2020年河南省南阳市高二(下)期中数学试卷(理科)
期中数学试卷（理科）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设复数z满足，则|z|=（）
A. 1
B.
C. 3
D.
2.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程是（）
A. 4x-y-3=0
B. x+4y-5=0
C. 4x-y+3=0
D. x+4y+3=0
3.如图，阴影部分的面积为（）
A. 2
B. 2-
C.
D.
4.已知f（x）=e x+2xf′（1），则f′（0）等于（）
A. 1+2e
B. 1-2e
C. -2e
D. 2e
5.如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三
角形个数构成数列{a n}的前4项，则{a n}的通项公式可以是（）
A. a n=3n-1
B. a n=2n-1
C. a n=3n
D. a n=2n-1
6.已知函数f（x）与其导函数f'（x）的图象如图，则满足f'（x）＜f（x）的x的取值
范围为（）
A. （0，4）
B. （-∞，0），（1，4）
C. D. （0，1），（4，+∞）
7.用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到
n=k+1时，不等式的左边（）
A. 增加了一项
B. 增加了两项
C. 增加了两项，又减少了一项
D. 增加了一项，又减少了一项
8.曲线在点处的切线的斜率为2，则的最
小值是( )
A. 10
B. 9
C. 8
D.
9.已知函数g（x）=a-x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2ln x的图象上存在
关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）
A. [1，+2]
B. [1，e2-2]
C. [+2，e2-2]
D. [e2-2，+∞）
10.如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而
得到．图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）
A. n
B. n2+1
C. n+1
D. n+2
11.已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f′（x）．当x＞0
时，f′（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）
A. e2f（1）＞-f（2）
B. e2f（-1）＞-f（2）
C. f（2）＜e2f（1）
D. f（-2）＜-e2f（-1）
12.已知定义城为R的函数f（x）的图象连续不断，且?x∈R，f（x）+f（-x）=4x2，当
x∈（0，+∞）时，f′（x）＜4x（f′（x）为f（x）的导函数）设g（x）=f（x）-2x2，若g（2m+1）≤g（-m），则实数m的取值范围为（）
A. B. [-1，+∞） C. D. （-∞，-1]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知x，y∈R，i为虚数单位，，则x+y= ______ ．
14.计算：=______．
15.设S n是公差为d的等差数列{a n}的前n项和，则数列S6-S3，S9-S6，S12-S9是等差数
列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设T n是公比为2的等比数列{b n}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是______ ．
16.设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）满足f（1）+f（3）=2f（2），现给出如下结论
①若f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，4）的增函数；
②若a?f（1）≥a?f（3），则f（x）有极值；
③对任意实数x0，直线y=（c-12a）（x-x0）+f（x0）与曲线y=f（x）有唯一公共点．
其中正确的结论是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知x＞0，y＞0，且xy=1，求的最小值及相应的x，y的值．
18.已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x
的图象关于y轴对称．
（1）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在区间（0，a）内的极值．
19.用数学归纳法证明：++…+＜．
20.2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/
件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x （单位：元）之间满足关系式：y=+2x2-35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．
（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；
（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．
21.已知函数f（x）=x2-2x+2a ln x，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且
x1＜x2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：．
22.已知函数f（x）=（t+1）x-ln x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若?x∈[1，e]，不等式f（x）≥3x+恒成立，求实数t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了复数的运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出．
【解答】
解：∵复数z满足，∴z-i=2i+1，可得z=3i+1．
则|z|==．
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：设与直线x+4y-8=0垂直的直线l为：4x-y+m=0，
即曲线y=x4在某一点处的导数为4，
而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，
将（1，1）代入4x-y+m=0，得m=-3，
故l的方程为4x-y-3=0．
故选：A．
欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y-8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查定积分求面积，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．
【解答】
解：由题意阴影部分的面积等于
=（3x-x3-x2）=（3--1）-（-9+9-9）=，
故选C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了导数运算，理解原函数解析式中的f′（1）只是一个常数是关键，是基础题．把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，继而求出f′（0）的值．
