组合预测
组合预测——40年之后
Kenneth F. Wallis. Combining Forecasts –Forty Y ears Later，Department of Economics University of Warwick
批注：本文归功于Clive Granger的记忆。本文响应了其1989年在预测杂志专辑上的特邀评论文章。该专辑见证了Granger和John Bates文章出版后的20年。本文返回到了“Combining forecasts – twenty years later”中的两个现在仍然关心的主题，即预测者的不同信息机对初始点预测组合结果的影响，以及不同组合密度预测方法的特征。与点预测中均值预测无效相对应的结果也适合于密度预测，其中对数组合与现行组合相比显示出一定的优越性。
Keywords Point forecast combination; Density forecast combination; Forecast efficiency; Calibration; Linear pool; Logarithmic pool
Acknowledgments I am grateful to Christopher Crowe for drawing attention to the work of Kim, Lim and Shaw (2001), to James Mitchell for running additional simulations on the model of Mitchell and Wallis (2010), and to Peter Hammond for helpful discussion.
Discussion
我们例子中的组合密度预测是通过等权重构建，实践中有关于估计权重问题的大量文献。看上去本文赞同基于过去预测性能作为平均对数得分的度量，在权重上允许其随时间变化(Hall and Mitchell, 2007; Geweke and Amisano, 2009; Jore, Mitchell and V ahey, 2010; Kascha and Ravazzolo, 2010)。作者中的前三组仅考虑了线性组合，然而最后指定的也包含了对数组合。使用相同的性能准则，他们发现他们为4个国家构建的不同（线性）通胀预测模型两种形式的组合没有明显的优劣，但没有给出关于他们竞争性校准特征的信息。但在相同的情况下进行了相似的练习（Norges Bank），研究挪威GDP增长和通胀预测模型的组合，并展示了线性和对数池的PIT柱状图。(Bjornland et al., 2009, Figures 15-18)。对于两个变量，对数组合表现出更好的校准性，线性组合在柱状图尾部具有过于少的观察值，在组合预测密度中显示过度的分散，在我们上面的例子中。
弱的统计证据支持密度预测对数组合胜过线性组合，在实践中可能会因为组合预测的优势而被扩大，这个优势就是保留了其成分的分布形式。个体预测者组合的委员会，每个人都能够依据给定的设定产生一个密度预测
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组合评价法的事前事后检验
摘自：曾宪报，关于组合评价法的事前事后检验，统计研究，1997，6，56—58 组合评价法的实质是, 选择有代表性的几种评价方法, 将评价结果按照一定的方法进行组合, 得出组合评价值, 最后得到组合评价的排序结果。从理论上来说, 组合评价法应该比单一的评价方法更合理、更科学, 因为它克服了主、客观两类评价方法的缺陷, 同时吸收了两类评价方法的优点, 对待评对象作了更为全面、合理的评价。从文[ 1] 中的应用实例来看, 组合评价法的排序结果更加趋于稳定、一致, 显示出较强的合理性。 为保证组合评价结果的科学性、合理性, 在运用组合评价时必须进行事前事后检验。一方面, 组合评价法是以几种单一评价方法的结果为基础的, 那么,这几种单一评价方法的结果是否合理? 其衡量标准是: 这些结果之间是否能够相互印证, 即它们是否具有一致性? 只有当原始方法具有一致性时, 对它们的组合才是有效的。因此, 在组合之前必须进行一致性检验。 1.组合评价法的事前检验： 第一步, 将多种评价方法所得结果转化成排序矩阵。假设用m 种方法对n 个被评单位进行评价,所得评价值的排序情况如表1所示。 ij y 表示第i 个被评单位在第j 种评价方法下的排序值, ),...2,1;,...2,1(1m j n i n y ij ==≤≤ 第二步, 假设0H : m 种赋权方法不具有一致性;H1 :m 种赋权方法具有一致性; 第三步, 计算检验统计量并对假设进行检验。 当7≤n 时, 检验统计量为: 2 1121???? ??-= ∑∑==n i i n i i R n R s (1) 其中，s 为Kendall 一致性系数，∑==m j ij i y R 1。给定显著水平α，查Kendall 一致性系数s 的临界值表，得到临界值αs 。 当7>n 时，检验统计量为：
相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用
相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用第２３卷第２期 科技通报 ＢＵＬＬＥＴＩＮＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏｌ．２３Ｎｏ．２Ｍａｒ．２００７ ２００７年３月 组合预测模型及应用 李 （南昌航空工业学院 曦 数学与信息科学学院，江西南昌３３００３４）
