《用尺规作角》

（2）、在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐；

（3）、在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；

（4）、体会文字语言与图形语言的转换，培养动手能力和逻辑分析能力。

教学重点

1 、能用尺规作一个角等于已知角；

2 、能利用尺规作角的和、差、倍。

教学难点

能用尺规作一个角等于已知角；

二、学情分析

学生的知识技能基础：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学理念及教学策略选择与设计

1、教学理念：动手实践、自主探索、自主交流；

2、教学策略选择与设计：通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程；

四、教学过程

教学过程

（环节）教学内容及课件、资

源内容

学生、教师活动内容及目标媒体设备

资源应用

分析

目的：去掉了白板冗长的讲解过程，剩下所有的知识点, 让同学们对本节课的学习有了目标性；

1利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步

第五环节（达标检测）图案设计

用尺规作美丽的图案，送给自己的好友。目的：通过图案设计，一个是让学生独立思考，借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成，对本节课的知识进一步巩固应用；另一个是让学生根据作图步骤借助于尺规完成图案，进一步培养学生几何语言表达能力，并积累尺规作图的活动经验，也是学生们情感态度观的提升。

第六环学生小结节（课堂小结）

1. 用尺规作一个角等于已知角；

2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍；

3. 会用尺规比较两个角的大小；

4?借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案

（同学们之间相互讨论、归纳）目的：对本节课知

识进行进一步的梳理。

利用白板显示、隐藏功能

7.作业

布置

必做题：《议一议》，《知识技能》1 ；选做题：《问题解决》2

&板书

设计

用尺规作三角形--习题精选(二)

用尺规作三角形习题精选(二) 一、训练平台（每小题6分，共24分） 1．如图11-55所示，已知线段a，c。求作R t△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c。 2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC。 3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A。求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A ＝∠a。 4．如图11-58所示，已知线段b，m（m＞b），求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m。

能力升级二、提高训练（每小题6分，共24分） 1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC ，求作中线BE 、角平分线AD 、高CF 。 2．如图11-60所示，已知△ABC 。求作AC 上一点D ，使点D 到∠B 两边的距离相等。 3．如图11-61所示，已知△ABC 中的∠A 和∠B 分别等于图中的α∠，β∠，求作∠MON ，使∠MON ＝∠C 。 4．如图11-62所示，已知△ABC 。求作△ABC 的三边中垂线。

三、探索发现（每小题7分，共42分） 1.．如图11-63所示，已知线段c，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝c，AC＝BC。 ∠。求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，2．如图11-64所示，已知线段b，α ∠=∠。 Aα 3．如图11-65所示，已知线段a，b，c。求作△ABC，使AB＝c，AC＝a，BC＝b。 4．如图11-66所示，已知线段b，m（b＞m）。求作△ABC，使AB＝AC＝b，且BC 边上的高为m。

5．如图11-67所示，已知∠A ，求作α∠的补角的平分线。 6．如图11-68所示，已知△ABC 。求作BC 边上的中线AD 。四、拓展创新（共10分）如图11-69所示，已知线段c 和α∠，β∠。求作△ABC ，使A α∠=∠，B β∠=∠，AB ＝c 。

北师大版七年级数学下册 3.用尺规作三角形教学设计教案

《3.4用尺规作三角形》教案学习目标： 1、了解尺规作图的含义及其历史背景. 2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由. 3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形. 4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由. 5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性. 学习重点：基本尺规作图学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程. 学习设计：（一）预习准备（1）预习书86~88页（2）学具：圆规、直尺（3）预习作业： 1、已知：a，求作：AB，使AB=a 2、已知：∠α 求作：∠AOB，使∠AOB=∠α α （二）学习过程： 1．作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α. 求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α. α

作法与过程： 1.作一条线段BC=a， 2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a； 3.在射线BD上截取线段BA=c； 4.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形. 给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导. （2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：线段∠α，∠β，线段c. 求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c. 作法与过程： 1.作____________=∠α； 2.在射线______上截取线段_________=c； 3.以______为顶点，以_________为一边，作∠______=∠β，________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形. 先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程.教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图. （3）已知三角形的三边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c. 求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a. 在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.

