工程力学第六章答案 梁的变形
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第五章 梁的变形
测试练习
1. 判断改错题
5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. ( ) 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁,只要所受荷栽相同,则两梁所对应的截面的挠度及转角相同,而与梁的材料是否相同无关。 ( ) 5-1-3 悬臂梁受力如图所示,若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移,则A 截面的转角及挠度都不变。 ( ) 5-1-4 图示均质等直杆(总重量为W ),放置在水平刚性平面上,若A 端有一集中力P 作用,使A C 部分被提起,C B 部分仍与刚性平面贴合,则在截面C 上剪力和弯矩均为零。 ( )
5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 ( ) 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时,挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 ( ) 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同,受力如图所示,则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 ( ) 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下,截面C 产生挠度和转角,若在跨中截面C 又加上一
个集中力偶M 0作用,则梁的截面C 的挠度要改变,而转角不变。 ( )
5-1-9 一铸铁简支梁,在均布载荷作用下,当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时,梁同一截面的应力及变形均相同。 ( ) 5-1-10 图示变截面梁,当用积分法求挠曲线方程时,因弯矩方程有三个,则通常有6个积分常量。 ( )
题5-1-3图
题5-1-4图
题5-1-8图
题5-1-7图
题5-1-9图
2.填空题
5-2-1 挠曲线近似微分方程EI
x M x y )
()("
-
= 的近似性表现在 和 。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同,若使二者自由端的挠度相等,则
=2
1
P P 。
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是: 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。
5-2-5 用积分法求图示的外伸梁(B D 为拉杆)的挠曲线方程时,求解积分常量所用到的边界条件是 ,连续条件是 。
5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时,求解积分常量所用到边界条件是 ,连续条件是 。
5-2-7 图示结构为 次超静定梁。
5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M 的关系为 ,其变形曲线为 曲线。 5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1:2的简支梁,当承受相同的均布荷载q 作用时,它们的挠度之比为 。
5-2-10 当梁上作用有均布荷载时,其挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有集中力时,挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有力偶矩时,挠曲线方程是x 的 次方程。 5-2-11 图示外伸梁,若A B 段作用有均布荷载,B C 段上无荷载,则A B 段挠曲线方程是x 的 次方程;B C 段挠曲线方程是x 的 次方程。
5-2-12 减小梁变形的主要途径有: , , 。
题5-2-2图
题5-2-7图
题5-2-6图
x
C 题5-2-11图
5-2-13 已知梁的挠度曲线方程为)3(6)(2
x l EI
Px x y -=,则该梁的弯矩方程为 。 5-2-14 梁的变形中,挠度和截面弯矩M 的关系是 ,挠度和截面剪力Q 的关系是 。 5-2-15 为使图示A B 段的挠曲线为一直线,则x = 。
5-2-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A 端l /3处,则M 1:M 2= 。 5-2-17 图示静定梁,其B D 上无荷载作用,若已知B 截面的挠度y B ,则C 截面的挠度y C = ,D 截面的转角θD = 。
3.选择题
5-3-1 简支梁长为l ,跨度中点作用有集中力P ,则梁的最大挠度f =( ) (E I =常量)
A .EI Pl 483
B .EI
Pl 484
C .EI Pl 38455
D .EI Pl 33
5-3-2 悬臂梁长为l ,梁上作用有均布荷载q ,则自由端截面的挠度为。 ( )
