3篇5章习题解答[1]1
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第三篇 第5章习题
题3.5.1 由或非门构成的基本RS 触器如图题3.5.1所示,已知输入信号A 、B 的波形，试画出触发器输出端,Q Q 的波形,并说明基本RS 触发器对输入信号约束的必要性。（假定触发器的初始状态为“0”）
图题 3.5.1
解：因为对或非门讲，当R D 、S D 都为0时，原状态不会改变，而R D 和S D
都是高电平时，Q Q 和强制为低电平，只有在R D 和S D 都为高电平同时变为低电平时，Q Q 和的状态难以确定（即，Q Q 和哪一个为高电平无法明确决定，但是一高一个低的状态是稳定的）。根据提供的波形图，画出，Q Q 和的波形如图所示。
题3.5.2 图题3.5.2是应用基本RS 触发器消除机械弹跳的逻辑电路，试说明其工作原理并体会触发器的保持功能。
图题 3.5.2
解：由基本RS 触发器构成消除机械弹跳时的原理可以用波形加以说明。当机械开关S 从上端打到下端时，触点已离开了上端，但下端有一个接触和非接触的过程，决定于触点的弹性好坏。波形说明开关离开上端，在下端弹跳几下的情况。
由于D D S R 变高电平变低电平后，D R 再次变高电平时触发器的输出处于保持功能。所以虽然机械开关有弹跳，但触发器的输出状态是稳定的。
题3.5.3 在钟控（电平控制）RS 触发器（教材图3.5.5（a ）所示）中，S 、R 、CP 端加入如图题3.5.3所示波形，试画出Q 端的波形（设初态为“0”）。
图题 3.5.3
解：在钟控RS 触发器（即同步RS ）中，在R=S=1时，1==Q Q ，而如若RS 同时变为“0”后，Q Q ,的状态将不能确定，现在RS 同时为1后不同时为“0”，所以有如下波形。
题3.5.4 试写出图题3.5.4各触发器的次态逻辑函数表达式。
图题 3.5.4
解：(a)电路：1
n n
n n n n Q JQ KQ AQ A Q A Q +=+=+=⊕；
(b)电路：1
n
n
n n Q TQ TQ Q +=+=； (c)电路：1
n
n n
Q S RQ Q +=+=； (d)电路：1
n n Q
D Q +==；
题3.5.5 试写出图题3.5.5各触发器的次态逻辑函数表达式。
(a) (b) (c) (d)
图题3.5.5
解：(a)电路：1n
n
Q AQ +=
(b)电路：1n n
n n
Q Q AQ A Q +=+=+
(c)电路：1n
n n n n n Q AQ Q AQ Q A Q +=+=
(d)电路：1n n n n
n n n n
Q J Q KQ Q Q AQ Q AQ
+=+=+=+
题3.5.6根据图题3.5.6所示电路及A、B、C波形，画出触发器Q端的波形。（设触发触器初态为“0”）。
图题 3.5.6
解：如果
n
D Q
=，则是一个计数触发器（翻转触发器），加了异或门后，只有当异或
门输出高电平时，才满足
n
D Q
=，所以画出的波形图如图所示。
题3.5.7设图题3.5.7中各个边沿触发器初始状态皆为“0”状态，试画出连续六个时钟周期作用下，各触发器Q端的波形。
图题 3.5.7
解：F1是D触发器，上升沿触发，其波形为
F2是D触发器接成的计数触发器，下降沿触发，所以有波形为：
F3是D触发器，上升沿触发，其波形为：
F4是JK触发器，下降沿触发，由于JK=1，所以是计数触发器，其波形
为：
F5是JK触发器，下降沿触发，由于J=Q、K=Q，所以是触发器，其波形为：
F6是JK触发器，下降沿触发，由于J=“1”、K=Q，所以触发器翻转成“1”态后，一直保持在“1”态，其波形为：
F7是JK触发器，下降沿触发，由于J=“Q”、K=“1”，所以触发器翻转成“1”态后，一直保持在“1”态，其波形为：
F8是JK触发器，下降沿触发，由于J=“Q”、K=“1”，所以触发器工作在计数型，即来一个CP脉冲就翻转一次，其波形为：
图 3.5.8
由负边沿JK 触发器组成的电路及其CP 、J 端输入波形如图题3.5.8 所示，试画出Q 端的波形（设初态为“0”）。
图题 3.5.8
解：该题注意到R 复位端的作用后，画出的波形如图所示：
题3.5.9 图题3.5.9所示电路为CMOS JK 触发器构成的双相时钟电路， 试画出电路在CP 作用下，Q A 和Q B 的波形（设初态Q 为“0”态）。
图题3.5.9
解：JK 触发器本身接成了计数型触发器，所以只要先画出Q Q ,的波形，就不难画出B A Q Q 与的波形了。其波形如图所示。
A Q Q CP
Q
题3.5.10由维阻D触发器和边沿JK触发器组成的电路如图题3.5.10（a）所示，各输入端波形如图（b）。当各触发器的初态为“0”时，试画出Q1
和Q2端的波形，并说明此电路的功能。
（a）（b）
图题 3.5.10
解：该题由二种功能和二种边沿的触发器组成，要注意复位端的作用。其波形如图所示。
Q才输出一个B周期的脉宽电路是一个单脉冲触发器，即只要B触发一次，
2
脉冲。
题3.5.11图题3.5.11所示电路为由CMOS D触发器构成的三分之二分频电路（即在A端每输入三个脉冲，在Z端就输出二个脉冲），试画出电路在CP 脉冲作用下，Q1、Q2、Z各点波形。设初态Q1=Q2=“0”。
图题 3.5.11
解：这是一个分频电路，其波形为：
题3.5.12 试用一个CMOS D 触发器，一个“与”门及二个“或非”门构成一个JK 触发器。
解： 这是将D 功能触发器转换为JK 功能触发器的一个功能转换电路，转换的的基本思路如图所示：
因为D 触发器的特性方程为：D Q
n =+1
,而JK 触发器的特性方程为
n n n Q K Q J Q +=+1 所以n n n n KQ Q J Q K Q J D ++=+= ，所以
