2018-2019学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷

、填空题（本大题共 12题，每题3分，共36分）

1. ______________________________________ （ 3分）抛物线x 2= 4y 的准线方程为 ? 2 2

2. _______________________________________________________________ （ 3分）若方程--,-表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 ____________________________________ .

r-m nrl

3. （ 3分）若直线11： ax+2y - 10 = 0与直线12： 2x+ （a+3） y+5 = 0平行，则11与12之间的

距离为 _______ .

4. （3 分）过点（3, 3）作圆（x - 2） 2+ （y+1） 2= 1的切线，则切线所在直线的方程为 _________________________________________________________________

5. （ 3分）若一条双曲线与先-一化 1有共同渐近线，且与椭圆

则此双曲线的方程为 ________ .

6. （ 3分）已知三角形 ABC 的顶点A （- 3, 0） , B （3, 0）,若顶点C 在抛物线y 2= 6x 上移动，

则三角形ABC 的重心的轨迹方程为 ______________ . 为参数，0段）上的点，贝U ||PQ|的取值范围是 ________ .

& （ 3分）已知直线1: 4x - 3y+8 = 0，若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点，则点P 到直线l 和它到y 铀

的距离之和的最小值为 ______________

那么V ? 的最大值为 ___________

10. （3分）若关于x 的方程71^2= I K -a I -a 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范

围是 _______ .

n v 2

一一

11. （3分）已知直线I : ax+by = 0与椭圆寸+士-二L 交于A, B 两点，若C （ 5,5），则口^（^

的取值范围是 _______ .

7. （3分）设P , Q 分别为直线（t 为参数，t CR ）和曲线:（0

9. （3分）如果M 为椭圆 c

2 2

:二一上的动点,

2 2

N 为圆上的动点,

12. （3分）在平面直角坐标系中，已知圆C: x2+y2= r2与曲线X=V3 1/1交于两点M，N（M

在第一象限），与y轴正半轴交于P点，若QT =ikOM（rTi>0），点Q （7，- 2），则当m和r变化时，|TP|+|NQ|的最小值为_________ .

二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13. （4分）方程3x2- 8xy+2y2= 0所表示的曲线的对称性是（）

A .关于x轴对称

B .关于y轴对称

C .关于y= x轴对称

D .关于原点对称

14.

（4分）已知点（a, b）是圆x2+y2= r2外的一点，贝U直线ax+by= r2与圆的位置关系（）

A .相离

B .相切

C .相交且不过圆心

D .相交且过圆心

15. （4分）已知0 R，由所有直线L : xcos 0+ （y - 2）sin 1组成的集合记为M，则下列命题中的假命题是（）

A .存在一个圆与所有直线相交

B .存在一个圆与所有直线不相交

C .存在一个圆与所有直线相切

D . M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

16. （4分）双曲线x2- y2= 1的左右焦点分别为F1, F2，

若P是双曲线左支上的一个动点，则厶PF1F2的内切圆的圆心可能是（）

A . （- 1 , 2）B. *）C.（寺1）D. （- 2, 1）

三、解答题（本大题共5题，共48分）

17. 已知圆C的圆心在直线x+y- 8= 0,并且圆C与直线11: y= 2x- 21和12：y= 2x- 11 都相切.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l: 2x+ay+6a= ax+14与圆C有两个不同的交点MN长的最小值.

18. 已知

曲线C是到两定点F1 （- 2, 0）、F2 （2, 0 ）的距离之差的绝对值等于定长2a的点的集合.

（1 ）若a = . ■:,求曲线C的方程；

（2）若直线l过（0, 1 ）点，且与（1）中曲线C只有一个公共点，求直线方程；

（3）若a = 1,是否存在一直线y= kx+2与曲线C相交于两点A、B,使得OA丄OB,若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

19. 轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向，现有A,

B ,

C 三个无线电发射台，其中 A 在陆地上，B 在海上，C 在某国海岸线上，(该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分)

，如下图，已知 A , B 两点距离10千米，C 是AB

的中点，海岸线与直线 AB 的夹角为45。，为保证安全，轮船的航路始终要满足：接收到A 点的信号比接收到 B 点的信号晩一―=一秒(注：无线电信号每秒传播 3X 105千米),

37500

在某时刻，测得轮船距离 C 点距离为4千米.