A .EI ql 64
B .EI
ql 63
C .EI ql 84
D .EI ql 83
5-3-3 两梁尺寸及材料均相同,而受力如图示,则两梁的
A . 弯矩相同,挠曲线形状不相同
B . 弯矩相同,挠曲线形状相同
C . 弯矩不相同,挠曲线形状不相同
D . 弯矩不相同,挠曲线形状相同
5-3-4 图示(a )、(b )两梁,长度、截面尺寸及约束均相同,图(a )梁的外力偶矩作用在C 截面,图(b )梁的外力偶矩作用在B 支座的右作侧,则两梁A B 段的内力和弯曲变形的比较是 ( )。
A 。内力相同,变形不相同
B .内力及变形均相同
C .内力及变形均不相同
D .内力不相同,变形相同
题5-2-17图
2 题5-2-16图
题5-2-15图
题5-3-4图
C 0 (a )
(b )
题5-3-3图
5-3-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时,在确定积分常量的四个条件中,除x =0, θA =0;x =0,y A =0外,另两个条件是 ( ) 。
A .(y c )左= (y c )右,(θC )左=(θC )右
B .(y c )左= (y c )右,y B =0
C .y C =0,y B =0
D .y B =0,θC =0
5-3-6 图示简支梁在分布荷载q (x )=f (x )作用下,梁的挠度曲线方程为??++-=,)()(D Cx dxdx x M x EIy ,其中,积分常量 ( )。
A .0,0==D C
B .0,
0≠=D C
C .0,0≠≠
D C D .0,0=≠D C
5-3-7 挠曲线方程中的积分常梁主要反映了 A . 对近似微分方程误差的修正 B . 剪力对变形的影响 C . 约束条件对变形的影响
D . 梁的轴向位移对变形的影响 5-3-8 图示悬臂梁在B 、C 两截面上各承受一个力偶矩作用,两力偶矩大小相等,转向相反,使梁产生弯曲变形。B 截面的变形为 ( )。 A .0,0≠=θy B . 0,0=≠θy
C .0,0≠≠θy
D 。0,0==θy
5-3-9 图示简支梁受集中力作用,其最大挠度f 发生在( )。 A .集中力作用处 B 。跨中截面 C .转角为零处 D 。转角最大处
5-3-10 两简支梁E I 及l 均相同,作用荷载如图所示。跨中截面C 分别产生挠度y C 和转角θC ,则两梁C 点的挠度及两梁C 点的转角有 ( )。 A .θC 相等,y C 不相等 B 。θC 不相等,y C 相等 C .θC 和 都不相等 D 。θC 和y C 都相等
题5-3-5图
B
题5-3-6图
题5-3-8图
题5-3-10图
4.计算题
5-4-1 试画出图示各梁挠曲线的大致形状。
5-4-2 一简支梁承受图示分布荷载q =K x 2(K 为已知),试求此梁的挠曲线方程(设E I =常量)。
5-4-3 已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为
)2
()2
(2412163)
2
1
0(12163)(22
22423222221111312121l x l
D x C l x q x ql x ql EIy x D x C x ql x ql x EIy ≤≤++-+-=≤≤++-=
试求方程中的积分常量。
5-4-4 试用叠加法求图示梁B 点的挠度和转角。(E I =常量)
5-4-5 外伸梁受图示荷载作用,试求C 截面的挠度和A 截面的转角。(E I =常量。)
5-4-6 矩形截面梁A B 的抗弯刚度为E I ,受力如图示。试问B 端支座向上抬高Δ为多少时,梁的A 截面的弯矩和C 截面的弯矩绝对值相等。(材料的抗拉与抗压性能相同)
5-4-7 图示弯曲的钢板梁A B ,截面为矩形,宽度为b ,高度为h ,钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为ρ,在两端受力P 作用使其平直,则将有均布压力作用于刚硬地面C -C 上。已知刚梁E (弹性模量),试求所需的P 力及其在压平时梁内的最大正应力。
(a )
(c ) (f )
(b ) (d ) (e ) 题5-4-1图 题5-4-4图 B 题5-4-3图 x 题5-4-6图 题5-4-5图 题5-4-7图
C
5-4-8 长度为l 、抗弯刚度为E I 的悬臂梁A B ,受均布荷载q 作用而弯曲时,与半径为r 的刚性圆柱面接触,如图所示。试求当梁上某一段A C 与刚性圆柱面在C 点接触(假设C 点与梁左端A 的距离为x )时,B 点的挠度。
5-4-9 单位长度重量为q 、抗弯刚度为E I 的矩形截面钢条,放置在水平刚性面上,刚条的一端伸出水平面一小段C D ,如图所示。若伸出长度为a ,试求刚条翘起而不与水平面接触的C D 段的长度b 。
5-4-10 超静定梁如图所示,A B 段内作用有均布荷载q ,当C 支座向下沉陷EI
ql 964
=?时,
试求梁的反力。
5-4-11 矩形截
面
悬臂梁如图所示,梁长为l ,在沿其截面高度h 承受非均匀加热,设梁顶部温度改变为t 1,
底部
温度改变为t 2,且t 2>t 1。温度沿截面高度呈线形改变。材料的线膨胀系数为a ,弹性模量为E ,由于不均匀受热而使梁发生弯曲变
形,当
梁的悬臂端施加偶矩M 0时,能使梁展直。问应施加多大的外力偶矩?
