817.同余-奥数精讲和测试8年级
例1．求证：⑴8︱(55
1999
＋17)；⑵ 8︱(32n ＋7)；⑶ 17︱(19
1000
?1)。
例2．求使2n ?1为7的倍数的所有正整数n 。
例3．把1、2、3、…、127、128这128个数任意排列为a l 、a 2、…、a 128，计算出12a a -、34a a -、…、127128a a -，再将这64个数任意排列为b 1、b 2、…、b 64，计算出12b b -、34b b -、…、6364b b -。如此继续下去，最后得到一个数x ，问x 是奇数还是偶数？
例4．m 、n 是正整数，证明：3m +3n +1不可能是完全平方数。
例5．任意平方数除以4，余数为0或1(这是平方数的重要特征)。
例6．任意平方数除以8余数为0，1，4(这是平方数的又一重要特征）。
A
卷
一、填空题
01.a除以5余1，b除以5余4。如果3a＞b，那么3a?b除以5的余数是__________。
02. 71427和19的乘积被7除，余数是__________。
03. 1+22+33+44+55+66+77+88+99≡__________ (mod3)。
04. 一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12的余数是__________。
05. 今天是星期一，过21995是星期__________。
06. 10100被7除的余数是__________。
07. 1至5 000之间同时被3、5、7除都余2的数有__________个。
08. 1至1 000之间同时被2、3、7除都余1的数有__________个。09.用
19943
3333
个
除以7，余数是__________。
10. 1993年的元旦是星期五，那么1996年五月一日是星期__________。
二、解答题
11.甲、乙两数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。已知甲数有12个约数，乙数有10个约数，那么甲、乙两数的最小公倍数是多少？
12. 试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除。
B卷
一、填空题
01. 整数10001
111
1个被6除的余数是__________。
02. (1989)1990的末二位数是__________。
03. 在所有的五位数中，各位数字之和等于43，并且能被11整除的数是__________。
04. 777777的末位数是__________。
05.令n 是一个奇数，则n 2除以8的余数是__________。
06. 21000除以13的余数是__________。
07.设a 、b 都是正整数，且a 被7除余数是2，b 被7除余数是5，则a 2＋4b 被7除余数是__________。
08.如果m 是大于1的整数，69、90、125对于m 同余，那么m 的值是__________。
09. 19901990化为7进制数后的个位数字是__________。 10. 27
3747
被7除的余数是__________。
二、解答题
11. 证明方程5m 2?6mn +7n 2=1987无整数解。
12．如图，一枚棋子放在五角棋盘的0位上，现依顺时针方向按下列规律移动：第一次移动一格，第2次移动二格，…，第n 次移动n 格，求证：无论棋子连续移动多少次，在第2、第4格上总没有停棋可能。
C
卷
一、填空题
01. 对a 、b 、c 三个任意给定整数，若(a ?b)(b ?c)(c ?a)是n 的倍数，则n
的
最大值为__________。
02.对a 、b 、c 三个任意给定的整数，若(a 2?b 2)(b 2?c 2)(c 2?a 2)是n 的倍数，则n 的最大值为__________。
03. n=1993×1991×1989×…×5×3×1，则n 的末3位数字是__________。
04.把由1开始的正整数依次写下去，直至写到189位为止，即1234567891011121314?，那么这个数用9除，余数是__________。
05.已知M=19962000+19972001，如果今天是星期六，M 天后是星期__________。
06 . 1993
19921991
化为7进制数后的个位数字是__________。
07.已知15x ≡1(mod44)，则x ≡__________(mod44)。
08.两筐苹果分给甲、乙两班，若甲班每人要分到13个，则还缺7个；若乙班每人都要分到10个，则还缺5个．若两筐苹果的数目相同，且每筐的苹果数大于100不超过200，则甲班有__________人。
09.若N=278x 是一个能被17整除的四位数，则x=__________。
10. n 是一个1996位的整数，且是9的倍数，n 的各位数码之和为p ，p 的
各位数码的和为q ，q 的各位数码之和为r ，则r 的值为__________。
二、解答题
11.求证：任意11个整数中，一定有6个数的和被6整除。
12.任给7个不同的整数，证明：其中必有两个数，其和或差是10的倍数。
13. 在黑板上有1、2、?、1987这些数，作这样的变换：将黑板上的数擦去一些，并添加上被擦去的数的和被7除所得的余数．经若干次后，黑板上只有两数，一个是987，求另一个数。
14.当44444444写成十进制时，它的各数字之和是A 。设B 为A 的各位数字之和，求B 的各位数字之和。
四年级奥数综合测试卷及答案
综合测试卷 （本卷满分120分,建测试时间80分钟） 1.(8分)找规律,在“( )”内填上合适的数 (1)2,6,12,20,30,42, ( )，( )； (2)1,2,4,7,11,16( ),( )。 2.(10分)找出前两组数的规律,填出第三幅图中所缺的数。 3.(8分)有6箱鸡蛋,每箱鸡蛋的个数相等。如果从每箱中拿出45个,那么6箱中剩下的鸡蛋个数正好和原来4箱的个数相等,原来每箱鸡蛋有多少个? 4.(8分)甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,四人只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,每次最多过两个人。如果要用最短的时间过桥,怎样安排时间?最短需要多长时间?
