关于空间观念的文献综述

关于空间观念的文献综述

摘要:空间观念是发展空间想象力的基础, 学生具有了空间观念,就能重现过去感知的几何形体特征、大小、相互位置关系等。教师在教学中可以因势利导,突出重点,制定适宜的教学策略,培养学生初步的空间观念。本文在综述空间观念内涵、发展特点以及主要理论的基础上,论述了空间观念在小学数学教材中的具体表现和培养空间观念的策略。

关键词:空间观念;小学;数学; 培养策略

一、关于空间观念概述的文献综述

（一）空间观念的内涵

与国外相比，我国数学教育界将“空间观念”一词作为数学课程的主线起步显得有些晚，并且由于《标准》中只对空间观念做了描述性的叙述，使得人们对“空间观念”一词的内涵至今尚未达成共识。

“标准”中指出，空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。1

1中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标4准（实验稿）[M]. 北京：北京师范大学出版社，

任子朝等人提出：空间观念的建立包括实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考等。它有三层含义：（1）空间感。主要指能在头脑中建立空间表象，对物体的形状、位置、相互关系等属性的直接认识；能比较物体的长度、面积和体积大小；能分辨不同物体所具有的形状特征。比如，能够描述出熟悉的物体的基本特征，如能描述篮球与方纸盒的不同。（2）实物几何化。数学空间想象的对象不是现实世界中的实物形象，而是数学化了的几何图形，通过几何图形来研究实物，或者把几何图形的性质运用于实际，都必须正确地分析、归纳。如把桌子和足球画成直观平面图形。（3）由几何图形想象实物。空间几何结构的二维表示及由二维图形表示想象出的基本元素的空间结构关系，这是较高层次的、也是困难较大的、基本属于纯几何范畴的空间观念成分。如根据球的平面图形，在头脑中建立起一个球体形象。2

王林全认为，学生的空间观念包含图形的识别与理解能力、图形的分解与组合能力、图形的建构与探索能力、对图形的运动与变换的欣赏和利用几何直观解决问题能力五个基本成分。其中，图形的识别与理解能力是空间观念的基础，图形的分解与组合能力是空间观念得以健康发展的基本条件，良好的图形的建构与探索能力是空间观念发展的标志，对图形的运动与变换的欣赏是空间观念逐步成熟的前提，利用几何直观解决问题的能力是空间观念成熟的标志。3李玉龙、朱维宗认为，观念是思维活动的结果，是客观事物在人脑中留下的概括的形象。学生通过在实际生活中对物体形状、结构的观察，在教学中对抽象几何图形、模型的感知，在头脑中形成几何表象，获得个人与物体、物体与物体之间的距离、大小、方位的空间知觉，并在感知材料的基础上进行抽象、概括的2林崇德，辛涛. 智力的培养[M]. 杭州: 浙江人民出版社，1996.

3王林全. 空间观念的基本构成与培养——兼谈美国如何发展学生的空间观念[J]. 数学通报, 2007, (10)：

思维活动。逐步形成了几何观念"空间观念是在空间知觉的基础上形成的几何观念。空间观念包括三个方面：（1）实物几何化；（2）由基本图形寻找出基本元素及其关系；（3）由比较复杂的图形分解出简单的、基本的图形&能根据条件做出立体模型或画出图形。空间观念不仅是“观念”，还是数学课程里新的内容、题材和呈现方式。空间观念是学生主动、自觉或自动化地“模糊”二维和三维空间之间界限的一种本领，是学生对活中的空间与数学本上的空间之间密切关系的领悟。4

提到“空间观念”一词，人们自然会将其和空间想象力联系在一起对二者之间的关系，在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中有这样的描述：空间观念是在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象，空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的。5我国一些学者也赞成这个说法。如曹才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的五个方面的要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3）由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；由文字或符号作出或画出图形。6邸莉认为，在教学中应让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养学生的空间观念和创新意识。学生从空间知觉到空间想象能力的发展过程中，是以空间观念为表象的。7

4李玉龙，朱维宗. 小学初步空间观念及其培养[J].现代中小学教育, 2008(10): 47~49.

5王焕勋. 实用教育大辞典[M]. 北京: 北京师范大学出版社，1995.

