谓词逻辑表示法

谓词逻辑表示法是把一些知识表示为经典逻辑中的谓词表示式。它只能表示出精确的知识，而对不确定的知识无法有效表示，同时这种表示方式也不能很好地体现知识的内在联系。在进行教学时，首先需要通过实例让学生了解什么是命题和命题公式，什么是谓词和谓词公式，然后用实例来分析讲解将知识表示为谓词公式的过程：

1）定义谓词和个体

例：王先生是李文的老师。首先定义谓词：TEACHER(X,Y):X 是Y 的老师，而后定义个体：王先生(Wang)，李文（LiWen ）；

2）为每个谓词中的变元赋以特定的值：TEACHER(Wang,LiWen)；

3）根据所要表达的知识语义，以适当的连接词和量词符号将各个谓词连接起来，得到知识的谓词公式：TEACHER(Wang,LiWen)。

在理解连接词∧(逻辑与)、∨（逻辑或）、┐（逻辑非）时可以参考我们平时的语言

中的“并且”、“或者”、“不”，对P →Q 的理解可以参考┐P ∨Q 。在此节只要求学生对谓词表示法有了解，命题的证明等内容不做要求，可以将相关内容放在辅助教学网站的拓展篇，以满足不同学生的需求。

在教学中除了书本中介绍的例子之外，还可以使用以下例子。

例1：用谓词逻辑和公式表达意境。

分析如下命题和谓词逻辑，并尽可能正确表达它的含义：

（1） 蓝的（天）∧飘（白云）∧奔跑（马儿）∧飞翔歌唱（鸟儿）；

答：这是一个由“与”关系连接起来的谓词逻辑公式，它表达了一种大自然的景观：蓝色的天上白云飘飘，马儿在奔跑，鸟儿在飞翔歌唱。

（2） )(x {好姑娘（x ）∧居住的地方(z,x) ∧遥远的(z) ∧(y)[人(y) ∧行走

经过(y,z) →回头留恋地张望(y)]}

答：这是一个既有谓词表示，又有命题逻辑表达，既有连接词，又有全称量词和存在量词的较复杂的谓词公式，它表达的意思是：在那遥远的地方，有位好姑娘，人们经过她的身旁，都要回头留恋地张望。这就是青海民歌《在那遥远的地方》（王洛宾词曲）中的意境。

例2:用谓词逻辑表示知识单元。

设有下述记录：①小李给小王送礼物；②小李是工程师；③小王是程序员；④小李的地址是南京路115号；⑤小王的地址是黄山路458号。

请用谓词逻辑（中或英文）表示上述记录，并分成必要的知识单元。

答：1）定义谓词，GIVE(x,y,p),x 给Y 送礼物p ；

OCCUPATION(x,y)，X 是Y 职业；

ADDRESS （x,y ）,x 的地址是Y ；

2）定义个体

小李(xiaoli)，小王(xiaowang)，工程师（engineer ），程序员(programmer)、 南京路115号（115-nianjing-road ），黄山路458号（458-huangshan-road)。

3）知识谓词公式：

① GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)；

② OCCUPATION(xiaoli,engineer)；

③ OCCUPATION （xiaowang,programmer ）；

④ ADDRESS （xiaoli,115-nianjing-road ）；

⑤ ADDRESS(xiaowang,458-huangshan-road)；

用主要的个体常量作为关键词来划分知识单元：

1)Xiaoli:①GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)；

②OCCUPATION(xiaoli,engineer)；

③ADDRESS（xiaoli,115-nianjing-road）；

2)Xiaowang:①GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)；

②OCCUPATION（xiaowang,programmer）；

③ADDRESS（xiaowang,458-huangshan-road）；

3)presents: ①GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)；

例3:用谓词逻辑描述智能行为过程。

如图2.3所示，有一个心字形的房间，机器人在C处。在房间内有a,b两张桌子，桌子a上放着一台积木块。现在的任务是要求机器人从C处出发，把桌子a上的积木块搬到桌子b上去，完成任务后立刻再返回C处。请用谓词逻辑描述机器人完成这一工作的全过程。