5.(10分)A、B、C、D、E、F六人每人各栽了一棵树(如下图)。其中A、B、C三人栽的都是大树,D、E、F三人栽的都是小树。如果A和E栽的树相隔两棵,B和F栽的树相隔一棵,C栽的树是哪一棵?请在图上标出来。 6.(8分)大桶容量9升,小桶容量4升,如果想从河中打6升水,那么至少要从河中取水几次?
7.(8分)下面算式中同一个汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,每个汉字各代表什么数? 优秀更优秀×兢=棒棒棒棒棒棒 兢兢业业÷勤勤=恳恳 8.(8分)求300+297+294+291+…+36+33+30的和。 9.(8分)被减数、减数、差相加的和是1570,减数是差的4倍,如果差扩大2倍,减数不变,被减数应该变为多少? 10.(8分)在有余数的除法中,被除数和除数同时扩大100倍,商和余数会怎样变化?
1.(8分)甲、乙、丙三个人各有51,28,41张书签,甲和丙分别给乙多少张书签,他们三人的书签数量就相等了? 12.(8分)用3,5,2,9,6这五个数字组成一个三位数和一个两位数,使这两个数的乘积最小 附加题(20分) 1.(10分)在一次“25分制”的女子排球比赛中,中国队以3:0战胜俄罗斯队。中国队3局的总分为77分,俄罗斯队3局的总分为68分,且每一局的比分差不超过4分,3局的比分分别是多少? 2.(10分)某游戏,从第一关开始,每打完一关才可以进入下一关,共有若干关,每关最多可以得600分。另外,每满1000分就可
六年级奥数测试题
1、一个慢钟，每小时慢2分钟，问24小时之内，这个慢钟的时针和分针共重合多少次？ 2、A 港在B 港的上游，小船从A 港出发，在A 港与B 港之间往返航行速度为每小时16千米，水速为每小时4千米，出发后20小时，小船在A 港下游8千米处向B 港行驶，若已知两港的距离大于100千米，问：两港的距离是多少千米？ 3、小马在体育场卖饮料，雪碧每瓶4元，汽水每瓶7元，开始时他有350瓶饮料，虽然没有全部卖完，但他的销售收入恰好是2009元。试问：他至少卖了多少瓶饮料？ 4、点P 位三角形ABC 一点，使得角PBC 等于30°，角PBA 等于8°，且角PAB 等于角PAC 等于22°。请问角APC 等于多少度？ 5、有数量充足的六种不同颜色的皮球排成一列，使得对任意两种不同的颜色，在列中都存在两个相邻的皮球是这两种颜色。求这一列必须最少排放多少个皮球？ 6、两个两位数，若它们的乘积恰由相同的数码组成，则这两个数就称为一对“玉兔数”。比如24×37=888，因此（24,37）就是一对“玉兔数”。请问“玉兔数”共有多少对，请写出来。 7、13 14451,415161344556???计算：＋＋ 2、44444455555556()44444485555559 3、5454545454()9797979797 8、汽车以每时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每时48千米的速度返回甲地。求该车的平均速度。 9、五年级有学生75人，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有多少名是同年同月出生的？ 10、求右图中阴影部分的面积。（单位是厘米） 11、阳光杯数学竞赛好表示各位数字互不相同且能被72整除的八位数，那么这个八
816.几何不等式初步-奥数精讲与测试8年级
例1．如图，P是△ABC内任一点，求证： 1 2 (a+b+c)＜PA+PB+PC＜a+b+c。 例2．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，求证：AC＜2AB 。 例3．如图，设正△AB C的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上 的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别为S和t，求S2?t2的值。 例4．如图，△ABC中，BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，求∠ DEF的取值范围。 例5．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上，试问： 是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至 少有一内角不大于45°？请证明你的结论。
A 卷 一、填空题 01．在周长为a 的等腰三角形中，腰长x 的取值范围是__________。 02．如图260，在△ABC 中，若AB=5，AC=3，则BC 边上的中线MA 的取值范围是__________。 03．在△ABC 中，若∠A=58°，AB ＞BC ，那么∠B 的取值范围是__________。 04．根据绝对值的几何意义，代数式321x x x ++-++的最小值为__________。 05．在锐角△ABC 中，a=1，b=3，则第三边。的变化范围是__________。 06．在△ABC 中AB ＞AC ，∠A 的平分线交BC 于D ，则BD_____CD （填“＞”或“＜”）。 07．如图261，设△ABC 为等边三角形，P 是任意点，则PB +PC ____PA （填“＜”、“＞”或“＝”）。 08．已知直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠DAB=∠CBA=90°，O 为DC 的中点，则OA _____OB （填“＞”、“＝”或“＜”）。 09．如图262，五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC +DE=CD ，∠ABC +∠AED=180°，连结AD ，则∠ADE_______∠ADC(填“＞”、“＝”或“＜”）。 10．如图263，△ABC 中，AB ＞AC ，P 是∠A 平分线AD 上一点，则PB ?PC_______（填“＞”或“＜”）AB ?AC 。 二、解答题 11．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE +CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论。 12．如图，已知∠MON 内有一点P ，分别在OM 与ON 上，求作点A 与点B ，使△APB 的周长最小。