(1) 以点C 为原点，直线 AB 为x 轴建立平面直角坐标系(如图)，求出该时刻轮船的

(2)

根据经验，船只在距离海岸线 1.5千米以内的海域航行时，

有搁浅的风险，如果轮

船保持目前的航路不变，那么是否有搁浅风险？

20. 已知椭圆C 的两个焦点分别为 F 1 (- c , 0), F 2 (c , 0) (c >0),短袖的两个端点分别为B i , B 2,且厶F 1B 1B 2为等边三角形. (1) 若椭圆长轴的长为 4,求椭圆C 的方程；

(2) 如果在椭圆C 上存在不同的两点 P , Q 关于直线对称，求实数c 的取值范围；

(3)已知点M ( 0, 1)，椭圆C 上两点A , B 满足中-：「，求点B 横坐标的取值范围.

在x 轴上方交双曲线 C 于点M ，且/ MF 1F 2 = 30° (1 )求双曲线C 的两条渐近线的夹角

(2) 过点F 2的直线|和双曲线C 的右支交于A , B 两点，求△ AF 1B 的面积最小值; (3) 过双曲线C 上任意一点Q 分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近线于Q 1, Q 2两点，求平行四边形 OQ 1QQ 2的面积.

21.已知F 1, F 2为双曲线 2

C J 矍？一^

的左、右焦点, 过F 2作垂直于X 轴的垂线,

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参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1. （3分）抛物线x2= 4y的准线方程为y=- 1 .

【分析】由抛物线x2= 2py （p> 0）的准线方程为y=-「即可求得抛物线x2= 4y的准线

方程.

【解答】解：???抛物线方程为X2= 4y,

???其准线方程为：y=- 1.

故答案为：y=- 1.

【点评】本题考查抛物线的简单性质，掌握其几何性质是关键，属于基础题.

2 2

2. （3分）若方程’-表示椭圆，则实教m的取值范围是1v m v 7且m^4 .

7-m ir-1

【分析】找出等价不等式组求解即可.

2 2

【解答】解：???”’?：「1表示椭圆，

|7-m in-1

7-nO0

? 1 v m v 7 且m^ 4.

t7-irh^nr 1

故答案为：1 v m v 7且m z4.

【点评】本题考查了椭圆的方程，属基础题.

3. （3分）若直线11：ax+2y- 10 = 0与直线2 2x+ （a+3）y+5 = 0平行，则l1与l2之间的距

离为 '.

【分析】由直线11：ax+2y- 10= 0与直线12：2x+ （a+3）y+5 = 0平行，求出a= 1,由此能求出l1与l2之间的距离.

【解答】解：???直线11：ax+2y- 10= 0与直线12：2x+ （a+3）y+5 = 0平行，

? _____ .._

第4页（共21页）

直线l2：2x+4y+5 = 0 ???11与12之间的距离为:

15+20|

>/4+165

故答案为：二

【点评】本题考查两平行线间的距离的求法，考查直线与直线平行的性质、两平行线间

的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4. （3分）过点（3, 3）作圆（x- 2）2+ （y+1）2= 1的切线，则切线所在直线的方程为x

=3 或15x- 8y- 21= 0 .

【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，分切线的斜率不存在与存在两种情况讨论，

求出切线的方程，综合即可得答案.

【解答】解：根据题意，圆（x- 2）2+ （y+1）2= 1的圆心为（2, 1）,半径r = 1,

分2种情况讨论：

①，切线的斜率不存在，此时切线的方程为x= 3，与圆（x - 2）2+ （y+1）2= 1相切，

符合题意，

②，切线的斜率存在，设切线的方程为y-3= k （x- 3）,即kx- y- 3k+3 = 0,

则切线的方程为x= 3或15x- 8y- 21 = 0,

故答案为：x= 3 或15x- 8y- 21 = 0.

【点评】本题考查圆的切线方程的计算，涉及直线与圆相切的性

质，属于基础题.

若直线与圆相切，则有

|2k+l-3k+3|

则此双曲线的方程为

y.=1

J= 1 （a, b>0），求得已知双曲线的渐近线方程和b 解可得: （X- 3）,即15x- 8y- 21 = 0,

【分析】可设双曲线的方程为

5. （3分）若一条双曲线与号-护二丄有共同渐近线，且与椭圆

（0

【解答】解：由题意可设双曲线的方程为

2 门

的渐近线的方程为

可得一 =□,

a 4

y=±X，

2 2

由椭圆?:一一

20 2

［的焦点为（土^2，0），

可得a2+b2= 18,

2 2

故答案为：> --一=1.