电路为：
题3.5.13 由负边沿JK 触发器组成的电路及CP 、A 的波形如图题3.5.13所示，试画出Q A 和Q B 的波形。设Q A 的初始状态为“0”。
图题3.5.13
解：在画该电路的波形时，注意有二个复位信号，其它按JK 触发器的功能画即可。
题3.5.14 由维阻D 触发器和负边沿JK 触发器构成的电路及CP 、D R 和
D 的波形如图题2.4.14所示，试画出Q 1和Q 2的波形。
CP
A
A
Q B Q B Q
CP
d
R 图题 3.5.14
解：该题请注意维阻D 是上升沿触发，而JK 触发器是下降沿触发后画出的波形如下：
题3.5.15 图题3.5.15给出了JK 触发器和门电路构成的串行数据比较器（输入为两路串行数据A i 和B i ，输出为比较结果），清零后送入数据进行比较。试分析后在Z 1、Z 2、Z 3输出端标明三种比较结果（A ＞B 或A ＜B 或A 和B 相等（A=B ））。并填写题表3.5.15真值表的输出栏。
图题 3.5.15 题表2.5.15真值表
清 除 输 入 输 出
CR
i A
i B 1Z （ ） 2Z （ ） 3Z （ ） 0 × × 1 0 0 1
1
1 1 0
1 1 1
解：
清除输入输出
C r A i B i Z1(A>B) Z2(A 0 ××0 0 1 1 0 0 0 0 保持 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 保持 题3.5.16试绘画出D触发器、JK触发器、T触发器的状态转换图（也称状态转移图）； 解：D触发器具有二个逻辑功能，即置“0”，和置“1”。 其状态转换图为： JK触发器具有4种功能，置“0”、置“1”、保持和翻转， 其状态转换图为： T触发器具有2种功能，保持和翻转功能，其状态转换图为： 题3.5.17试回答触发器相关的概念: （1）决定初态的直接置“0”（置“1”）与电平或边沿触发器的置“0”（置“1”）功能有什么区别？直接置“0”（置“1”）主要应用在哪些场合？ （2）为什么直接置“0”（置“1”）又称作异步置“0”（置“1”）？ （3）基本RS 触发器、电平触发器和边沿触发器中，哪种触发器的抗干扰能力最强？ （4）请解释边沿触发器中驱动输入端的建立时间。 （5）触发器的逻辑功能有哪几种描述方法? （6）触发器输入端和输出端的电气特性与同样工艺的门电路的电气特性是否一致？ 解：（1）直接置“0”（置“1”）是利用这二端的电平，直接把触发器置成“0”状态或是“1”态，它用于需要决定初始状态的场合。而置“0”和置“1”功能是通过时钟脉冲（有电平、也有边沿）控制将触发器数据输入端的数据（“0”或“1”）打入触发器中。它用在存储数据场合。 （2）因直接置“0”和置“1”是直接由D R 和D S 这两端实现，不需要CP 脉冲，所以称异步。而通过CP 脉冲控制将数据端数据存入触发器，则该数据端称为同步输入端，以示区别。 （3）基本RS 触发器只由两个与非门或两个或非门输入/输出交叉连接实现功能，有干扰时可能直接改变触发器的状态；而电平触发器将在控制时钟CP 的低电平或者高电平期间，都将接收数据端的数据，从而抗干扰能力也差。边沿触发器只有在时钟脉冲的上升沿和下降边沿的极短时间内接收数据端的数据，其它时间将数据端封锁，所以抗干扰能力极强，状态翻转可靠，目前的产品都属这一类。 （4）边沿触发器虽然在上升沿或下降边沿接收数据，并完成翻转，但数据必须在边沿到达前有效，（如上升沿触发时，数据必须比上升沿早到的最短时间，这时间由组成触发器的电路结构决定）。 （5）触发器的逻辑功能描述有：真值表描述、次态逻辑函数描述、状态转换图描述、卡诺图描述、时序图描述等几种。 （6）触发器由各种逻辑门电路组成，因此其输入和输出电气特性应该和同一工艺的门电路一样。 题3.5.18简述同步和异步时序逻辑电路的一般分析方法。 解：分析一个时序逻辑电路，其目的是分析电路的逻辑功能，其方法通常为：写出各个触发器的驱动方程、特性方程和输出方程，将驱动方程代入特性方程求出状态方程，然后依次设定触发器的初始状态，求出次态和电路输出状态。画出状态转换图和列出状态转换真直表，最后得出电路的功能结论。 题3.5.19解释时序逻辑电路的自启动概念。解决自启动主要有哪几种方法，各有什么优缺点？ 解：时序电路的自启动是指：当电路状态进入该电路可能有的状态中的任何一个状态时，在时钟脉冲CP的作用下，电路都会进入主循环状态，进而一直在主循环状态下工作。 解决自启动的主要方法有：（1）用直接置位和复位端将状态不在主循环的状态置成主循环中的一个状态，进而在主循环中工作。这种情况只有在无效态比较少的情况下适用，它简单。（2）重新设计，将无效态在设计时就规定进入主循环中有效态，这样可以规定无效态进入有效循环的路径，但线路比较复杂，它适用于无效状比较多的情况下。 题3.5.20已知某同步时序电路如图题3.5.20所示，试问： 图题 3.5.20 （1）计数器的模是多少?采用什么编码方式进行计数? （2）电路能否自启动？ （3）若计数脉冲频率f CP为700Hz时，从Q2端、Q0端输出时的频率各为多少? （4）试用Multisim 软件绘出6个CP 脉冲作用下CP 、Q 0、Q 1、Q 2波形图。 解：要回答上述问题，应该对电路进行分析。分析计数器电路有多种方法，列表法：以CP 为顺序，依次列出触发器的初态、输入，和次态，可以得出结论。但在异步计数器时，要注意有无CP 脉冲。 写出各触发器的状态方程，依次设定初态，用计算方法求得次态，得出结论。同样注意状方程有效必须有CP 脉冲。 写出各触发器的状态方程后，用填卡诺图的方法，得出结论。