乘法公式完全平方公式专题训练试题精选附答案
完全平方公式专题训练试题精选（一）
一．选择题（共30小题）
1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）
22222422223C．D． A．B．m+m=m（a﹣b）（=a﹣2mn）=4mn﹣by+y=2y
）（2014?本溪）下列计算正确的是（ 2．22223325225D．． A．B．C?a（a+b）=a2+ba+a=3a=2a
（23a）=6a a
2223．（2014?台湾）算式99903+88805+77707之值的十位数字为何？（）
A．1B．2C．6D．8
22）．（2014?遵义）若a+b=2，ab=2，则a+b的值为（ 4D．4C．32A ．6B．
）5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（
2236322222D． A．B．C．）=a+b÷a=a）=﹣6a5（a﹣3a=2a+ba（2a﹣
22）a，m的值分别是（（2014?拱墅区二模）如果6．ax+2x+=（2x+）+m，则D．4，C A．2，
0B．4，0．2，
）（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（ 7．D．无法确定B．C． A．
）（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（8．
2433﹣2222222222 A．B．C．D．÷x=x yxy+xy=xy x=x（x﹣y）﹣y x+y=x
29．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的
是（）
A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=0
10．（2011?深圳）下列运算正确的是（）
235222236236 A．B．C．D．（x=x+y）=xxx+x=x?x（=xx+y）
11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）
66124416233222 A．B．C．D．（a﹣b）=（b﹣=a a）（﹣a）=（﹣aa）+a=a a?a
22）83﹣）=383﹣83×a，则a值为（12．（2010?台湾）若a满足（383D．76836638B．383 C． A．
）13．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（
2322422235DC．．BA ．．a+3）=a3（=aa（）a+9?2a=6a3a+2a=5a
（2009?娄底）下列计算正确的是（） 14．523222D．C．B A．．2a+3b=5ab3﹣2=1﹣）（﹣
ab=ab=aa?a
2﹣（2009?海南）在下列各式中，与（15．ab））一定相等的是（22222222 A．C．．B．D a
+2ab+ba﹣+ba b2ab+b﹣a
16．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（）
2242332522D．B．C． A．）=4a+1（2a+13a．a=3aa+3a=4a（3a）=9a
）的值等于（（2008?海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy17．D．5C．3 A．1
B．2
2218．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y的值是（）
A．1B．13C．17D．25
19．（2007?湘潭）下列计算正确的（）
23622222 A．B．C．D．3xy）=x﹣1﹣xx?x=x y=2xy（x﹣1
20．（2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）
222326325 A．B．C．D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1（a﹣b）=a﹣b（﹣2a）=4a a+a=2a
21．（2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结
合实数的性质发现2，对角线相互垂直的四边形风成立．某同学在做一个面积为3 600cm、b，都
有a+b≥2以下规律：对于任意正数a）．则x的值是（筝时，运用上述规律，求得用来作对
角线用的竹条至少需要准备xcm60D．0C．120 A．120B．6
）．（2005?黄冈）下列运算中正确的是（ 228355510B．． A﹣xx）﹣=（﹣xx）+x=2x?（﹣232﹣
3323D．． C9y）=x﹣x﹣3y）2xy）?4x=﹣24xy（﹣x+3y（（﹣
222）bc﹣ac的值是（，b=x+19，c=x+21，那么代数式a+b+c﹣ab﹣（2004?郑州）已知23．a=x+20
12D．4B．3C． A．
2）（ x24．（2004?临沂）如果﹣=3，那么x+=C．97D．115 A．B．
225．（2003?宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x+2x﹣1的值等于（）
A．9B．﹣9C．1D．﹣1
）26．（2001?重庆）已知，的值为（
D．C．无解 A．B．
33）ab等于（ +b．（1999?烟台）已知a+b=3，a=9，则27D．43C． B A．1．2
（1999?南京）下列计算正确的是（）28．2322223B． A．）（a+b）（a+ab+b=a+b（a+b）=a+b2232223．D C．﹣2ab+b﹣b=a﹣（ab）（﹣ab）=a+2ab+b（a）
29．（1998?台州）下列运算正确的是（）235222DBA ．．．|C．2﹣π|=π﹣2（a+b）=a+b）
=aa（
22是实数），（﹣﹣．若30M=3x8xy+9y4x+6y+13xy，则）的值一定是（M
．数负．B． A零C数整正数．D
完全平方公式专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）
22222422223D．B．C． A．=a﹣b+y=2y m+m=m（a﹣（﹣2mn）=4mnb）y
：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．考点运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．分析：
2
22解答：A选项正确；解：A、（﹣2mn）=4mn故222B、y+y=2y，故B选项错误；
222C、（a﹣b）=a+b﹣2ab故C选项错误；
2D、m+m不是同类项，故D选项错误．
故选：A．
点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．
2．（2014?本溪）下列计算正确的是（）
32522222235 A．B．C．D．2a+a=3a（3a）=6a（a+b）=a+b2a?a=2a
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．
32解答：解：A、2a与a不是同类项不能合并，故A选项错误；
22，故B选项错误；=9aB、（3a）222，故C选项错误；C、（a+b）=a+2ab+b523，故D选项正确，D、2a?a=2a故选：D．本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．点评：
222）之值的十位数字为何？（ 3．（2014?台湾）算式99903+88805+77707D．．2C681 A．B．完全平方公式．考点：
222分析：的后两位数，再相加即可得到答案．、7770799903分别得出、888052解答：09，解：99903的后两位数为2，88805的后两位数为252，的后两位数为4977707，，所以十位数字为809+25+49=83．故选：D本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．点评：