16 2

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

6. （3分）已知三角形ABC的顶点A （- 3, 0） , B （3, 0）,若顶点C在抛物线y2= 6x上移动，

则三角形ABC的重心的轨迹方程为y2= 2x, XM 0 .

【分析】设C （m, n）,三角形ABC的重心的坐标为（x, y）,由抛物线的方程和重心坐标公式可得m= 3x, n=3y,代入抛物线方程，化简可得所求方程.

【解答】解：设C （m, n）,可得n2= 6m,

设三角形ABC的重心的坐标为（x, y）,

由 A （- 3, 0）, B （3, 0）,可得：

3x= m, 3y= n, 即m= 3x, n= 3y, 则

9,= 6?3x，即y2= 2x, x M 0, 故答案

为：y2= 2x, XM 0.

【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查三角形的重心坐标公式，以及代入法，考

查运算能力，属于基础题.

7. （3分）设P, Q分别为直线X=l-t

y=8-2t

（t为参数，t €R）和曲线弋

714 *

y=-2+V5sin 9

=1 （a，b> 0），、

则双曲线的方程为1.

为参数，0（R）上的点，贝U ||PQ|的取值范围是」，+ a）

（0

【解答】解：由消去t 得2x - y+6 = 0,由.严“巧严日消去0得（ x - 1）

y=8-2t

[_y =-2-^V5sin 9

2 2 + （y+2）

= 5,

圆心（（1,- 2）到直线2x - y+6 = 0的距离 d = 一丨=2 n,

V4+1

???|PQ p 2

「. A 匚

故答案为：[.仃+ oo ）.

【点评】本题考查了参数化成普通方程，属中档题.

& （ 3分）已知直线1: 4x - 3y+8 = 0，若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点，则点 P 到直线l 和它到y 铀的距离之和的最小值为

丄一色一

【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得 |PM|= |PF|，再由三点共线

取得最小值，计算可得所求最小值.

【解答】解：抛物线y 2= 4x 的焦点F （1, 0）,准线方程为x =- 1 ,

如图设|PH|= d , P 到y 轴的距离为P 到准线x =- 1的距离减1,即|PM|- 1, 由抛物线的定义可得|PF|= |PM|,

可得点P 到直线l 和它到y 铀的距离之和的最小值即为 |PM |+|d - 1 =|PF|+d - 1的最小值，

由F , P , H 三点共线，即|PF|+d >|m , （ m 为F 到准线4x - 3y+8 = 0的距离），可得m =

5 则所求最小值为垒■- 1=—. 5

故答案为：丄.

【点评】本题考查抛物线的定义和方程，考查三点共线的性质，以及转化思想和运算能力，属于基础题.

那么屮?、］的最大值为 15

【分析】借助三角函数的有界性可求结果.

【解答】解：设 M (5cos 0, 3sin 0), N (3cos $, 3sin $),

「- M=

15cos 0cos $+9sin Qsin $

=9cos ( 0- $) +6cos 0cos $

当 0= $ = 0 或 0= $ = n 时，

I ” -【I 最大为15.

故答案为：15.

【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了平面向量的数量积运算，是基础题.

10. (3分)若关于x 的方程| K -a | -日有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是(-乂二二］.

【分析】根据函数与方程的关系作出 y = ?:厂和y =|x -a|- a 的图象，讨论a 的正负, 结合绝对值函数的图象，禾U 用数形结合进行求解即可. 【解答】解：y = ?,表示以O 为圆心，半径为1的圆的上半圆,

P M -2S ?

y = g (x ) = |x - a| - a =

一，图象关于 x = a 对称，顶点为 A (a , - a ),

若a v 0,顶点A 位于第二象限. 要使两个图象有两个交点，

则A 只要在半圆内即可，即|OA|v 1, 即』/十界=血討《1，得2a 2 v 1得a 2<*, 得a <丄

?/ a v 0,.?.- v a v 0,

当a = 0时，半圆和y =|x|, —定有两个交点，满足条件.