下面用写出各触发器状态方程后，依次设定初态计算法为例： (a) 是一个同步计数器，各触发器驱动方程 "1"1,10120==K Q Q J n n n n n Q Q K Q J 021011,1== "1"1,12012==K Q Q J n n 触发器驱动方程代入各自的特性方程求得状态方程： n n n n n n Q Q Q Q K Q J Q 012222212=+=+ n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q K Q J Q 01201111111+=+=+ n n n n n n n Q Q Q Q Q K Q J Q 0 102000010+=+=+ 依次设定初态，计算出次态如下： 初态设定从000012=n n n Q Q Q 开始，→001→010→011→100→001 101012=n n n Q Q Q →010， 110012=n n n Q Q Q →000，111012=n n n Q Q Q →000 有状态转换图为： 所以，电路的模是M ＝4（4进 制加法计数器），采用余1码进行计数， 四分频后，最高位的输出频率为700／4＝175Hz ，电路能自启动。10CP 的波形图如下： 题2.4.21 已知某异步时序电路如图题3.5.21所示，试问： 图题 3.5.21 （1）计数器的模是多少?采用什么编码进行计数? （2）电路能否自启动？ （3）若计数脉冲频率f CP 为700Hz 时，从Q 2端输出时的频率为多少? （4）试用Multisim 软件绘出7个CP 脉冲作用下CP 、Q 0、Q 1、Q 2波形图。 解：电路是一个异步计数器，写出状态方程的方法同上题，但每个状态方程后面要带CP 方程，该状态方程才有效。 各级触发器的状态方程为： n n n n n Q CP Q Q K Q J Q 122222212,==+=+ CP CP Q Q Q Q Q Q K Q J Q n n n n n n n n =+=+=+210201111111, CP CP Q Q Q Q K Q J Q n n n n n n ==+=+1012000010, 依次设定初态后，计算求得结果如下： 可见，电 路的模为M ＝7， 采用421编码进行计数， 能自启动，最高位2Q 的输出频率为700／7＝100Hz 。 题3.5.22 最大长度移位寄存器型计数器电路如图题3.5.22所示，试： （1）画出电路的状态转移图，分析电路的最大循环长度； （2）假定最长循环是主循环，分析电路能否自启动。 图题 3.5.22 解：这是一个移位寄存器式的计数器，FF2位的D 输入由n n Q Q D 0221⊕=决 定，而状态的移位为右移式，所以有状态转换图为： 从电路结构知，电路是一个移位寄存器，内部电路不能改变，只能通过 串行右移输入端n n Q Q Q Q Q Q Q Q f D 022102102),,,,,(1⊕==状态来改 变，所以最大长度由异或反馈逻辑决定。电路不能自启动。 题3.5.23 图题3.5.23是扭环形计数器，试根据电路特点分析其工作原理，并画出状态转移图。分析电路能否自启动，并得出该计数器的优缺点。 图题 3.5.23 解：电路从最低位的0Q 连接到最高位的1D 2输入，组成扭环形计数器，所以状态转换图非常好画。 电路不能自启动，优点是电路连接简单，有效计数状态为2n(n 是计数器中触发器的位数)。 题3.5.24 用JK 触发器和与非门设计一个余3码编码的同步十进制加法计数器。 解：余3码的十进制加法的状态转换图为： 所以，可以直接画计数状态转换表： 现 态 次 态 各JK 状态 3Q 2 Q 1 Q 0Q 3Q 2 Q 1 Q 0Q 33K J 22K J 11K J 00K J 0 0 1 1 0 1 0 0 0 X 1 X X 1 X 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 X X 0 0 X 1 X 0 1 0 1 0 1 1 0 0 X X 0 1 X X 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 X X 0 X 0 1 X 0 1 1 1 1 0 0 0 1 X X 1 X 1 X 1 1 0 0 0 1 0 0 1 X 0 0 X 0 X 1 X 1 0 0 1 1 0 1 0 X 0 0 X 1 X X 1 1 0 1 0 1 0 1 1 X 0 0 X X 0 1 X 1 0 1 1 1 1 0 0 X 0 1 X X 1 X 1 1 1 1 1 X 1 X 1 1 X 1 X 用卡诺言图化简得到各JK 端的函数关系式： n n n Q Q Q J 01231= n Q K 231=；n n Q Q J 0121= n n n Q Q Q K 01321+= n n n Q Q Q J 0 2311+= n Q K 011=；1111K J = 据此画出的电路图为： 题3.5.25 三相步进马达对电脉冲的要求如图题3.5.25所示，要求正转时，三相绕组Y 0、Y 1、Y 2按A 、B 、C 的信号顺序通电，反转时，Y 0、Y 1、Y 2绕组按A 、C 、B 的信号顺序通电（三相电平关系如图题3.5.25所示）。同时任何时候均不允许三相绕组出现同时通电或同时断电情况。试用JK 触发器设计控制步进马达正反转的三相脉冲分配电路。 