22），（2014?遵义）若a+b=2ab=2，则a+b的值为（4．2．D46B．C．3． A
完全平方公式．考点：
222分析：代入数值求解．2ab﹣）a+b（=+ba利用．
222解答：﹣4=4，+b=（a+b）﹣2ab=8解：a故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．
）5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（2222222363D．B．C． A．=a+b）=﹣6a（a+ba5）a﹣3a=2÷a=a（﹣2a
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．考点：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定．分析：222解答：=2a≠2，故选项错误；
A、5a﹣3a2366﹣8a≠﹣6a，故选项错误；
B、（﹣2a）=23C，a÷a=a，故选项正确；222a+b）≠a+b，故选项错误．D，（故选：C．本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则点评：
运算
22）2x+）+m，则a，m的值分别是（ 6．（2014?拱墅区二模）如果ax+2x+=（，2，D．42A．，
0B．4，0C．
完全平方公式．考点：
计算题．专题：
分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．22解答：解：∵ax+2x+=4x+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．
7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）
法确定．D无 A．B．C．
完全平方公式．考点：
22分析：a﹣）的值，再开方即可．a把已知两边平方后展开求出+=8，再求出（解答：解：∵a+=，2，）=10∴两边平方得：（a+2+2a?+=10，展开得：a22=8﹣，∴a+=102222=6，+﹣2=8﹣∴（a﹣）=a﹣2a?+=a∴a﹣=±，C．故选222点评：±2ab+b．本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）=a
）8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（
233﹣42222222222DC．．．BA ．x+y=xy x yy+xy=xy=x÷xx﹣）﹣（xy=x
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．222分析：，与幂的运算即可求得答案．±2xy+y根据完全平方式：（x±y）=x222解答：，故此选项错误；2xy+y﹣=x）y﹣x、（A解：
2222+y≠x，故此选项错误；yB、x22），故此选项错误；（x+yC、xy+xy=xy2﹣24，故此选项正确．÷x=xD、x．故选D此题考查了幂的性质与完全平方式等知识．题目比较简单，解题要细心．点评：
2）y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（9．（2011?天津）若实数x、y2y=0D．z+x﹣．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0 A．x+y+z=0B
完全平方公式．考点：
计算题；压轴题．专题：
2222分析：=0，则可得（x+z﹣2y），则问题得解．首先将原式变形，可得x+z+2xz﹣4xy+4xz+4y ﹣4yz=02解答：y﹣z）=0，x﹣z）﹣4（x﹣y）（解：∵（2224yz=0，﹣2xz﹣4xy+4xz+4y﹣+z∴x2224yz=0，+z+2xz﹣4xy+4y﹣∴x22，=04y（x+z）+4y∴（x+z）﹣2，x+z﹣2y）=0∴（．∴z+x ﹣2y=0．故选D2222点评：．﹣+2xz﹣4xy+4y﹣4yz=（x+z2y）此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x+z
）10．（2011?深圳）下列运算正确的是（
633522223622B．C．D． A．（（xx+y）=x+y）=xx?x=x x+x=x
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．计算题．专题：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．分析：523解答：≠x，故本选项错误；、x+xA解：222+2xy，故本选项错误；x+yB、（）=x+y523=x，故本选项错误；C、x?x623=x，故本选项正确．D、（x）D．故选此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记点评：
公式．
）11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（
22233246612416．D．B A．．C a）﹣﹣b）=（=﹣a）（﹣a）（b（a=a+a aa?a=a
完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：计算题．专题：、合并同类项，系数相加即可．分析：A、同底数幂的乘法运算法则解答；B、幂的乘方的计算
法则解答；C、完全平方公式的运用．D666解答：a+a=2a．故本选项错误；解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以844=a．故本选项错误；?aB、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a2332．故本选项错误；）=﹣（﹣a）C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a222．故本选项正确；ab=）﹣﹣（）﹣、（Dab=[ab]（﹣）．D故选．
点评：本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．
22）值为（﹣83）=383﹣83×a，则a满足（12．（2010?台湾）若a383766．683D．．83 B．383C A
：完全平方公式．考点2分析：展开，然后根据等式右边的结果即可得到a的值．首先利用完全平方公式把（383﹣83）222解答：=383﹣2×383×83+83，解：∵（383﹣83）22）=383﹣83×a，而（383﹣832∴﹣83×a=﹣2×383×83+83，∴a=683．故选C．点评：此题主要考查了完全平方公式，利用公式展开后即可得到关于所求字母的方程，解方程即可解决问题．
）13．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（
3524222322D．．C． A．B a?2a=6a（3a3）a+2a=5a=a（a+3）=a+9
完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：计算题．专题：分别根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可判断正误．分析：222解答：，故本选项错误；、应为3a+2a=5a解：A22，故本选项错误；a+3）=a+6a+9B、应为（632，故本选项错误；、应为（a）=aC32，正确．、3a?2a=6aD．故选D本题考查合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方的性质，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容点评：易出错．
）（2009?娄底）下列计算正确的是（ 14．522232﹣2=1．a+3b=5ab D3B A．．C．2?a=aa（ba ﹣b）=a﹣