当a >0时，在x < a 时，y = g (x )=- x , —定与半圆有一个交点，要使g (x )与半圆有两个交点，则只需要当 x >a 时，g (x )= x - 2a 与圆的右半圆有

个交点即可，

9. ( 3分)如果M 为椭圆

2 2

1 ；

■' 「上的动点, N 为圆

上的动点,

此时顶点A ( a , - a ) 一定在第四象限，

当x > a 时的直线g (x )= x - 2a 经过B (1, 0)时, 1 - 2a = 0,得a 詁，此时对应的直线 y = x - 1, 要使g (x )= x - 2a 与圆的右半圆有一个交点即可，则满足-2a 》-1, 即卩a ^―,

即实数a 的取值范围是(-

【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的图象交点个数问题，禾U 用绝对值函数的图象，禾U 用数形结合是解决本题的关键

故答案为: (-

叱］.

11. (3分)已知直线I : ax+by = 0与椭圆/气-=[交于A, B 两点，若C( 5, 5),则丟

的取值范围是

[41, 49].

2 "2

【分析】由题意可设 A (m , n ), B (- m ,- n ),且m 2+〔 = 1,运用向量数量积的坐 rr 标表示，以及二次函数的最值求法，可得所求范围.

【解答】解：直线l : ax+by = 0与椭圆，显一二]交于A ，B 两点，由于直线l 过原点，可设A (m , n ), B (- m ,- n ), 且 m 2+_— = 1

g ，

由 C (5, 5) , y —「=( m - 5 , n - 5)?( - m - 5, - n - 5) =(m - 5) (- m - 5) + (n - 5) (- n - 5)= 50 - m 2- n 2= 49-_ n 2 ,

由 0 w n 2w 9，可得 49 — -n 2 €[41 , 49]. 故答案为：[41 , 49].

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查向量数量积的坐标表示，以及二次函数的性质，考查运算能力，属于基础题.

12. (3分)在平面直角坐标系中，已知圆C ： x 2+y 2= r 2与曲线X=V3

\Y \交于两点M , N(M

在第一象限)，与y 轴正半轴交于P 点，若，| -二丄，点Q (7,- 2),则当m 和 r 变化时，|TP|+|NQ|的最小值为

7 .

【分析】求得圆与曲线的交点 M , N 的坐标，以及P 的坐标，由向量共线的坐标表示可得T 的坐标，运用两点的距离公式和二次函数的最值和二次方程有实根的条件：判别式

大于等于0,可得所求最小值.

r ),

由 i_ ]= m 」l :可得 T (―mr , — mr ),

|Tp|+|NQ|

= 丄：.I ；-' + . 1 I. - . ' -：-1

- - ； ■"

=r .

—

?+ 十-:I!

【解答】解：x 2+y 2= r 2与曲线

交于M ( V3r 丄

2 ，:

i ，P (0,

'琴「+0工耳7需匚-2严53 （当m=*时取得等号），

设t=^亠7届_2严53+字「, t>0, 可得t-彗r=4￡订届伍+5, 两边平方可得〒t2- r （2+7. 一:- . -：

t）+53 - t2= 0, 由△=（2+7 . — _ ]t）2-4?一（53 - t2）> 0,

解得t> 7, t取得最小值7时，r=-丄.

则|TP|+|NQ|的最小值为7.

故答案为：7.

【点评】本题考查圆的方程的运用，考查两点的距离公式和二次函数、二次方程有实根

的条件，考查化简运算能力，属于难题.

二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13. （4分）方程3x2- 8xy+2y2= 0所表示的曲线的对称性是（）

A .关于x轴对称

B .关于y轴对称

C .关于y= x轴对称

D .关于原点对称

【分析】根据对称的性质，将x用-x,同时y用-y代替看方程是否与原方程相同

【解答】解：将方程中的x换为-x, y换为-y方程变为3x2- 8xy+2y2= 0与原方程相同，

故曲线关于原点对称，

故选：D.

【点评】本题考查点（x, y）关于x轴的对称点为（x,- y）;关于y轴的对称点为（-x,

y）;关于原点的对称点为（- x,- y）;关于y=- x的对称点为（-y,- x）.

14.