6刘晓玫. 小学生空间观念的发展规律及特点研究[D]. 东北师范大学, 2007.

（二）空间观念的基本特征

除空间观念的内涵外，还可通过空间观念具有的特征做进一步的理解和把握。

1、经验性

空间观念作为物体的形状、大小、位置等在头脑中的映像，是空间知觉经过加工后所形成的空间表象．有关研究指出：儿童的空间表象不是以他们的空间环境感觉读出的，而是从早些那些环境的活动操作中构造的，他们是依靠经验开始几何学习并逐步形成空间观念的8

，使得空间观念体现出经验性特征。具体来说，由于儿童的思维以形象性和具体性为主，儿童的几何学习不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点，即儿童所学的几何不是论证几何，更多的是一种经验几何或实验几何．他们一般比较容易理解直观的几何图形，对一些较为抽象的概念需要借助直观演示，因此儿童空间观念的形成更多地依赖于动手操作和直观感知，通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来加深对图形直观特征的体验，逐步积累几何知识和经验，不断丰富自己的想象，从而形成空间表象。

2、概括性

儿童空间观念的建立，除在已有知识、生活经验和几何活动经验的基础上观察描述，并辨认几何图形外，要进一步把握图形的特征和它们之间的关系，需要儿童以直观为基础进行理性的分析和思考，根据物体的特征抽象概括出图形的特征和性质，从而使物体在儿童头脑中留下概括的几何形象，也即形成空间观念，因此空间观念具有概括性特征。

8Grouws D A. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning [M]. New

3、渐进性

空间观念的形成并不是一步到位的，而是一个逐步发展、渐进形成的过程，并且这一过程与儿童空间思维发展水平的阶段性密切联系。例如，学前儿童虽然可能已对“三角形”获得了初步的感性认识，但并未真正形成对三角形的直观特征的认识；小学低年级段，儿童通过观察或操作，有可能形成三角形形状和特征的认识，用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形；小学高年级段，儿童开始逐渐获得三角形性质的认识．其它图形的概念形成也同样如此。

类似地，儿童从二维空间观念发展到3 维空间观念也是一个渐进过程，而且这种过渡的时间也比较长。我国的心理学研究人员对中国大陆十个地区7~12 岁儿童数学概念的发展作了初步调查，其中有一道测试题7、8 岁的儿童不会解答，9~12 岁儿童解答的错误率很高，究其原因是把表面积和体积混淆，从一个侧面说明了二维空间图形与实物的可见面一致，比较容易辨认，而当辨识3 维空间图形时，只能在平面上看到象征性的立体图形，不易使儿童得到直观的空间形象，需要一定的空间想象力，因而认知起来比较困难。可见儿童空间观念的发展是一个渐进的过程，不能一蹴而就。

4、过程性

首先，空间观念的经验性和渐进性特征使得空间观念具有一定的过程性，因为儿童已有的生活经验和几何活动经验，本身就是一个积累的过程，空间观念的渐进性也使空间观念的形成体现出过程性特征；其次，小学几何基本定位于直观几何、操作几何，因此在空间与图形课程目标的表述等方面，较多地使用了“经历”、“体验”、“探索”等过程性目标动词，从而使空间观念的发展体现出“过程性”特征。如经历直观认识简单几何体和平面图形的过程；在对简单物体和图形

的形状、大小、位置关系运动的探索过程中，发展空间观念；在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。（三）关于空间观念发展的几个主要理论

空间观念的形成和发展，与儿童对空间概念的认知特点和几何概念的形成有着一定的关系，另外也与儿童几何思维发展的特点有着一定得关系。因此，对已有的研究的关注将有助于我们研究问题的开展。

1、皮亚杰和英海尔德关于儿童的空间概念的理论

皮亚杰和英海尔德关于儿童空间概念的有影响的理论主要有两个9：（1）空间表示是通过儿童主动和内化行为的逐渐组织而构建起来的，导致了运算系统。因此，空间表示不是空间环境感性的“读出”，而是来自环境早先操作活动中的积累；（2）儿童在几何方面的发展顺序似乎正好是同历史上发现（几何）的顺序相反，即最初构建拓扑关系（例如，连通性，封闭和联系性），后来是射影（直线构成）以及欧几里得（多边形、平行和距离）关系更合逻辑。