完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．考点：根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．分析：222解答：2ab+b，故本选项错误；b）=a﹣解：A、应为（a﹣232+35，正确；=a=aB、a?a不是同类项，不能合并，故本选项错误；与3bC、2a2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．D、3与B．故选本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方点评：公式学生出错率比较高．
2）一定相等的是（）﹣15．（2009?海南）在下列各式中，与（ab22222222B．C．．D． A2ab+b ﹣aaaa+2ab+b﹣b+b
完全平方公式．考点：
222分析：﹣=a2ab+b．判定即可．）﹣根据完全平方公式：（ab222解答：2ab+b=a）ba解：（﹣﹣．．D故选．
222点评：．易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一﹣2ab+b本题考查完全平方公式．（a﹣b）=a起．
）16．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（
2522423322D．．C． A．B+12a+1（（）3a）a=9a+3a=4a=4a3a．a=3a
完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用分析：排除法求解．2解答：；解：A、错误，应等于4a23a=3a，正确；B、3a．69a；
C、错误，应等于2+4a+1．
D、错误，应等于4a B．故选本题考查了合并同类项、同底数幂的乘
法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式点评：
并灵活运用是解题的关键．
）xy的值等于（ y17．（2008?海淀区二模）如果实数x，满足，那么5D．2C．3． A．1 B
完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程．考点：计算题．专题：
2分析：，求出即可．y﹣2=02）=0，根据算术平方根、完全平方的非负性得出=0，﹣根据已知得出+（y解：，解答：
2，2）=0+（y﹣，y﹣2=0∴=0，y=2∴x=1，∴xy=1×2=2．．故选B本题主要考查对完全平方公式，非负数的性质﹣偶次方、算术平方根，解一元一次方程等知识点的理解和点评：是解此题的关键．﹣2=0y掌握，能得出=0和
22）+y的值是（ x18．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则D．25C．17 A ．1B．13完全平方公式．考点：
专题：计算题；压轴题．分析：先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．解答：解：由题可知：2222，+y=x+y+2xy﹣2xyx2x+y）﹣2xy，=（=25﹣12，=13．．故选B本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力．点评：
）19．（2007?湘潭）下列计算正确的（
22236222．． A B C．D．=x1x?xx=x（﹣）﹣yy=2xx1﹣yx3
考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：根据同底数相乘，底数不变指数相加，完全平方公式，算术平方根，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
232+35解答：解：A、应为x?x=x=x，故本选项错误；
22﹣2x+1，故本选项错误；、应为（x﹣1）=xB、应为=3，故本选项错误；C2222，正确．xy=2xy、3xy﹣xy=（3﹣1）D．故选D本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，算术平方根，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是点评：解题的关键．
）20．（2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（563222232﹣1（a ﹣1）=﹣aDB A．．C．．﹣+a（）﹣2a=4a a（ba﹣b）=a﹣=2a
完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．考点：
根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算．分析：
22解答：；解：A、错误，应等于a﹣2ab+b、正确；B32不是同类项，不能合并；a与aC、错误，．=﹣a+1D、错误，﹣（a﹣1）．故选B本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，点评：运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错．
（2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现．212，对角线相互垂直的四边形风成立．某同学在做一个面积为3 600cm以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2）筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（
0D．6CB．60．12020 A．1
完全平方公式．考点：
应用题；压轴题．专题：
，且相互垂直时，其面积为：．当一个四边形对角线长为a，b分析：
解答：解：由题意得：=3600，则ab=7200，所以有a+b≥2，即a+b≥120．故选A．此题
是一道阅读理解类型题目，注意理解题目给出的条件，熟记对角线互相垂直的四边形的面积等于对角点评：
线乘积的一半是解题的关键．
）22．（2005?黄冈）下列运算中正确的是（8355510．B A．x?（﹣xx）+x=2x=﹣﹣（﹣x）
23332﹣23D．． C）x+3y=x﹣y?4x）=﹣24x9y（3yx﹣）（﹣y（﹣2x
：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．考点根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘分析：方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法法则；完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．555解答：，故本选项错误；=2x+xx、应为A解：
353+58，正确；﹣x?（﹣x）=﹣（﹣x）=B、﹣（﹣x）33﹣323﹣363，故本选项错误；8xy=﹣8xy?4x=﹣C、应为（﹣2xy）?4x2），故本选项错误．x+3y）=﹣（x﹣3y3yD、（x﹣）（﹣B．故选本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，单项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题点评：
的关键．
222）ac的值是（，那么代数式a=x+20，b=x+19，c=x+21a+b+c﹣ab﹣bc﹣23．（2004?郑州）已知1D．4B．3C．2A ．
完全平方公式．考点：
压轴题．专题：