小学二年级奥数测试题
一．简便计算： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 43＋18＋27 81－28－32 1＋3＋5＋7＋9 9＋8＋7＋6＋5－8－7－6－5－4 99999＋9999＋999＋99＋9 93＋96＋97＋95＋89＋90＋94＋87＋95＋92 361＋972＋1639＋28 1＋2＋3＋…＋38＋39＋40 (2＋4＋6＋……＋38＋40)－(1＋3＋5＋……＋37＋39) 二、在△和□里填上恰当的数。 ⑴△÷□＝3 △×□＝12 △＝( ) □＝( ) ⑵△＋□＝11 △×□＝30 △＝( ) □＝( ) 三、判断题。(对的在( )里打“√”，错的打“×”) 1、求6的4倍多少？列式是6 × 4。 ( ) 2、计算7 × 3和21÷3用同一句口诀。 ( ) 3、9 × 3表示9个3连加。 ( ) 4、( )× 5＜45括号里最大能填8。 ( ) 5、一个正方形桌面有4个角，锯掉一个角，还剩3个角。 ( ) 6、在一个三角形中，加画一条线就增加了两个直角。 ( ) 四、选择题。 1、计算5 × 7应想乘法口诀( ) ①七八五十六②五七三十五③五五二十五 2、求8是4的多少倍？列式为( ) ①8 ÷ 4 ② 4 × 8 ③ 8 × 4 3、36 ÷ 7的计算结果是( ) ①5......1 ② 6......1 ③ 1 (6) 五、填空。 1、28÷5被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 2、在一道除法算式里，除数和商都是7，余数是3，被除数是( )。 3、45÷5=()，表示把( )平均分成( )份，每份是( )。 4、亮亮心里想了一个四位数，它比6000大，个位和百位上都是3，你猜这个数可能是__________。 5、一个三位数加上3，就成为一个四位数。这个三位数可能是____________。 6、小玮做了8多花，小瑛做了5多花，两人共做________朵花。小玮做的花中拿出3朵给小瑛，这时两人共有_________朵花。 7、要把5根绳子结成一根，一共要打________个结；一根绳子要剪成4段，要剪______次。 8.奶奶拿糖给冬冬和小红吃，他们每人吃4颗剩1颗；每人吃5颗差1颗。奶奶拿出了___颗糖。 六、应用题 1。一枝铅笔用了8厘米，还剩12厘米，这枝铅笔原来长几厘米？合多少分米？ 2。学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？
2019-2020年四年级奥数综合测试题
2019-2020年四年级奥数综合测试题一、填空题 1．计算1996+1997+1998+1999+2000+2001=( ) 2．计算9999×5555÷3333=( ) 3．把一根3米50厘米长的木料锯成50厘米长的小段，要锯( )次。 4．有两组卡片，第一组3、5、7；第二组2、4、8，现从两组卡片中各取一张，计算它们的和，最多有( )种不同的和。 5．黑珠和白珠共有2000颗，按照下面的规律排列： ○●○○○●○○○●○○○……第2000颗珠子是（）色的。 6．下面算式中“爱好数学”所代表的四位数是( )。 7．父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍，今年父亲( )岁，儿子( )岁。 8．.2000年4月1日是星期六，2000年一共有( )个星期六。 9．一张长、宽分别为31厘米、29厘米的长方形白纸，把它剪成长为4厘米、宽为3厘米的小长方形。最多可以剪( )个这样的小长方形。 10．如下图，一个正方形大厅，分隔成16个小间，每相邻两间之间都可相通，位于对角线位置上的四间黑色小间为休息室，其余为展览室。从A出发，使走过的房间最少而到达休息室的不同走法共有( )种。 二、解答题
1．小王叔叔要把一只狗、一只兔子、一篮青菜从河的西岸带到东岸，但他的渡船太小，一次只能带一样，而狗要咬兔子，兔子要吃青菜，请小朋友帮小王叔叔想一想，应该怎样安排它们过河？ 2．一位木工师傅要把一块木板(形状如下图)做成一个正方形的桌面。他只锯了一次，就把锯下有两块木板拼成了一个正方形的桌面。木工师傅是怎样锯和拼的(请画出示意图)？ 3．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆车在离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 4．有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子。问：黑、白棋子各有多少枚？
六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案