数学北师大七年级下册2013年新编44用尺规作三角形教案5

word整理版学习参考资料《4.4 用尺规作三角形》教案5 ●教学目标 (一)教学知识点在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形. (二)能力训练要求 1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形. 2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性. (三)情感与价值观要求在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神. ●教学重点利用尺规作三角形. ●教学难点如何利用尺规作三角形. ●教学方法讲练结合法. ●教具准备投影片四张第一张：做一做(记作投影片§3.4 A) word整理版学习参考资料第二张：作图过程(记作投

影片§3.4 B) 第三张：做一做(记作投影片§3.4 C) 第四张：做一做(记作投影片§3.4 D) 学生用具：直尺、圆规 ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在第二章里我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法. ［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段. ［生］已知：线段a，求作：一条线段，使它等于a . 图作法：1.画射线AC. 2.在射线AC上截取AB=a. 则线段AB就是所求作的线段. 图［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？［生］已知：∠A O B.求作：一个角，使它等于∠A O B. word整理版

学习参考资料图作法：1.画射线O′B′. 2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交O A于D点，交O B于C点； 3.以O′为圆心，以O C的长为半径画弧.交O′B′于点C′. 4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′. 5.过D′作射线O′A′. 则∠A′O′B′就是所求作的角 . 图［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些

2.4 用尺规作角教案

2.4 用尺规作角教学目的： 1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。 2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教学方法：猜想、实践法教学用具：圆规、三角板教学过程：一问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 .新课:（师生一起，边讲边练）内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!) (一) 用尺规作一个角等于已知角. (1) 已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB (2) 已知：∠α α

求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α (二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数: (3) 已知：∠1 求作：∠MON ，使∠MON=2∠1 ∠COD ，使∠COD=3∠1 (三) 用尺规作一个角等于已知角的和: (4) 已知：∠1、∠2、∠3 求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2 ②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3 ③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2 (四) 用尺规作一个角等于已知角的差: 已知：∠α、∠β、∠γ 求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠α－∠β ②∠POQ ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ ③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ (五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!) k 1132αβγ

新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教案

4.4 用尺规作三角形〖教学目标〗 1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。 2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。〖教学设计〗 (一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。师：他的回答对吗? 生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。 (点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。) 师：很好。下面大家来作一条线段等于已知线段。生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。求作：一条线段，使它等于a。图1 作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。则线段AB就是所求作的线段。图2 (点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。) 师：好，那如何作一个角等于已知角呢? 生：已知：∠AOB。求作：一个角，使它等于∠AOB。

图3 作法：(1)作射线O′A′； (2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′； (4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′； (5)过D′作射线O′B′。则∠A′O′B′就是所求作的角。图4 师：很好，大家基本掌握了用尺规作线段和角。边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。 (二)讲授新课师：下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。如何求作这个图形呢? (师生共析：需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。) 已知：线段a,c,∠α。图5 求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。师：假设这个三角形已作出，从图中可知，已知条件是两边及其夹角。那么我们第一步应该先作什么呢?

尺规作角

用尺规作角教学目的： 1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。 2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教学方法：猜想、实践法教学用具：圆规、三角板教学过程：一问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 .新课:（师生一起，边讲边练）内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!) (一) 用尺规作一个角等于已知角. (1) 已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB (2) 已知：∠α α

七年级数学下2.4用尺规作角习题(北师大附答案)

七年级数学下2.4用尺规作角习题（北师大附答案）《用尺规作角》习题一、选择题 1．下列关于作图的语句中正确的是（） A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2．下列属于尺规作图的是（） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角 C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段 3．尺规作图的画图工具是（） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 4．下列作图语句正确的是（） A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧 5．图中的尺规作图是作（） A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线6．下列作图语句正确的是（） A．作射线AB，使AB=a B．作 ∠AOB=∠a C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧 7．下列叙述中，正确的是（） A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C．以点O 为圆心画弧，交射线OA于点B D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 8．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=a C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 9．下列属于尺规作图的是（） A．用量角器画∠AOB的平分线OP B．利用两块三角板画15°的角 C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a 10．下列关于作图的语句正确的是（） A．作∠AOB的平分线OE=3 cm B．画直线AB=线段CD C．用直尺作三角形的高是尺规作图 D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线 11．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 12．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使 ∠ABC=∠α+∠β二、填空题 13．作图题的书写步骤