【解答】
解：由f（x）=e x+2xf′（1），
得：f′（x）=e x+2f′（1），
取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），
所以，f′（1）=-e．
故f′（0）=1+2f′（1）=1-2e，
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，分别为：a1=1，a2=3，a3=3×3=32，a4=32×3，
因此{a n}的通项公式可以是：a n=3n-1．
故选：A．
着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，分别得出，即可得出{a n}的通项公式．
本题考查了等比数列的通项公式，考查了观察分析猜想归纳推理能力与计算能力，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题函数的单调性与导函数的关系，是基础题．
利用导函数的图象以及原函数的图象的关系，判断推出结果即可．
【解答】
解：如图，记两个函数分别为g(x)和h(x)，
若g（x）为导函数，则h（x）应在单调递减，明显与图像不符，
所以f（x）=g（x），f'（x）=h（x），
由图像可知，则满足f'（x）＜f（x）的x的取值范围为：（0，1），（4，+∞）．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：，
=
故选：C．
本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变
到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．
数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查基本不等式的运用：求最值，注意运用“1”的代换，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．
求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++），
运用基本不等式即可得到所求最小值．
【解答】
解：f（x）=2a ln x+bx（a＞0，b＞0）的导数为
f′（x）=+b，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率为2a+b，
即有2a+b=2，
则=（2a+b）（+）=（8+2++）
≥（10+2）=×（10+8）=9．
当且仅当b=4a=时，取得最小值9．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：由已知，得到方程a-x2=-2ln x?-a=2ln x-x2在上有解．
设f（x）=2ln x-x2，求导得：f′（x）=-2x=，
∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，
∵f（）=-2-，f（e）=2-e2，f（x）极大值=f（1）=-1，且知f（e）＜f（），
故方程-a=2ln x-x2在上有解等价于2-e2≤-a≤-1．
从而a的取值范围为[1，e2-2]．
故选：B．
由已知，得到方程a-x2=-2ln x?-a=2ln x-x2在上有解，构造函数f（x）=2ln x-x2，求
出它的值域，得到-a的范围即可．
本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程
a-x2=-2ln x?-a=2ln x-x2在上有解．
10.【答案】C
【解析】解：第1代“勾股树”中，正方形的个数3=21+1-1=3个，
如图一，设直角三角形的三条边长分别为a，b，c，
根据勾股定理得a2+b2=c2，
所有正方形的面积之和为2=（1+1）×1，
第2代“勾股树”中，正方形的个数7=22+1-1，
如图二，所有的正方形的面积之和为3=（2+1）×1，
…
以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1-1，
第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1=n+1．
故选：C．
第1代“勾股树”中，正方形的个数3，所有正方形的面积之和为2=（1+1）×1，第2代“勾股树”中，正方形的个数7，所有的正方形的面积之和为3=（2+1）×1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1-1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为n+1．
本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．
11.【答案】C
【解析】解：解：设g（x）=，
∴g′（x）=＜0恒成立，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，
∴g（1）＞g（2），
∴＞，
∴e2f（1）＞f（2），C正确；
又f（-x）=-f（x）
∴-＜-，即e2f（-1）＜f（-2）=-f（2），排除A、B、D，
故选：C．
设g（x）=，求导，可判断其的单调性，再结合函数的奇偶性即可得到答案．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，体现了转化思想及运算求解能力，数中档题．
12.【答案】A
【解析】解：依题意，f（x）+f（-x）=4x2，故g（x）+2x2+g（-x）+2×（-x）2=4x2，
故g（x）+g（-x）=0，可知，函数g（x）为奇函数．
因为当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜4x，即当x∈（0，+∞）时，[f（x）-2x2]'＜0，
故函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，由奇偶性可知，函数g（x）在R上单调递减．因为g（2m+1）≤g（-m），故2m+1≥-m．故，故实数m的取值范围为．
故选：A．
由题意分别确定函数g（x）的奇偶性和函数的单调性，然后脱去函数符号g求解实数m 的取值范围即可．
本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
13.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】
解：==1-i，
∴，解得x=1，y=1．
则x+y=2．
故答案为：2．
14.【答案】π
【解析】解：∵y=表示x轴上方的半圆，
∴dx=
∴=2dx-sin xdx=2×-（-cos x）=π-0=π．
故答案为：π
根据y=表示x轴上方的半圆，可得dx=，利用
=2dx-sin xdx，即可求得结论．
本题考查定积分的计算，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是根据y=表示x轴上方的半圆，确定dx=．
15.【答案】512
【解析】【分析】
本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题．
由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】
解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，
且其公比的值是29=512.
