自动控制根轨迹课程设计精髓版

西安石油大学

课程设计

电子工程学院自动化专业 1203班题目根轨迹法校正的设计

学生郭新兴

指导老师陈延军

二○一四年十二月

目录

1. 任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 2．设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 3．编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 3.1运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2

3.2由期望极点位置确定校正器传递函数．．．．．．．．．．．4

3.3 校正后的系统传递函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 4．结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 5．设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 6．参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

《自动控制理论》课程设计任务书

2.设计内容及思想 ：

1) 内容：已知单位负反馈系统被控对象传递函数为：

)

25(2500

)(0

0+=s s K s G ，试用根轨迹几何设计法对系统进行滞后串联校正

设计，使之满足：

（1）阶跃响应的超调量：σ%≤15%； （2）阶跃响应的调节时间：t s ≤0.3s ； （3）单位斜坡响应稳态误差：e ss ≤0.01。

2）思想： 首先绘出未校正系统得bode 图与频域性能，然后利用MATLAB 的SISOTOOL 软件包得到系统的根轨迹图，对系统进行校正，分析系统未校正前的参数，再按题目要求对系统进行校正，计算出相关参数。最后观察曲线跟题目相关要求对比看是否满足要求，并判断系统校正前后的差异。

3 编制的程序： 3.1运用MATLAB 编程：

根据自动控制理论，对

I

型系统的公式可以求出静态误差系数

K 0=1。再根据要求编写未校正以前的程序 %MATLAB PROGRAM L1.m

K=1; %由稳态误差求得； n1=2500;d1=conv([1 0],[1 25]); %分母用conv 表示卷积；

s1=tf(K*n1,d1); %生成系统开环传递函数；sisotool(s1); %得到开环根轨迹图和Bode图figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) %系统阶跃响应图

程序运行后，可得到如图1-1所示由sisotool设计画面得到的未校正的系统的开环根轨迹图和Bode图和如图2未校正的系统的单位阶跃响应曲线。

图1由sisotool得到的未校正的系统的开环根轨迹图和Bode图

图2未校正系统的阶跃响应曲线

阶跃响应的超调量：σ%=44%；

阶跃响应的调节时间：t s=0.32s；

由以上图像知道不满足题目要求。

3.2由期望极点位置确定校正器传递函数。

求校正需确定闭环主导极点S1的位置。

回执未校正系统的根轨迹，轨迹无零点，有两个极点:P1=0,P2=-25. n1=2500;

d1=conv([1 0],[1 25]);

s1=tf(n1,d1);

rlocus(s1)

用以下程序可以求出校正装置的传递函数： clear

essv=0.01;x=-12.5;z1=0;p1=0;p2=25; zeta=0.54;acos(zeta);ta=tan(acos(zeta)); y1=x*ta;y=abs(y1);s1=x+y*i; Kr=abs(s1+p1)*abs(s1+p2); K=Kr/(p1+p2);K0=1/essv;

beta=K0/K;T=1/((1/20)*abs （x ））； betat=beta*T;

gc=tf((1/beta)*[1 1/T][1 1/betat]) 再次通过sisotool 设计工具

实现对原系统的校正。使

得本设计的校正装置的开环传递函数为10049.01

02.0)(++=

s s s G c ，满足指标

要求。

3.3校正后的系统传递函数

对校正后系统的稳定的并且包括校正装置的系统传递函数为

1

0049.01

02.0)25(2500)()(0

+++=

s s s s s s c

G G

根据校正后的结构与参数，编写绘制Bode 图的程序L3.m % MATLAB PROGAM L3.m clear

k=1;

n1=2500;d1=conv([1 0],[1 25]);

s1=tf(k*n1,d1); %生成系统开环传递函数；

n2=[0.02 1];d2=[0.0049 1];

s2=tf(n2,d2);

sop=s1*s2;

sisotool(sop); %利用sisotool得到开环根轨迹图和Bode图figure(2);sys=feedback(sop,1);step(sys)

程序运行后，可得到如图3所示由sisotool设计得到的校正的系统的开环根轨迹图和Bode图和如图4校正后的系统的单位阶跃响应曲线。

图3由sisotool得到的校正后的系统的开环根轨迹图和Bode图

图4 校正后的系统的单位阶跃响应曲线

4.结论：

通过用MATLAB对该题进行滞后串联校正的解析,求得校正前各项参数：

阶跃响应的超调量：σ%=44%；

阶跃响应的调节时间：t s=0.32s；

单位斜坡响应稳态误差：e ss≤0.01；

校正后各项参数：

阶跃响应的超调量：σ%=13%≤15%；

阶跃响应的调节时间：t s=0.09≤0.3s；

单位斜坡响应稳态误差：e ss≤0.01。

校正前系统不稳定，各参数不符合要求，校正后各参数系统稳定，并且各参数符合题目要求。校正后系统稳定性提高。

5.设计总结：

本次课程设计的整个过程中有遇到了些许困难。首先是对课程内容了解不深入，尤其是滞后串联校正。拿到设计题目后分析不到位，反复几次才找到正确的方法。另外在对MATLAB运用中遇到许多问题，对该软件并不熟悉程度不够，只能通过摸索学会简单的应用。同时收获颇多，深刻体会到用MATLAB这个强大的数学工具来解决一些算法和仿真的问题的方便，并精确地反映系统的阶跃响应，还能通过图形和数据一起分析。与此同时也通过此次设计学习更深入了解了校正的过程，而不在像以前局限于理论计算。

6.参考文献：

[1]《自动控制理论》课程设计指导书薛朝妹霍爱清西安石油大学。

[2]《自动控制理论》教材汤楠霍爱清石油工业出版社。

[3]《MATLAB从入门到精通》周建兴岂兴明等编著人民邮电出版社。

[4]《控制系统MATLAB计算与仿真》黄忠霖黄京编著国防工业出版社。