一．知识的回顾 1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1 128(1)964 ?-=人， 调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人． 2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶 油的质量是乙桶的4 3 倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2 35107 ?=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10 11+10%= 11 ÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为 10 11 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为： ()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1 13倍，一队人数是三队人数的11 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：13 113 4 ÷= ，三队的人数是：141145÷=，345114520++=，因此，一、二、三队之和是：一队人数5120 ?，因为 人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的3 7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+，美术班的学生人数是所 有班人数的337310=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329 171070 --=，所以所 有班的人数为295814070 ÷=人，其中音乐班有2 140407?=人，美术班有 3 1404210 ?=人. 【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工 零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的5 6 ，则甲、丙加工的零件数 分别为 个、 个． 【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为4 5 ，甲加工的零件数为 453(1)562+?=，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了3 20(1)402 ÷-=个，甲、
817.同余-奥数精讲与测试8年级
例1．求证：⑴8︱(551999＋17)；⑵ 8︱(32n ＋7)；⑶ 17︱(191000?1)。 例2．求使2n ?1为7的倍数的所有正整数n 。 例3．把1、2、3、…、127、128这128个数任意排列为a l 、a 2、…、a 128，计算出、、…、，再将这64个数任意排12a a -34a a -127128a a -列为b 1、b 2、…、b 64，计算出、、…、。如此继12b b -34b b -6364b b -续下去，最后得到一个数x ，问x 是奇数还是偶数？ 例4．m 、n 是正整数，证明：3m +3n +1不可能是完全平方数。 例5．任意平方数除以4，余数为0或1(这是平方数的重要特征)。 例6．任意平方数除以8余数为0，1，4(这是平方数的又一重要特征）。
A卷 一、填空题 01.a除以5余1，b除以5余4。如果3a＞b，那么3a?b除以5的余数是__________。 02. 71427和19的乘积被7除，余数是__________。 03. 1+22+33+44+55+66+77+88+99≡__________ (mod3)。 04. 一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12的余数是__________。05. 今天是星期一，过21995是星期__________。 06. 10100被7除的余数是__________。 07. 1至5 000之间同时被3、5、7除都余2的数有__________个。 08. 1至1 000之间同时被2、3、7除都余1的数有__________个。 09.用除以7，余数是__________。 19943 3333 个 10. 1993年的元旦是星期五，那么1996年五月一日是星期__________。 二、解答题 11.甲、乙两数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。已知甲数有12个约数，乙数有10个约数，那么甲、乙两数的最小公倍数是多少？
最新小学二年级奥数上册期末试题
二年级第一学期奥数期末考试 班级姓名成绩 1、○○=□□□□□=△△△ （1）○○＋□=（）个△； （2）○○－□=（）个△。 2、数一数，每个图形各有多少个长方形（或正方形、三角形） （）个长方形（）个正方形（）个三角形3、△＋△＋△＋☆＋☆=14，☆＋☆＋△＋△＋△＋△＋△=18。 △=（），☆=（） △－○－○=2，△＋○＋○=10。 △=（），○=（） 4、仔细观察找出规律，再填数： 2、5、8、（）。 1、6、7、1 2、1 3、（）、（）。 20、（）、12、8、4。 5、移动一根火柴，使等式成立：(把正确算式写在后面的横线上) 6、在下面（）里填上合适的数 28＋12＜（），（）－18＜30 35＋（）>69 72－（）＜8
