一次函数习题精选及答案
14.2一次函数习题精选
一、选择题
1．下面图象中，不可能是关于x的一次函数y = mx?(m?3)图象的是( )
答案：C
说明：图象反映性质，先确定m的符号，然后看此函数图象在两坐标轴上的截距情况是否矛盾，即用排除法；
当m>0时，?(m?3)有可能大于零、小于零、等于零，所以A、B有可能是函数y = mx?(m?3)的图象，由此排除A与B；
当m<0时，?(m?3)>0，故可排除D，因此选C．
2．已知一次函数y = kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么( )
A．k>0，b>0 B．k<0，b> 0 C．k>0，b<0 D．k<0，b<0
答案：C
说明：由已知得该一次函数的图象不经过第二象限，而当k<0时，一次函数的图象必过第二象限，所以此时k应大于0；另外，不难得出当k>0，b>0时，函数图象也过第二象限，所以b 不难大于0，而当b = 0时，图象只过一、三象限，不过第四象限，只有在b<0时，图象才经过第一、三、四象限，所以答案为C．
3．下列图形中，表示一次函数y = mx+n与正比例函数y = mnx(m，n是常数，且mn≠0)图象是( )
答案：A
说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增大而减小，即m<0，mn<0，而图象中还可以看出n>0，符合条件，所以A正确；由选项B中的图象可得m<0且n>0，mn>0，产生矛盾，B错；由选项C中的图象可得m>0且n>0，mn<0，产生矛盾，C错；由选项D中的图象可得m>0且n<0，mn>0，也产生矛盾，D错；所以正确答案为A．
4．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )
A．2.5米 B．2米 C．1.5
米 D．1米
答案：C
说明：可设这两个一次函数分别为y = kx+b(k、b为常数，k≠0)，y = mx(m≠0为常数)；从图中可以看出对于y = kx+b来说当x = 0时y = 12，即b = 12；当x = 8时，y = 64，即64 = 8k+12，解得k = 6.5，即y = 6.5x+12；而对于y = mx来说当x = 8时y = 64，可解得m = 8，即y = 8x；这就是说速度慢的每秒6.5米，先跑12米之后，速度快的才以每秒8米的速度出发，8秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快8?6.5 = 1.5米，答案为C．
5．下列说法正确的是( )
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．函数y = kx+2(k为常数)是一次函数
D．函数y = 2是一次函数
答案：A
说明：由一次函数的定义y = kx+b(k、b为常数，k≠0)，不难得到当b = 0时，该一次函数就是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数，选项A正确；而当b≠0时，一次函数就不是正比例函数，所以选项B错误；只有在k为不等于0的常数时，函数y = kx+2才是一次函数，所以选项C错误；函数y = 2不符合一次函数的定义，因为它不含变量x的项，所以选项D错误；答案为A．
6．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量( )
A．小于3吨 B．大于3吨 C．小于4吨 D．大于4吨
答案：D
说明：从图中不难看出，当x>4时，l1的图象在l2的图象上方，当x = 4时，l1的图象与l2的图象产生交点，当x<4时，l1的图象在l2的图象下方，而若要收入大于成本，即l1的图象应在l2的图象上方，也就是x>4时，答案为D．
7．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，
M是CD边上的中点；设点P经过的路程x为自变量，ΔAPM的面积为y，
则函数y的大致图象(如下图)是( )
答案：A
说明：因为点P按A→B→C→M的顺序在边长为1正方形边上运动，所以应分类讨论；
当P在AB边上运动时，y随x的增大而增大，即0
随x的增大而减小，即2
8．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体的弹簧的长度为( )
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
答案：D
说明：可设该一次函数关系式为y = kx+b(k、b为常数，k≠0)，因此，由图中可得当x = 5时y = 12.5，当x = 20时，y = 20，即有12.5 = 5k+b且20 = 20k+b，可解出k = 0.5，b = 10；这样该一次函数关系式就是y = 0.5x+10，不挂物体的弹簧长度，即当x = 0时y的值，不难得到y = 10，正确答案为D．
二、解答题：
1．直线l与直线y = 2x+1的交点的横坐标为2，与直线y = ?x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式．
答案：y = 4x?3；
说明：可以设直线l的解析式为y = kx+b，由已知不难得到直线l经过(2，5)和(1，1)两点，即当x = 2时，y = 5；当x = 1时，y = 1；这样就有2k+b = 5且k+b = 1，解得k = 4，b = ?3，即直线l的解析式为y = 4x?3．
2．如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
(2)汽车在中途停了多长时间？
(3)当16≤t≤30时，求s与t的函数式．
解答：(1)当t = 9时，s = 12；∴汽车在9分钟内的平均速度为(km/min)或80km/h；
(2)汽车在中途停了16?9 = 7分钟；
(3)s = 2t?20(16≤t≤30)
可设该函数解析式为s = kt+b(16≤t≤30)，由图中可知这时直线s = kt+b经过点(16，12)和点(30，40)，即当t = 16时s = 12，t = 30时s = 40；这样就有16k+b = 12且30k+b = 40，解得k = 2，b = ?20，所以当16≤t≤30时，s与t的函数式为s = 2t?20(16≤t≤30)．
3．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分；
(1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间少于20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
答案：
(1)计时制：y = 60×(0.05+0.02)x = 4.2x；包月制：y = 50+60×0.02x = 50+1.2x
(2)令y1 = y2，则4.2x = 50+1.2x，解得x = 16(小时) =16小时40分钟；
所以当用户一个月上网16小时40分钟时，选用计时制、包月制均可；当一个月上网时间小于16小时40分钟时，选用计时制合算；当一个月上网时间大于16小时40分钟时，则选用包月制合算．
4．如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 7，P是BC上与B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且∠RPC = 45o，设BP = x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围．
答案：∵∠C = 90o，∠RPC = 45o，
∴∠R = 45o，∴∠R =∠RPC，
∴CR = CP，同理DR = DQ
∵BP = x，BC = 7，∴PC = CR = 7?x
∵CD = AB = 4，∴RD = 3?x，DQ = DR = 3?x，
∴AQ = 7?(3?x) = 4+x，
