MEMS陀螺误差辨识与补偿

　2010年第29卷第3期 传感器与微系统(T r a n s d u c e r a n dM i c r o s y s t e mT e c h n o l o g i e s)

M E M S陀螺误差辨识与补偿

谈振藩,张勤拓

(哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001)

摘　要:由于制造工艺等原因,M E M S陀螺的随机漂移非常大,严重影响了系统的性能。通过自制的基于

M E M S的捷联惯导系统的相关实验,对M E M S陀螺的确定性误差和随机误差分别进行了辨识和补偿。完

成确定性误差补偿,对M E M S陀螺随机误差进行了时间序列分析,并建立了A R模型,根据所选模型参数

建立了随机误差的系统方程,采用经典卡尔曼滤波进行随机误差补偿。实验结果说明:无论是静态下还是

动态下,补偿后信号的方差都大大下降,说明了滤波效果较为明显,具有一定的工程应用价值。

关键词:M E M S陀螺;时间序列分析;A R模型;卡尔曼滤波

中图分类号:T P212 文献标识码:A 文章编号:1000—9787(2010)03—0039—03

E r r o r i d e n t i f i c a t i o na n dc o m p e n s a t i o no f ME MSg y r o s c o p e

T A NZ h e n-f a n,Z H A N GQ i n-t u o

(C o l l e g e o f A u t o m a t i o n,H a r b i nE n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y,H a r b i n150001,C h i n a)

A b s t r a c t:M E M Sg y r o's r a n d o m d r i f t i s v e r yl a r g e,b e c a u s eo f t h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s sa n do t h e r r e a s o n s,

w h i c hs e r i o u s l y a f f e c t o n s y s t e mp e r f o r m a n c e.T h r o u g h e x p e r i m e n t s o f M E M S s t r a p d o w n i n e r t i a l n a v i g a t i o ns y s t e m,

d e t e r m i n i s t i c a n ds t o c h a s t i c e r r o r w a s i d e n t i f i e da n dc o m p e n s a t e d.A f t e r d e t e r m i n i s t i ce r r o r w a s c o m p e n s a t e d,t h e

s t o c h a s t i ce r r o r w a s a n a l y z e d b a s e d o nt i m e s e r i e s a n dA Rm o d e l w a s s e t u p.S y s t e m e q u a t i o no f s t o c h a s t i ce r r o r

w a s e s t a b l i s h e d b a s e d o nt h e s e l e c t e dm o d e l a n dt h ee r r o r w a s c o m p e n s a t e db y K a l m a nF i l t e r.T e s t r e s u l t s s h o w

t h a t v a r i a n c e o f M E M S g y r o s c o p e s t o c h a s t i c e r r o r r e d u c e d g r e a t l y a f t e r f i l t e r,w h i c h i l l u s t r a t e s t h e f i l t e r i n g e f f e c t i s

o b v i o u s,a n d h a s a c e r t a i nv a l u e o f e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n.

K e yw o r d s:M E M S g y r o s c o p e;t i m e s e r i e s a n a l y s i s;A Rm o d e l;K a l m a nf i l t e r

0　引　言

微机电系统(m i c r o-e l e c t r o-m e c h a n i c a l-s y s t e m,M E M S)陀螺仪已经出现了近二十年[1],与其他陀螺相比,M E M S陀螺在体积、成本、功耗和抗冲击能力等方面都存在很大优势,但由于早期精度较低,并没有引起重视。近些年,随着微电子加工技术的发展,M E M S惯性传感器特别是陀螺仪的精度获得大幅度的提高。基于M E M S惯性传感器的惯性导航系统己成为当今惯性技术领域的一个重要的研究热点。西北工业大学的苑伟政教授提出了虚拟陀螺的概念,通过研究同类传感器的相关性来提高其测量精度;东南大学的吉训生博士,把形态学滤波的思想引入到M E M S陀螺降噪中,具有一定的理论研究意义[2]。另外,还有很多学者提出了新的思路和方法,并仿真取得了一定的效果。但目前的众多学者的研究多处于理论研究方面,大多集中在对漂移的离线降噪。

M E M S陀螺仪精度较低的主要原因是输出信号中随机噪声含量较大,因此,在使用前对陀螺随机误差进行辨识和

收稿日期:2010—01—04降噪处理是十分必要的[3]。目前常用的陀螺仪随机误差辨识方法有自回归滑动平均(A R M A)建模法、功率谱密度分析(P S D)法和A l l a n方差分析法[4]。哈尔滨工程大学的张树侠教授针对激光陀螺和光纤陀螺的特点,分别建立了A R M A模型[5,6];东南大学的吉训生在对M E M S陀螺随机漂移信号建立A R(2)模型后,采用鲁棒性很强的H