尺规作图(作三角形)小结教案(教学设计)

华师大版数学八年级上册第13章全等三角形小结——尺规作图（作三角形）一、课标依据： 1、利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。二、教材分析：本节课重在发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力，养成研究生学习的好习惯，为以后利用作辅助线的解几何题的学习打下基础。尺规作图与全等知识相结合，对今后的画图作图有很大的帮助，会利用尺规作图解决实际问题。尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。三、学情分析：学生学习本课前已经有一定的动手操作和口头表达能力。已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，积累了一定的尺规作图的学习经验，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。在学生的实际学习中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但部分学生由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥尚有一定差异，主要原因在于双基落实过程中，深度不够，也就是说几何推理结合操作的综合能力不够到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用。四、教学目标：知识与能力： 1、经历尺规作图实践操作过程，训练和提高尺规作图的技能，能根据条件利用尺规作出三角形：已知三边作三角形；已知两角及夹边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、会写出三角形的已知、求作，并能简要叙述作法。 3、能对所作三角形给出合理的解释。过程与方法： 1、在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。

八年级数学上册《用尺规作三角形》教案

八年级数学上册《用尺规作三角形》教案预设目标 1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 教学重难点重点画图，写出作图的主要画法. 难点写出作图的主要画法，应用尺规作图. 教具准备直尺、量角器教法学法引导法，演示法. 教学过程 (一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 已知三边作三角形. 例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c. 作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，

以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求. 注意：几何作图要保留作图痕迹. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 已知底边及底边上的高线作等腰三角形例题2 P89 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 作一个角的平分线 P90 做一做请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序) 练习：P91 练习 1、2 . (三)小结请同学们自己对本课内容进行小结. 板书设计例题1 例题2 作业 P93 习题2.6 A组1、2题. 教学反思

尺规作图画角

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课题：24.4.2 尺规作图（2）画角【教学目标】： 1、使学生掌握一个角等于已知角的基本作图；； 2、初步训练学生用规范的语言叙述尺规作图的动作，达到作图准确，叙述正确； 3、灵活运用画一个角的尺规作图，画一些其他图形。【重点难点】： 1、重点：掌握用尺规画一个角及灵活运用画一个角在画其他图形中的使用； 2、难点：画图的几何语言叙述。【教学过程】：一、创设问题情境，激发学生兴趣问题：如图，要在长方形木板截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。 1、请过C 点画出与AB 平行的另一条边； 2、如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺能解决这个问题吗？你想如何处理此问题？分析：要在长方形木板上截一个平行四边形，按图的方式（平行四边形的一组对边在长方形的边缘上），只要保证过点C 作出与AB 平行的另一条线段即可。而要过点C 作AB 的平行线，可以通过作一个角等于BAC ∠即可。本节我们就来一起学习用尺规作一个角等于已知角。二、试一试图24.4.3，∠AOB 为已知角，按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB ． 1、画射线O ′A ′； 2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ； 3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．； 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′； 5、经过点D ′画射线O ′B ′；所以，∠A ′O ′B ′就是所要画的角。用量角器验证你作的角与已知角是否相等。（相等）你能用所学的知识说明其中的理由吗？（因为在作图过程知道：''OD O D =，''OC O C =，''CD C D =，所以△COD ≌△C'O'D'，根据全等三角形对应角相等，可知'''AOB A O B ∠=∠。）三、练一练 1、利用尺规完成本节课开始提出的问题。图 24.4.3 C B A

用尺规作三角形_教案1

用尺规作三角形【教学目标】 1．知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。 2．过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。 3．情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。【教学过程】第一环节情境引入活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。活动目的：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？” 第二环节作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并

