。 第一章介绍 1．神经网络 神经网络是单个并行处理元素的集合，我们从生物学神经系统得到启发。在自然界，网络功能主要由神经节决定，我们可以通过改变连接点的权重来训练神经网络完成特定的功能。 一般的神经网络都是可调节的，或者说可训练的，这样一个特定的输入便可得到要求的输出。如下图所示。这里，网络根据输出和目标的比较而调整，直到网络输出和目标匹配。作为典型，许多输入/目标对应的方法已被用在有监督模式中来训练神经网络。 神经网络已经在各个领域中应用，以实现各种复杂的功能。这些领域包括：模式识别、鉴定、分类、语音、翻译和控制系统。 如今神经网络能够用来解决常规计算机和人难以解决的问题。我们主要通过这个工具箱来建立示范的神经网络系统，并应用到工程、金融和其他实际项目中去。 一般普遍使用有监督训练方法，但是也能够通过无监督的训练方法或者直接设计得到其他的神经网络。无监督网络可以被应用在数据组的辨别上。一些线形网络和Hopfield网络是直接设计的。总的来说，有各种各样的设计和学习方法来增强用户的选择。 神经网络领域已经有50年的历史了，但是实际的应用却是在最近15年里，如今神经网络仍快速发展着。因此，它显然不同与控制系统和最优化系统领域，它们的术语、数学理论和设计过程都已牢固的建立和应用了好多年。我们没有把神经网络工具箱仅看作一个能正常运行的建好的处理轮廓。我们宁愿希望它能成为一个有用的工业、教育和研究工具，一个能够帮助用户找到什么能够做什么不能做的工具，一个能够帮助发展和拓宽神经网络领域的工具。因为这个领域和它的材料是如此新，这个工具箱将给我们解释处理过程，讲述怎样运用它们，并且举例说明它们的成功和失败。我们相信要成功和满意的使用这个工具箱，对范例 信号与系统实验指导书 赵欣、王鹏 信息与电气工程学院 2006.6.26 前言 “信号与系统”是无线电技术、自动控制、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。 当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。 由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解、深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。 在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。 目录 实验一无源和有源滤波器 (1) 实验二方波信号的分解 (6) 实验三用同时分析法观测方波信号的频谱 (8) 实验四二阶网络状态轨迹的显示 (10) 实验五二阶网络函数的模拟 (14) 实验六抽样定理 (18) 附录 (22) 实验一无源和有源滤波器 一、实验目的 1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。 2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。 3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。 二、基本原理 1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率(通常是某个频带范围)的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。 2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率f，称为截止频率或称转折频率。图1-1中的A up为通带的电压放大倍数，f0为中心频率，f CL和f CH分别为低端和高端截止频率。 A A up f C f f C f f CL f CH f f CL f CH f 图1-1 各种滤波器的理想幅频特性 四种滤波器的实验线路如图1-2所示： 入门 | 了解神经网络，你需要知道的名词都在这里 近日，Mate Labs 联合创始人兼 CTO 在 Medium 上撰文《Everything you need to know about Neural Networks》，从神经元到 Epoch，扼要介绍了神经网络的主要核心术语。 理解什么是人工智能，以及机器学习和深度学习如何影响它，是一种不同凡响的体验。在 Mate Labs 我们有一群自学有成的工程师，希望本文能够分享一些学习的经验和捷径，帮助机器学习入门者理解一些核心术语的意义。 神经元（节点）—神经网络的基本单元，它包括特定数量的输入和一个偏置值。当一个信号（值）输入，它乘以一个权重值。如果一个神经元有 4 个输入，则有 4 个可在训练中调节的权重值。 神经网络中一个神经元的运算 连接—它负责连接同层或两层之间的神经元，一个连接总是带有一个权重值。训练的目标是更新这一权重值以降低损失（误差）。 偏置（Offset）—它是神经元的额外输入，值总是 1，并有自己的连接权重。这确保即使当所有输入为 0 时，神经元中也存在一个激活函数。 激活函数（迁移函数）—激活函数负责为神经网络引入非线性特征。它把值压缩到一个更小范围，即一个Sigmoid 激活函数的值区间为 [0,1]。深度学习中有很多激活函数，ReLU、SeLU 、TanH 较 Sigmoid 更为常用。更多激活函数，请参见《一文概览深度学习中的激活函数》。 各种激活函数 基本的神经网络设计 输入层—神经网络的第一层。它接收输入信号（值）并将其传递至下一层，但不对输入信号（值）执行任何运算。它没有自己的权重值和偏置值。我们的网络中有 4 个输入信号 x1、x2、x3、x4。 隐藏层—隐藏层的神经元（节点）通过不同方式转换输入数据。一个隐藏层是一个垂直堆栈的神经元集。下面的图像有 5 个隐藏层，第 1 个隐藏层有 4 个神经元（节点），第 2 个 5 个神经元，第 3 个 6 个神经元，第 4个 4 个神经元，第 5 个 3 个神经元。最后一个隐藏层把值传递给输出层。隐藏层中所有的神经元彼此连接，下一层的每个神经元也是同样情况，从而我们得到一个全连接的隐藏层。 输出层—它是神经网络的最后一层，接收来自最后一个隐藏层的输入。通过它我们可以得到合理范围内的理想数值。该神经网络的输出层有 3 个神经元，分别输出 y1、y2、y3。 输入形状—它是我们传递到输入层的输入矩阵的形状。我们的神经网络的输入层有 4 个神经元，它预计 1 个样本中的 4 个值。该网络的理想输入形状是 (1, 4, 1)，如果我们一次馈送它一个样本。如果我们馈送 100 个样本，输入形状将是 (100, 4, 1)。不同的库预计有不同格式的形状。 权重（参数）—权重表征不同单元之间连接的强度。如果从节点 1 到节点 2 的权重有较大量级，即意味着神将元 1 对神经元 2 有较大的影响力。一个权重降低了输入值的重要性。权重近于 0 意味着改变这一输入将不会改变输出。负权重意味着增加这一输入将会降低输出。权重决定着输入对输出的影响力。 前向传播 前向传播—它是把输入值馈送至神经网络的过程，并获得一个我们称之为预测值的输出。有时我们也把前向传播称为推断。当我们馈送输入值到神经网络的第一层时，它不执行任何运算。第二层接收第一层的值，接着执行乘法、加法和激活运算，然后传递至下一层。后续的层重复相同过程，最后我们从最后一层获得输出值。试验五二阶网络函数的模拟
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