∞

滤波

方法,证明了H

∞

滤波效果和实时性比小波变换要好[7]。

本文针对实际系统,从陀螺测量模型出发,全面地辨识出陀螺各误差项,尤其对M E M S陀螺随机噪声进行了建模和补偿,具有一定的工程实用价值。

1　M E M S捷联惯导系统

M E M S捷联惯导系统由M E M SI M U,信号采集电路,导航计算机,显示器,数字式电子罗盘H M R3000,G P S,键盘和电源等组成。

M E M S惯性测量单元(M E M SI M U)由6只M E M S陀螺和6只M E M S加速度计组成。M E M S捷联惯导系统框图

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DOI:10.13873/j.1000-97872010.03.003

传感器与微系统 第29卷如图1

。

图1　ME MS 捷联惯导系统F i g 1　ME MSs t r a p d o w ni n e r t i a l s y s t e m

2　M E M S 陀螺测量模型

M E M S 陀螺测量模型为

ωz =(1+S z )ωz +M x ωx +M y ωy +B f +n z

,(1)

式中　S z 为刻度因数误差;B f 为零偏;n z

为随机噪声;M x ,M y 为耦合误差。为简便起见,测量模型可简化为

ωz =ωz +S z ωz +B f +n z .

(2)其中,零偏和刻度因数误差称为确定性误差,可以通过有效的标定方法进行一定精度的补偿,而随机误差是陀螺误差辨识的难点。3　确定性误差辨识与补偿

将系统置于三轴转台上,通过速率实验和多位置实验可以容易地确定陀螺的确定性误差项[8],各参数可以直接装订到程序中。各误差项如表1所示。

表1　三轴陀螺确定性误差T a b 1　D e t e r m i n i s t i c e r r o ro f g y r o s

误差项X 陀螺

Y 陀螺

Z 陀螺

S z 0.03350.1719-0.1239B f

0.00320.00340.0017

4　随机误差辨识与补偿

在完成确定性误差的补偿后,本文应用A R M A 对随机时间序列建模,实验时首先将3周状态调平,将系统安装后,预热20m i n ,然后,以2k H z 频率采集数据30m i n ,信号如图2所示。

下面分以下几个步骤进行随机误差的辨识和补偿:

1)信号的正态性和平稳性检验

信号的正态性可以通过计算信号的偏度和陡度来确定,也就是三阶矩和四阶矩。如果三阶矩接近0,四阶矩接近3,则认为信号时正态的。通过计算三轴陀螺的三阶矩分别为-0.0532,-0.1300和-0.0966,四阶矩分别为3.0166,2.9128和2.9318,满足正态性条件,采用游程法验证信号同时满足平稳性条件。

2)模型确定

A R M A ,A R 和M A 模型之间的差别可以从它们的自相

图2　ME MS 陀螺信号F i g 2　S i g n a l o f ME MSg y r o

关函数和偏相关函数特性上反映出来,通过对样本序列自相关函数和偏相关函数的分析就可以判断模型的类型,图3和图4分别给出三轴陀螺的自相关函数和偏相关函数。从图3和图4可以看出:陀螺信号自相关函数变化缓慢,具有长时间的相关性,即自相关函数存在“拖尾”,而其偏相关函数变化快速,具有“截尾”特性。因此,陀螺漂移信号的模型可以用A R 模型来描述。

图3　ME MS 陀螺信号自相关函数

F i g 3　A u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n s o f ME MSg y r os i g n a l

图4　ME MS 陀螺信号偏相关函数

F i g 4　B i a s c o r r e l a t i o nf u n c t i o no f ME MSg y r o s i g n a l

3)模型阶次的确定

从上面的分析已经可以确定漂移模型的形式,但为了

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第3期 谈振藩,等:M E M S 陀螺误差辨识与补偿 确定模型的阶数,还得借助P P E 准则或者A I C 准则,寻找使P P E 准则或者A I C 准则取最小值的模型,确定最适合的模型和阶次,以X 陀螺为例,表2给出所有适合的模型系数A I C 的值。

表2　陀螺随机漂移A R MA 模型的参数T a b 2　P a r a m e t e r o f A R MAm o d e l o f g y r o

参数A R (1)A R (2)A R (3)Υ10.4628

0.62140.7149Υ20.3427

0.5123Υ30.2727A I C

2.932×103

2.682×103

2.537×103

从表2中可以看出:A I C 值差别不大,从工程实用的角度,选择A R (1)模型作为陀螺随机漂移的模型。

4)建立随机误差的系统方程

陀螺漂移是一个随机平稳过程,根据上面的分析,对X 陀螺用A R (1)模型来描述

x (k )=0.4628x (k -1)+w (k ).

