高一数学第二周限时作业

高一数学 第二周限时作业

班级___________ 姓名______________ 得分_____________

一、填空题: 1. 下面四个命题:

① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;

④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数是________________

2. 若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为______________.

3. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为____________.

4. 符号{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是_______________.

5. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是________.

6. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3

{(,)

1},{(,)1}2

y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ?等于_____________________.

7. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ?=?，那么下列各式中一定成立的是_______. A.A B A C ?=? B.B C =

C. ()()U U A C B A C C ?=?

D. ()()U U C A B C A C ?=? 8. 2

{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ?=,则由所有m 组成的集合是_______________________.

9. 2

{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ?=,则a 的值是________________. 10. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ?= , ()()U U C A C B ?= .

11. 若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .

12. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 .

13. 已知集合2{10},A x x =++=若A R ?=?,则实数m 的取值范围是 . 14. 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ?=>- {13}A B x x ?=<≤,则a = ,b = . 二、解答题:

15. 设集合2

{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ?求实数a 的值.

16. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则

1

1A x

∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;

(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.

17. 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,2{10},C x x mx =-+=

且,,A B A A C C ?=?=求,a m 的值.

18. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,A 、B 是U 的子集,同时满足{2},A B ?=

(){1,9},()(){4,6,8},U U U C A B C A C B ?=?=求A 和B .

19.已知集合A ={x |mx 2-2x +3=0，m ∈R}. （1）若A 是空集，求m 的取值范围； （2）若A 中只有一个元素，求m 的值；

（3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围.

20. 已知两个正整数集合A ={a 1,a 2,a 3,a 4},43212

42

32

22

1},,,,{a a a a a a a a B <<<=其中

A B A a a a a B A 求集合的所有元素之和是且且若,124,10},,{4141?=+=?、B .

高一数学

第二周限时作业参考答案

1.1

2. 0或1

3.7

4.3

5. M=P

6. {(2,3)}

7.D

8. 11{0,,}32

- 9.-3 10.{1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 11.B 12.(,5](5,)-∞-?+∞ 13.[0,4) 14. 1,3a b =-= 15.解:

2,2A B a a ?∴-=或2a a a -=

(1) 若2

2,a a -=得21a a ==-或,根据集合A 中元素的互异性,

2, 1.a a ≠∴=-

(2) 若2

a a a -=,得02,a a ==或经检验知只有0a =符合要求. 综上所述,10.a a =-=或

16 .解：（1）

2A ∈,112A ∴

∈-,即1A -∈,11(1)A ∴

∈--, 1

2

A ∈即,

1

{2,1,}.2

A ∴=-

（2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1

,1a A A a

∈∈-有

又A 中只有一个元素, 11a a

∴=

-, 即2

10a a -+= 此方程0?<即方程无实数根. ∴不存在这样的a.

17.解:由题意:A={1,3}, A B A B A =∴?

{1,1}{1}.(2)B a B a ∴=-==或时,

当B={1,a-1}时,有a-1=3,4a ∴=

A C C C A =∴?. 当C φ=时,C 中方程无根.

即2

4022m m ?=-

当C φ≠时,

若C={1},有1-m+1=02m ?=;

若C={3},有101

9310(??33m m C A -

-+=?=

=?经检验此时

若C={1,3},m 无解.由上述得:a=4或a=2,-2 2.m ≤<

18 .解法一.由{2}2,2;()

{1,9}1,9,1,9;U A

B A B

C B B A B =∈∈=?∈知由知

由(C U A)(){4,6,8}4,6,8,4,6,8.U C b A B =??知

下面考虑3,5,7是否在集合A 和B 中. 假设3,3,B A B ∈??∈则因故3A,于是3CuA,3()

U C A B ∴∈

这与(){1,9}U C A B =矛盾, 3,3.U B C B ∴?∈

又

3()(),U U C A C B ?3,3;U C A A ∴?∈从而

同理可得:5,5,7,7,A B A B ∈?∈?故A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 解法二:利用韦恩图解,由题设条件知{2},()

{1,9}U A

B C A B ==

()(){4,6,8},U U C A C B =从而()

{3,5,7},U C B A =于是A={2,3,5,7},B={1,2,9}.

19.解:集合A 是方程mx 2-2x +3=0在实数范围内的解集.

（1）∵A 是空集，∴方程mx 2-2x +3=0无解.∴Δ=4-12m ＜0,即m ＞3

1.

（2）∵A 中只有一个元素，∴方程mx 2-2x +3=0只有一个解.

若m =0，方程为-2x +3=0，只有一解x =2

3;若m ≠0，则Δ=0，即4-12m =0,m =3

1. ∴m =0或m =3

1.

(3)A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义，根据（1）、 （2）的结果，得m =0或m ≥3

1

.

20.

}.

81,25,9,1{},9,5,3,1{,;,,5,3,)2(;

512494},

81,,9,,3,1{,3,)1(,

,9,10,

1},,{,,132342

332

332

33242242

444112

11412

42322214321==>====?=++∴=?∴==≠∴=∴=+=?=∴=?<<<∴<<<≤B A a a a a a a a a a a B A a a a a a a a a a a a a a B A a a a a a a a a 综上不合与条件矛盾同样可得则若则若而只可能有