∴y =(BP+AQ)?AB =(x+4+x)?4 = 4x+8(0 高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3，故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证 0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五 ，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。___________时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。 y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为 y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在 y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=- 0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得）（Q=-0.2t+20 故所 类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函 数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k≠0．解：∵函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数， ∴∴ m=-2. ∴当m=-2 时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数．举一反三： 【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）. A．m=2 或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1 【答案】：考虑到x 的指数为1，正比例系数k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，选C 【变式2】已知y-3 与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．解析：（1）由于y-3 与x 成正比例，所以设y-3=kx． 把x=2，y=7 代入y-3=kx 中，得 7-3 ＝2k，∴ k ＝2．∴ y与x 之间的函数关系式为y-3=2x，即 y=2x+3． （ 2 ）当x=4 时，y=2×4+3=11． （ 3 ）当y ＝ 4 时，4=2x+3 ，∴x= . 类型二：待定系数法求函数解析式 、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式． 思路点拨：图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为 y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b 即可． 解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，∵图象经过点（ 2 ，-1 ），∴ -l=2×2+b．∴ b=-5，∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。 举一反三： 【变式 1 】已知弹簧的长度y （cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg ）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg 的重物时，弹簧的长度是7.2cm， 第二章 随机变量及其分布 1、解： 设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010 投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X 2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 解：X 可以取值3，4，5，分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：10 6, 103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。 35 22 )0(315313= ==C C X P 3512)1(3 15213 12=?==C C C X P 35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ： 35 1, 3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0 1集合 题型1：集合的概念，集合的表示 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 题型2：集合的运算 例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤； ∴3≤m 变式： 1．设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，求实数a 的取值范围。 A B C 1．小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示，小骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小到达甲地后，再经过＿＿＿小时小到达乙地；小骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小出发几小时与小相距15千米？ （３）若小想在小休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么围？（直接写出答案） 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所 提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个） ．（3分） （3）在什么时间段乙比甲离A 地更近？（3分） 3．（2011，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式； (3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， (第23题图) x （小时） 图13 第1章 习 题 一、习题1.1 解：（1）利用题目中的数据，通过SAS 系统proc univariate 过程计算得到： 139.0=x 7.06387S = 49.898312=S 0.142众数= 51.0g 1-= 08192.5=CV 126129.0g 2-=由得到的数据特征可知道，偏度为负，所以呈做偏态， 峰度为负，所以均值两侧的极端值较少。 （2） 139.0=M 31.0=R 0.135Q 1= 5.144Q 3= 5.9R 131=-=Q Q 375.1394 1 2141M 31=++= ∧ Q M Q (3) 通过SAS 系统proc capability 得到直方图，并拟合正态分布曲线： (4) 通过SAS 系统proc univariate 可以画出茎叶图，从茎叶图可以看出数据大致呈对称分布，由于所给数据都是整数，所以叶所代表的小位数都是０。 (5) 通过SAS 系统proc univariate 过程计算得到: 0.971571W 0= 00()H p P W W =≤= 0.1741 取0.05=α，因α>=0.1742p ，故不能拒绝0H ，认为样本来自正态总体分布。 通过画ＱＱ图和经验分布曲线和理论分布函数曲线，从图中可以看出ＱＱ图近似的在一条直线上，经验分布曲线的拟合程度也相当好，所以可以进一步说明此样本来自正态总体分布。 二、习题１.２ 7.8574027=x 1.62568785 S = 2.642860982=S 0.13721437g 1= 20.6898884=CV -1.4238025g 2= 由得到的数据特征可知道，偏度为正，所以呈右偏态，峰度为负，所以均值两侧的极端值较少。 （2）高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
一次函数经典题及答案
一次函数经典例题
第2章 随机变量及其分布习题解答
高一数学必修一函数经典题型复习
一次函数经典练习题精心整理
(完整版)数据分析(梅长林)第1章习题答案
必修一函数的单调性专题讲解(经典)