图题 3.5.25 解：根据已知的波形图，这是一个三相脉冲六个节拍波形，在令X =1正转，X =0反转时，其状态转的图为：X =1正转时状态图 100→110→010 ↑ ↓ 101←001←011 X=0反转时的状态图 100→101→001 ↑ ↓ 110←010←011 代表三相电脉冲A(Y 0),B(Y 1),C(Y 2)需要三个JK 触发器驱动，三相电脉冲ABC 用C B A Q Q Q 表示后，列出真值表如下： 控制状态与初态 次 态 各JK 端状态 X n A Q n B Q n C Q 1+n A Q 1+n B Q 1 +n C Q A J 1A K 1 B J 1B K 1 C J 1C K 1 0 1 0 0 1 0 1 × 0 0 × 1 × 0 1 0 1 0 0 1 × 1 0 × × 0 0 0 0 1 0 1 1 0 × 1 × × 0 0 0 1 1 0 1 0 0 × × 0 × 1 0 0 1 0 1 1 0 1 × × 0 0 × 0 1 1 0 1 0 0 × 0 × 1 0 × 1 1 0 0 1 1 0 × 0 1 × 0 × 1 1 1 0 0 1 0 × 1 × 0 0 × 1 0 1 0 0 1 1 0 × × 0 1 × 1 0 1 1 0 0 1 0 × × 1 × 0 1 0 0 1 1 0 1 1 × 0 × × 0 1 1 0 1 1 0 0 × 0 0 × × 1 用卡诺图化简后得： B C A B C C B A XQ Q X K XQ Q X Q X Q X J +=+=+=, 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 《流体力学》选择题库 第一章 绪论 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 A 、流体的质量和重量不随位置而变化； B 、流体的质量和重量随位置而变化； C 、流体的质量随位置变化，而重量不变； D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 4．流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5．流体的切应力 。 A 、当流体处于静止状态时不会产生； B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C 、仅仅取决于分子的动量交换； D 、仅仅取决于内聚力。 6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。 7．理想液体的特征是 A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A 、面积 B 、体积 C 、质量 D 、重量 9．单位质量力的量纲是 A、L*T-2 B、M*L2*T C、M*L*T(-2) D、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。 A、容重N/m2 B、容重N/M3 C、密度kg/m3 D、密度N/m3 11.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。 A、相同降低 B、相同升高 C、不同降低 D、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A、减小，升高； B、增大，减小； C、减小，不变； D、减小，减小 13.运动粘滞系数的量纲是： A、L/T2 B、L/T3 C、L2/T D、L3/T 14.动力粘滞系数的单位是： A、N*s/m B、N*s/m2 C、m2/s D、m/s 15.下列说法正确的是： A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B、液体不能承受拉力，但能承受压力。 C、液体能承受拉力，但不能承受压力。 D、液体能承受拉力，也能承受压力。 第二章流体静力学 1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。 A、同一种液体； B、相互连通； C、不连通； D、同一种液体，相互连通。 2．压力表的读值是 A、绝对压强； B、绝对压强与当地大气压的差值； C、绝对压强加当地大气压； D、当地大气压与绝对压强的差值。 3．相对压强是指该点的绝对压强与的差值。 A、标准大气压； B、当地大气压； C、工程大气压； D、真空压强。 习题2作业讲评 1. 继续考虑 2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 刹车距离与车速的经验公式 20.750.082678d v v =+，速度单位为m/s ，距离单位为m ） 解答 （1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系. 引入以下符号： D ～ 前后车距（m ）；v ～ 车速（m/s ）； 于是“两秒准则”的数学模型为22D K v v ==. 与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取. 比较2 0.750.082678d v v =+与2D v =，得： ()0.082678 1.25d D v v -=- 所以当15.12 m/s v <（约合54.43 km/h ）时，有d v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2; k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1=[v;v;v].*k1; d=d1+d2; plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold on 51015 2025 303540 车速v （m/s ） 距离（m ） 图1 第3章习题及解答 3.1分析图P3.1所示电路的逻辑功能，写出输出逻辑表达式，列出真值表，说明电路完成 何种逻辑功能。 