（4分）已知点（a, b）是圆x2+y2= r2外的一点，贝U直线ax+by= r2与圆的位置关系（）

A .相离

B .相切

C .相交且不过圆心

D .相交且过圆心

【分析】由点（a, b）是圆x2+y2= r2外的一点，知a2+b2v r2,由此得到圆心（0, 0）

至U直线ax+by= r2的距离d € （0, r）,由此能判断直线ax+ by= r2与圆的位置关系.

【解答】解：.??点（a, b）是圆x2+y2= r2外的一点，

??? a2+b2 v r2,

??圆心（0, 0）到直线ax+by= r2的距离：

第11页（共21页）

d= r，且d>0,

VIw

直线ax+by= r2与圆相交且不过圆心.

故选：C.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查点到直线的距离公式的应用，是基

础题，解题时要认真审题，注意圆、直线方程等知识点的合理运用.

15. （4分）已知0 R，由所有直线L : xcos 0+ （y - 2）sin 0= 1组成的集合记为M，则下列命

题中的假命题是（）

A .存在一个圆与所有直线相交

B .存在一个圆与所有直线不相交

C .存在一个圆与所有直线相切

D . M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

【分析】根据已知可知直线系M都为以（0, 2）为圆心，以1为半径的圆的切线，取半径为2即可得到所以①对；存在圆心为（0, 2）,半径为吉的圆与直线都不相交，可判断A, B, C;存在可取一点（0, 2）即可验证，可以做在圆的三等分点做圆的切线，把其中一条平移到另外两个点中点时，可判定 D .

【解答】解：根据直线系M : xcos 9+ （y - 2）sin 0= 1 （0段）,

得到所有直线都为圆心为（0, 2）,半径为1的圆的切线；

可取圆心为（0, 2）,半径分别为2,可得与所有直线相交；

圆心为（0, 2）,半径分别为寺，可得与所有直线不相交；

圆心为（0, 2）,半径分别为1，可得与所有直线相切；

故A, B, C正确；

M中的直线所能围成的正三角形的边长不一等，故它们的面积不一定相等，

如图中：

等边三角形ABC和ADE面积不相等，故D不正确.

故选：D.

【点评】本题考查圆上一点的切线方程的运用，以及直线和圆的位置关系的判断，考查数形结合思想，属于中档题.

16. （4分）双曲线x2- y2= 1的左右焦点分别为F1, F2，若P是双曲线左支上的一个动点，则厶

PF1F2的内切圆的圆心可能是（）

A . （- 1 , 2）

B .（",*）C.（今，1）D. （- 2, 1）

【分析】设厶PF1F2的内切圆的圆心为I，且与PF1, PF2, F1F2的切点为M , N , K，运用切线的性质和双曲线的定义可得I的横坐标为-a,再由渐近线的特点，可得I的纵坐标的范围.

【解答】解：设△ PF1F2的内切圆的圆心为I，且与PF1, PF2, F1F2

的切点为M , N, K,

可得|PM|=|PN|, |F2N|=|F2K|, |MF1|=|F1K|,

由双曲线的定义可得|PF2|- |PF1|= 2a,

即有|F2K|- |F1K|= 2a,

又|F2K|+|F1K|= 2c,可得|F1K|= c- a,

即K的横坐标为-a，即-1,

可得I的横坐标为-1,

由于P在左支上，可得当PF2与渐近线y=- x平行时，P不存在，

此时经过点（0, f）,可得I的纵坐标不超过'：：,

则内切圆的圆心可能为（- ).

故选：B .

【点评】本题考查双曲线的定义和性质，主要是渐近线的运用，考查三角形的内切圆的

圆心特点，考查数形结合思想方法，属于中档题.

三、解答题(本大题共5题，共48分)

17. 已知圆C的圆心在直线x+y- 8= 0,并且圆C与直线11: y= 2x- 21和12: y= 2x- 11 都相切.

(1) 求圆C的方程；

(2) 若直线l: 2x+ay+6a= ax+14与圆C有两个不同的交点MN长的最小值.

【分析】(1)根据题意，分析可得圆心在直线y= 2x- 16 上,又由圆C的圆心在直线x+y

-8 = 0,则有产S，解可得圆心的坐标，求出两切线间的距离，分析可得圆C的^y=2x-16

半径r = 0,将圆心与r代入圆C的方程，分析可得答案；

(2)由直线l的方程分析可得直线I恒过点(7, 1),设P (7, 1),求出PC的长，由直线与圆的位置

关系分析可得当CP与直线l垂直时，即P为MN的中点时，MN的长度

最小，计算此时|MN|的值，即可得答案.