摘要：通过主成分分析的方法，将非线性预测中的二次多项式预测、指数预测及灰色预测等３种不同 的预测方法组合在一起，提出了一种新的组合预测方法，并利用该方法对江西省的国民生产总值进行了预测。 关键词：灰色预测；非线性回归；组合预测；主成分分析：Ｏ１５９ ：Ａ ：１００１－７１１９（２００７）０２－０１５９－０４ ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＴｈｅＭｏｄｅｌｆｏｒＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ＬＩＸｉ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｃｈａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｎａｎｃｈａｎｇ，Ｊａｎｇｘｉ，３３００３４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｗｏ－ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，ｅｘｐｏｎｅｎｔｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｎｄｇｒａｙｆｏｒｃａｓｔｉｎｇ，ａｎｅｗｋｉｎｄｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ（ｍｅｔｈｏｄ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ．ＴｈｅＧＤＰｏｆＪｉａｎｇｘｉｐｒｏｖｉｎｃｅｉｓｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ 经济指标的准确预测是国家对宏观经济正确调控的必要前提，但经济系统是一个非常复杂的系非线性的、不确定性的作用关系；因此要准确地预测某一趋势，必须从多个方面统，其中存在着时变的、
基于相关性的组合预测方法研究
Ｖｏｌ＿２１．Ｎｏ２ 预测 ＦＯＲＥＣＡＳ’ｌｌＮＧ２００２年第２期基于相关性的组合预测方法研究 王应明 （厦门大学管理学院，福建厦门３６１００５） 摘要：本文对组合亍贞刹方法进行研究，提出了四种基于相关一胜的组合预测方法，即：关联度极大化组音预羽４方法，相关系数极大化组音预测方法，夹角余弦极太化组夸预测方法，Ｔｈｅｉｌ不等系数极小化组合预测方法。四种基于相关性的组合预羽４方法均能够取得比较好的蛆告预测效果。 关键词：组合预测；灰关联度；相关系数；夹角余弦；’Ｉ＇ｈｅｉｌ不等系数 中图分类号：０２２１．１文献标识码：Ａ文章编号：１００３．５１９２－Ｃ２００２｝０２．００５８．０５ ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅＭｅｔｈｏｄｓｏｆＣｏｍｂｉｎｉｎｇＦｏｒｅｃａｓｔｓＢａｓｅｄｏｎＣｏｒｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ ＷＡＮＧＹｉｎｇ—ｍｉｎｇ （Ｓｃｈｃｒｄｏｆ＾缸＂“Ｍ㈣￡．ＸｉａｍｅｎＵｎｉｚｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｒｎｅｎ３６１００５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐＳＩ’ｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｏｆｃｏｍｂｉｎｉｎｇｆｏｒｅｃａｓｔｓ．Ｆｏｕｒｎｅｗｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｐｒｏｐｐｅｄ．ｗｈｉｃｈａｒｅｍａｘｉ—ｍＨＩＴｔｇｒｅｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｍｅｔｈｏｄ，ｍ８ｘｊｍＬＪｍｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｉｎｃｌｕｄｅｄａｎｇｌｅｍｓｉｎｅｍｅｔｈｏｄｓａｓｗｅｌｌａｓｍｍｉｍｕｍＴｈｅｉ】ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄＡｔＩｔｈｃｒｒｔｅｔｈｏｄｓｃａｎ】ｅａｄ＂ｔＯｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｒｅ．ｓｕｉｔｓ Ｋｅｙｗｏｌｄｓ：ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｆｏｍｚａｓｔｓ；ｇｒｅｙｍｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅ；ｃｏｒｒｅｌｏｌｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｉｎｃｌｕｄｅｄａｎｇｌｅｃｏｓｉｎｅ；Ｔｈｅｉｌｉｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔ １引言 组台预测由于比单方法预测更有效、能提高模型的拟舍精度和预测能力，因此，自从１９６９年问世以来，一直是国内外预测界研究的热点课题，并在世界各国范围内得到广泛应用。