F 图P3.1 题3.1 解：根据题意可写出输出逻辑表达式，并列写真值表为： B A AB F += 该电路完成同或功能 3.2 分析图P3.3所示电路的逻辑功能，写出输出1F 和2F 的逻辑表达式，列出真值表，说明 电路完成什么逻辑功能。 A B C F F 1 2 图P3.3 题3.3 解：根据题意可写出输出逻辑表达式为： = + AC ⊕ = F+ ⊕ AB BC F C B A 1 2 列写真值表为： 该电路构成了一个全加器。 3.5 写出图P3.5所示电路的逻辑函数表达式，其中以S3、S2、S1、S0作为控制信号，A，B 作为数据输入，列表说明输出Y在S3～S0作用下与A、B的关系。 图P3.5 题3.5 解：由逻辑图可写出Y的逻辑表达式为： A S + ⊕ = + AB Y+ S S B B S A B 3 2 1 图中的S3、S2、S1、S0作为控制信号，用以选通待传送数据A、B，两类信号作用不同，分析中应区别开来，否则得不出正确结果。由于S3、S2、S1、S0共有16种取值组合，因此输出Y和A、B之间应有16种函数关系。列表如下： 3.7 设计一个含三台设备工作的故障显示器。要求如下：三台设备都正常工作时，绿灯亮； 仅一台设备发生故障时，黄灯亮；两台或两台以上设备同时发生故障时，红灯亮。 题3.7 解：设三台设备为A 、B 、C ，正常工作时为1，出现故障时为0； F 1为绿灯、F 2为黄灯、F 3为红灯，灯亮为1，灯灭为0。 根据题意可列写真值表为： 求得F 1、F 2、F 3的逻辑表达式分别为： C A C B B A F C AB C B A BC A F ABC F ++=++==321;; 根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。 3.9 设计一个组合逻辑电路，该电路有三个输入信号ABC ，三个输出信号XYZ,输入和输出 信号均代表一个三位的二进制数。电路完成如下功能： 二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为 计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 33 4 0.4530.90610 kg/m 510m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 第5章 半导体二极管及直流稳压电源 习 题 4 5.1 电路如图5.1所示，1k ΩR =，测得D 5V U =，试问二极管VD 是否良好（设外电路无虚焊）？ 解：内部PN 结或电极已开路，D 已损坏。 5.2 电路如图5.2所示。已知直流电源的端电压5V U =，测得1mA I =，若将直流电源的电压U 提高到10V ，试问这时的I 是等于、 大于还是小于2mA ？ 解：由于二极管是非线性元件，当U 增大时，I 将大于2mA 5.2 图5.1 习题5.1电路图 图5.2 习题5.2电路图 5.3 分析判断图5.3所示各电路中二极管是导通还是截止，并计算电压ab U ，设图中的二极管都是理想的。 解：（a ）断开VD ，U D =5+5=10V>0，V D 导通 ，ab 5V U =-； （b ）断开V D ，D 2151V 23 U =- ?=-+ ，VD 截止 ab 252V 23 U = ?=+； （c ）断开VD 1 VD 2，D1D212V,5127V U U ==-+=，所以V D 优先导通， D15V U =-，VD 2截止，U ab =0V ； (d) ）断开VD 1 VD 2，D1 D212V,12517V U U ==+=所以 VD 2优先导通， D15V U =- VD 1截止，ab 5V U =- 图5.3 习题5.3电路图 5.4 一个无标记的二极管，分别用a 和b 表示其两只引脚，利用模拟万用表测量其电阻。当红表笔接a ，黑表笔接b 时，测得电阻值为500Ω。 当红表笔接b ，黑表笔接a 时，测得电阻值为100k Ω。问哪一端是二极管阳极? 解：b 端是阳极 5.5 用指针式万用表的不同量程测同一只二极管的正向电阻值，其测试结果不一样，为什么？ 解：因为二极管的正向特性是非线性的，外加不同电压，直流电阻不同，万用表量程不同，加在二极管上的电压不同。 5.6 二极管电路如图5.4(a)所示，设输入电压i ()u t 波形如图5.4(b)所示，在05ms t <<的时间间隔内，试绘出输出电压o ()u t 的波 形，设二极管是理想的。 图5.4 习题5.6电路图 解：i () 2t u t =，断开V D ， 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 流体力学习题解答一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其 数学建模第二章作业答案章绍辉 习题2作业讲评 1. 继续考虑 2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 刹车距离与车速的经验公式 20.750.082678d v v =+，速度单位为m/s ，距离单位为m ） 解答 （1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系. 引入以下符号： D ～ 前后车距（m ）；v ～ 车速（m/s ）； 于是“两秒准则”的数学模型为22D K v v ==. 与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取. 