答：（1）定义谓词。

TABLE（x），表示x是桌子，个体域：x∈{a,b,c}；

AT(y,w)，表示y在w处，个体域：y∈{robot}；,w∈{a,b,c}；

ON(z,x)，表示z被放在x上，z∈{box}；

EMPTY(y)，表示y手中是空的

HOLDS（y,z），表示y手中拿着z

CLEAR(x)，表示x上是空的

GOTO（x,w），表示机器人从x处走到w处

PICK-UP(x)，表示机器人在x处拿起积木块

SET-DOWN(x)，表示机器人在x处放下积木块

A处B处

C处

图2.3 让机器人完成搬运的任务

（2）用谓词公式描述初始状态：

TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,c) ∧EMPTY(robot) ∧ON(box,a) ∧CLEAR(b) (3)用谓词公式描述目标状态：

TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,c) ∧EMPTY(robot) ∧ON(box,b) ∧CLEAR(a)

(4)从初始状态到达目标状态，是通过机器人一步一步地执行操作完成的，机器人的动

作序列如下：

①GOTO(c,a),机器人从C处走到a处；

②PICK-UP(a)，机器人在a 处拿起积木块；

③GOTO(a,b)，机器人从a 处走到b 处；

④SET-DOWN(b)，机器人在b 处放下积木块；

⑤GOTO(b,c)，机器人从b 处走到c 处。

整个状态变迁过程如下图2.4所示。

(节选自《人工智能》蔡瑞英，武汉理工大学出版社，2003)

例4:几何命题的谓词公式表示。

命题1：如果XYUV 是梯形（见图2.5），则线段XY 平行于线段UV 。 命题2：对任意的四边形XYUV ，则∠XYV 和∠UVY 相等。

（1） 定义谓词。

tixing(x,y,u,v)，表示xyuv 四个顶点构成一个梯形

pingxing(x,y,u,v)，表示线段xy 平行于线段uv

dengjiao(x,y,z,u,v,w)，表示∠xyz 和∠uvw 相等

（2） 用谓词逻辑公式表示命题1，命题2：

命题1：对任意的由X 、Y 、U 、V 四个顶点构成的梯形，其中X 是左上顶点，Y 为右上顶点，U 为右下顶点，V 是左下顶点，VY 是对角线。如果XYUV 是一个梯形，则线段XY 平行于线段UV 。

A1：),,,(),,,((v u y x pingxing v u y x tixing v u y x →???? X Y V

U 图2.5 TABLE(a)∧TABLE(b)∧

∧ON(box,a) ∧CLEAR(b)

TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,a) ∧EMPTY(robot) ∧ON(box,a) ∧CLEAR(b)

GOTO(c,a)

PICK-UP(a)

TABLE(a)∧TABLE(b)∧

∧CLEAR(a) ∧CLEAR(b)

GOTO(a,b)

TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,b) ∧HOLDS(robot,box)

∧CLEAR(a) ∧CLEAR(b)

SET-DOWN(b)

TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,b) ∧EMPTY(robot) ∧ON(box,b) ∧CLEAR(a)

GOTO(b,c)

TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,c) ∧EMPTY(robot) ∧ON(box,b) ∧CLEAR(a)

图2.4 机器人搬运积木块

命题2：如果XY 平行于线段UV ，则∠XYV 和∠UVY 相等。

A2:),,,,,(),,,((y v u v y x dengjiao v u y x tixingxing v u y x →???? 证明前提：梯形ABCD ，A3：tixing(a,b,c,d)，

结论：则∠ABD 和∠BDC 相等，dengjiao(a,b,d,c,d,b) 整个命题就是证明：

A1∧A2∧A3→ dengjiao(a,b,d,c,d,b)