综观国内外研究现状可以发现，现有的组台预测方法都是基于直接改善某种拟合误差角度提出来的。笔者认为，这不是研究组合预测方法的唯一途径、也未必就是娃佳途径。另外，根据预测惯例，预测效果的评价至少可以从平方和洪差（ＳＳＥ）、平均绝对误差（ＭＡＥ）、均方误差（ＭＳＥ）、平均绝对百分比误差（ＭＡＰＥ）、均方百分比误差（ＭＳＰＥ）等五个方面进行全方位的综合衡量，任何一种仅以其中某个误差指标为最优进行组合预测的方法都不是很全面的，因此，有必要研究新的组台预测方法以便能使各种误差指标皆得到不同程度的的改善。本文拟从相关性指标（如关联度、相关系数、夹角余弦、Ｔｈｅｉｌ不等系数等）的角度进行组台预测方法的研究。新的预测方法不直接考虑预洲误差的大小，与传统的组合预测方法有较大的差别。 收稿日期：２０００—１１—１８ 基金项目：霍英东教育基金会资助项目（７１０８０） ５８?２相关性组合预测原理殛参数估计 设某预测问题在梨一时段的实际值为Ｙ，（ｔ＝１，２，…，”），对此预测问题有ｍ种可行的预测方妆，其预测值或模型拟台值分别为＾（沪ｌ，２，…，，ｚ；ｊ＝１，２，…，ｍ）。又设＂ｚ种预测方法的组合权向量为Ｗ＝（ｗｌ，ｗ２，…，Ｗ，，，．）’，且满足归一化约束条件和非负约束条件 Ｐ１Ｗ＝ｌ（１） ｗ≥Ｏ（２）其中ｅＴ＝（１，ｌ，…，１）。根据组合预测原理，我们可以有三种不同的组合方式，即：算术５Ｆ均组合、几何平均组合、调和平均组合，其组合公式分别为三 ｂＷ葶ｏ。 负＝正卜＝∑ｗ五，￡＝１，２，…，ｎ（３）∑％’１ ，薯Ｉ！？肺ｍ∥：Ⅱ彤卜１“２．．，” （４）
旅游需求预测方法与模型评述
2008年9月 甘肃省经济管理干部学院学报 Sep te mber 2008第21卷第3期 Journal of Gansu Econom ic Manage ment I nstitute Vol 121 No 13 旅游需求预测方法与模型评述 3 殷书炉,杨立勋 (西北师范大学经济管理学院,甘肃兰州 730070) 摘 要:对旅游需求预测研究始于上世纪60年代,绝大多数研究成果出现于80年代以后,然而对此类研究进行整理和述评的论文较少。因此,文章系统论述了各种方法与模型在旅游需求预测中的应用,并对其预测效果做了简略评价,同时指出了将来的研究重点和发展趋势。 关键词:旅游需求;预测模型;发展趋势 中图分类号:F224.9;F59 文献标识码: A 文章编号:100924830(2008)0320042204 一、引言 随着经济全球化和国际交流的不断深化,国际旅游业得到了长足的发展。旅游业对于平衡国际收支,改善贸易结构具有不可替代的作用,同时又是扩大对外开放、促进对外交流的重要手段。因此在过去20年里旅游研究也得到了前所未有的发展,而旅游需求模型与预测更是研究的重点。 本文在综合介绍旅游需求预测中各种模型运用的基础之上,对这些模型的优缺点做出相应的评价,同时分析了今后旅游预测的研究重点和发展趋势。 二、旅游需求预测中模型的应用 (一)计量模型 经济预测方法常用的有两类,一类是解释性预测方法,即找出预测变量的相关影响因素,建立回归模型,进行分析和预测。另一类是时间序列分析方法,它只依赖于预测变量的历史观测数据和其背后的规律,通过相应的数学模型拟合出变化趋势,从而进行预测。 Kulendran et al .(2000)[1] 研究发现误差修正模型EC M (Err or Correcti on Model )优于天真1(Naive 1)和季节性自回归移动平均法(S AR I M A )。L i et al .(2006)[2] 将误差修正模型EC M 和T VP (Ti m e Varying Para meter )两者的优点相结合而提出T VP -EC M ,并验证了比其他单一的分析方法有更好的预 测效果。线性回归L (L inear )和滞后线性模型LL (Lag L inear )在许多旅游预测中都有应用,但预测效 果都不甚理想。 近乎理想需求方法A I D S (A l m ost I deal De mand Syste m )有很好的经济学理论基础,它特别适合于旅 游需求的弹性分析。L i,Song,W itt (2006)[3] 将T VP 分别和EC M -LA I D S 与长期线性近乎理想需求方法LR -LA I D S 组成T VP -EC M -LA I D S,T VP -LR -LA I D S,并且证明这种组合模型的预测能力更好。 联立方程组主要强调的是各单个方程之间的内在联系,在社会管理方面应用较多,比如对G DP 、电 力需求的预测。Turner,W itt (2001)[4] 运用联立方程组探讨了假日游、商务游和探亲游的内在关联,并对旅游需求做了分析与预测。 (二)时间序列模型 由于旅游业存在着明显的季节性,因而季节这个显著特征变量成了重要的考察因素。融合季节性的自回归移动平均法(S AR I M A )也就得到了广泛研 究和运用。Goh ,La w (2002)[5] 在对香港的旅游预测中,选用了多种时间序列模型,分别是天真法Na 2ive 、移动平均法MA 、指数平滑法ES 、自回归移动平 — 24—3 收稿日期:2008-04-01 作者简介:殷书炉(1982-),男,安徽太湖人,西北师范大学经济管理学院研究生,研究方向:数量经济学; 杨立勋(1965-),男,甘肃武山人,西北师范大学教授,研究方向:宏观经济统计分析及国民经济核算。
排列组合常用方法总结