比较2 0.750.082678d v v =+与2D v =，得： ()0.082678 1.25d D v v -=- 所以当15.12 m/s v <（约合54.43 km/h ）时，有d v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2; k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1=[v;v;v].*k1; d=d1+d2; plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k') plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2) title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则') legend('两秒准则','刹车距离理论值',... '刹车距离的最小值、平均值和最大值',2) xlabel('车速v （m/s ）') ylabel('距离（m ）') hold off 51015 2025 303540 020406080100120 140160180比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则 车速v （m/s ） 距离（m ） 两秒准则 刹车距离理论值 刹车距离的最小值、平均值和最大值 图1 第5章习题参考答案 1、画出与语句表对应地梯形图 LD I0.0 O I1.2 O I1.3 ON I0.2 LD M10.2 A Q0.3 LD I1.0 AN Q1.3 OLD ALD A M10.5 = Q0.0 梯形图如下： 2. 写出与图5-41所示梯形图对应的指令表 指令表 LD I0.0 A I0.2 LD I0.3 AN M0.0 OLD LDN I0.1 O M0.1 ALD O M0.3 AN T37 = Q0.0 S Q0.1, 3 A M0.4 TON T37, +200 3、写出与图5-42所示梯形图对应的指令表 指令表 LD I0.0 O Q0.0 LPS AN I0.1 LPS A I0.2 = Q0.0 LPP A I0.3 R Q0.1, 2 LPP LPS AN M0.2 = M0.0 LPP A I0.4 END LD SM0.5 EU LD I0.5 CTU C12, +16 4、画出图5-43中Q0.1的波形。 解;时序图如下; 5、设计一个实现图5-44所示波形图功能的程序电路。 解：是四分频电路，梯形图和指令表如下： network1 LD I0.0 EU LD C1 CTU C1, 4 network2 LDW= C1, 1 OW= C1, 2 = Q0.0 6、用置位、复位指令设计一台电动机的启停控制程序。 梯形图和时序图如下： 7、试设计一个照明灯的控制程序。当按下接在I0.0上的按钮后，接在Q0.0上的照明灯可发光30s。如果在这段时间内又有人按下按钮，则时间间隔从头开始。这样可确保在最后一次按完按钮后，灯光可维持30s的照明。 解：LD SM0.0 LPS A I0.0 EU = M0.0 LRD A M0.0 TON T33, 300 LPP AN M0.0 EU S M0.0, 1 8、设计一个对两台电机控制的程序。控制要求是：第1台电机运行30s后，第2台电机开始运行并且第1台电机停止运行；当第2台电机运行20s后两台电机同时运行。 9、设计一个计数范围为30000的计数器。 第三章 习题解答(部分) ［1］求以下序列)(n x 的频谱()j X e ω，其中0a >。 (2)()an e u n - (5)0sin()()an e n u n ω- 解：对题中所给的)(n x 先进行z 变换，再求其频谱。 (2)由于111)]([)(----==z e n u e Z z X a an ，所以ωω ωj a e z j e e z X e X j --=-==11)()(。 (5)由于a a a an e z e z e z n u n e Z z X 22010 10cos 21sin )]()sin([)(-------+-==ωωω，所以 ω ω j e z j z X e X ==)()(a j a j a j e e e e e e 2200 c o s 21s i n ------+-=ωωωωω ［2］ 设()j X e ω和()j Y e ω分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换。 (7)(2)x n (8)(), ()2 0n x n g n n ??=???＝偶， ＝奇 解： (7)2 )()2()]2([ω ω n j n n jn e n x e n x n x DTFT -∞ ∞ -∞ =-∑∑= = 为偶数 2)]()1()([2 1ωn j n n e n x n x -∞ -∞=-+=∑ ) (2 1)(21)(21)(212222 ?? ? ??+∞-∞ =?? ? ??+-∞-∞=-+= +=∑ ∑πωω πωωj j n n j n n j e X e X e n x e n x (8))()'()2/()]([2''2ωω ω j n n j n jn e X e n x e n x n g DTFT == = ∑∑∞ -∞ =-∞ -为偶数 ［3］求出下面序列的傅里叶变换 (1))5(2)(-δ=n n x (4))3()2()(--+=n u n u n x 解：由DFT 定义有： (1)ωω ω δ52)5(2)(j n jn j e e n e X -∞ -∞ =-=-= ∑ (4)ω ωωω ω ω j j j n jn n jn j e e e e e n u n u e X ---=-∞ -∞ =---== --+= ∑∑1)]3()2([)(322 2 第五章可编程序控制器及其工作原理 5-1 可编程序控制器具有哪些特点？ 