【解答】解：(1)根据题意，圆C与直线l1: y= 2x- 21和l2：y= 2x- 11都相切，则圆

C的圆心在直线y= 2x- 16 上,

又由圆C的圆心在直线x+y- 8= 0,则有＜“，解可得

ly=2x-161尸

直线l1：y= 2x- 21 即2x- y- 21 = 0 和l2 : y= 2x - 11 即2x - y- 11 = 0 之间的距离=2 r,

则圆C的半径

故圆C的方程为(x - 8) 2+y2= 5；

(2)直线1: 2x+ay+6a= ax+14 即(2x- 14) +a (y- x+6) = 0,分析可得直线I 恒过点

(7, 1),设P (7, 1),

则 |PC|= ｛爼-7)2十 01)2=妊,

l 为x = 0,不成立;

直线l : 2x+ay+6a = ax+14与圆C 有两个不同的交点 MN , 当CP 与直线l 垂直时，即P 为MN 的中点时，MN 的长度最小，此时 |MN|= 2 X | ■ .：= 2 ：:,

故MN 长的最小值为2

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题. 18.

已知曲线 C 是到两定点F 1 (- 2, 0)、F 2 (2, 0 )的距离之差的绝对值等于定长 2a 的

点的集合.

(1 )若a = _ ■：,求曲线C 的方程；

(2)若直线l 过(0, 1 )点，且与(1)中曲线C 只有一个公共点，求直线方程;

(3) 若a = 1,是否存在一直线 y = kx+2与曲线C 相交于两点A 、B ,使得0A 丄OB ,若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.

【分析】(1)由双曲线定义得曲线 C 是以F 1 (- 2, 0)、F 2 (2, 0)为焦点，以厶乜为实数的双曲线，由此能求出曲线

C 的方程.

(2)设直线l 的方程为：y = kx+1 ,k = +唾时, 直线I 为y = +』』x+1与曲线C:：一一屮： -3 - 3 |3

<2 2_

=1 只有一个焦点.联立、w S 二3，得(1 - 3 k 2) x 2 - 6kx - 6= 0,当 1 - 3k 2^ 0 时,

y=kx+l

△ = 36k 2+24 (1 - 3k 2)= 0,由此能求出直线l 的方程.

-4 = 0,由 OA 丄 OB

1212【解答】解：(1)：曲线C 是到两定点F 1 (- 2, 0 )、F 2 (2, 0)的距离之差的绝对值等于定长2 .：:,

?由双曲线定义得曲线 C 是以F 1 (- 2, 0)、F 2 (2, 0)为焦点, 以2 .为实数的双曲线， ? ?曲线C 的方程为I '= 1 .

(2)???直线 l 过(0, 1)点， ?当直线l 的斜率不存在时，直线

(3)当a = 1时，曲线

得(3 - k 2) x 2 - 4kx

当直线I 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为：y = kx+1, 当k =十后时，直线I 为y =

x+1与曲线C: ^__v ± = 1只有一个焦点.

_ g

- 3 3 $

联立得（1 - 3k 2） x 2 - 6kx - 6= 0,

[y=kx+l

当1 - 3k 2工0时，

2 2

△ = 36k +24 （1 - 3k ）= 0, 解得k =± 2,

???直线l 与曲线C 只有一个公共点，直线 l 的方程为y =± 2x+1 . 综上所述，直线I 的方程为y = +^3x+1或y =± 2x+1 .

_ 3

（3）当a = 1时，曲线C 的方程为订，

t y=kx+2

△ > 0,设 A (X 1,

y 1) , B (x 2, ----- y 2),贝U ------------------ x 1+x 2=

—, x 1x 2 =

|3-k 2

3-k 2

y 1y 2=( kx 1+2) ( kx 2+2) = 1212

7k 2 ,

U 2

+4 12-7 k 2

3-k 2

5 - 7k 2 = 0，解得 k =^ —

【点评】本题考查曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线的斜率是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用. 19.

轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向，现有

A ,

B ,

C 三个无线电发射台，其中 A 在陆地上，B 在海上，C 在某国海岸线上，（该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分）

，如下图，已知 A , B 两点距离10千米，C 是AB

联立

，得(3 - k 2) x 2- 4kx - 7= 0,

12-7 k 2 3-k 2

3'k 2

T OA 丄 0B ,「. X 1x 2+y 1y 2= —

=0,

信号比接收到B点的信号晩秒（注:无线电信号每秒传播3X 105千米）,

37500

2019高二期末数学试卷理科

2019高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则复数z=（） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【12份试卷合集】上海市复旦附中2019年高二下学期物理期末模拟试卷

2019年高二下学期物理期末模拟试卷注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．在离地面高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v 。不计空气阻力，两球落地的时间差为（） A ．v h B ．v h 2 C ．g v D ．g v 2 2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0。若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 3．如图，在固定斜面上的物块受到一平行于斜面向上的外力F 作用，若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围。已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2＞0）。由此可求出（） A ．物块的质量 B ．斜面的倾角 C ．物块与斜面间的最大静摩擦力 D ．物块对斜面的正压力 4．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止。则地面对斜劈的摩擦力（） A ．等于零 B ．不为零，方向向右 C ．不为零，方向向左 D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右 5．如图，一根弹性杆的一端固定在倾角为30o的斜面上，杆的另一端固定一个重为4 N 的小球，小球处于静止状态。则弹性杆对小球的弹力（）

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的〔〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔〕

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷附解答

2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（每小题 3分，共36 分） 1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 。【答案】8- 2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是。【答案】）（3,2 3.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。【答案】2- 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是。【答案】相交 5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于。【答案】2 6.已知复数22i z i +=，则z 的虚部为。【答案】1- 7..经过动直线 20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是。【答案】02=+-y x 8.复数34i +平方根是。【答案】）（i +±2 9.过点() ,0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为。【答案】13 62 2=+y x 10.已知双曲线22 :1916 x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于。【答案】48 11.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是。【答案】）（）（+∞∞,11-,- 【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42 =，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直

复旦附中高二期中(2018.11)

复旦附中高二期中数学试卷 2018.11 一. 填空题 1. 直线2310x y +-=的倾斜角是 2. 若矩阵110A ?? ?=- ? ??? ，()121B =，则AB = 3. 行列式431 25142 k --的元素3-的代数余子式的值为7，则k = 4. 已知x m y t =?? =? 是增广矩阵为3122012-?? ???的二元一次方程组的解，则m t += 5. 直线3:14l y x =-的一个单位方向向量是 6. 已知直线1:(1)30l kx k y +--=，2:(1)(23)20l k x k y -++-=，若12l l ⊥，则k = 7. 已知点P 在直线 6014 x y -=-上，且点P 到(2,5)A 、(4,3)B 两点的距离相等，则点P 的坐标是 8. 若112lim 22n n n n n t t +-→∞-=+，则实数t 的取值范围是 9. 已知a ∈R ，则“16 a =”是“两直线1:210l x ay +-=与2:(31)10l a x ay ---=平行” 的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 10. 过点(3,2)P -且与直线210x y ++=的夹角为1arctan 2 的直线的一般式方程是 11. 已知实数1a 、1b 、2a 、2b 满足：1110a b -+=，2210a b -+=，且 1212)a a b b +=其中12a a >，则以向量11(,)a b 为法向量的直线的倾斜角的取值范围是 12. 如图，边长为4的正方形ABCD 中，半径为1的动圆Q 的圆心Q 在边CD 和DA 上移动（包含端点A 、C 、D ）， P 是圆Q 上及其内部的动点，(,)BP mBC nBA m n =+∈R u u u r u u u r u u u r ，则m n +的取值范围是

人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】

浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）

2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 在△ ABC中，若，则等于（） A ． B ． C ． D ． 2. 已知命题，则的否定形式为（） A． B ． C．____________________________ D ． 3. 抛物线的焦点坐标是（） A ．______________ B ．____________________ C ． ______________ D ． 4. 已知，，那么（） A． B． _________ C．________ D ． 5. 数列的前项和为，若，则 = （） A ．______________ B ．______________ C ．

______________ D ． 6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则等于（） A ．___________ B ．_________ C ．_________ D ． 7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（） A ．____________________ B ．___________________ C ． ______________ D ． 8. 已知数列，则数列的前10项和为（） A ．______________ B ．______________________ C ． _______________________ D ． 9. 以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则 ” B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题； D ．对于命题，使得，则，则 10. 设为等比数列的前n项和，，则（） A ．______________ B ．___________________________________ C ． _________ D ． 11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ．________ B ．___________ C ．