7、猜一猜，每个算式中的汉字代表的数是几？ 学习奥6 ＋学习－2 林 爱8 匹2 －爱＋4 克 7 1 5 7 爱=（）奥=（） 学=（）林=（） 习=（）匹=（） 克=（） 8、10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1=（） 9、把1~9九个数填入方格内（不遗漏不重复），使每横行、竖行、斜行上三个数相加都等于15。 10、18个同学排成同样多的两队去参观，王军排在第一队的第3个，王军后面有（）个同学。 11、同学们在校门口的一条走道的一旁插彩旗，从头至尾插了10面，相邻两面 彩旗之间相距2米，问这条走道长（）米。 12、小龙的妈妈用4元钱买了一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买2根甘蔗， 买一根甘蔗（）元钱。 13、小丽、小玲、小平三人进行跑步比赛，赛后小丽说：我不是第2名。小玲 说：我不是第1名。小平说：我前面没有人。
六年级奥数练习题及答案
六年级奥数练习题及答案 一 商店进了一批商品，按40%加价出售.在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率仅仅预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元?(注：附加税算作成本) 答案与解析： 理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。 设进价x元，则预期利润率是40% 所以收入为(1+40%)X×0.8+0.5×(1+40%)X×0.2=1.26X 实际利润率为40%×0.5=20% 1.26X=(1+20%)(X+150) 得X=3000 所以这批商品的进价是3000元 二 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人? 答案与解析： 第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。 寻等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。 列方程：90-Χ=2Χ-30 解方程得Χ=40从而知90-Χ=50
第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。 列方程(2Χ-30)+Χ=90 解方程得Χ=40从而得知2Χ-30=50 答：甲班有50人，乙班有40人。 篇二 一 甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走( )米. 考点：简单的行程问题. 分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，依据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题. 解答： 解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，依据题意得： (0.07+0.08)X=6 0.15X=6 X=40 前一半比后一半时间多走： (80-70)×40 =10×40 =400(米)
因式分解-奥数精讲与测试8年级
例1．分解因式： ⑴a6?b6； ⑵a2＋b2＋c2?2bc＋2ca?2ab； ⑶a7?a5b2＋a2b5?b7 例2．分解因式： ⑴a3＋b3＋c3?3abc；⑵x3＋y3＋3xy?1. 例3．分解因式：(x?1)3＋(x?2) 3＋(3?2x) 3例4．分解因式：x3?5x＋4. 例5．分解因式：x5n＋x n＋1. 例6．分解因式：(x＋1)4＋(x2?1)2十(x?1) 4．例7．分解因式：a4＋b4＋c4?2a2b2?2b2c2?2c2a2 A卷
一、填空题 01.分解因式(a＋b)2＋(a?b) 2＋c(a2+b2)＝_________。 02 ．计算 () 2 22 200220012003 2002200220012001 -? -?+ 的结果等于_________。 03.已知x3＋x2＋x＋1=0，那么x2008十2x2000＋5x1996的值是_________。 04.分解因式（x2＋3x?3)(x2十3x＋4)?8=_________。 05.将多项式x2?4y2?9z2?12yz分解成因式的积，结果是_________。 06.把(1? x2)(1? y2)＋4xy因式分解，结果是_________。 07．已知x?1是多项式x3?3x+k的一个因式，那么这个多项式的其它因式有_________。 08.分解因式(x2?1)(x4＋x2＋1)? (x3＋1)2 =_________。09.分解因式a3b＋ab＋30b的结果是_________。 10.分解因式(x?2y)x3?(y?2x) y3=_________。 二、解答题 11．分解因式a3＋b3＋c3?3abc. 12.已知x y ≠，且x3?x=7，y3?y=7，那么x2＋xy＋y2的值是多少？ B卷 一、填空题 01．分解因式ab(c2?d2)?cd(a2?b2)＝_________。
二年级数学下册奥数题