排列组合常用方法总结 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是，请参考！ 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何
一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定。 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。
组合预测模型
组合预测模型 1灰色神经网络（GNN）预测模型 灰色神经网络预测方法是灰色预测方法和人工神经网络方法相结合的算法，即保留灰色预测方法中“累加生成” 和“累减还原” 运算，不再求参数，而是由BP神经网络来建立预测模型和求解模型参数。 利用这种灰色神经网络进行负荷预测的算法如下。 1）对电力负荷的原始数据序列进行“累加生成”运算，得到累加序列。 2）利用BP神经网络能够拟合任意函数的优势解决累加序列并非指数规律的问题。训练BP神经网络，逼近累加数据序列Y。 3）利用现有已经训练好的BP神经网络进行预测，输出累加序列的预测值。 4）将累加数据的预测值进行“累减还原”运算，得到电力负荷的原始数据序列预测值。 2果蝇优化算法（FOA） 果蝇优化算法（fruit fly optimization algorithm，FOA）是由潘文超教授于2011年提出的一种基于果蝇觅食行为推演出寻求全局优化的新方法。这是一种交互式进化计算方法，通过模仿果蝇群体发现食物的行为，FOA能够达到全局最优。在实际中FOA已经被应用于许多领域，包括交通事件，外贸出口预测，模拟滤波器的设计等。依照果蝇搜寻食物的特性，将其归纳为以下几个重要步骤。 1）参数初始化：FOA的主要参数为最大迭代次数maxgen，种群规模sizepop，初始果蝇群的位置（X_axis，Y_axis）和随机飞行距离FR。 2）种群初始化：赋予果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向与距离。
3）种群评价：首先，由于无法得知食物的位置，需要计算果蝇到原点的距离（Dist）。再计算气味浓度判定值（S）此值为距离的倒数。通过将气味浓度判断值（S）代入气味浓度判断函数（或称为适应度函数），求出果蝇个体位置的气味浓度（Smell）。并找出群体中气味浓度值最大的果蝇个体。 4）选择操作：保留最大气味浓度值和x、y坐标，此时，果蝇通过视觉飞往的最大浓度值的位置。进入迭代寻优，重复实施步骤2）～3），并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执行步骤4）。若味道浓度不再优于先前迭代的味道浓度值，或迭代次数达到最大，循环结束。 3GNN-FOA预测模型 GNN-FOA预测模型的程序结构框图如图1所示。采用果蝇优化算法（FOA）为灰色神经网络（GNN）模型参数a，b1和b2 进行迭代动态微调，使模型侦测能力提高，并获得最佳的GNN模型参数以进行预测。详情如下。 1）参数初始化。在果蝇优化算法的参数设定上，随机初始化果蝇群体位置区间X_axis，Y_axis∈[-50,50]，迭代的果蝇寻食的随机飞行距离区间FR ∈[-10,10] ，种群规模sizepop = 20 ，而迭代次数max gen = 100 。 2）初始进化。设置初始迭代次数为0，设定果蝇个体i 寻食随机飞行方向rand()和飞行距离。其中rand()表示任意值产生函数。在GNN-FOA程序中，使用两个变量 [X(i,:),Y(i,:)] 来描述果蝇个体i 的飞行距离。分别设 3）初步计算和数据预处理。计算果蝇个体i距离原点的距离Disti 和气味浓度判断值Si。其中
上市公司业绩的组合主成份评价方法
上市公司业绩的组合主成份评价方法 张立华陈洁 （河北理工大学经济管理学院，唐山063009） 摘要：对上市公司业绩的评价一直是人们十分关注的焦点。而现行实务中所采用的评价方法又都存在一定的主观性，对此，本文提出另一种系统的评价方法一一上市公司业绩的组合主成份评价方法。对证券市场上30种股票进行综合评价，通过使统计软件SAS进行计算和分析，得到了这些股票2006年上半年财务状况的排列次序。 关键词：组合主成份；综合评价；财务指标 中图分类号：O212；F22 文献标识码：A 随着中国证券市场的不断壮大，上市公司的数量不断增加，证券市场在经济生活中的地位越来越重要。投资者进入股市之后面对的将是上千只不同行业，不同背景的股票。众多投资者除了进行政策分析外，还希望对这些股票进行客观的评价，特别是长线投资者更希望选择那些业绩优良的股票。另外，我国证券市场的日益规范化，上市公司的经营业绩成为股东、债权人、政府管理部门、证券分析人士乃至公司员工关心的主要问题。正确、公允地评价上市公司经营业绩的重要性也成为财务分析人员的共识。现行实务中经营业绩评价方法存在的一个缺陷是：评价体系中各财务指标的权重都是依据主观或经验判定事先设定好的，这难免会给评价结果带来一定的主观性。本文试运用组合主成份分析方法，提出一种依据财务指标内部结构关系来评价上市公司业绩的方法。 1.现行上市公司业绩的评价方法 目前，在国内上市公司业绩评价中享有较高声誉的评估机构是中国诚信证券评估有限公司。自1996年来，该公司与《中国证券报》合作，每年对上市公司的业绩进行综合评价。其评价的方法为综合指数法，选取的指标包括:净资产收益率、资产总额增长率、利润总额增长率、负债比率、流动比率和全部资本化比率[1]。这种评价方法的原理是：各上市公司的最后得分是在各单项指标考核评分的基础上，乘以每项指标的权数，然后相加得到总评分。其评价体系如下: 表1中国诚信公司业绩评价财务指标体系 指标净资产收 益率 资产总额 增长率 利润总额 增长率 负债比率流动比率 全部资产 优化率 权重55% 9% 13% 7% 7% 9% 此外，财政部、国家经济贸易委员会、人事部、国家发展计划委员会等四部委于1999年6月联合颁布了《国有资本金效绩评价规则》，其中，工商类竞争性企业绩效评价指标体系由基本指标、修正指标、评议指标三个层次构成，也采取综合评分的方法[2]，该指标体系如下表2。 表2 财政部等四部委联合颁布的企业绩效评价体系