，用这三c=﹣2，a﹣b=1，a﹣c=﹣1b﹣分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：个式子表示出已知的式子，即可求值．222解答：﹣ac，解：法一：a+b+c﹣ab﹣bc a），+b）（b﹣c）+c（c﹣=a（a﹣b c=x+21，又由a=x+20，b=x+19，19=1，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣，=﹣2，（c﹣a）=1同理得：（b﹣c）．﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3所以原式=a．故选B
222bc﹣ac，法二：a+b+c﹣ab﹣222﹣2ac），2bc（2a+2b+2c﹣2ab﹣=222222）]，）+（b﹣2bc+c）=[（a ﹣2ab+b+（a﹣2ac+c222]，+（b﹣c）=[（a﹣b）+（a﹣c）=3．=×（1+1+4）B．故选本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达点评：到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．
2（）x24．（2004?临沂）如果x﹣=3，那么+=D．1C．91 A ．5B．7
考点：完全平方公式．222分析：对等式两边平方整理即可求解．=a±2ab+b根据完全平方公式：（a±b）2解答：2，解：原式=x++2﹣2，x﹣）+2=（，=9+2．=11．故选D本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．点评：
2的值等于（）2x=﹣时，代数式﹣x+2x﹣1．25（2003?宁夏）当﹣．1C B．﹣9．1D9A ．
完全平方公式．考点：先把代数式添加带“﹣”的括号，然后根据完全平方公式的逆用整理后代入数据计算即可．分析：
2解答：，1﹣+2xx解：﹣．
22x+1），﹣（x﹣=2），x﹣1=﹣（2．=﹣9﹣时，原式=﹣（﹣21）当x=﹣2．故选B本题考查完全平方公式，先添加带负号的括号是利用公式的关键．点评：
）（2001?重庆）已知，的值为（ 26．解．无．C．D A．B
完全平方公式；实数的性质．考点：
根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求
乘法公式活用专题训练
乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2
乘法公式--培优
乘法公式--培优-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第三讲 乘法公式 【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()22 22x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????
【能力提高】 整体思想 1、 若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、 已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值
配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值
乘法公式培优训练
乘法公式培优训练 一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（ ）=224x y -． （－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算： （1）2009×2007－20082． （2）2 2007 200720082006 -?． 二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t
2、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ． B ． C ． D ． 4、 （ ） A ． B ． C ． D ． 5、若 ，则M 为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。
整式乘法公式专项练习题
《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )
七年级数学乘法公式测试题
7.4乘法公式同步练习 【基础能力训练】 一、平方差公式 1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（2x+3y）（2x－1 3 y）B．（x－y）（y－x） C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）2．下列计算正确的是（） A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6 B．（5y+1 2 ）（5y－ 1 2 ）=25y2－ 1 4 C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9 D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9 3．判断正误： （1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（） （2）（x+1 x ）（x－ 1 x ）=x2－1 （） 4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______． 5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______． 6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n2 7．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y2 8．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（） A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a6 9．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（） A．0 B．－2ab C．2ab D．4ab 10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？ （1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B） （2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B） 11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）A．[2x－（y+z）] 2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）] C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）] 12．计算：（1）（5m－6n）（－6n－5m）（2）（1 2 x2y2+3m）（－3m+ 1 2 x2y2） 13．计算： （1）898×902 （2）303×297 （3）9.9×10.1 （4）30.8×29.2 14．计算： （1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）
乘法公式培优
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第三讲 乘法公式 【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()22 22x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????