答：可编程序控制器特点： 1）抗干扰能力强，可靠性高； 2）控制系统结构简单、通用性强、应用灵活； 3）编程方便，易于使用； 4）功能完善，扩展能力强； 5）PLC控制系统设计、安装、调试方便； 6) 维修方便，维修工作量小； 7) 体积小、重量轻，易于实现机电一体化。 5-2 整体式PLC、组合式PLC由哪几部分组成？各有何特点？ 答：整体式结构的PLC是将中央处理单元（CPU）、存储器、输入单元、输出单元、电源、通信端口、I∕O扩展端口等组装在一个箱体内构成主机。另外还有独立的I/O扩展单元等通过扩展电缆与主机上的扩展端口相连，以构成PLC不同配置与主机配合使用。整体式结构的PLC结构紧凑、体积小、成本低、安装方便。小型机常采用这种结构。 组合式结构的PLC是将CPU、输入单元、输出单元、电源单元、智能I∕O单元、通信单元等分别做成相应的电路板或模块，各模块可以插在带有总线的底板上。装有CPU的模块称为CPU模块，其他称为扩展模块。组合式的特点是配置灵活，输入接点、输出接点的数量可以自由选择，各种功能模块可以依需要灵活配置。 5-3 PLC控制与继电器控制比较，有何相同之处？有何不同之处？ 答：PLC控制与继电器控制的比较见下表： 5-4 PLC的硬件指的是哪些部件？它们的作用是什么？ 答：PLC的基本结构由中央处理器（CPU），存储器，输入、输出接口，电源，扩展接口，通信接口，编程工具，智能I/O接口，智能单元等组成。 1）中央处理器（CPU） 中央处理器（CPU）其主要作用有 ①接收并存储从编程器输入的用户程序和数据。 ②诊断PLC内部电路的工作故障和编程中的语法错误。 ③用扫描的方式通过I∕O部件接收现场的状态或数据，并存入输入映像存储器或数据存储器中。 ④PLC进入运行状态后，从存储器逐条读取用户指令，解释并按指令规定的任务进行数据传送、逻辑或算术运算等；根据运算结果，更新有关标志位的状态和输出映像存储器的内容，再经输出部件实现输出控制、制表打印或数据通信等功能。 2）存储器 PLC存储器是用来存放系统程序、用户程序和运行数据的单元。按其作用有系统存储器与用户存储器。 系统存储器用来存放由PLC生产厂家编写的系统程序，并固化在只读存储器ROM内，用户不能直接更改。他使PLC具有基本的功能，能够完成PLC设计者规定的各项工作。系统程序内容主要包括三部分。第一部分为系统管理程序，他主要控制PLC的运行，使整个PLC按部就班地工作。第二部分为用户指令解释程序，通过用户解释程序，将PLC的编程语言变为机器语言指令，再由CPU执行这些指令。第三部分为标准程序模块与系统调用程序，他包括许多不同功能的子程序及其调用管理程序，如完成输入、输出及特殊运算等的子程序。PLC的具体工作都是由系统程序来完成的，这部分程序的多少也决定了PLC性能的高低。 一、选择题 1．表设计器的“允许空”单元格用于设置该字段是否可输入空值，实际上就是创建该字段的（D）约束。 A．主键B．外键C．NULL D．CHECK 2．下列关于表的叙述正确的是（C）。 A．只要用户表没有人使用，则可将其删除B．用户表可以隐藏 C．系统表可以隐藏D．系统表可以删除 3．下列关于主关键字叙述正确的是（A）。 A．一个表可以没有主关键字 B．只能将一个字段定义为主关键字 C．如果一个表只有一个记录，则主关键字字段可以为空值 D．都正确 4．下列关于关联叙述正确的是（ C ）。 A．可在两个表的不同数据类型的字段间创建关联 B．可在两个表的不同数据类型的同名字段间创建关联 C．可在两个表的相同数据类型的不同名称的字段间创建关联 D．在创建关联时选择了级联更新相关的字段，则外键表中的字段值变化时，可自动修改主键表中的关联字段 5．CREA TE TABLE语句（ C ）。 A．必须在数据表名称中指定表所属的数据库 B．必须指明数据表的所有者 C．指定的所有者和表名称组合起来在数据库中必须唯一 D．省略数据表名称时，则自动创建一个本地临时表 二、填空题 1．Transact-SQL语言创建数据表的语句是CREA TE TABLE ，删除数据表的语句是DROP TABLE 。 2．Transact-SQL语言将数据插入到数据表的语句是INSERT INTO，修改数据的语句是UPDA TE。 3．数据的完整性是指数据库中的数据具有正确性、有效性和一致性。 4．数据完整性包括实体完整性、域完整性、引用完整性和用户定义完整性。 5．实体完整性是要求一个关系中所有主属性非空。 三、问答题 1．简述SQL Server中常用哪几种数据类型。 答：SQL Server中常用数据类型有：二进制数据、字符数据、日期和时间数据、货币数据、数字数据。 2．在数据库中，取“NULL”值与取“0”值的含义相同吗？如果不同，它们的区别是什么？ 答：在关系数据库中，取“NULL”值与取“0”值的含义不相同。取“NULL”值即空值实际上是一个占位符，它表示“该属性的值是未知的，可能是值域中的任意值”，而取“0”值是一个确定的值。例如，某个学生的某科成绩为0，和某科成绩为NULL是不同的含义。成绩为0表示该学生的该科成绩已经有了，是0分；而为NULL则表明该成绩还没有被填入，是两个不同的概念。 3．举例说明参照完整性的含义。 答：参照完整性也称为引用完整性，是用来维护相关数据表之间数据一致性的手段。通 (一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。 C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。 