北师大版〈用尺规作角〉教案

课时课题：2.4 用尺规作角授课教师：课型：新授课授课时间：教学目标： 1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍． 2、会比较两个角的大小。教学重点难点：重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。难点：角的和、差、倍的作法。教法与学法：教法：创设情境、引导探索、归纳总结、当堂训练学法：自主学习、合作交流、巩固训练、当堂达标课前准备：制作课件、导学案教学过程：一、创设情境，引入新课师：如图，要在长方形木板上截出一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请过C点画出与AB平行的另一边，你认为应该怎样做？生1：很简单，我们只要利用推动三角板的方法就可以画出过点C且与AB平行的线。师：这样做的依据是什么？生1：同位角相等，两直线平行。生2：我认为过点C作∠DCE和∠BAC相等也可以画出与AB平行的线。师：你是如何作∠DCE和∠BAC相等的？生2：可以用量角器量取∠BAC的度数，再过点C画一个角∠DCE等于∠BAC。师：这样画平行线的根据是什么？生2：同位角相等，两直线平行。师：同学们的方法都很好，可是如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺的话，你还能解决这个问题吗？生：思考。师：这就是我们今天要学习的内容——用尺规作角。（板书课题）出示学习目标： 1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍． 2、会比较两个角的大小。【设计意图】通过情境创设，将平行线的识别与作角的问题自然地联系在一起，巩固平行线判定的条件的同时，通过新问题的提出引发学生思考，进入思考与探究状态，培养学生前后知识的连续性、一致性，为学习尺规作角打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性。

北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案

4．4用尺规作三角形 1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点) 2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点) 3．已知三边会作三角形．(重点，难点) 一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m. 解：作法：1.作∠MBN＝α； 2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n； 3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．【类型二】已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c. 解：作法：1.作线段BC＝c； 2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．【类型三】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c. 解：作法：1.作线段BC＝a； 2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A； 3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计 1．已知两边及其夹角作三角形 2．已知两角及其夹边作三角形 3．已知三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力

七年级下册数学《用尺规作三角形》省优质课一等奖教案

第4节用尺规作三角形【教学目标】 1.在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形. 2.了解作图方法的合理性. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【教学重点】在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形是本节的重点（通过作三角形增进对SSS，ASA，AAS，SAS的理解）. 【教学难点】根据条件和要求制定合理的作图步骤并正确作出三角形是本节难点. 【教学过程】一、学习准备 1.回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。 2.尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆. 3.已知：线段a，求作线段AB，使得AB＝a. 1

4.已知：∠α. 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α. 二、新课学习我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？【例1.】已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α. 2

c a 求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 作法：①作一条线段BC＝a； ②以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α.； ③在射线BD上截取线段BA＝c； ④连接AC. （老师边讲解作图步骤边演示作图过程.）则ΔABC就是所求作的三角形. 对于此题，也可以先作出一个角等于已知角，然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形. 3

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？【例2】已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 作法：①作∠DAF＝∠α； ②在射线AF上截取线段AB＝c； ③ 以点B为顶点,以BA为一边,作∠ABE＝∠β,BE交AD于点 C. （要求学生根据作图步骤，完成作图过程.提示学生最后写上作图结论） 4

用尺规作线段和角

2.4 用尺规作线段和角 A卷：基础题一、选择题 1．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 2．下列尺规作图的语句正确的是（） A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC 3．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．?下面利用尺规作图正确的是（）

二、填空题 6．如下左图所示，AF=_______．（用a ，b ，c 表示） 7．画线段AB ；延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ；反向延长AB 到点D ，使AD=?AC ，则线段 CD=______AB ． 8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA ，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠AOC=∠AOB ，∠BOD=2∠AOB ，则OC 与OD 的位置关系是______． 9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB ．作法：（1）作射线_______；（2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′；（4）以点D ′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C ′；（5）过______作射线O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求作的角．三、作图题 10．如图所示，已知线段a ，b ，c ，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c ，?并写出作法． c b a

三角形.doc尺规作图

第三章三角形 4 用尺规作三角形一、教学目标是： 1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。 2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。 3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。二、教学设计分析本节课设计了7个环节：情境引入——作三角形——合作分享——基础练习——拓展提高——课堂小结——布置作业。第一环节情境引入活动内容：首先提出检测68页第8题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。活动目的：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？” 第二环节作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；