【能力提高】 整体思想 1、 若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、 已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值
配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值
乘法公式专项练习题49324
乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．
培优专题：整式的乘法公式
整式的乘法（二）乘法公式 一、公式补充。 计算：)1)(1(2+-+x x x = 练习：)1)(1(2++-x x x = )964)(32(2+-+x x x = )3 2 94)(32(22b ab a b a ++-= 计算： 9.131.462 .329.131.463 3?+- 二、例：已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。
练习： 1. 已知5=+b a ，6=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。 2. 已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 3. 已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。 4. 已知1=+y x ，322=+y x ，求33y x +的值。
5. 已知13x x -=，求4 41x x +的值。 三、例1：已知3410622-=++-y y x x ，求y x ,的值。 练习： 1. 已知04012422=+-++y x y x ，求y x 2+的值。 2. 已知0966222=+--++y x y xy x ，求y x +的值。
3. 已知b a ab b a ++=++122，求b a 43-的值。 4.已知c b a ,,满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，求c b a ++的值。 例2.计算： ()()()()111142-+++a a a a 练习： 1. 计算：1)17()17()17()17(6842++?+?+?+? 2. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
乘法公式培优训练题
乘法公式培优训练 班次＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 一、选择题： 1．下列各多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．()()a b a b --+ B ．()()a b a b --- C ．()()a b a b -+- D ．()()a b a b ++ 2．已知2249x kxy y ++是一个完全平方，则k 的值为（ ） A ．6 B ．±6 C ．12 D ．±12 3．计算：2200820092007-?的值为（ ） A ．2009 B ．2009 C ．1 D ．－1 4．在下列各式中，运算结果是2416a b -的是（ ） A ．222244()()b a b a +-+ B ．()()2228a b a b +- C ．()()222244b a b a --+ D ．()()2244b a b a -++ 5．已知()()29x a x a x -+=-，则a 的值为（ ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．±3 6．不论,x y 取何值时，22425x y x y +--+的值一定是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．不确定 7．如果2222220a b c ac bc +++-=，则a b +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．不能确定 二、填空题： 8．一个正方形桌子的边长为a ，若将一正方形桌布放在上面，四周下垂部分为3㎝，则下垂部分的面积是＿＿＿＿＿＿ 9．已知54,a b ab +==，则()2a b -=＿＿＿＿＿＿＿ 10．计算：()()22a b a b --+＝＿＿＿＿＿＿＿ 11．已知5x y +=，()21x y -=，则xy =＿＿＿＿＿＿ 12．已知14a a -=，则221________a a += 13．若225a b +=，2a b -=，则______ab = 三、解答题：
乘法公式与因式分解专项训练题
整式乘法与因式分解 1.下列计算中，运算正确的是（ ） A. （a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 B. （x+2）（x ﹣2）=x 2﹣2 C. （2x+1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣4 2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A (x+y)(-x-y) B (2x+3y)(2x-3y) C (-a-b)(a-b) D (m-n)(n-m) 3、下列各式中计算正确的是（ ） A (a+b)2=a 2+b 2 B (2a-b)2=4a 2-2ab+b 2 C (a+2b)2=a 2+4b 2 D (a 21+3)2=4 1a 2+3a+9 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式3a 2﹣9ab 分解因式，正确的是（ ） A. 3（a 2﹣3ab ） B. 3a （a ﹣3b ） C. a （3a ﹣9b ） D. a （9b ﹣3a ） 6.已知9x 2﹣mxy+16y 2能运用完全平方公式分解因式，则m 的值为（ ） A. 12 B. ±12 C. 24 D. ±24 7、下列各式不能用平方差公式分解的是（ ） A 4 1a 2b 2-1 B 4-0.25m 2 C 1+a 2 D -a 4+1 8若多项式﹣6ab+18abc+24ab 2的一个因式是﹣6ab ，则其余的因式是（ ） A. 1﹣3c ﹣4b B. ﹣1﹣3c+4b C. 1+3c ﹣4b D. ﹣1﹣3c ﹣4b 9.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） B. a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2 C. ab+ac=a （b+c ） D. a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 10.计算（x+3）?（x ﹣3）正确的是（ ） A. x 2+9 B. 2x C. x 2﹣9 D. x 2﹣6 11.多项式5mx 3+25mx 2﹣10mxy 各项的公因式是（ ） A. 5mx 2 B. 5mxy C. mx D. 5mx 12.若（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A 为（ ） A. 2ab B. ﹣2ab C. 4ab D. ﹣4ab
北师大版七年级下册-第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练(带答案)