皮亚杰通过大量的实验，验证了上面的结论，并运用他的儿童智慧发展的四个阶段（感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段）理论分析了儿童对拓扑概念（关系）、欧氏图形、测量以及射影几何中的透视关系和投影的认知特点和阶段性。

例如，为了研究儿童对透视或者呈现形状的理解，皮亚杰将儿童、一个娃娃和一根棒安排成如右图所示的位置，实际上，儿童看到的是长的，而娃娃只看到棒的断面。要求儿童画出自己看到的样子以及娃娃看到的样子。可以观察到三个阶段：

9R．W．Copeland(柯普兰)著，李其维等译．儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义

第一阶段，4 到7 岁的儿童表现出完全不会或部分地不会对不同的视点加以区别。第二阶段，受试的5 岁的儿童的有些回答是正确的，而另一些却错了。第三阶段，儿童的思维处于运算的、智慧的或抽象的水平，与前两个水平根本不同。

皮亚杰发现儿童空间观念的演化是在两个不同的水平上进行的——知觉水平（即通过视和触地感性学习）和思维或想象水平。这后一个水平并非如人们所设想的在逻辑上是从前一个水平来的，而是各自沿着本身的途径发展，因而在某些地方必须将两者分别的发展协调起来。

皮亚杰关于儿童学习几何、把握空间、认识图形等思维发展水平的研究，为我们从某些角度了解儿童的几何（空间）认知特点提供了很好的素材和结果。

2、范·希尔（Van Hiele）关于学生几何思维水平的研究

就像皮亚杰等人的工作一样，范·希尔的理论有着广泛的影响并被深入地研究。范·希尔的理论认为学生通过几何思维水平的进步，从一个像格式塔的直观化水平不断地提高到描述、分析、抽象和证明等复杂水平。范·希尔将学生几何思维的发展水平分为5 个层次10：

直观化；描述、分析；抽象、关联；形式推理；严密性、元数学。

研究者们也发现，来自以范·希尔理论作基础的大部分研究证据，与来自皮亚杰观点的研究一道都显示出存在一个比范·希尔水平1 更原始的、可能是先决的思维水平，即存在一个0 水平：前认知。在前认知水平，儿童感觉几何图形，但可能只注意形状只管特征的某些部分。他们不能识别很多的常见形状，他们也许能区别曲线图形和直线图形，但在同类图形中却不能区分它们。但是不

管怎样，范·希尔几何思维水平还主要是针对学生的关于图形的性状的认识，也就是说更多的是从欧氏的角度审视学生几何思维的水平。当然，以上的分析和讨论主要是针对中学生进行的，可以作为我们研究小学生空间观念水平的参考。

3、SOLO 分类法

SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分类法是Biggs and Collis于1982 年提出的。他们认为描述学生学习的发展和结构，最恰当的方法是对学生的反应进行讨论。SOLO 分类法提出了一套用以评价各个领域的认知表现的分类方法，其中包含了从简单到复杂的五种思维作用方式，他们与Piaget 的认知发展阶段大致平行。这五种思维作用方式分别是：感觉运动方式（从出生开始）、表象阶段（大约18 个月开始）、具体符号方式（大约6 岁开始）、形式方式（大约16 岁开始）、超形式方式（大约20 岁开始）。每一种思维方式又与一系列逐次复杂化的反应水平相联系，也就是说，在每个思维作用方式下，都存在有5 个水平：前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联水平、进一步抽象水平。这5 个水平是累积的且逐级复杂，学习的焦点主要集中在各个思维作用方式的中间三大水平上。近年来，有人尝试将Van Hiele 水平与SOLO 分类法综合考虑（Jurdak,M.1989;Pegg,J.,Davey,G., 1998），他们认为：表面上看，两个模型时不同的，但是实际上，他们有着相同的特质且是相互支持的。思维必须通过个体对刺激物的反应来呈现，而反应也经常代表着所包含着的思维水平。Van Hiele 的水平划分更适合被看作为一个理论上的建构，用以对几何上的思维过程提供一个全局的观点，而SOLO 分类法则可以更好地对个体行为的变化进行描述。