优化设计模型的几何描述

% 3-二维优化几何描述

% 按等间隔矢量产生二维网格矩阵

sx1=linspace(-6,4,30);

sx2=linspace(-4,4,30);

[x1,x2]=meshgrid(sx1,sx2);

% 1-约束优化问题数学模型（例2）

f=x1+x2.^2; % 目标函数f

g1=-x1.^2-x2.^2+9; % 约束函数g1

g2=-x1-x2+1; % 约束函数g2

% 设计空间

figure(1);

surfc(x1,x2,f);

title('\bf 目标函数和约束函数曲面');

xlabel('设计变量\bf x_1');

ylabel('设计变量\bf x_2');

zlabel('目标函数值和约束函数值');

hold on; % 保持图形

surfc(x1,x2,g1);

surfc(x1,x2,g2);

% 设计平面

figure(2);

h=contour(x1,x2,f);

clabel(h);

axis equal; % 两坐标轴的定标因子相等title('\bf 设计平面');

xlabel('设计变量\bf x_1');

ylabel('设计变量\bf x_2');

hold on;

h=contour(x1,x2,g1);

clabel(h);

h=contour(x1,x2,g2);

clabel(h);

%

% 按等间隔矢量产生二维网格矩阵

sy1=linspace(-2,3,30);

sy2=linspace(-2,4,30);

[y1,y2]=meshgrid(sy1,sy2);

% 2-无约束优化问题目标函数（例3）

f01=y1.^4-2*y2.*y1.^2+y1.^2+y2.^2-2*y1+5;

figure(3);

surfc(y1,y2,f01);

title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2-2x_1+5');

xlabel('设计变量\bf x_1');

ylabel('设计变量\bf x_2');

zlabel('目标函数值\bf f');

figure(4);

h=contour(y1,y2,f01,50);

axis equal;

title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2-2x_1+5 等值线');

xlabel('设计变量\bf x_1');

ylabel('设计变量\bf x_2');

figure(5);

h=contour3(y1,y2,f01,50);

title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2-2x_1+5 三维等值线');

xlabel('设计变量\bf x_1');

ylabel('设计变量\bf x_2');

zlabel('目标函数\bf f');

%

% 按等间隔矢量产生二维网格矩阵

sz1=linspace(-3,4,30);

sz2=linspace(-2,7,30);

[z1,z2]=meshgrid(sz1,sz2);

% 3-无约束优化问题目标函数（例4）

f02=z1.^4-2*z2.*z1.^2+z1.^2+2*z2.^2-2*z1.*z2-4.5*z1-4*z2+4;

figure(6);

surfc(z1,z2,f02);

title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+2x_2^2-2x_1x_2-4.5x_1-4x_2+4');

xlabel('设计变量\bf x_1');

ylabel('设计变量\bf x_2');

zlabel('目标函数值\bf f');

figure(7);

h=contour(z1,z2,f02,50);

axis equal;

title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+2x_2^2-2x_1x_2-4.5x_1-4x_2+4 等值线'); xlabel('设计变量\bf x_1');

ylabel('设计变量\bf x_2');

figure(8);

h=contour3(z1,z2,f02,50);

title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+2x_2^2-2x_1x_2-4.5x_1-4x_2+4 三维等值线'); xlabel('设计变量\bf x_1');

ylabel('设计变量\bf x_2');

zlabel('目标函数\bf f');