北师大版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练 一．选择题（共10小题） 1．下面计算正确的是（） A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5 2．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（） A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x 3．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）[ A．B．C．D． 4．下列计算错误的是（） A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8 C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×1010 5．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2 ③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形 ^ ④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100． A．①②B．①③C．②③④D．①③④ 6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5
7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（） ~ A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 8．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020 B．1998 C．2019 D．2040 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（） A．2k+2020 B．2k+1010C．k n+1010D．1022k 10．观察下列各式： （x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1． % （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1， （x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1， （x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1， 根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（） A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2 二．填空题（共8小题） 11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为毫米的病毒，把用科学记数法表示为． 12．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝． :
乘法公式专项练习题.doc
乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（ a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ， b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 1 ） ．（ ）（ ） ．（－ ）（ － b ） C ．（ 1 ）（ － 2 －b ）（b 2 ） A a+b b+a B a+b a 3 a+b b a D ．（a +a 3 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 － 4； ② （ 2a 2－ b ）（2a 2 ） 2 －b 2； ① （ 3a+4）（3a －4）=9a +b =4a ③ （ 3－ x ）（x+3） =x 2－9；④ （－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x －y ）（x+y ） =－x 2－y 2． ．－ 4．若 x 2 －y 2 ，且 － － ，则 x+y 的值是（ ） ． 5 ． ．－ 6 5 =30 x y= 5 A B 6 C D 5. 若 x 2 －x －m=(x －m)(x+1)且 x ≠0,则 m 等于（ ） A.－1 6. 计算［ (a 2－ b 2 )(a 2+b 2)］2 等于（ ） －2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 － 2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8 7. 已知 (a+b)2=11,ab=2,则 (a －b)2 的值是（ ） 8. 若 x 2 －7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是（ ） 7 49 49 2 2 4 9. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 ,你认为正确的是（ ） n n 一定是互为相反数 B.( 1 n 1 n 一定是互为相反数 A. x 、y x ) 、( y ) 2n 一定是互为相反数 － 1 、－ y 2n － 1 一定相等 、 y 10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996 ，c 1996x 1997 ，那么 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的 值为（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11. 已知 x 0 ，且 M (x 2 2x 1)(x 2 2x 1)，N ( x 2 x 1)(x 2 x 1) ，则 M 与 N 的大小关 系为（ ）． （A ） M N （B ） M N （C ） M N （D ）无法确定 12. 设 a 、b 、c 是不全相等的任意有理数．若 x a 2 bc ， y b 2 ca ， z c 2 ab ，则 x 、 y 、 z （ ）． A ．都不小于 0 B ．都不大于 0 C ．至少有一个小于 0 D ．至少有一个大于 0 二、填空题 1. （－ 2x+y ）（－ 2x －y ）=______． （－ 3x 2+2y 2）（______） =9x 4－4y 4 ． 2. （a+b － 1）（a －b+1） =（_____）2－（ _____） 2． 3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ ． 4. 若 a 2+b 2－2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005 =________. 5. 5－ (a －b)2 的最大值是 ________，当 5－(a －b)2 取最大值时， a 与 b 的关系是 ________. 6. 多项式 9x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 ____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况） 。 7.已知 x 2－ 5x+1=0,则 x 2 + 1 2 =________， x- =________. x
八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式(含答案)