5-4-12 悬臂梁A B 和C D 的自由端处用拉杆B C 相连,受力如图所示,若A B 梁和C D 梁的抗弯刚度E I 相等,试求在下列两种情况下C 点的挠度. (1) 当B C 杆为刚性杆,即E A = 时; (2) 当B C 杆长为2l ,2l
EI
EI =时。
8
题5-4-10图 题5-4-9图
题5-4-11图
2 题5-4-12图
2
5-4-13 A B 与B C 两梁铰接于B ,如图所示。已知两梁的抗弯度相等,P =40k N /m ,,试求B 点的约束力。
5-4-14 悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。已知E 及未受力前A B 梁B 点与C D 梁中点之间的间隙Δ(垂直距离),如图所示,当受P 力后A B 梁在B 点的挠度大于Δ,试求各梁的支座反力。
5-4-15 具有初始挠度的A B 梁如图所示,梁的E I 和l 均为已知。当梁上作用有三角形分布荷载时(q 0已知),梁便呈直线形状。试求梁的初始挠曲线方程。
5-4-16 试根据对称性求图示梁的挠曲线方程。E I =常量
5-4-17 两端固定的等截面梁,梁上作用一外力偶矩M 0 ,如图所示。欲使在固定端A 的反力偶矩M A 为零,则力偶矩M 0应作用在梁上何位置?(即x =?)
测试练习解答 1. 判断改错题 5-1-1 ×。挠度和转角不仅与弯矩有关,而且与边界位移条件也有关,例如,当悬臂梁自由端作用有集中力P 时,自由端的M =0,但挠度和转角都是最大值。 5-1-2 ×。凡弹性变形均与材料的弹性模量值有关。 5-1-3 √。外力在研究的梁段以外,用等效力系代替不影响研究段的内力及变形。 5-1-4 ×。在C 截面上弯矩为零而剪力不为力零。 5-1-5 ×。可以用于变截面梁,只是分母中的I z 不同。
5-1-6 ×。根据,)()("1EI x M x y =
±=ρ可知曲率ρ
1
最大值应在M 最大的截面处(E I =常量时)。
5-1-7 √。若将2q 分解成正对称和反对称两组,就可明显看出,在正对称的q 作用下C 点有挠度,转角等于零。
5-1-8 ×。在C 截面加上一力偶矩后C 截面的挠度不变,而转角改变。
5-1-9 ×。应力不同,变形相同。因为变形只与I z 有关,而T 形截面无论┬是┴还是,其
惯
q 题5-4-15图
题5-4-13图
题5-4-17图
题5-4-16图
5-4
-14
图
题
5-4-9解图 8
性矩I z 是相等的。而应力不仅与I z 有关而且还与y m a x (上下边缘到中性轴的距离)有关,┬这种方法的最大拉应力比┴这种方法的最大拉应力要大。
5-1-10 ×弯矩方程式有三个,但积分时要分成四段,因截面改变处要分段。 2.填空题
5-2-1 忽略剪力Q 的影响;1)(1'
≈+y
5-2-2 8。因33231)2(3a a P EI a P =,所以8)2(3
3
21==a a P P 5-2-3 小变形及材料为线弹性 5-2-4 )()('
x x y θ= 5-2-5 ;,0,0BD B A l y l x y x ?====
5-2-6
A
A A A
B A y y y y ))(,)()(;
0,
02121====θθ
5-2-7 二次 5-2-8