多模型拟合与组合预测
多模型拟合与组合预测 对时间序列建模好比替人物画速写；简单几笔素描突出人的特点并由此推测人物个性。时间序列模型也能模拟数据特征、提炼数据信息、预测数据规律。然而，正如每张素描仅能反映人物某一侧面，多个角度的素描才能完整逼真人物形象，非线性复杂时间序列的数学模型仅是该序列的某种简化和抽 象，其所包含 的变量和参数必定是有所选择并十分有限的。不同模型对同一序列的描述往往各有特点、各有适用场合、也各有不足之处。理论和实践表明，多模型的拟合与组合预测能提高模拟的功效和预测的精度。 事实上，在预测实践中，对于同个问题，我们常采用不同的预测方法。不同的预测方法其预测精度往往也不相同。一般是以预测误差平方和作为评价预测方法优劣的标准，从各种预测方法中选取预测误差平方和最小的预测方法。不同的预测方法往往能提供不同的有用信息，如果简单地将预测误差平方和较大的方法舍弃，将推动一些有用的信息。科学的作法是将不同的预测方法进行适当组合，形成组合预测方法。其目的是综合利用各种预测方法所提供的信息，以提高预测精度。 早在1954年，美国人Schmitt 曾经采用组合预测方法对美国37个最大城市的人口进行预测使预测精度提高。1959年，J.M.Bate t C 。W 。J 。G 拒有对组合预测方法进行比较系统的研究，研究成果引起预测学者的重视。此后，国外关于组合预测的研究成果层出不究，我国近十几年也很重视组合预测的研究，取得一系列研究成果。 采用组合预测的关键是确定单个预测方法的加权系数。设对于同一个问题有 )2(≥n 种预测方法。给出如下记号：t y 为实际观察值；it f 为第i 种方法的预测值； it t it f y e -=为第i 种方法的预测误差；i k 为第i 种方法的加权系数， ∑∑====n i n i it i t i f k f k 1 1 ;1为组合预测方法的预测值；t t t f y e -=为组合预测方法的预测 误差，于是∑==-=n i it i t t t f k f y e 1 。其中，N t n i ,,2,1;,,2,1 ==。 记组合预测方法的预测误差平方和∑==N i t e J 1 2，则 ?? ????=∑∑ ∑ ===)(11 1 N t jt it j i n j n i e e k k J 记组合预测方法的预测加权系数向量为T n n k k k ],,,[21 =K ，第i 种预测方法的预测误差向量为T iN i i i e e e ],,,[21 =E ，预测误差矩阵为,,[21E E e = ],n E ，于是
需求预测模型
浅析卷烟需求预测的基本方法当前，卷烟市场呈现“工、商、零”三维一体的新型格局，市场的卷烟货源投放来自于卷烟需求预测，卷烟需求预测工作的虚实影响到卷烟市场的货源满足率。作为最贴近市场、最了解市场、最熟悉客户的客户经理，我们无疑在卷烟市场需求预测方面占有举足轻重的地位，其预测准确率的高低直接关系到“按客户订单组织货源”的可行性及“卷烟市场营销上水平”的进程。 卷烟需求预测就是在卷烟市场调研和对卷烟销售历史数据分析的基础上，运用科学分析方法，对市场需求及未来变化趋势进行分析研究，从而预测未来市场需求和变化趋势的过程。卷烟需求预测一般分为定性预测法和定量预测法。定性预测法是利用对业务知识熟悉、具有丰富经验和较强的综合分析能力的业务人员或专家学者，根据卷烟销售历史资料和相关资料，对卷烟未来销售趋势做出性质上的判断和预测。 定量预测法则是利用销售历史资料，运用一定的数学分析方法和数学模型，找到数据或影响变量之间的规律性联系，以此对卷烟需求或销售的变化趋势做出定量的分析和预测。 卷烟是一种特殊消费商品，其销量以时间为序列，呈现一定的销售规律，但由于消费者的不确定因素，单靠定性或定量预测方法是不能准确预测其销量的。在实际工作中，往往是定性和定量分析和预测方法结合使用。以定性分析确定卷烟市场需求发展趋势，然后以定量预测方法确定数学模型，从而对卷烟市场需求和销售变化
情况做出准确和精确的判断和预测。下面，我将结合“镇巴辖区卷烟销售情况”，对现用的卷烟需求预测方法之“移动平均法”做以实例说明。一、现有方法介绍： <一）、方法说明： 移动平均预测法是一种重要的时间预测方法，它能反映数据的变化趋势，具有较好的修匀历史数据、消除随机波动影响的作用。对具有长期趋势变动和季节性变动的时间序列数据，经过移动平均调整后，可以消除不规律的变动，从而较好地揭示经济现象的长期发展趋势。<二）、计算公式： n y y y M n t t t t ---+++= K 211 注： 1 t M 为第t 期的移动平均值， t y 代表第t 期的实际销量，n 代表平均预测法的跨 度周期<通常取n=3、n=5） <三）、方法步骤： 见下表，以镇巴2018年5月份需求预测为例： 镇巴2018年5月份需求预测(移动平均法>
组合预测方法中的权重算法及应用.
