2020年10月自学考试工程数学(一)试题及答案解析浙江

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2018年10月自学考试工程数学（一）试题浙江省

课程代码：07961

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 是两个概率不为零的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是( ) （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 互相容 （C ）P(AB)=P(A)P(B)

（D ）P(A-B)=P(A)

2.一批产品，其中8件正品，2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽取后不再放回，则二次抽出的均是正品的概率为( )

（A ）4528 （B ）51

（C ）91 （D ）95

3.设f(x)是随机变量X 概率密度,则__________成立。( ) （A ）对任何实数f(x)=P(X

+∞

∞-f(x)dx=1 （C ）P(x1

?

+∞

∞

-xf(x)dx=1

4.设随机变量X 的数学期望存在，则E ［E(E （X ）)］=( ) （A ）0 （B ）D(X) （C ）E(X) （D ）［E(X)］2

5.设F(x,y)=P{X ≤x,Y ≤y,}是随机向量（X ，Y ）的分布函数，则下列之__________不是分布函数的性质。( ) （A ）F(x,y)关于x 和y 单调不减 （B ）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)

（C）0≤F(x，y)≤1,且F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1

（D）对任意的x1

6．设随机变量Xi～B(ni,p)(i=1,2),且X1与X2相互独立，则X1+X2～__________分布。( )

（A）B(n1+n2,p) （B）B(n1+n2,2p)

（C）B(n1+n2,p2) （D）B(n1+n2,p(1-p))

7.设X1,X2,……,Xn,…相互独立且同分布，Xi~f(x)=2x-3(x≥1,i=1,2,…),则有( ) （A）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫不等式

（B）Xi(i=1,2,……)都不满足切比雪夫不等式

（C）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律的条件

（D）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律

8.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本,下面哪个统计量是总体方差D(X)的无偏估计?( )

（A）

∑

=

4

1

4

1

i

i

X

（B）

2

4

1

)

(

3

1∑

=

-

i

i

X

X

（C）

2

4

1

)

(

4

1∑

=

-

i

i

X

X

（D）

2

4

1

)

(

∑

=

-

i

i

X

X

9.设总体X服从0—1分布，p为未知参数，X1,X2,……,X5是来自总体X的样本，S2是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是( )

（A）min{X1,X2,……,X5} （B）X1-(1-p)S2

（C）max{X1,X2,……,X5} （D）X5-5S2

10.设总体X~N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为总体X的样本观测值，x为总体X样本均值，

s2=

∑

=

-

-

n

i

i

x

x

n

1

2

)

(

1

1

为总体X样本方差，在总体标准差σ未知场合，检验正态总体均值

μ时，H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则检验的统计量为( )

2

3

（A ）

)

1,0(~0

N n x δ

μ- （B ）

)

1(~0

--n t n x δ

μ

（C ）)

1(~0

--n t n s x μ （D ）)(~0n t n s x μ-

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设A,B,C 表示三个随机事件，用A,B,C 分别表示事件“A,B,C 三个事件不都发生”__________。

12.两个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为51,41

，则此密码被译出的概

率为__________．

13.设事件A,B 的概率分别为P(A)=61,P(B)=61

, A 与B 相互独立，则P(A B)=__________.

14.设随机变量X~P(λ),且P{X=0}=21

P{X=2},则λ=__________.

15.设离散随机变量X 的所有可能取值为-2，1,x,知P{X=-2}=P{X=1}=0.4,且E(X)=0.2,则x ＝__________.

16.设连续随机变量X 的概率密度为f(x)=??

?<<其它

,010,2x x ,则P(-1

17.设随机变量X~N(μ,σ2),其分布函数为F(x),Φ(x)为标准正态分布函数,则F(x)与Φ(x)之间的关系是F(x)=__________.

18.设X 与Y 是两个相互独立随机变量，其概率密度是??

?<<=其它,01

0,2)(x x x f X , ??

?>=-其它,00

,)(y e y f y Y ,则(X,Y)的联合概率密度是__________.

19.已知D(X)=25,D(Y)=16,相关系数XY ρ=0.5,则D(X-2Y)=__________. 20.设随机变量X~N(1,σ2),且P{1

21.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2;

2

1

σ, 2

2

σ;ρ),则X与Y相互独立的充分必要条件是

__________.

22.设总体X~N(0,σ2)，X1,X2,X3,X4是来自总体为X样本,则

2

4

2

3

2

2

1

3

X

X

X

X

V

+

+

=

~__________.

23.设总体X~N(μ,σ2)，X1,X2…Xn是来自总体为X样本，

∑-

=

+

-

1

1

2

1

)

(

n

i

i

i

X

X

c

为σ2的无

偏估计,则c=__________.

24.设总体X服从参数为λ指数分布，其中λ为未知参数，x1,x2,…xn为来自该总体的样本观测值，则λ的矩估计为__________.

25.设总体X~N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为总体X的样本观测值，x为总体X样本均值，

s2=

∑

=

-

-

n

i

i

x

x

n

1

2

)

(

1

1

为总体X样本方差，如果μ未知，要对方差σ2进行区间估计，则置

信概率1-α的置信区间为__________.

三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）

26.假定某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45％、35％、20％,并且各车间的合格品率依次为96%、98%、95%.现从全厂产品中任取一个,问：

(1)取出的一个产品为合格品的概率；

(2)在取出的一个产品为合格品的条件下，求此合格品为甲车间生产的概率.

27.设连续随机变量X的概率密度为f(x)=??

?

?

?<

<

其他

,0

2

0,x

Kx

，求（1）系数K;(2)P(X≤0.6),

P(X=0.6)；(3)X的分布函数F(x).

四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分）

28.令随机变量X表示在1，2，3，4中等可能地取一个值,令随机变量Y表示在1,…X 中等可能地取一个值,求(X，Y)的联合分布及边缘分布，并求P(X≤3,Y≤2).

4

5

29.设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为f(x,y)=??

?<<<<+其他

,010,10),(y x y x A ，（1）确定系

数A;（2）求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；（3）求Cov(X,Y) 五、应用题(本大题10分)

30.从2018年的新生儿（女）中随机地抽取20个，测得平均体重为3160克，样本标准差为s=300克，而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140克。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异？（假设新生儿体重服从正态分布）(α=0.05) 附数据：t0.025(20)=2.086，t0.05(20)=1.7247，t0.025(19)=2.093，t0.05(19)=1.7291，u0.025=1.96，u0.05=1.645.