EI
M
±
=ρ
1
;圆弧线 5-2-9 1:16。因
16/1384)2(5/384)(54
4=EI
l q EI l q 5-2-10 4;3;2 5-2-11 4;1
5-2-12 合理安排受力,减小M ;减小l ;加大E I 5-2-13 )()(x l P x M -= 5-2-14 EI
x Q x y EI
x M x y )
()(;)
()('''"
-
=-= 5-2-15 l -a 5-2-16 1/2 5-2-17 a y y B C 2/2
1
=
3.选择题
5-3-1 A 5-3-2 C 5-3-3 A 5-3-4 B 5-3-5 B 5-3-6 D 5-3-7 C 5-3-8 D 5-3-9 C 5-3-10 B 4 计算题
5-4-2 梁的挠曲线方程为
(1) 求分布荷载的合力 ?==t
Kl dx x q P 03
3
)(
求合力作用点到点的距离:l P x dx x q d t
4
3)(0
=?=
? (2) 求反力:443,1243
3Kl P R Kl P R B A ==== (3) 列4
3)(3x
Kx x R x M A ?-
?= (4) 代入EI
x M y )
("
-=中并积分,由边界条件确定0,905=-=D Kl C 所以 )45(360)(5523l x x l EI
Kx
x y --=
5-4-3 (1)边界条件:
,0,011'1===θy x 解出01=C
,0,011==y x ,解出01=D
(2)连续光滑条件:
,)()(,22'1'21C C y y l x x ==
=解出 02=C ,)()(,
2
2121C C y y l
x x ===,解出02=D
5-4-4 (1)只有q 作用时,EI
ql y EI ql q B q B 8)(,6)(4
3==θ (2)只有P =q l 作用时:
2
2)2(3)2(2)()()(,
2)2())(232
l
EI l P EI l P l y y EI
l
P P C P C P B P C P B ?
+=?+===θθθ
(3)然后两者叠加:
EI ql P B q B B 247)()(3
=
+=θθθ
EI ql y P B q B B 4811)()(4
=
+=θθ
5-4-5 (1)只有2
02
1ql M =
作用时,())(2
)(,
)(3)(00
00↑?=?=l
y EI l M M B M
C M A θθ
(2)只有q 作用时,
q A 1
()(2=θ)
EI
l q l
EI l ql y q C 8)2(23)81()(4
2+??=
(3)叠加:
)
(3845)()(,
487)()(4
3
00↑=+==+=EI
ql
y y y EI
ql q C M C C q A M A A θθθ 5-4-6 (1)将B 约束解除,用反力R B 代替。 (2)由A 、C 两截面的弯拒绝对值相等可列方程l R l P l R B B -=221,解出)(3
↑=P R B (3)在 P 和3
P
R B =
作用下,求B 点的挠度。 )(1443]22)2(3)2([3
32
3负号表示向上EI
Pl EI l R l EI l P EI l P B -=-
?+=?