组合预测方法中的权重算法及应用 [ 08-09-19 16:57:00 ] 作者：权轶张勇 传编辑：Studa_hasgo122 摘要系统地分析了组合预测模型的权重确定方法，并估计各种权重的理论精度，以此指导其应用。文章还首次提出用主成分分析确定组合模型权重的方法，最后以短期(1年)负荷预测为例，检验各种权重下组合预测模型的精度。 关键词组合模型权重预测精度负荷预测 1 常用的预测方法及预测精度评价标准 正确地预测电力负荷，既是社会经济和居民生活用电的需要，也是电力市场健康发展的需要。超短期负荷预测，可以合理地安排机组的启停，保证电网安全、经济运行，减少不必要的备用；而中长期负荷预测可以适时安排电网和电源项目投资，合理安排机组检修计划，有效降低发电成本，提高经济效益和社会效益。 常用的负荷预测方法有算术平均、简单加权、最优加权法、线性回归、方差倒数、均方倒数、单耗、灰色模型、神经网络等。 囿于不同的预测模型的理论基础和所采用的信息资料的不同，上述单一预测模型的预测结果经常千差万别，预测精度有高有低，为了充分发挥各种预测模型的优点，提高预测质量，可以在各种单一预测模型的基础上建立加权平均组合预测模型。为此，必须研究组合预测模型中权重的确定方法及预测精度的理论估计。 设Y表示实际值，■表示预测值，则称Y-■为绝对误差，称■为相对误差。有时相对误差也用百分数■×100%表示。分析预测误差的指标主要有平均绝对误差、最大相对误差、平均相对误差、均方误差、均方根误差和标准误差等。 2 组合预测及其权重的确定 现实的非线性系统结构复杂、输入输出变量众多，采用单个的模型或部分的因素和指标仅能体现系统的局部，多个模型的有效组合或多个变量的科学综合才能体现系统的整体特征，提高预测精度。 为了表达和书写方便，下面从组合预测的角度来描述模型综合的方法和类型。设{xt+l},（ｔ=1,2,...,T）为观测值序列，对{xt+l},(l=1,2,...,L)用J个不同的预测模型得到的预测值为xt+l，则组合模型为： ■T+L=■*9棕j■T+L（j） 式中，*9棕j（j=1，2，…，J）为第j个模型的权重，为保持综合模型的无偏性，*9棕j应满足约束条件■*9棕j=1 确定权重常用的方法有专家经验、算术平均法、方差倒数法、均方倒数法、简单加权法、离异系数法、二项式系数法、最优加权法和主成分分析法等等。下面仅简单介绍最优加权法和主成分分析法。 最优加权法是依据某种最优准则构造目标函数Q，在满足约束条件的情况下 ■*9棕j=1，通过极小化Q以求得权系数。 设{xt},（t=1，2，…T）为观测序列，已经为其建立J个数学模型，则最优加权模型的组合权系数*9棕j，（j=1，2，…J）是以下规划问题的解：
排列组合常用方法总结
排列组合常用方法总结 导读：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是排列组合常用方法总结，请参考！ 排列组合常用方法总结 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法
中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?
企业竞争模拟中市场需求预测模型解析
52 2011.10 2011年10月经管空间 企业竞争模拟中市场需求预测模型解析 文/涂帅华 王滢 摘 要：本文主要研究企业竞争模拟中市场需求预测模型的决策支持作用，通过Eviews计量经济学软件回归分析并研究可量化的变量对需求的影响，探索建立需求预测模型。分析发现，这些变量对需求的影响呈现一定规律；而且部分变量在一定范围内与需求存在明显的线性关系。 关键词：企业竞争模拟；Eviews；市场需求预测 中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）10-0052-02 依附于企业竞争模拟软件的企业竞争模拟是由学生组成3—5人的团队，进行虚拟企业经营，从而了解企业运营相关知识的实践课程。市场驾驭能力是决定经营效果的重要因素，如何准确预测市场需求，是每个决策者关注的热点。不少实战经验丰富的决策者利用经验和感觉来确定市场需求量，本文以计量经济学为理论基础结合实战经验预测分析市场需求，更准确地描述市场需求与各变量的内在联系。 一、企业竞争模拟简介 企业竞争模拟（B U S I M U）是由北大光华管理学院王其文等几位老师共同研发，运用计算机技术模拟企业竞争环境，参与者组成虚拟的企业，在模拟的市场环境里进行经营决策的训练。[1]其决策分为五个板块：生产运筹、供应安排、市场营销、投资规划以及财务，共69个决策量。半数以上决策量属于市场营销，说明市场营销的重要性和复杂性，表现为市场驾驭的难度。市场的驾驭主要反映在市场价格的把握和市场需求的预测。笔者下面根据比赛所获以及赛后总结探讨一下关于市场需求预测模型的应用。 二、利用Eviews回归市场需求预测模型 Eviews回归模型的数学原理是利用最小二乘法求得未知参数最小二乘估计向量，再根据拟合优度、置信区间和F检验等检验回归模型的整体显著性水平。若回归模型整体上是显著的，则可应用于预测未来；反之，则利用价值不大。程序如下： 1、获取样本数据 本文所用数据来源于：h t t p：//b u s i m u.g s m.p k u. https://www.360docs.net/doc/4c5991438.html,/网站，2011年全国MBA培养院校企业竞争模拟大赛半决赛1889赛区北京工商大学代表队第1市场A产品。选择这部分样本数据作为研究对象的原因：由于比赛中的市场消息是一个描述性变量，具有很强的模糊性和随机性，笔者无力将其量化。1889赛区第1市场A产品受市场消息产生的影响较小，选择这部分数据作为研究对象，可以一定程度上减少随机干扰项对模型准确度的影响。 