自动控制原理课程设计——频率法的超前校正

目录

一.目的 (2)

二.内容 (2)

三.基于频率法的超前校正设计 (2)

四.校正前、后系统的单位阶跃响应图及simulink框图、仿真曲线图 (5)

五. 电路模拟实现原理 (7)

六.思考题 (9)

七．心得体会................................................. .10 八．参考文献................................................. .10

题目一 连续定常系统的频率法超前校正

一.目的

1.了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响；

2.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；

3.掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；

4.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。

5.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并模拟实验验证校正环节理论设计的正确性。 二.内容

已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：

()()

100

()0.110.011o G s s s s =

++

设计超前校正装置，使校正后系统满足：

11100,50,%40%v c K s s ωσ--=≥≤

三.基于频率法的超前校正设计

1.根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；

0s 0

100

lim ()lim (0.11)(0.011)

v s K s s s

K s s s G →→===++=1001s -

未校正系统的开环频率特性为：

()

0100

()(0.11)0.011G j j j j ωωωω=

++

2.根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕1γ 由00()1c G j ω=得

0c ω ≈30.84

090arctan0.1arctan0.01?(ω)=-ωω--

又()001180+c ?ωγ=

代入0c ω得

1

γ

= 0.83o

3.选取c ω=561s -，计算α的值

()()()00c c c c L L L ωωω=+=

()()01

10lg

10lg c c c L L ωωαα

=-=-=

所以有 01|20lg ()|10lg c A ω=α

即有 α=0.075

4.确定校正网络的转折频率1ω和2ω和传递函数c G

111

15.34c s T

-ω=

=ω=

21207.41T

ω===α1s -

所以超前校正网络的传递函数为：

15.34

()207.41

c s G s s +=

+

为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的

放大倍数为

1

α

=13.33 所以有

115.3415.34

()13.33207.41207.41

13.3315.34(1)14.34207.41(1)

207.41

c s s G s s s s s

++=

=?

α++?+=

+ 5.校正后系统的开环传递函数为：

()()

()()013.3315.34(

1)100

15.34()()0.110.011207.41(1)

207.41

100(1)

15.34

0.110.011(

1)207.41

c s

G s G G s s

s s s s s

s s s ?+==

++++=

+++

6.对验证校正后的系统

11

90arctan 0.1arctan 0.01arctan

arctan 207.4115.34

o c c c c γωωωω=----+ = 40.44

又11

0.160.4(1)0.160.4(1)37.740%sin sin 40.44

o

σ%=+?-=+?-=%<γ 所以符合系统的要求

7.画校正前、校正后、校正系统的伯德图 在MATLAB 命令窗口键入以下命令: Go=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); bode(Go) hold on margin(Go)

求得校正前系统的伯德图如图1.1所示。

图1.1 校正前、后系统的伯德图

在MATLAB 命令窗口键入以下命令: Gc=zpk([-15.34],[-207.41],0.074);

bode(Gc)

Hold on

margin(Gc)

求得校正系统的伯德图如图1.2所示。

图1.2 校正系统的伯德图

在MATLAB命令窗口键入以下命令:

G=zpk([-15.34],[0 -10 -100 -207.41],1352086.05);

bode(G)

hold on

margin (G)

求得校正后系统的伯德图如图1.1所示。

四.校正前、后系统的单位阶跃响应图及simulink框图、仿真曲线图在MATLAB命令窗口键入以下命令：

Go=zpk([ ],[0 -10 -100],100000);

bode(Go)

margin(Go)

G=zpk([-15.34],[0 -10 -100 -207.41],1352086.05);

bode(G)

margin (G)

sys1=feedback(Go,1)

sys2=feedback(G,1);

step(sys1,sys2)

求得校正前、后系统的单位阶跃响应图如图1.3所示。

图1.3 校正前、后系统的单位阶跃响应图校正前、后系统的simulink框图如图1.4所示。

图1.4 校正前、后系统的simulink框图校正前、后simulink的仿真曲线曲线如图1.5所示

图1.5 校正前后simulink的仿真曲线曲线

五. 电路模拟实现原理

1.超前校正前系统的模拟原理图为：

图1.6 超前校正前系统的模拟原理图

2.超前校正后系统的模拟原理图为：

图1.7 超前校正后系统的模拟原理图3.仿真效果

图1.8 未校正仿真效果

图1.9 校正后的仿真效果

六.思考题

1.超前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？

答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；超前校正对提高稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、但瞬态性能不满足要求的系统。

当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时，采用串联校正环节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时，超前校正的网络的系数α值需选择很小，从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。以上两种情况不宜采用串联超前校正。

2.有否其他形式的校正方案？

答：还有其他校正装置的连接方式：(1)基于根轨迹法的超前校正方法，(2)基于根轨迹法的超前滞后校正，(3)基于频率响应法的迟后校正，(4)根轨迹法的迟后超前校正，(5)频率响应法的迟后超前校正。

3．分析校正前后系统的阶跃响应曲线和Bode图，说明校正装置对改善系统性能的作用？

答：增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕度；

减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；提高了

系统的频带宽度，从而提高了系统的响应速度；不影响系统的稳态性能。但若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时，不宜采用相位超前校正；因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了

4.超前校正的原理是什么？

答：超前校正的原理是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。

七．心得体会

在设计过程中，我通过查阅相关资料，与同学交流经验和自学，使自己学到了不少知识。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。学习需要耐心，需要勤奋，需要不断探索和创新，更要有不骄不躁，坚持不懈的精神，同时，大大提高了我的动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。由于时间比较紧，这个设计做的并不算太理想，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富，使我终身受益。

八．参考文献

[1] 滕青芳.董海鹰.自动控制原理[M].北京:人民邮电出版社,2008.

[2] 胡寿松.自动控制原理[M].北京:科学出版社,2001．

[3] 刘明俊.自动控制原理[M].长沙:国防科技大学出版社,2000．

[4]王琦.高军锋等．MATLAB基础与应用实例集萃[M]．北京：人民邮电出版社，2007