14.2乘法公式 专题一乘法公式 1 .下列各式中运算错误的是( )[i 仙响 2 2 2 2 2 A . a +b =(a+b) - 2ab B . (a- b) =(a+b) - 4ab C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2 D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2 ...... .. (2) 2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( ) A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3). 专题二 乘法公式的几何背景 4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟 悉的公式，这个公式是（ ） 5. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A . (a+b) (a — b) =a — b C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b 2 ….， A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式( B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图 来说明上式成立.在习题中我们又遇到了 题目 从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（ 计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移, a+b+c ） 2 吗？
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案
- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A． （﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D． （a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A． （x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B． （x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D． （x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C． （﹣a2）3=（﹣a3）2 D． （a﹣b）2=（b﹣a）2
乘法公式专题测练
七年级上册第15.2.1平方差公式 一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！） 1.整式(－x －y )( )=x 2－y 2中括号内应填入下式中的（ ） A.－x －y B.－x +y C.x －y D.－x +y 2.在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（ ） A.(m +n )(－m +n ) B.(x 3－y 3)(x 3+y 3) C.(－a －b )(a +b ) D.( 31a －b )( 3 1a +b ) 3.(a －b )2－(a +b )2的结果是（ ） A.4ab B.－2ab C.2ab D.－4ab 4.(x －1)(x +1)－(x 2+1)的值是（ ） A.2x B.0 C.－2 D.－1 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！） 5. (1－5n )(1+5n )=_________ 6. 1002－972=(_____+_____)(_____－_____)=_____ 7. 运用平方差公式计算：97×103=_________=_________=_________=_________ 8. 利用公式计算(x +1)(x －1)(x 2+1)=_________=_________ 三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！） 9. 计算（a －3）（a 2＋9）（a ＋3） 10. 利用公式速算： （１） 992－98×100； （２）49×51－2499. 参考答案 一．1.D 2.C 3.D 4.C 二． 5. 1－25n 2 6. 100 97 100 97 591 7. (100－3)(100+3) 1002－9 10000－9 9991 8. (x 2－1)(x 2+1) x 4－1 三. 9. 解：【解题思路】 我们可以发现（a －3）与（a ＋3）可以利用平方差公式的（a 2－9），而（a 2 －9）与（a 2＋9）又可再次利用平方差公式. （a －3）（a 2＋9）（a ＋3）＝（a －3）（a ＋3）（a 2＋9） ＝（a 2－32）（a 2＋9）＝（a 2－9）（a 2＋9）＝a 4－81 ． 10. 【解题思路】 要求我们利用公式，我们可以发现98×100与49×51可以分别利用平方差公式 解：（１）992－98×100＝992-（99-1）（99+1）
乘法公式培优提高专题
乘法公式培优专题 知识要点： 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 立方和（差）公式：) )((2233b ab a b a b a +±=±μ 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 一、选择题 1．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-； ④ 22212)1(a a a a ++=+中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④ 2．=--2 )(y x （ ） A ．222y xy x ++ B ．222y xy x --- C ．222y xy x +- D ．222y xy x -+ 3．若,)()(22y x M y x -=-+，则M 为（ ）． A ．xy 2 B ．xy 2± C ．xy 4 D ．xy 4± 4．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（ ）． A ．236cm B ．212acm C ．2 )1236(cm a + D ．以上都不对 5．若一个多项式的平方的结果为,12422m ab a ++则=m （ ） A ．29b B ．23b C ．29b - D ．b 3 6．下列多项式不是完全平方式的是（ ）． A ．442--x x B ． m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 7．已知,21=+ x x 则下列等式成立的是（ ） ①2122=+x x ②2144=+x x ③218 8=+x x ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 8．若)1)((2 +-=--x m x m x x 且,0≠x 则m 等于（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 9．)(q x +与)5 1 (+x 的积不含x 的一次项，则q 应是（ ）
初中数学因式分解培优训练.doc