二年级测试（二）A卷 班级：_________ 姓名：_________ 成绩：_________ 1.同学们排成一队做操，小红前面有4个人，后面有5个人，这队同学一共有 10 人。 2.从1～45共有 45 个数，从3～23共有 21 个数。 3.姐姐有9块糖，妹妹有5块糖，姐姐给妹妹 2 块糖后，两个人的糖块数一样多。 4.16只小鸡排成一队向前走，从前往后数小黄是第5个，从后往前数小黄是第 12 个。 5.从12～29有 9 个单数， 9 个双数。 6.哥哥给弟弟4支铅笔后，两个人的铅笔支数同样多，原来哥哥比弟弟多 8 支铅笔。 7.在6～18之间有 11 个数，在7～31之间有 23 个数。 8.在8～23之间有 7 个单数， 7 个双数。 9.30个小朋友排成一排，从左往右数小刚是第4个，从右往左数小军是第9个，从小刚数到 小军共有 19 个小朋友。 10.体育课上20个女生围成一圈做游戏，大家都面向里，从华华开始顺时针报数，明明报11， 如果从华华开始逆时针报数，那么明明报 11 。 11.有两箱苹果，从第一箱中拿出6个苹果后，第一箱中的苹果数还比第二箱多2个，原来第 一箱苹果比第二箱苹果多 14 个。 12.1、1、2、3、5、8、13、21、34……有一行数，第1个数是1，第2个数也是1，从第3 个数开始，每个数是它前面两个数的和，照这样写下去，第12个数是双数（填单或双）。 13.有6个同样的苹果要放在三个相同的盘子里，可以有的盘子空着不放，共有 7 种不 同的放法。 14.一张纸片，第1次将它撕成4片，以后多次在撕过的纸片上取一片，再将它撕成4片，这 样撕了4次，此时共有 13 张纸片。 15.若△+△=a，△-△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么△=_____9______。 们一个个分开吗？（如果能，请直接在答题纸的横线上填“能”并画出 来；如果不能，请在答题纸的横线上填“不能”。） 1
三年级下册数学竞赛试题奥数期末测试 通用版
三年级奥数期末考试卷 姓名：成绩： 一、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数。（） 2、被除数＝商×除数－余数。（） 3、在数学趣味习题中，同学们一定要积极开动脑筋，从不同的角度进行充分的思考。（） 4、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，即：棵数＝段数+1。（） 5、在封闭线路上植树，植树的棵树与要分段数相等，即：棵数＝段数。（） 二、数数图形。 1、数出下图中各有几个角？ (1)(2) (3) 三、寻找规律填数。 1、1，2，5，10，17，( )，( ) 2、4，7，8，4，6，13，4，5，18，( )，( )，( ) 3、2，3，5，9，17，( )，( ) 四、加减巧算(简便计算)。 398+64 2825-1003 66+57+65+53+60+59+62 321+127+79+73 483+254-183 五、巧添符号(在下面算式中合适的地方添上+或-，使算式成立)。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 六、算式之谜。 1、在下面算式中的□里填上 2、下面竖式中A，B，C各表示什 合适的数字，使算式成立。么数字？ □□9 4 A 8 ×□× B 1 8 3 2 1 C 6 C
七、填数游戏。 1、在右图的小方格内分别填入2～10， 使横行、竖行中的五个数的和相等。 2、在右图中各圆的空缺部分分别填上 1，2，4，6，使每个圆中的四个数的 和都是15。 八、周期问题。 1、有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，…第58个数是多少？。 2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年，如果公元3年是猪年，那么公元2019年是什么年？ 3、校门口摆放了一排花盆，其中每两盆菊花之间摆了三盆月季花，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？ 九、数学趣味题。 小明要把20颗珠子分成数量不等的五堆，最多的一堆中最多可放多少颗珠子？ 十、火柴游戏。 1、下式是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的，请你移动一根火柴棒，使算式成立。 2、移动一根火柴棒，使下面的算式成为算式。 十一、乘法速算。 23×11 329×11 32×15 32×25 十二、乘除巧算。 125×27×8 125×4×8×25 125×32 72×101 26×49+49×74 68×99+68 十三、简单推理。 1、□+○=7 2、☆+△+△+△+△=70 □+□+□+○+○=19 △+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100
(完整版)小学六年级奥数测试题
小学六年级奥数测试题 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝( )。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是 ( )。 3、99999×7＋11111×37＝( )。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×( )＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中，金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动健儿获得金牌( )枚，银牌( )枚，铜牌( )枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。列车的车身长( )米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成( )块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下，排在第三的那位同学最少得( )分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱子里摸出( )个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要( )分钟就可以打扫完毕。