5-4-7 这是一个求变形和应力的综合题。
(1) 求压力P :依题意,当两端加上力P 后使其平直且在C -C 面上产生均布压力q ,因
此可以将其简化为两端铰支的简支梁,其反力均为P ,C -C 面上的均布压力l
P
q 2=
。 (2) 简支梁在均布压力q 作用下中点的挠度等于δ,δ=EI ql 38454,解出3
)(516l
h Eb P δ=
(3) δδ2max max 2max 524,81l
Eh
W M ql M z ===
5-4-8 当q =0 时,A B 梁上没有外力,梁轴线平直,A 端曲率为零。当荷载q 由0增加,到q 0时,梁A 端的弯矩为2
02
1l q -
,A 端曲率
r A 11=ρ,即有 202
2,
21)(1rl
EI
q EI
l
q EI x M r =
=-=得
当0q q ≥ 时,梁上某一段A C 与刚性面接触,C 点端曲率为,)(2
1
1
)(12
EI
x l q r x -==ρ
解得 qr
EI
l x 2-
= (2) B 点的挠度包括三部分,即 321)()()(B B B B y y y y ++=
① (y B )1 为C 点的挠度2
21)2(212)(qr
EI l r r x y B -==
② (y B )2为C 点的转角引起B 点的挠度qr
EI
qr EI l r y B 2)
2(1)(2-=
③ (y B )3为C D 段当作悬臂梁在q 作用下B 点的挠度 2
432)(8)(qr
EI
x l EL q y B =-=
④ 以上三种挠度叠加,即为点B 的挠度)(212l qr
EI
r y B -=
5-4-9 由于A B 段平直,所以B 点的弯矩、转角及挠度均等于零。B 点和C 点与刚性平面接触,简化为铰支座,则B C D 端简化为外伸臂梁。在该梁上作用有均布荷载q (自重)但要满足
0=B θ的条件,如图(a )所示。求θB 时,可取B C 为简支梁,而C D 上的均布力向C 点
平移得一集中力q a 和一力偶矩2
02
1qa M =
,如图(b )所示。根据θ=0的条件求解b ,即 06)21
(2)()(23
=?-=+=EI
b qa EI qb M B q B B θθθ 解出 a b 2=
q a 2/2
5-4-10 这是一个在外力作用及有支座位移下的一次超静定问题。将C 约束解除,用约束力
R C 代替,成为基本结构。变形协调条件是EI
ql y C 964
-=?=(向上)。
在q 和R C 共同作用下求出EI
l R EI ql y C C 2434834
-= ,并将其代入变形协调方程,解出)(121↑=
ql R C ,然后根据平衡方程求出R A 、R B 即 ).(8
5
),(2411↓=↓=ql R ql R B A , 。
5-4-11 梁在不均匀温度的变化下,发生弯曲和伸长变形,由于t 2>t 1,所以轴线以上伸长少,而轴线以下伸长大,使梁发生凸向下的弯曲变形,B 点有向上的挠度,设为(ΔB ) t 。在梁的自由端上作用力偶矩M 0 后,能使变形展直,B 点又回到原水平位置,设M 0作用下B 点的挠度为0)(M B ?。由(ΔB ) t = 0)(M B ?,变形条件可以解出M 0值。其中
EI l M h l t t a M B t B 2)(,2)()(202120=?-=?,代入变形条件中解得h
EI
t t a M )(120-=。
5-4-12 (1)当杆B C 的E A = 时,杆不变形,将B C 杆切短,用R B C 代替其约束,取基本结构。变形协调条件为y B =y c (↓) ,解出EI
Pl EI l R y y P
R BC B C BC 9653,32533====则 。 (2)当2
l EA
EA =
时,杆B C 有伸长变形,同样将B C 杆切段,用R B C 代替,取基本结构。这时的变形协调条件为 EI
l R EA l R l l y y BC BC BC BC B C 22,3=
?
=??+= ,解出 EI
Pl y P R C BC
33625,5653
==。
5-4-13 这是一个二次超静定问题。若不计杆的轴向变形,则结构无水平约束力,将该问题
简化为B 铰只有一个垂直约束力为未知数的结构。在B 铰处切断,用约束力R B 代替,取出基本结构,并根据B 点的变形协调条件建立补充方程(y B )A B =(y B )B C
???