故答案为512．
16.【答案】①②③
【解析】解：函数函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）满足f（1）+f（3）=2f（2），∴（a+b+c+d）+（27a+9b+3c+d）=2（8a+4b+2c+d），化简得6a+b=0，解得b=-6a；
对于①，f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2-12ax+c，是二次函数，对称轴为，且
（0，1）和（3，4）关于对称轴对称，当f（x）是（0，1）上的增函数时，f′（x）＞0，∴x∈（3，4）时，f′（x）＞0．∴f（x）是（3，4）的增函数，故①正确；
对于②，当a＞0时，a?f（1）≥a?f（3）化为f（1）≥f（3），即
a+b+c+d≥27a+9b+3c+d．∴26a+8b+2c≤0，∴13a-24a+c≤0，即11a≥c；∴△=（12a）2-12ac=12a （11a-c）（）（），由a＞0，∴△=12a（11a-c）≥0，f（x）有极值；当a＜0时，a?f（1）≥a?f（3）化为f（1）≥f（3），即11a≤c，∴△=（12a）2-12ac=12a（12a-c）
≥0，f（x）有极值；故②正确；
对于③，f″（x）=6ax-12a，令f″（x）=0，解得x=2；又f′（2）=c-12a，过点（2，f（2））作曲线的切线，切线方程为y=（c-12a）（x-x0）+f（x0），∴切线与曲线y=f（x）有唯一公共点，故③正确；
故答案为：①②③．
分析题意化简f（1）+f（3）=2f（2），得出b=-6a；对于①，根据f′（x）是二次函数，对称轴为x=-2，（0.1）和（3.4）关于对称轴对称；当f（x）是（0，1）上的增函数时，得出f（x）是（3，4）的增函数；对于②，讨论a＞0和a＜0时，f′（x）=0有实数根，判断f（x）有极值；对于③，根据f″（x）=0得x=2，求出f′（2），写出过点（2，f （2））处的切线方程，得出结论正确．
本题为导数与三次函数结合，考查利用导数研究函数性质，本题参数较多，需要根据题干条件进一步挖掘三次函数及二次函数性质，分类讨论也是解决此类问题的重要方法．17.【答案】解：已知x＞0，y＞0，且xy=1，
所以x+y，当且仅当x=y=1时取等号，
设t=x+y，t∈[2，+∞），
则=，
设f（t）=，t∈[2，+∞），
则f（t）在[2，+∞）单调递增，
故f（t）的最小值为f（2）=2-1=1，
此时x+y=2，xy=1，
解得x=1，y=1，
故当x=1，y=1时，的最小值为1．
【解析】先由已知条件求出x+y≥2，设t=x+y，t∈[2，+∞），则=，
构造函数f（t），判断函数的单调性求出最值，得出答案．
本题考查基本不等式及其应用，还考查了构造函数法求最值，考查运算能力和逻辑推理能力，中档题．
18.【答案】解：（1）由函数f（x）图象过点（-1，-6），得m-n=-3，……………………①由f（x）=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n，
则g（x）=f′（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n；
而g（x）图象关于y轴对称，所以=0，所以m=-3，
代入①得n=0．----------------------（3分）
于是f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），由f′（x）＞0得x＞2或x＜0，
故f（x）的单调递增区间是（-∞，0），（2，+∞）；由f′（x）＜0得0＜x＜2，
故f（x）的单调递减区间是（0，2）．----------------（6分）
（2）由（1）得f′（x）=3x（x-2），令f′（x）=0得x=0或x=2．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，0） 0（0，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）=↑极大值↓极小值↑
由此可得：当0＜a≤2时，f（x）在（0，a）上无极值；---------------（10分）
当a＞2时，f（x）在（0，a）上有极小值f（2）=-6，无极大值．---------------（12分）
【解析】（1）将点（-1，-6）代入函数f（x）=x3+mx2+nx-2解析式，结合函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称，可求得m、n的值，继而可求函数y=f（x）的单调区间；
（2）由（1）得f′（x）=3x（x-2），令f′（x）=0得x=0或x=2，当x变化时，将f′（x）、f（x）的变化情况列成表，即可求得函数y=f（x）在区间（0，a）内的极值．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值，考查等价转化思想及函数与方程思想的应用，考查运算能力与规范表达能力，属于中档题．
19.【答案】证明：①当n=1时，显然成立；
②假设当n=k时，该不等式仍成立，
即，
则n=k+1时
＜
==，
故不等式对n=k+1仍成立，
综合①②知，对n∈N*成立．
【解析】①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，该不等式仍成立，然后证明
n=k+1时，不等式++…++＜成立即可．
本题考查了利用数学归纳法证明不等式，考查了转化思想和推理能力，属中档题．
20.【答案】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2-35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；
∴该商品每日的销售量y=+2x2-35x+170，
∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x-2）（+2x2-35x+170）
（Ⅱ）L（x）=6+（x-2）（2x2-35x+170），2＜x＜8．
从而，L′（x）=6（x-5）（x-8），
于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：
x（2，5）5（5，8）
f'（x）+0-
f（x）单调递增极大值141 单调递减
由上表可得，是函数（）在区间（，8）内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．
答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
【解析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；
（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应
的x值．
本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
21.【答案】（1）解：因为函数f（x）在定义域（0，+∞）上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，
所以在（0，+∞）上有两个根x1，x2，且x1＜x2，
又，
即x2-x+a=0在（0，+∞）上有两个不相等的根x1，x2．
所以,
解得;
（2）证明：由题可知x1，x2（0＜x1＜x2）是方程x2-x+a=0的两个不等的实根，
