2-认识三角形-2

〖进门测〗

1、△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( )

A、钝角三角形

B、等腰直角三角形

C、直角三角形

D、等边三角形

2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7

B、9

C、12

D、9或12

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A、1

B、9

C、3

D、10

4、在△ABC中，∠B：∠C＝7：5,且∠B比∠C大20°,则∠A＝。

5、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数。

学员姓名：年级：课时数：辅导科目：学科教师：上课次数：课题

教学内容

〖知识要点〗

要点五、三角形的三条重要线段

线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线

文字语言从三角形的一个顶点向它的

对边所在的直线作垂线，顶

点和垂足之间的线段．

三角形中，连接一个顶

点和它对边中点的线

段．

三角形一个内角的平分线与

它的对边相交，这个角的顶

点与交点之间的线段．

图形语言

作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接

AD．

作∠BAC的平分线AD，交

BC于点D．

标示图形

符号语言1．AD是△ABC的高．

2．AD是△ABC中BC边上

的高．

3．AD⊥BC于点D．

4．∠ADC＝90°，∠ADB

＝90°．

(或∠ADC＝∠ADB＝

90°)

1．AD是△ABC的中线．

2．AD是△ABC中BC

边上的中线．

3．BD＝DC＝

1

2

BC

4．点D是BC边的中点．

1．AD是△ABC的角平分线．

2．AD平分∠BAC，交BC

于点D．

3．∠1＝∠2＝

1

2

∠BAC．

推理语言因为AD是△ABC的高，所

以AD⊥BC．

(或∠ADB＝∠ADC＝

90°)

因为AD是△ABC的中

线，所以BD＝DC＝

1

2

BC．

因为AD平分∠BAC，所以

∠1＝∠2＝

1

2

∠BAC．

用途举例1．线段垂直．

2．角度相等．

1．线段相等．

2．面积相等．

角度相等．

注意事项1．与边的垂线不同．

2．不一定在三角形内．

—与角的平分线不同．

重要特征三角形的三条高(或它们的

延长线)交于一点．

一个三角形有三条中

线，它们交于三角形内

一点，这个点叫做三角

形的重心．

一个三角形有三条角平分

线，它们交于三角形内一点．

图1

1

B C

A

D

类型一：三角形的高线

1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A. B. C. D.

随堂练习1：

画出下面三角形的三条高。（标出每一条高的垂足）

2.如图（1）所示：

（1）∵AD是△ABC的高

∴______=______=90°

（2）∵∠ADB = 90°

∴AD是△ABC的_________

类型二：三角形的中线

1.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．

2.如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且4

ABC

S

△

，则S

阴影

为________．

D C

B

A

随堂练习2：

1.如图，已知△ABC 的周长为21cm ，AB=6cm ，BC 边上中线AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，求AC 长．

2.在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．

类型三：三角形的角平分线

1、如图AD 是△ABC 的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C 的度数．

2. 如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是 度．

随堂练习3：

1．画出下面三角形的三条角平分线。

2．如右图所示：

（1）∵AD 是△ABC 的角平分线

∴______=______=

2

1

_______ （2）∵∠BAD=∠DAC

∴AD 是△ABC 的________线

A

B

C

A

B

C

图2

B C

A

D

E

3．如图（2）所示：

（1）∵EC是△ABC的角平分线

∴______=______=

2

1

_______

（2）∵AD是△ABC的中线

∴______=______=

2

1

_______

（3）∵∠ACE=∠ECB

∴EC是△ABC的________线

（4）∵BD=DC

∴AD是△ABC的________线

4、在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC度数为多少

类型四：三角形的高线，中线，角平分线综合应用

1.在△ABC中，∠B=63°，∠C=46°，AD和AE分别是它的高和角平分线，求∠DAE的度数．

〖出门测〗

1．三角形的角平分线、中线和高都是()．

A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对

2．下列说法不正确的是()．

A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部

C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部

3．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是()．

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上三种情况都有可能

第3题第5题

4．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为()．

A．40°B．80°C．60°D．120

5. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝1

2

∠_______；BE是△ABC的中线，则________＝

_______＝1

2

________；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．

〖课后作业〗

1.认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所成角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图①所示，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现

∠BOC＝90°＋∠A.理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A

(1)探究 2：如图②所示，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

(2)探究 3：如图③所示，点O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.