? ????+?+?=?-?=222
3234)(,3484)(2
3444EI P EI P EI R y EI
R EI q y B BC
B B AB
B 代入变形协调方程求出 R =8.75k N
5-4-14 因为A B 梁点的挠度大于Δ,因此在P 作用下A B 梁与C D 梁共同受力,成了一次超静定问题。若将两梁拆开,约束反力R 分别作用在梁上,则成为基本结构。变形协调方程为?+=CD B AB B y y )()( 将 EI
Rl y EI l R P y CD B AB
B 48)(,3)()(33=-= ,
代入变形协调方程解出?-=
3
17481716l EI P R ,并由平衡条件求个梁的约束反力, .)(,,2
l R P M R P R R
R R A A D C -=-==
= 5-4-15 (1)将A 端的约束反力用M A 、R A 表示; (2)列出弯矩方程302061
21)(x q l
x q x R M x M A A +-
+= (3)代入挠曲线近似微分方程并积分;
(4)根据A 端的位移边界条件求出 C =0,D =0 ;
(5)根据B 端的边界条件,即 x =l 时,M =0 (即 y ” =0);x =l 时,y B =0解出
l q R l q M A A 0205
2
,151=-
= ; (6)最后的出初始挠度曲线方程 )584(12032232
0x lx x l l lEI
x q y +-+--
= 。 5-4-16 结构为对称,而外力M 0为反对称。若将结构取出一半(如取左边一半),则成为A 端为固定端、C 端为铰支座的单跨超静定梁。在C 截面上作用有力偶矩
2
M ,A C 段的长度为
2
l
。只要解出A C 梁的挠度方程即可,C B 段的挠度曲线与A C 段组成反对称的挠度曲线, )2(41)(3
020x l
M x M EI x y --
=. 5-4-17 若不计梁A B 的轴向变形,这是一个二超静定问题。将A 固定端解除用约束反力R A 、M A =0,代替,并由A 点的θA =0、y =0的变形条件建立两个补充方程,并令M A =0,求出3
l
x =。
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工程力学课后习题答案第十二章-组合变形
第十二章 组合变形 习 题 12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知kN 8.01=F ,kN 65.12=F ,mm 90=b , mm 180=h ,材料的许用应力[]MPa 10=σ,试校核此梁的强度。 题12.1图 解:危险点在固定端 max y z z y M M W W σ= + max 6.69[]10MPa MPa σσ=<= 12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁,其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为0 30=α,如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPa 10=E ;梁的尺寸为m 4=l , mm 160=h ,mm 120=b ;许用应力[]M Pa 12=σ;许可挠度[]150 l w = 。试校核梁的强度和刚度。 题12.2图 22zmax 11 cos3088y M q l q l ==?解: 22ymax 11 sin 3088 z M q l q l ==?
22 ymax zmax 2 211 cos30sin 308866 z y q l q l M M bh bh W W σ??= +=+ 26cos30sin 30 ()8ql bh h b =+ 3 2 616210422 ( )8120160100.1600.120 -???=+??? []6 11.971012.0,Pa MPa σ=?==强度安全 44 z 3 5512sin 30384384z y q l q l W EI Ehb ?== 4 4 3 5512cos30384384y y z q l q l W EI Ehb ?== max W == = []4 0.0202150 m w m =<=刚度安全。 12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q , 30=?,如图所示。檩条跨长 m 4=l ,采用工字钢制造,其许用应力[]M Pa 160=σ,试选择工字钢型号。 14 kN/m q = 题12.3图 解: cos ,sin y z q q q q ??== 22 max max ,8 8 y z z y q l q l M M = = max max max []y z z y M M W W σσ=+≤
工程力学A参考习题之组合变形解题指导
组合变形 1试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力,并作比较。 解题思路: (1)图(a )下部属偏心压缩,按式(12-5)计算其绝对值最大的正应力,要正确计算式中 的弯曲截面系数; (2)图(b )是轴向压缩,按式(8-1)计算其最大正应力值; (3)图(a )中部属偏心压缩,按式(12-5)计算其绝对值最大的正应力,要正确计算式中 的弯曲截面系数。 答案:2a 34)(a F =σ,2 b )(a F =σ,2 c 8)(a F =σ 2某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力1F 和偏心荷载2F 作用。已知kN 1001=F , kN 452=F ,偏心距mm 200=e ,截面尺寸mm 300,mm 180==h b 。 (1)求柱内的最大拉、压应力;(2)如要求截面内不出现拉应力,且截面尺寸b 保持不变,此时h 应为多少?柱内的最大压应力为多大? 解题思路: (1)立柱发生偏心压缩变形(压弯组合变形); (2)计算立柱I-I 截面上的内力(轴力和弯矩); (3)按式(12-5)计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力,要正确计算式中的弯曲截 面系数;