（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。活动目的：本环节通过分析——操作——再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力。学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”。在完成三个作图后，都鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等。在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。这实际上体现了只管操作与推理的相结合，并从中也使学生意识到这两种方法的不同。第三环节合作分享活动内容：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？活动目的：学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验。在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力；并加强学生的语言表达能力。这一环节无论是对已完成的实践操作，还是下面的实战练习都起到至关重要的作用——承上启下。第四环节基础练习活动内容：1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

24用尺规作线段和角

用尺规作线段和角（2）一、教学目标设计： 1.认知目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。 2.能力目标： ⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角” 的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。 ⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 3.情感目标： ⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。 ⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用, 在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。二、本课内容及学习重点、难点分析：本课内容：本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个平行四边形”的情境，将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。通过用尺规“作一个角等于已知角”的作图活动，创设了许多让学生动手且容易参与的探索活动，让学生从特殊到一般的探究活动中，探索用尺规“作一个角等于已知角”的知识发生的来龙去脉。通过小组合作交流学习，初步积累数学活动经验。学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。三、教学对象分析： .初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。 2初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。四、教学策略及教法设计：【教学策略】

用尺规作角教案

用尺规作角教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章平行线与相交线 4 用尺规作角教学目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。教学重难点：重点：利用直尺和圆规作角难点：会书写作角的作法和步骤。教法与学法教法：教师示范利用尺规作角，然后指导学生多次模仿训练。学法：多观察，多动手操作实践，并与同学交流合作探究如何用尺规比较出角的大小。教学过程一情境引入 1 复习：有哪些方法判定两条直线平行两条平行直线有哪些性质 2 情景导入问题：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。（1）请过C点画出与AB平行的另一边。

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗二互动新授用尺规作一个角等于已知角 1.先让学生用直尺和量角器分别以下列两射线作为角的一边，画出两个相等的角，并组织学生观察自己所画的两个角的两边关系，并观察说明所画的两个相等的角的两边有什么关系依据是什么 2 如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，能否画出两个相等的角呢？（让学生跟着一下步骤做）已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14 中, 过点C作AB的平行线。

通用版数学七年级下册同步用尺规作角

2.4用尺规作角知识要点基础练知识点1尺规作图 1.尺规作图的画图工具是(D) A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 2.下列作图语句正确的是(C) A.以点O为顶点作∠AOB B.延长线段AB到C,使AC=BC C.作∠AOB,使∠AOB=∠α D.以点A为圆心作弧知识点2作一个角等于已知角 3.下列叙述中,正确的是(D) A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C.以点O为圆心画弧,交射线OA于点B D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 4.如图,已知E是长方形ABCD的边AB上的点,连接DE.在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 略综合能力提升练 5.下列属于尺规作图的是(D) A.用刻度尺和圆规作三角形ABC B.用量角器画一个30°的角 C.用圆规画半径为2 cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 6.下列尺规作图的语句错误的是(C) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.作线段AB,使线段AB=a C.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β 7.如图,用尺规作图:过点C作CP∥OB,其作图依据是(A)

A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角相等,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行 8.如图,利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法) 解:如图所示. 拓展探究突破练 9.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E 为圆心,以EF长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=26°,则∠BOD补角的度数为 (C) A.38° B.52° C.128° D.154°

七年级数学下册第二章第4节用尺规作角参考教案 (新版)北师大版

2.4 用尺规作角 ●教学目标 (一)教学知识点 1.会用尺规作一个角等于已知角. 2.利用尺规作一个角等于已知角的应用. (二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. (三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用. ●教学重点用尺规作一个角等于已知角. ●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形. ●教学方法讲练结合法 ●教具准备师：直尺、圆规. 投影片一张第一张：引例(记作投影片§2.4 A) 生：直尺、圆规、量角器 ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a. 作法：(1)作射线AC. (2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.

图2－64 ［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A) 如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB. (1)请过C点画出与AB平行的另一条边. (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65 ［师］大家讨论讨论. ［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66. 图2－66 ［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题. ［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，