答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流 (2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -? (2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽 第三篇第2章习题 题3.2.1 所示电路中，D1、D2为硅二极管，导通压降为。 （1）B端接地，A接5V时，V O等于多少伏 （2）B端接10V，A接5V时，V O等于多少伏 （3）B端悬空，A接5V，V O等于多少伏 （4）A接10k电阻，B悬空，V O端电压等于多少伏 题图3.2.1 解：该题在各种输入电压下，主要决定二极管导电还是不导电，然后决定输出电压，请见表。 输入二极管工作情况输出电压 A B D1D2V O 5V0V截止导电0．7V 5V10V导电截止5．7V 5V悬空导电截止5．7V 10KΩ悬空导电截止5．35V 题在题的电路中，若在A、B端加如题图所示波形，试画出V O端对应的波形，并标明相应的电平值。 题图3.2.2 解：根据电路图，电路是一个“与”逻辑功能，当加上二极管导电后的压降，则输出高电平为，输出低电平时为电压。所以波形图如图所示： 题 试写出题图所示逻辑电路的输出函数Y 及Y 表达式, 并画出相应的逻辑图形符号。 题图3.2.3 解：这是一个射极耦合逻辑门电路（ECL ），T 1和T 2的集电极和A 、B 间是或非逻辑关系，T 3集电极和A 、B 间构成或逻辑关系，而T 4和T 5是射极输出，所以：Y 1输出是或逻辑关系，Y 2是或非逻辑关系。B A Y +=1， B A Y +=2，其逻辑符号为： 题 已知TTL 反相器的电压参数为V OFF =，V OH =3V ，V TH =，V ON =，V IL =03V ， V CC =5V ，试计算其高电平输入信号噪声容限V 和低电平输入信号噪声容限V 。 解：低电平输入信号噪声容限： V V V V oL off NL 5.03.08.0=-=-≤ 高电平输入噪声容限： V V V V V V On OH IH H NH 2.18.10.30=-=-=-≤ 题 3.2.5 TTL 门电路如题图所示，已知门电路参数I IH /I IL =25μA /－，I OH /I OL =-500μA/12mA 。 （1）求门电路的扇出系数N O ； （2）若电路中的扇入系数N I 为4，则扇出系数N O 又应为多少 题图3.2.5 解：（1）低电平输出扇出系数：425.112 |max 0=?== OL V IL OL L I I N 高电平输出扇出系数：102 25500 |min 0=?==OH V IH OH H I I N 扇出系数为N0=4（个门） （2）如果门的扇入为4，则低电平和高电平扇出分别为2和5个同类门。 扇出系数为N0=2（个门） 题3.2.6 TTL 门电路如题图所示。已知门的参数V OH /V OL =，V IHmin /V ILmax =，I IH /I IL =20uA/-10mA 。为了实现图示的逻辑关系，试确定电阻R 取值范围。 第三章 习题解答 1．用落球法测定某液体的黏度（落球黏度计），将待测液体置于玻璃容器中测得直径为6.35mm 的钢球在此液体内沉降200mm 所需的时间为7.32 s,已知钢球的密度为7900 kg/m 3，液体的密度为1300kg/m 3。试计算液体的黏度。 解：小球的沉降速度： 设在斯托克斯区沉降，则由斯托克斯定律： 校核：算出颗粒雷诺数： 属斯托克斯沉降。上述计算有效。 ∴该液体的黏度为5.31Pa.s 2．密度为1850kg/m 3的固体颗粒，在50℃和20℃水中，按斯托克斯定律作自由沉降时，求： ①它们沉降速度的比值是多少？ ②若微粒直径增加一倍在同温度水中作自由沉降时，此时沉降速度的比值又为多少？ 解：①由附录查得有关温度下水的性质： 20℃时，密度ρ20＝998kg/m 3，黏度μ20＝1.005×10-3 Pa ·s 50℃时，密度ρ 50＝988kg/m 3 ，黏度μ 50＝0.549×10 -3 Pa ·s 85.110005.118)9981850(10549.018)9881850(18)(18)(323220 2025050s 220 50 =??-??-=?-?-=--g d g d g d g d u u s t t μρρμρρ ②此时，d ′=2d ，ρs ，ρ，μ均相同；据2()18s t d ρg u -=ρμ 可得： 418)(18)()2(s 2s 2/=--=μ ρρμρρg d g d u u t t 3．拟采用底面积为14m 2的降沉室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。操作条件下气体的密度为0.75kg/m 3，黏度为 2.6×10-5Pa·s ；固体的密度为3000kg/m 3；要求生产能力为2.0 m 3/s ，求理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径d min 。 解：①在该降尘室内能完全分离出来的最小颗粒的沉降速度t u 为： ②假设沉降在滞流区，则可用斯托克斯公式求d min 。 校核沉降流型： 故原假设正确，求出的d min 有效。 4．用一多层降尘室以收集去玉米淀粉干燥尾气中的细玉米淀粉(简称细粉)。细粉最小粒径为8μm ，密度为1500kg/m 3。降尘室内长4.1m ，宽1.8m ，高4.2m ，气体温度为150℃，黏度为3.4×10-5Pa·s ，密度为0.5kg/m 3，若每小时的尾气量为2160m 3。试求降尘室内的隔板间距及层数。 解：①操作条件下炉气处理量为： ②假设沉降在滞流区，可求出u t运筹学试题及答案
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