高一数学必修期中模拟卷及答案

高一数学必修期中模拟

卷及答案

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高一数学（必修1）期中模拟卷（一）

一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）

A 、0{0}∈

B 、 0{0}=

C 、0{0}?

D 、{0}?=

2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。 B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。

C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

D 、

N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）

A 、y =、2

x y x

=

C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠

D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11

{|,},{|,}2442

k k M x x k Z N x x k Z ==

+∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ? C 、N M ? D 、M N =?

5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -13

6、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）

7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A 、 向右平移2个单位，向下平移1个单位。

B 、 向左平移2个单位，向下平移1个单位。

C 、 向右平移2个单位，向上平移1个单位。

D 、 向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若

{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）

A ．9 B. 14

9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ）

A、

1

1

5

a

-<< B、

1

5

a> C、1

a<-或

1

5

a> D、1

a<-

10、对任意实数x规定y取

1

4,1,(5)

2

x x x

-+-三个值中的最小值，则函数y

（）

A、有最大值2，最小值1，

B、有最大值2，无最小值，

C、有最大值1，无最小值，

D、无最大值，无最小值。

11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2

m)与时间t(月

的关系:t

y a

=,有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;

②第5个月时,浮萍的面积就会超过2

30m;

③浮萍从2

4m蔓延到2

12m需要经过个月;

④浮萍每个月增加的面积都相等;

⑤若浮萍蔓延到2

2m、2

3m、2

6m所经过的时间

分别为

1

t、

2

t、

3

t，则

123

t t t

+=.

其中正确的是 ( )

A. ①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D. ①②⑤

12、函数2

()log()

a

f x ax x

=-在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是

（）

1

. 1

2

A a

<<或1

a>. 1

B a>

1

. 1

4

C a

<<

1

. 0

8

D a

<<

二、填空题：（每小题5分，共4小题，合计20分）

13、已知函数(3)x

y f

=的定义域为[1,1]

-，则函数()

y f x

=的定义域为

_________。

14、将

1

11

3

22

2.1,2.2,0.3这三个数从小到大排列为__________________。

15、已知{2,1,0,1,2,3}

n∈--，若

11

()()

25

n n

->-，则______

n=。

16、下列几个命题

①方程2(3)0

x a x a

+-+=的有一个正实根，一个负实根，则0

a<。

②函数y=是偶函数，但不是奇函数。

③函数()

f x的值域是[2,2]

-，则函数(1)

f x+的值域为[3,1]

-。

t/月

④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称。

⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1。

其中正确的有___________________。

三、解答题：（17、18，19每题10分，20每题12分，21、22每题14分，合

计70分） 17、已知2{2,3},{|0},{2},A B x x ax b A B A B A ==++===，求a b +的值。

18、计算：（1）已知1

1,a a --=求2244

3

a a a a

--+--的值。 （2）33(lg 2)3lg 2lg5(lg5)+?+的值。

19、已知函数21()log 1x

f x x

+=-，求函数()f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。

20、已知函数11

()()142

x x y =-+的定义域为[3,2]-，

（1） 求函数的单调区间； （2） 求函数的值域。

21、定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间

(0,)+∞上的递增函数。

求：（1）(1),(1)f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式

1

(2)()02f f x +-≤。

22、已知()f x 是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时有

()()

0f a f b a b

+>+。

（1） 判断函数()f x 的单调性，并给予证明；

（2） 若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数m

的取值范围。

答案

13、]3,31

[ 14、21

21

21

2.21.2

3.0<< 15、－1或2 16、①⑤

三、解答题： 17、解：B={2}

∴方程x 2+ax+b=0有两个相等实根为2 ∴a=－4,b=4 ∴a+b=0

18、解：(1) a+a -2=(a －a -1)2=3

∴原式=0

(2)原式=(lg2+lg5)[(lg2)2－lg2lg5+(lg5)2]+3lg2lg5

=(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2

=(lg2+lg5)2 =1

19、解：(1)定义域为(－1,1)

(2)f(-x)=1

211log -??

?

??-+x x =-f(x) ∴函数是奇函数

(3) 在x ∈(－1，1)时

y=1－x 是减函数

x y -=

12

是增函数 112--=x

y 是增函数

x

x

x f -+=11log )(2是增函数

20、解：(1)令t=x )2

1

(，则y=t 2－t+1=(t －21)2+43

当时x ∈[1,2]，t=x )2

1

(是减函数，此时t ]21,41[∈，y=t 2－t+1是减函

数

当时x ∈[－3,1]，t=x )2

1

(是减函数，此时t ]8,21[∈，y=t 2－t+1是增

函数

∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1]

(2)∵x ∈[－3,2]，∴t ]8,41[∈ ∴值域为]57,4

3

[

21、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) ∴f(1)=0

令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0

(2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x) ∴f(－x)=f(x) (3)据题意可知，函数图象大致如下：

1

2

1

,2101120,01210

)12()2

1

()2(≤<<≤∴≤-<<-≤-∴≤-=-+x x x x x f x f f 或或

22、(1)证明：令－1≤x 1

0)

()(2

121>--+x x x f x f

∵x 1－ x 2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x 1)－f(x 2)<0即f(x 1)

∵x 1

(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m 2－2bm+1对所有x ∈[－1,2]恒成立 ∴[f(x)]max ≤m 2－2bm+1 [f(x)]max =f(1)=1

∴m 2－2bm+1≥1即m 2－2bm ≥0在b ∈[－1,1]恒成立 ∴y= －2mb+m 2在b ∈[－1,1]恒大于等于0

∴?????≥+?-≥+-?-0

120

)1(22

2

m m m m ∴?

??≥≤-≤≥202

0m m m m 或或

∴m 的取值范围是)2[}0{]2-(∞+-∞，，