第一讲：因式分解 (一) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许 多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容 所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生 的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材 中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解 法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现 将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a 2 2 -b) ；-b =(a+b)(a (2)a 2±2ab+b2=(a ±b) 2； (3)a 3 3 2 2 ；+b =(a+b)(a -ab+b ) (4)a 3 3 2 2 ．-b =(a -b)(a +ab+b ) 下面再补充几个常用的公式： (5)a 2 2 2 2 +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ； (6)a 3+b3 +c3 -3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2 -ab-bc -ca) ； (7)a n n n-1n-2 n-3 2 n-2n-1 ) 其中 n -b =(a -b)(a +a b+a b +?+ab +b 为正整数； (8)a n n n-1n-2 n-3 2 n-2 n-1 ) ，其中 n -b =(a+b)(a -a b+a b -? +ab -b 为偶数； (9)a n+b n =(a+b)(a n-1 -a n-2 b+a n-3 b2-? -ab n-2 +b n-1 ) ，其中 n 为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根 据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例 1 分解因式： (1)-2x5n-1 y n+4x3n-1 y n+2-2x n-1 y n+4； 33 3 (2)x -8y -z -6xyz ； (3)a 2+b2 +c2-2bc+2ca -2ab； 7 5 2 2 57 (4)a -a b +a b -b ． =-2x n-1 y n(x 2n-y2) 2 =-2x n-1 y n(x n- y) 2(x n+y) 2． (2) 3 3 3 原式 =x +( -2y) +( -z) -3x( -2y)( -Z) =(x -2y-z)(x 2 2 2 ． +4y +z +2xy+xz -2yz) (3) 原式 =(a 2 2 2 -2ab+b )+( -2bc+2ca)+c 2 2 ＝ (a -b) +2c(a -b)+c 2 =(a -b+c) ． 本小题可以稍加变形，直接使用公式(5) ，解法如下：原式 =a2+( -b) 2+c2+2( - b)c+2ca+2a( -b) =(a -b+c) 2 (4) 原式 =(a 7 5 2 2 5 7 -a b )+(a b -b ) 5 2 2 5 (a 2 2 =a (a -b )+b -b ) =(a 2 2 )(a 5 5 -b +b ) =(a+b)(a -b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) 2 4 3 2 2 3 4 =(a+b) (a -b)(a -a b+a b -ab +b ) 例2 分解因式： a3+b3+c3-3abc． 本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的 公式 (6) ． 分析我们已经知道公式 (a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3 的正确性，现将此公式变形为 a3+b3=(a+b) 3 -3ab(a+b) ． 这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来 推导． 3 3 解原式 =(a+b) -3ab(a+b)+c -3abc = ［(a+b)3+c 3］ -3ab(a+b+c) =(a+b+c) ［ 2 2 ] - 3ab(a+b+c) (a+b) -c(a+b)+c =(a+b+c)(a 2+b2+c2- ab-bc- ca) ． 说明公式 (6) 是一个应用极广的公式，用它可以推 出很多有用的结论，例如：我们将公式 (6) 变形为a3+b3 +c3-3abc
乘法公式专项练习题
A. x n 、y n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D. x 2n —1、— y 2n — 1 一 定相等 10. 已知 a =1996x 1995, b =1996x 1996, c = 1996x 1997,那么 a 2 b 2 c 2 - ab -be - ca 的 值为( ). (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4 11. 已知 X = 0，且 M =(x 2x 1)(x -2x 1) , N =(x x 1)(x -x 1)，则 M 与 N 的大小 关系为( ). (A ) M N (B ) M :: N (C ) M 二 N (D )无法确定 12. 设a 、b 、c 是不全相等的任意有理数.若x=a 2-bc , y 二b 2「ca, z 二c 2「ab ，则x 、y 、z ().A .都不小于0 B .都不大于0 C .至少有一个小于0 D .至少有一个大于0 二、填空题 2 2 4 4 1. ( — 2x+y ) ( — 2x — y ) = __ . ( — 3x +2y ) ( ____ ) =9x — 4y . 2. (a+b — 1) (a — b+1) = ( _____ 2—( ____ )1 3. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形 的面积，差是 _____ . 4. 若 a 2+b 2 — 2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005= ___ . 5. 5 — (a — b)的最大值是 ________ 当5— (a — b)取最大值时，a 与b 的关系是 ___________ . 6.多项式9x 2 1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 _____________ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况) 。 、选择题 乘法公式专项练习题 1 ?平方差公式(a+b ) (a — b ) =a 2— b 2中字母a , b 表示() A ?只能是数 B ?只能是单项式 C ?只能是多项式 D ?以上都可以 2 ?下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) A . (a+b ) (b+a ) B . ( — a+b ) (a — b ) 1 1 2 2 C .(丄 a+b ) (b — - a ) D . (a — b ) (b +a ) 3 3 3. 4. 5. 6. 7. 8. 列计算中，错误的有( )A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ?(3a+4) (3a — 4) =9a i — 4；购(2a 2— b ) (2a 2+b ) =4a 2— b 2; 2 2 2 @(3 — x ) (x+3) =x — 9; ④(一x+y ) ?( x+y ) =—(x — y ) (x+y ) = — x — y . 若 x 2 — y 2=30,且 x — y=— 5,贝U x+y 的值是( )A . 5 B . 6 C . —6 D . — 5 若 x — x — m=(x — m)( x+1)且 x 工 0,则 m 等于( )A. —1 B.0 C.1 D.2 计算］(a 2— b 2)( a 2+b 2): 2等于() A. a 4— 2a 2b 2+b 4 B. a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6— 2a 4b 4+b 6 D.a 8- -2a 4b 4+b 8 已知(a+b)2=11,ab=2,则(a — b)2的值是() A.11 B.3 C.5 D.19 若x 2— 7xy+M 是一个完全平方式，那么 皿是( )A . 7y 2 B.49 y 2 C . ￡9 y 2 D.49y 2 2 2 4 n 为正整数，你认为正确的是( ) 9.若x,y 互为不等于0的相反数, B.( 丄八(丄广一定是互为相反数 x y