高二上学期数学期末测试题

高二上学期数学期末测试题一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等式的序号是（）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（）A ．4 B ．2 C ．1 D ．

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

2019-2020年高二数学(理)上学期期末试卷及答案

2019-2020学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -

7．已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为

高二上学期期末数学试卷(理科A卷)

高二上学期期末数学试卷（理科A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）

A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2

高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为（A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14

图2 俯视图侧视图主视图（6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2）（B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为．

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(理科)附解答

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合0，，，则 A. B. 0， C. D. 【答案】C 【解析】解：；．故选：C．可求出B，然后进行并集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算． 2.已知数列中，，则 A. 4 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】解：数列中，，则．故选：D．利用通项公式即可得出．本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上，若，，则，则椭圆的方程为；故选：A．根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案．本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题． 4.若向量，，则 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解：向量，， 0，，

．故选：D．利用向量坐标运算法则求解0，，由此能求出的值．本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题． 5.设a，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】解：若，，不等式等价为，此时成立．，不等式等价为，即，此时成立．，不等式等价为，即，此时成立，即充分性成立．若，当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即．当，时，．当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即即必要性成立，综上“”是“”的充要条件，故选：C．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键． 6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：x，y满足的区域如图：设，则，当此直线经过时z最小，所以z的最小值为；故选：B．画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合

【英语】2018-2019学年复旦附中高二上

复旦大学附属中学2018学年第一学期高二年级英语期末考试试卷 II.Grammar and Vocabulary Section A 21.The real art of conversation is not only to say the right thing at the right place but to leave ________the wrong thing at the ________ moment. A.unsay … tempted B.unsay … tempting C.unsaid … tempted D.unsaid … tempting 22.Though he never disguised his leadership ambitions, he continued to deny that ________ to challenge the Prime Minister. A.he had no intention B.he had every intention C.it was not his intention D.it was his intention 23.Studying is the action of ________ to acquire knowledge, either by directly observing phenomena of interest, or by reading the writings of others about these phenomena. A.proceeding B.attempting C.tending D.managing 24.Some Western countries have long ________ that Iran aims to create a nuclear bomb, but Teheran said the materials were only for civil use. A.suspected B.doubted C.wondered D.convinced 25.Privilege comes from Latin privilegium, meaning a law for just one person, and means a benefit enjoyed by an individual or group ________ what’s available to others. A.within B.considering C.despite D.beyond 26.Think to yourself that every day is your last and the hour to which you do not look forward may come as a(n) ________ surprise. A.welcomed B.welcoming C.welcome D.unwelcome 27.Among all pastimes, gathering around and listening to mother or father read a good story can almost bring a family ________ together. A.closer B.closest C.the closer D.close 28.I’m afraid your type of humor might be a little ________ in such a formal meeting. A.out of character B.out of context C.out of use D.out of place 29.He had one mistress to whom he was faithful to the day of his death: Music. Not for ________ moment did he ever give up what he believed, or what he loved. A.a single B.the slightest C.quite a D.the very 30.The most striking trait of Americans is that they always seem to be in a hurry. ________ is this more evident than in their eating habits – sitting down to a leisurely meal seems to be a luxury. A.Barely B.Only C.Nowhere D.Eventually 31.Crying and talking about emotional pain are the most effective ways to get rid of the heavy feeling that haunts you, so don’t ________ your tears or zip your lips about your distress. A.hold back B.set back https://www.360docs.net/doc/648989278.html,ugh away D.burst into 32.The autobiography(自传) of the happiest man would not be a record of sensational or exciting experiences, but ________ composed of simple and plain incidents or routines. A.it is B.which is C.one that D.one 33.General Eisenhower once told his soldiers that what ________ not necessarily the size of the dog in the fight – it’s the size of the fight in the dog. A.is counted B.counts is C.is counted is D.to count is 上海高中生

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面，，，为的中点．（1）求证：；（2）若为的中点，点在直线上，且，求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，．（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点，且与轴交于点B，D．（1）求证：弦长BD为定值；（2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）若，求函数在区间上的值域；（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.