2、明确目标变量和影响变量 企业生产供应商品为了满足客户需求并从中获利，根据经济学基本规律，需求决定供给。企业生产运营中通过对需求的预测确定生产供应商品的数量，因此需求才是决定性的目标变量。由此确定目标变量为：需求（Y）。 根据比赛规则说明，需求的影响变量非常多，大致可分为三类：数值变量（商品价格、广告费、促销费、产品等级和市场份额）、可量化的非数字变量（广告的滞后效应、市场扩容和季节变动）、不可量化的描述性变量（市场消息等）。本文主要研究的是数值变量以及可量化的非数值变量——这些与需求变动有明显规律的变量——与需求之间的相关关系。数值变量中的商品价格、广告费、促销费的绝对值和相对值都影响需求。市场扩容和季节变动都以时间为轴线，对需求的影响依附于期数反映。由此确定影响变量为：期数（X1）、商品价格、广告费和促销费的绝对量（X2、X3、X4）和相对量（△X2、△X3、△X4）、滞后广告（X5）、产品等级（X6）、市场份额（X7）。 通过数据观察和实战经验总结部分影响变量的规律如下：（1）市场扩容为每期2单位/企业，季节变动周期性影响市场扩容量，春季和秋季为旺季（设第1期为春季），扩容为3单位/企业；将市场扩容和季节变动对需求的影响合并得：2.5×X1+（1-（-1）X1）/4。（2）广告的滞后效应为短期效应——本期广告按照一定比例对下期需求产生影响，对此后各期影响甚小。（3）市场份额不直接影响需求，而是通过总体需求在竞争者中的重新分配影响对个体竞争者的需求，其分配机制：市场份额未达到平均市场份额的企业部分需求会转移到市场份额大于平均市场份额的企业；总结其公式：某参数×（总体市场需求/市场同类竞争者数量）×（该企业上期X7-平均市场份额）。 3、确定目标变量和影响变量的相关关系 根据决策者的角色不同，可将样本数据分为两部分来确定目标变量和影响变量的相关关系。前8期为第一部分，由比赛组织者模拟，不存在相对量的影响，可用于确定X1、X2、X3、X4、X5和X6的影响系数。后7期为第二部分，由各参赛者模拟，不同决策者的决策能力参差不齐、风格迥异，个体决策结果差异较大，增加相对量的影响；以这部分数据和第一部分分析结果作为基础，可确定△X2、△X3、△X4以及X7的影响系数。 （1）第一部分（1—8期） 首先确定目标变量和影响变量的相关关系为线性还是非线性。根据样本数据中前8期数据，利用E v i e w s分析可得，无相对量影响的需求（Y1）与各影响变量整体表现为明显的线性关系；但是观察各影响变量的P r o b.值大部分都大于0.05，可见其系数并不准确，其原因可能是由于X1来自两个影响因素作用的结果，与Y1并不表现出线性关系。剔除 X1对模型的影响，回归分析结果如图1：
排列组合的二十种解法(的排列组合方法总结)
教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ；能运用解题策略解决简单的综合应用题。 提高学生解决问 题分析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有 n 类办法，在第 1类办法中有 种不同的方法，在第 2类办法中有 m 2种不 同的方法，…，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第1步有m ,种不同的方法，做第 2步有m 2种不同的方 法，…，做第n 步有口种不同的方法，那么完成这件事共有 : 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 ： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行 ，确定分多少步 及多少类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 （有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一. 特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 然后排首位共有C 4 A 3 解：由于末位和首位有特殊要求 3 ,应该优先安排 以免不合要求的元素占了 这两个位置
投资组合效率评价方法及其应用研究
投资组合效率评价方法及其应用研究 中国金融市场快速发展同时为投资者提供了种类繁多的金融产品，越来越多的投资者通过它们进入金融市场，而这些产品本质上就是一个投资组合。因此对投资组合进行合理、准确的评价对投资者选择优质产品具有巨大的指导作用，同时还能促进市场的优胜劣汰，提高资本市场的效率，促进资本市场的健康发展，提升社会的金融发达程度。在此情形下，如何把握的各金融产品的特征；如何发挥金融数据对投资组合效率评价的支撑作用；如何在投资组合效率评价时反映不同投资者的偏好特征；如何从多角度对投资组合进行效率评价；如何有效的从长期的角度评价投资组合，实现对投资者的精细服务、对风险的有效管理、为监管者提供可靠依据，所有这些又都是金融建模理论与方法研究所必须解决的关键科学问题。但是现有针对投资组合的效率评价研究存在很多不足，首先以三大指数为代表的传统评价方法，当投资组合出现负超额收益时，传统指标因失去其原有意义而无法使用。 风险调整指标是以CAPM模型为基础，但CAPM模型的假设过于严格[126]，传统指标没有考虑实际金融交易中的市场磨擦因素和投资实务中的其它约束，即不考虑交易成本、税费、交易量限制等，而实际应用中，这些都是不可忽视且对交易有重大影响的因素[57,58]，多因素模型虽放宽了假设条件，但在影响因子选择上难以统一。其次，由于实际资产收益并非是联合正态分布和投资者对风险的认识不同，在评价时单一风险指标不能有效的刻画风险，因此在做评价时需要考虑更多的风险指标[151]。再次，针对动态投资组合效率评价的研究不足。实际中的投资往往是多期，而且各期投资之间彼此联系，但是现有对动态投资组合效率评价的定量研究较少，即使已有的研究也没有考虑各阶段投资之间的联系[141,152]。 因此，系统的对投资组合效率评价的研究不仅可以在理论上弥补现有评价方法的不足之处，还可以建立一套行之有效的评价方法对实际中的投资组合类金融产品进行效率评价，挖掘现阶段我国金融市场的特征，为投资者，政府以及机构提供有效的指导与参考，对促进我国金融市场的健康稳定的发展具有重要的理论意义与现实意义。在这种背景下，本文以投资组合效率评价问题作为研究对象。结合风险测度理论[93,97]、效率理论和投资组合优化理论，从投资组合的前沿
