人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识

人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结

【学法点津】

用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。

【学点归纳总结】

一、知识要点总结

1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。（1）当a是正数时，︱a︱= a ；

（2）当a是负数时，︱a︱= -a ；

（3）当a=0时，︱a︱= 0 ；

求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。

2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。

二、规律方法总结

1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。

2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。

3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。

三、易错问题误区点拨

【典例1】绝对值等于4的数是______．

【错解分析】4。误以为题目是求4的绝对值。

【正解分析】4和-4。从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。

【典例2】写出绝对值不大于2的整数

【错解分析】0，1，2。没意识到负整数取绝对值就是正整数了。

【正解分析】-1，-2，0，1，2。绝对值问题要分类来考虑，注意负数的绝对值是它的相反数。

【学习资料链接】

关于绝对值的争议

如果把向南走1公里记为+1，把向北走1公里记为-1，对于向北走，-1求绝对值等于1，结果就成了向南走了1公里。显然这里是有问题的。问题在于无论是正数还是负数都是相对数，不是绝对数，所以相对数求绝对值后得到的应是无符号的数，而不是正数。所以，无符号的数不只是一个零，应该还有其他的无符号数！所以有，|-1|=|+1|=1，这里1不是正数，而是与0一样的无符号数！

如果把向零上的10度记为+10，把零下5度记为-5，问：一共上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。如果问温度和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5。

如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。

所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们见到的数学只是历史过程中的一个阶段之一，没有影响到正常的学习。