(4)将b 视为未知数,令立柱截面上的最大拉应力等于零,求解b 并计算此时的最大压应 力。 答案:(1)MPa 648.0max t =σ,MPa 018.6max c =σ (2)cm 2.37=h ,MPa 33.4max c =σ 3旋转式起重机由工字钢梁AB 及拉杆BC 组成,A 、B 、C 三处均可简化为铰链约束。起重 荷载kN 22P =F ,m 2=l 。已知MPa 100][=σ,试选择AB 梁的工字钢型号。 解题思路: (1)起重荷载移动到AB 跨中时是最不利情况; (2)研究AB 梁,求BC 杆的受力和A 支座的约束力。AB 梁发生压弯组合变形; (3)分析内力(轴力和弯矩),确定危险截面; (4)先按弯曲正应力强度条件(12-27)设计截面,选择AB 梁的工字钢型号; (5)再按式(10-2)计算危险截面的最大应力值,作强度校核。 答案:选16.No 工字钢 4图示圆截面悬臂梁中,集中力P1F 和P 2F 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内,并且垂直 于梁的轴线。已知N 800P1=F ,kN 6.1P2=F ,m 1=l ,许用应力MPa 160][=σ,试确定截面直径d 。 解题思路: (1)圆截面悬臂梁发生在两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合变形; (2)分析弯矩y M 和z M ,确定危险截面及计算危险截面上的y M 和z M 值; (3)由式(10-15)计算危险截面的总弯矩值; (4)按弯曲正应力强度条件(12-27)设计截面,确定悬臂梁截面直径d 。 答案:mm 5.59≥d 5功率kW 8.8=P 的电动机轴以转速min /r 800=n 转动,胶带传动轮的直径mm 250=D
工程力学-组合变形
10 组合变形 1、 斜弯曲,弯扭,拉(压)弯,偏心拉伸(压缩)等组合变形的概念; 2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定; 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为 3、危险点的应力计算,强度计算,变形计算、。 4、截面核心。 10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形 ? 图 10.1 [解](a )AD 杆时压缩、弯曲组合变形,BC 杆是压缩、弯曲组合变形;AC 杆不发生变形。 (b )AB 杆是压弯组合变形,BC 杆是弯曲变形。 (c )AB 是压缩弯曲组合变形,BC 是压弯组合变形。 (d )CD 是弯曲变形,BD 发生压缩变形,AB 发生弯伸变形,BC 发生拉弯组合变形。 10.2 分析图10.2中各杆的受力和变形情况。 解题范例
图 10.2 [解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。 (b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形. (d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲,BC段:弯纽扭合。 10.3分析图10.3 示构件中 (AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?
图10.3 [解] AB 段发生弯曲变形,BC 段发生弯曲、扭转变形;CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图 10.4 所示,杆AB 为18号工字钢(截面面积30.6cm 2 ,Wz=185cm 3 ),其长度为l =2.6m 。试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时,杆内的最大正应 力。设工字钢的自重可略去不计。 图 10.4 [解] 取AB 为研究对象,对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 32 25 = =NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图: kN 32 25 kN.m NBCX
工程力学-组合变形
10 组合变形 1、斜弯曲,弯扭,拉(压)弯,偏心拉伸(压缩)等组合变形的概念; 2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定; 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为 p p o o 22 y z z y 1z y0 i i ++?= 3、危险点的应力计算,强度计算,变形计算、。 4、截面核心。 10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形? 图10.1 解题范例
[解](a)AD杆时压缩、弯曲组合变形,BC杆是压缩、弯曲组合变形;AC杆不发生变形。 (b)AB杆是压弯组合变形,BC杆是弯曲变形。 (c)AB是压缩弯曲组合变形,BC是压弯组合变形。 (d)CD是弯曲变形,BD发生压缩变形,AB发生弯伸变形,BC发生拉弯组合变形。 10.2分析图10.2中各杆的受力和变形情况。 图10.2 [解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。 (b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.