排列组合常用方法总结归纳
排列组合常用方法总结归纳 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是排列组合常用方法总结，请参考！ 排列组合常用方法总结 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法
中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵2b是偶数，∴a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入
一种新的计算组合预测权重的方法_黄岩
V ol 115,N o.2 管 理 工 程 学 报 Journal of Industrial Engineering ΠEngineering Management 2001年第2期 [收稿日期]2000204227(修改稿).[作者单位]复旦大学管理学院,上海200433。 一种新的计算组合预测权重的方法 黄 岩 张国春 王其藩 朱道立 摘 要 建立了基于最小二乘原理的组合预测模型,提出了求解此组合预测模型的一种新的算法,即Frank 2 W olfe 算法,并将其应用于实证研究。结果表明,Frank 2W olfe 方法用于求解组合预测问题的权重时,是一种行之有效 的方法。 关键词 组合预测;Frank 2W olfe 算法;预测精度 中图分类号:C934 文献标识码:A 文章编号:100426062(2001)022******* 引言 自1969年J.M.Bates 和C.W.J.G ranger 首次提出了组合预测的理论和方法以来,组合预测的理论在国内外得到了广泛的应用和发展,而且还在不断地丰富和完善之中,至今仍是预测领域的学术热点之一。为了提高预测结果的精度,对于同一预测问题,若有几种方法,可以采用组合预测方法。以不同的目标函数作要求进行组合,就可得到不同的权系数。为了有效地利用各种模型的优点,将不同的预测方法进行组合,以求产生较好的预测效果。组合预测方法表明,即使一个效果不佳的预测方法,只要它含有系统的独立信息,当其与一个较好的预测方法进行组合后,同样能够改善系统的预测性能,组合预测的目的是综合利用各种方法所提供的信息,避免单一模型丢失信息的缺憾,减少随机性,提高预测精度。求解组合预测问题权重的方法有线性、非线性、动态规划及神经网络等方法,本文提出了求解组合预测问题的一种新算法,即Frank 2W olfe 方法,并以组合预测的预测误差平方和最小为目标函数时,得到一组最优的加权系数,实证研究的结果表明,它是一种简便有效的方法。 1 组合预测模型的建立 设对同一预测对象,存在n 种不同的预测方法(或模 型)^Y it (i =1,2,… n ,t =1,2,……N ),若Y t 为第t 期的实际观测值,则可建立组合预测模型的一般形式为Y t =6n i =1ωi ^Y it +e t 。 e it =^Y it -Y t 为第i 种方法的预测误差,为随机扰动项。 ωi 为第i 种方法的组合预测模型中的权重,且满足 6n i =1 ωi =1。 ^Y t =6n i =1ωi ^Y it 是选用的组合预测模型。 e t =^Y t -Y t 是组合预测模型的拟合偏差。 由e t =6n i =1 ωi (^Y it -Y t )=6n i =1 ωi e it =(ω1,ω2,…,ωn )(e 1t ,e 2t , …,e nt )T ,t =1,2,…,N 所以e 2t =(ω1,ω2,…,ωn )(e 1t ,e 2t ,…,e nt ) T (e 1t ,e 2t ,…,e nt )(ω1,ω2,…,ωn )T =W T E t W 其中W =(ω1,ω2,…,ωn ) T E t = e 2 1t e 1t e 2t …e 1t e 2t e 2t e 1t e 2 2t …e 2t e nt … … …… e nt e 1t e nt e 2t … e 2 nt 令J =6N t =1 e 2t =W T 6N t =1 E t W =W T EW 其中 E = 6N t =1e 21t 6N t =1 e 1t e 2t …6N t =1e 1t e nt 6N t =1 e 2t e 1t 6N t =1 e 22t …6N t =1 e 2t e nt … … …… 6N t =1 e nt e 1t 6N t =1 e nt e 2t … 6N t =1 e 2nt 称E 为预测误差信息矩阵。 由此确定最优权重的数学规划模型为 min J =W T EW W T R n =1W ≥0 (1) 其中 R n =(1,1,…,1)T -n 维 通过上述最小二乘原理,采用各种不同的最优化方法可求解最优权重。 2 组合预测的Frank 2W olfe 方法 Frank 和W olfe 于1956年提出求解线性约束问题的一种 非线性规划的算法。这正适合于求解如模型(1)的组合预测问题,因为组合预测模型(1)的目标函数是非线性,而约束条件是线性的。 — 44—