一次函数典型例题及习题解析
一次函数的图像及应用典型例题及习题
一次函数 经典题型
题型考点一: 理解一次函数和正比例函数的概念与定义
例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时, (1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
学生自测
1。下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数? ( 1)y=-x-4 (2)y=5x2+6 (3)y=2πx (4)y=-8x 2.若
是正比例函数,则b 的值是 ( )
A.0
B.
C.
D.
3.若y =(m -1)x
是正比例函数,则m 的值为( ) A.1
B.-1
C.1或-1
D.
或-
4.若函数y =(3m -2)x 2
+(1-2m )x (m 为常数)是正比例函数,则m 的值为( )
A.m >
B.m <
C.m =
D.m =
5.若5y +2与x -3成正比例,则y 是x 的( )
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上答案均不正确 6.要使y=(m-2)x n-1
+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .
7、已知函数y =(m 2-4)x 4+
n +(m -2),当m 且 时,它是一次函数;当m 且n 时它是正比例函数. 8.若关于x 的函数
是一次函数,则m = ,n .
设函数y =(m -3)x 3-︳
m ︳
+m +2
(1) 当m 为何值时,它是一次函数?(2)当m 为何值时,它是正比例函数?
题型考点二:根据实际情况,确定一次函数解析式,求出相应的值
例1 气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km 处,每升高1 km,气温下降6℃.高于11km 时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中xkm 的气温为y ℃. (1)当0≤x ≤11时,求y 与x 之间的关系式? (2)求当x=2、5、8、11时,y 的值。
(3)求在离地面13 km的高空处、气温是多少度?
(4)当气温是一16℃时,问在离地面多高的地方?
学生自测
1.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).求出y与x的函数关系式
2.13.某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米),超过2千米每增加1千米加收1.6元,请写出出租车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式.
一次函数图像
二经典题型
题型考点一:函数图象的概念
例 1.列表:
2.
3.连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+5的图象,它是一条直线.
图象:
学生自测:
1、(10分)爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣现象,即鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:
请你代替小明解决下列问题:
(1)根据表中数据,在同一直角坐标系中描出相应的点,你发现这些
点在哪一种图形上?
(2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式,并求出y与x之间的函
数关系式,验证这些点的坐标是否满足函数关系式.
(3)当鞋码是40码时,鞋长是多长?
题型考点二:通过图像确定函数的解析式
例1.(2010山东聊城)如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是()
A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0
学生自测
1、函数y=kx-5,k取不同的值,它的图象是()
A、一条经过点(0,-5)的直线
B、一组互相平行的直线
C、一组相交于点(0,-5)的直线
D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线
2、一次函数y=ax+b,ab<0,则其大致图象正确的是()
3.(2009年安徽)8.已知函数的图象如图,则的图象可能是【】
4.(2009年重庆市江津区)已知一次函数的大致图像为()
5.(2010陕西西安)一个正比例函数的图象经过点(2,-3),它的表达式为
A.B.C. D.
6、直线y=kx经过点(3,-2),那么这条直线还通过点()
A、(-2,3)
B、(-3,2)
C、(2,3)
D、(3,2)
7、如果正比例函数y=kx(k≠0)的自变量取值增加1,函数y的值相应减少4,则k的值为()
A、4
B、-4
C、
D、
8、一次函数y=kx+b(k≠0)图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是
(4)如图,直线L是一次函数y=kx+b的图象,则k= ,b= .
9. 如图,把直线向上平移后得到直线AB,直线AB经过点,且,则直线AB的解析式是( )
A.B.C.D.
9.(2009年桂林市、百色市)如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为.
10把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
11.(2010四川广安)在平面直角坐标系中,将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式
为.
题型考点三:一次函数的增减性
例1 已知关于x的一次函数.
(1)m为何值时,函数的图象和直线y=-x平行?
(2)m为何值时,y随x的增大而减小?
解:(1)由题意,m需满足,
故m=4时,函数的图象平行于直线y=-x;
(1)当3-m<0时,即m>3时,y随x的增大而减小.
学生自测
指数函数典型例题详细解析汇报
实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)
【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y=c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b 解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c.
【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====
一次函数经典题及答案
一次函数经典题一.定义型是一次函数,求其解析式。已知函数1. 例解:由一次函数定义知,。y=-6x+3,故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证 0≠k解析式时,要保证y=kx+b注意:利用定义求一次函数 . 二点斜型,求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例,(2, -1)解:一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1,即,求这个函数的解析式。y=-1时,x=2,当y=kx-3 变式问法:已知一次函数两点型. 三3.例,则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为,由题意得y=kx+b 解:设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为,图像型. 四。__________已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解:设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五 ,则直线的解析式为2轴上的截距为y平行,且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。___________时,b≠b,=kk。当;解析:两条直线2121平行,y=-2x与直线y=kx+b直线。 y=-2x+2 ,故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例,y=kx+b 解析:设函数解析式为 y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移,故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在 y=kx+b直线七实际应用型. (升)Q则油箱中剩油量分钟,/升0.2流速为油从管道中匀速流出,升,20某油箱中存油7. 例。___________(分钟)的函数关系式为t与流出时间 Q=- 0.2t+20 ,即Q=20-0.2t 解:由题意得)(Q=-0.2t+20 故所
一次函数经典例题
类型一:正比例函数与一次函数定义 1、当m 为何值时,函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数?思路点拨:某函数是一次函 数,除应符合y=kx+b 外,还要注意条件k≠0.解:∵函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数, ∴∴ m=-2. ∴当m=-2 时,函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数.举一反三: 【变式 1】如果函数是正比例函数,那么(). A.m=2 或m=0 B.m=2 C.m=0 D.m=1 【答案】:考虑到x 的指数为1,正比例系数k≠0,即|m-1|=1;m-2≠0,求得m=0,选C 【变式2】已知y-3 与x成正比例,且x=2时,y=7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式; (2)当x=4时,求y的值; (3)当y=4时,求x的值.解析:(1)由于y-3 与x 成正比例,所以设y-3=kx. 把x=2,y=7 代入y-3=kx 中,得 7-3 =2k,∴ k =2.∴ y与x 之间的函数关系式为y-3=2x,即 y=2x+3. ( 2 )当x=4 时,y=2×4+3=11. ( 3 )当y = 4 时,4=2x+3 ,∴x= . 类型二:待定系数法求函数解析式 、求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式. 思路点拨:图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2,则可设此表达式为 y=2x+b,再将点(2,-1)代入,求出b 即可. 解析:由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,∵图象经过点( 2 ,-1 ),∴ -l=2×2+b.∴ b=-5,∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华:求函数的解析式常用的方法是待定系数法,具体怎样求出其中的待定系数的值,要根据具体的题设条件求出。 举一反三: 【变式 1 】已知弹簧的长度y (cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(kg )的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度为6cm,挂4kg 的重物时,弹簧的长度是7.2cm,
指数函数经典例题和课后习题
指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:
指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.
指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)1241++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练