所以,其中,
故
=（x1+x2）2-2x1x2-2（x1+x2）+2a ln（x1x2）
=2a lna-2a-1，
令g（a）=2a lna-2a-1，其中,
故g'（a）=2ln a＜0，
所以g（a）在上单调递减，
则，
即．
【解析】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道较难题．
（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质，确定a的范围即可；
（2）结合二次函数的性质，求出f（x1）+f（x2）的解析式，根据函数的单调性证明即可．
22.【答案】解（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当t≤-1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
当t＞-1时，由f'（x）＞0，得，函数f（x）在上单调递增．
由f'（x）＜0得，函数f（x）在上单调递减．
（2）不等式恒成立，
即，
由题意知，不等式．
，
又x∈[1，e]时，x lnx≥0，x＜4，∴x-x lnx-4＜0∴g'（x）＜0，
∴g（x）在[1，e]上是减函数，∴t≥g（1）=4，
即实数t的取值范围是[4，+∞）．
【解析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关可求函数的单调性；
（2）由已知不等式可先分离参数，然后构造函数，转化为求解函数的最值，结合导数可求．
本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及由不等式的恒成立求解参数范围问题，分离常量是常见的处理方法．
2020年上海市高二(下)期中数学试卷
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
浙江省绍兴市高二数学期中试卷
浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. （5分）(2017·资阳模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. （5分）“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（） A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种
4. （5分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（） A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. （5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（） A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. （5分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. （5分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．
2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
高二期中考试数学试题卷
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4)
2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ） A ．e m =0m =x B ．e m =0m 生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ， ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150 b b b M n ++=L B ．12150 150b b b M ++=L C ．12150 b b b M n ++> L D ．12150 150 b b b M ++> L 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程． 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?- 上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） 上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（） ①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（） 2012——2013年高二上学期期中考试数学试卷（理科） 命题人:江俊杰 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ） A ． (±3, 0) B ．(±31, 0) C ． (± 203, 0) D ． (0, ±203) 2.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的 标准方程是（ ） A ． x 24＋y 23＝1 B ．x 216＋y 212＝1 C ． x 24＋y 2＝1 D ． x 216＋y 24＝1 3. 已知双曲线22 :1916 x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．96 4. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 5.抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38 6. 已知双曲线12 222=-y x 的 1422 2=+b y x 的焦点，若直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点，则k 的取值范围是( ) A ．K ]21,21[-∈ B ．K ),21[]21,(+∞?--∞∈ C.K ]22,22[-∈ D ．),2 2[]22,(+∞?-∞∈K 7. 直线y=x+3与曲线 14 92=?-x x y 的交点个数为( ) A. 0 B.1 C.2 D. 3 8. 椭圆22 221()x y a b a b +=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.20, 2?? ? ?? B.10,2?? ??? C. ) 21,1?-? D. 1,12?????? 9. 点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =- 的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） 七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题 高二数学立体几何试卷 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知平面α与平面β、γ都相交，则着三个平面可能的交线有 （ ） A ．1条或2条 B ．2条或3条 C ．1条或3条 D ．