01-结构力学 渐进法知识点小结

第9章 渐近法（知识点小结）

一、转动刚度与传递系数

使杆端产生单位角位移时需要在该端施加（或产生）的力矩称为转动刚度，它表示杆端对转动的抵抗能力，是杆件及相应支座所组成的体系所具有的特性。

转动刚度与该杆远端支承、近端支承情况及杆件的线刚度有关。

传递系数表示近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。对等截面杆件来说，传递系数随远端支承情况不同而异，如表9-1所示。

二、分配系数

各杆端在结点A 的分配系数等于该杆在A 端的转动刚度与交于A 点的各杆端转动刚度之和的比值，即：

Aj

Aj Aj S S

μ=∑ 同一结点各杆分配系数之间存在下列关系： 1Aj μ

=∑ 这个条件通常用来校核分配系数的计算是否正确。

三、力矩分配法的基本原理

其过程可形象地归纳为以下步骤：

（1）固定结点 在刚结点上加上附加刚臂，使原结构成为单跨超静定梁的组合体。计算各杆端的固端弯矩，而结点上作用有不平衡力矩，它暂时由附加刚臂承担；

（2）放松结点

取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入了一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩按分配系数分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩。同时，各分配弯矩又向其对应远端进行传递，各远端得到传递弯矩。

（3）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩对应叠加，就可以得到各杆端的最后弯矩值，即：近端弯矩等于固端弯矩加上分配弯矩，远端弯矩等于固定弯矩加上传递弯矩。

四、用力矩分配法计算连续梁和无侧移的刚架

多结点的力矩分配法计算步骤如下：

1、将所有刚结点固定，计算各杆端的固端弯矩；

2、依次放松各结点

每次放松一个结点（其余结点仍固定住）进行力矩分配与传递。对每个结点轮流放松，经多次循环后，结点逐渐趋于平衡。一般进行2-3个循环就可获得足够精度。

3、将各次计算所得杆端弯矩（固端弯矩及历次得到的分配弯矩和传递弯矩）对应相加，即得各杆端的最终弯矩值。

五、力矩分配法和位移法的联合应用

力矩分配法与位移法的联合应用就是利用力矩分配法解算无侧移结构简便的优点和位移法能够解算具有结点线位移结构的特点，在解题过程中使其充分发挥各自优点的联合方法。

它的基本特点是：

（1）仅取结点线位移作为基本未知量；

（2）施加附加链杆控制结点线位移（不加附加刚臂限制角位移），从而得到相应的基本体系（无侧移刚架）；

（3）根据附加链杆约束力等于零的平衡条件（截面剪力投影条件）建立位移法方程；

（4）利用力矩分配法求解系数和自由项：利用力矩分配法作基本结构在外荷载单独作用下的P M 图，以及由单位线位移1i ?=引起的i M 图，由截面投影平衡条件求出位移法方程中的系数和自由项；

（5）由叠加法作原结构的弯矩图。

六、无剪力分配法

无剪力分配法是在特定条件下的力矩分配法，其应用条件为：刚架中除了无侧移杆件外，其余杆件全是剪力静定杆件。

剪力静定杆的固端弯矩、转动刚度和传递系数，与一端刚结、另一端滑动杆相同。除此之外，力矩的分配及传递过程与一般力矩分配法完全相同。

七、剪力分配法

1、应用条件

横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的排架或刚架承受水平结点荷载荷载作用。

2、基本原理

在柱顶集中荷载作用下，同层各柱剪力与柱的侧移刚度系数成正比。将各层总剪力F （任一层的总剪力等于该层及以上各层所有水平荷载的代数和）按各柱侧移刚度之比即剪力分配系数比例分配到各柱。

第j 根柱剪力为：

j Sj j i

D F F F D ν=

=∑ 侧移刚度计算如下： 312j EI D h =

（刚架柱）、3

3j EI D h =（排架柱） 3、由柱的剪力求柱的弯矩 对刚架，求得柱顶剪力后，根据柱弯矩零点（即反弯点）在柱中点的条件，可得到各柱的杆端弯矩等于柱顶剪力与其高度一半的乘积。

对排架，因弯矩零点在柱顶，各柱底弯矩等于柱顶剪力与其高度乘积。

4、求出各立柱弯矩后，刚性横梁的弯矩可按如下方法确定：若结点只连接一根刚性横梁，可直接由结点力矩平衡条件确定横梁在该结点处的杆端弯矩；若结点连接了两根刚性横梁，可近以认为两根刚性横梁的转动刚度相同，从而分配到相同的杆端弯矩。

5、当水平荷载为非结点荷载时，必须等效化成结点荷载。先在各层结点加水平支杆，求得各杆端固端弯矩及支杆反力；再将支杆反力反向施加于各层结点上，按剪力分配法求出各杆端弯矩；最后将上述两种情况下相应杆端弯矩叠加即可。