(3)

其中,x (k )是漂移模型的状态,w (k )是均值为零,方差为0.6185(由实际数据计算)的白噪声,从系统的观点出发,认为漂移是以白噪声为输入的系统的输出。

而卡尔曼滤波的状态方程为

[9]

x k =Υk ,k -1X k -1+Γk ,k -1W k -1.

(4)

其中,Υk ,k -1=

1

00.4628

,W(k )为系统的状态噪

声,其方差为d i a g (0,0.6185),状态向量为

X k =[ωk ,q k

].(5)

其中,ωk 为陀螺角速率;q k

为A R 模型对应的随机漂移部分。系统的观测值y (k )可以表示为状态量加上观测噪声ν(k ),ν(k )是均值为0,方差为2.9527的白噪声,卡尔曼滤波的观测方程为

y k =C k x k +νk

.(6)

其中,C k

=[1,1],对状态方程(5)和观测方程(6),P 的初值定为1000,x (0)=[0,0]。图6给出了滤波前后的数据,滤波后的信号方差是0.1524,为滤波前的23.34%。

为了更进一步说明方法的正确性,将系统放置在三轴转台上,以10°/s 的角速率转动,采集数据30s ,采样频率为20H z ,对实验数据进行分析,滤波结果如图7所示,可以看出:在动态下具有和静态下一致的效果。

经计算,滤波前的测量数据方差为0.4221,滤波后估计值的方差为0.1324,为滤波前的31.35%,滤波效果明显,它可以满足实时性的要求。5　结　论

通过对自研的M E M S 捷联惯导系统的研究,分别对

图5　静态滤波效果F i g 5　S t a t i c f i l t e r i n ge f f e c t

图6　动态滤波效果F i g 6　D y n a m i c f i l t e r i n ge f f e c t

M E M S 陀螺的确定性误差和随机误差进行了辨识和补偿,通过建立随机误差的A R 模型,采用卡尔曼滤波进行了补偿,并在动态下进行了验证,无论静态还是动态下,补偿后的信号方差优于补偿前的30%,说明了建模方法正确,滤

波效果明显,具有一定的工程应用价值。参考文献:

[1]　李荣冰,刘建业.基于M E M S 技术的微型惯性导航系统的发

展现状[J ].中国惯性技术学报,2004(6):88-94.

[2]　吉训生,王寿荣.M E M S 陀螺仪随机漂移误差研究[J ].宇航

学报,2006,27(4):640-642.

[3]　S h k e l A M .T y p e Ⅰa n dT y p e Ⅱm i c r om a c h i n e dv i b r a t o r yg y r o -s c o p e [C ]∥P r o c e e d i n go f P o s i t i o n ,L o c a t i o na n dN a v i g a t i o nS y s -t e m ,2006.

[4]　杨叔子,吴　雅.时间序列分析的工程应用[M].武汉:华中

理工大学出版社,1996.

[5]　张树侠.激光陀螺漂移的数据建模和滤波[J ].中国惯性技术

学报,1999,17(4):70-72.

[6]　张树侠,闫　威.激光陀螺漂移的数据建模和滤波[J ].中国

惯性技术学报,1999,7(4):21-25.

[7]　吉训生,王寿荣,许宜申.自适应K a l m a n 滤波在M E M S 陀螺

仪信号处理中的应用[J ].传感器与微系统,2006,25(9):79-82.

[8]　I E E ES t d 647—1995.I E E ES t a n d a r dS p e c i f i c a t i o nF o r m a t G u i d e

a n d T e s t P r o c e d u r e f o r S i n g l e -A x i s L a s e r G y r o [S ].

[9]　付梦印,邓志红,张继伟.K a l m a n 滤波理论及其在惯性导航

系统中的应用[M ].北京:科学出版社,2003:10.

作者简介:

谈振藩(1942-),男,江苏苏州人,教授,博士生导师,主要研究方向为导航系统自动化。

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