(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲,BC段:弯纽扭合。 10.3分析图10.3 示构件中(AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形? 图10.3 [解] AB段发生弯曲变形,BC段发生弯曲、扭转变形;CD段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图10.4 所示,杆AB为18号工字钢(截面面积30.6cm2,Wz=185cm3),其长度为l=2.6m。试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时,杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。 B l/2 F 20kN 300 C D A l 图10.4 [解]取AB为研究对象,对A点取矩可得 NBCY F12.5kN = 则3 2 25 = = NBCX NAB F F
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10 组合变形 1、 斜弯曲,弯扭,拉(压)弯,偏心 拉伸(压缩)等组合变形的概念; 2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定; 如双向偏心拉伸, 中性轴程为 p p o o 22y z z y 1z y 0i i + + ?= 3、危险点的应力计算,强度计算,变形计算、。 4、截面核心。 10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形? 解题范例
图10.1 [解](a)AD杆时压缩、弯曲组合变形,BC杆是压缩、弯曲组合变形;AC杆不发生变形。 (b)AB杆是压弯组合变形,BC杆是弯曲变形。 (c)AB是压缩弯曲组合变形,BC是压弯组合变形。 (d)CD是弯曲变形,BD发生压缩变形,AB发生弯伸变形,BC发生拉弯组合变形。 10.2分析图10.2中各杆的受力和变形情况。 图10.2 [解](a)力可分解成水平和竖直向的分力,为压弯变形。
(b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形. (d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲,BC段:弯纽扭合。 10.3分析图10.3 示构件中(AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形? 图10.3 [解] AB段发生弯曲变形,BC段发生弯曲、扭转变形;CD段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图10.4 所示,杆AB为18号工字钢(截面面积30.6cm2,Wz=185cm3),其长度为l=2.6m。试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时,杆的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。 l/2 F 20kN 300 C D A l 图10.4 [解]取AB为研究对象,对A点取矩可得 NBCY F12.5kN = 则3 2 25 = = NBCX NAB F F 分别作出AB的轴力图和弯矩图: kN
工程力学-组合变形
10 组合变形 1、 斜弯曲,弯扭,拉(压)弯,偏心拉伸(压缩)等组合变形的概念; 2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定; 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为 p p o o 22y z z y 1z y 0i i + + ?= 3、危险点的应力计算,强度计算,变形计算、。 4、截面核心。 10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形? 图 10.1 [解](a )AD 杆时压缩、弯曲组合变形,BC 杆是压缩、弯曲组合变形;AC 杆不发生变形。 (b )AB 杆是压弯组合变形,BC 杆是弯曲变形。 (c )AB 是压缩弯曲组合变形,BC 是压弯组合变形。 (d )CD 是弯曲变形,BD 发生压缩变形,AB 发生弯伸变形,BC 发生拉弯组合变形。 10.2 分析图10.2中各杆的受力和变形情况。 解题范例
图 10.2 [解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。 (b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形. (d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲,BC段:弯纽扭合。 10.3分析图10.3 示构件中 (AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?
图10.3 [解] AB 段发生弯曲变形,BC 段发生弯曲、扭转变形;CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图 10.4 所示,杆AB 为18号工字钢(截面面积30.6cm 2 ,Wz=185cm 3 ),其长度为l =2.6m 。试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时,杆的最大正应力。 设工字钢的自重可略去不计。 l /2 F 20kN 300C D A l 图 10.4 [解] 取AB 为研究对象,对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 32 25 = =NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图: kN l l /2 32 25 Fl kN.m l B l /2 F 20kN 300 C D A F NBC F NBCY NBCX