1或2条或3条 2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 （ ） A ．正三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．矩形 3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6，则侧面与底面的夹角为（ ） A ． 12 π B ． 6 π C ． 4 π D ． 3 π 4. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．6 5.设地球半径为R,若甲地在北纬45?东经120?,乙地在北纬45?西经150?,甲乙两地的球面距离为( ) A ．3R π B ．6R π C R D ． R 6. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，2 3=EF ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 （ ） A ．2 9 B ．5 C ．6 D ．2 15 7. 已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，β?m ，则α⊥β 8. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ） （1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 （3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆 Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ. 3个 9. 将鋭角B 为60°, 边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角θ,若[]60,120θ∈?? 则折后两条对角线之间的距离的最值为 （ ） A. 最小值为43 , 最大值为23 B. 最小值为43, 最大值为43 2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷 、填空题（本大题共 12题，每题3分，共36分） 1. ______________________________________ （ 3分）抛物线x 2= 4y 的准线方程为 ? 2 2 2. _______________________________________________________________ （ 3分）若方程--,-表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 ____________________________________ . r-m nrl 3. （ 3分）若直线11： ax+2y - 10 = 0与直线12： 2x+ （a+3） y+5 = 0平行，则11与12之间的 距离为 _______ . 4. （3 分）过点（3, 3）作圆（x - 2） 2+ （y+1） 2= 1的切线，则切线所在直线的方程为 _________________________________________________________________ 5. （ 3分）若一条双曲线与 先-一化 1有共同渐近线，且与椭圆 8 则此双曲线的方程为 ________ . 6. （ 3分）已知三角形 ABC 的顶点A （- 3, 0） , B （3, 0）,若顶点C 在抛物线y 2= 6x 上移 动， 则三角形ABC 的重心的轨迹方程为 ______________ . 为参数，0段）上的点，贝U ||PQ|的取值范围是 ________ . & （ 3分）已知直线1: 4x - 3y+8 = 0，若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点，则点P 到直线l 和它 到y 铀 的距离之和的最小值为 ______________ 那么V ? 的最大值为 ___________ 10. （3分）若关于x 的方程71^2= I K -a I -a 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是 _______ . n v 2 n 一一 11. （3分）已知直线I : ax+by = 0与椭圆 寸+士-二L 交于A, B 两点，若C （ 5,5），则口^（^ 的取值范围是 _______ . 7. （3分）设P , Q 分别为直线 （t 为参数，t CR ）和曲线:（0 9. （3分）如果M 为椭圆 c r 2 2 :二一上的动点, 2 2 N 为圆上的动点, 高二下学期期中数学试卷 一、选择题 1. 设集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（） A . （0，4） B . [0，4） C . （0，2） D . [0，2） 2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（） A . y=logax B . y=x3+x C . y=3x D . y=﹣ 3. 已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. 函数y= （0＜a＜1）的图象的大致形状是（） A . B . C . D . 5. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A . 45 B . 60 C . 120 D . 210 6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有 且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A . 60 B . 48 C . 42 D . 36 7. 设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（） A . 若t确定，则b2唯一确定 B . 若t确定，则a2+2a唯一确定 C . 若t确定，则sin 唯一确定 D . 若t确定，则a2+a唯一确定 8. 已知函数f（x）=x2﹣（k+1）2x+1，若存在x1∈[k，k+1]，x2∈[k+2，k+4]，使得f（x1）=f（x2），则实数k的取值范围为（） A . [﹣，] B . [﹣，﹣1]∪[1，3] C . [﹣2，﹣1]∪[1，2] D . [﹣，﹣]∪[ ，] 二、填空题 9. 已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A?B，则m=________；若集合P满足B?P?C，则集合P的个数为________个． 10. 已知C =36，则n=________；已知6p=2，log65=q，则 =________． 11. 若f（x）= ，则f（f（﹣1））=________，f（f（x））≥1的解集为________ 12. 如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）； ①f（3）=________；上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷
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