11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向( )。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距( )千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是( )平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有( )名，女志愿者有( )名。
808.三角形的全等及其应用-奥数精讲与测试8年级
例1．如图，OA=OB，OC=OD，求证：∠AOE=∠BOE。 例2．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD于F交A B于E，求证：∠CDF=∠BDE。 例3．如图，在△ABC中AB=AC，直线l过A且l∥BC，∠B的平分线与AC交于D，与l交于E，∠C的平分线与AB交于F，与l交于G。求证：DE=FG。 例4．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC 为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD，DE与AB交于点F，求证：EF=FD。例5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠ABC的平分线，求证：AD+BD=BC。 例6．如图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形AMN。求证：△AMN的周长等于2。 例7．如图，在△ABC中，∠A＜60°，以AB、AC为一边，分别向外作等边△ABD和△ACF，又以BC为边向内作等边△BCE，连结DE，EF。求证：AD∥EF。 例8．已知△AB C中AB=AC，CE是边AB上的中线，延长AB到D，使BD=AB，求证CE= 1 2 CD 。 A卷
一、填空题 01．如图9，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠CBA的平分线交AC于D，过C作BD的垂线，垂足为E，CE和BA的延长线相交于F。若CE=5，则BD=________。 02．如图10，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BCE=________。03．如图11，在等边△ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有________组全等三角形。 04．如图12，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BE=BC，∠DBE=∠DBC，则∠BED=_______。 05．如图13，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C=_______。 06．如图14，正方形ABCD边长为1，P、Q分别是边BC、CD上的点，连结PQ。若△CPQ的周长是2，则∠PAQ=________。 07．如图15，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边长，在BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE，连结BE、AD，分别交AC于M，交CE于N。若CM=x，则CN=________。 08．如图16，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G。若BE=4，DE=4，则AG=________。09．如图17，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上。若BE=2，CE=4，则AE=_______。 10.如图18，等边△ABC中，E、D分别是CA延长线，AB 延长线上的点，且BD=AE，连结EB并延长交CD于F， 则∠BFC=_______。 二、解答题 11．如图19，已知CD、BE相交于A，M是BC的中点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△BMD≌△CME。 12．如图20，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC中点。求证：MD=M E。
(完整版)小学二年级数学下册第二单元测试题
小学二年级数学下册第二单元测试题 一、我会填一填 1. 25-3×6中，应先算( )法，后算( )法。 2. 在算式6×(25-20)中应先算( )里面的，后算( )外面的。 3、30与24的和是( )，再除以9，商是( )。 4. 两个乘数都是8，积是( )，再加上20等于( )。 5.在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，应先算( ) 法，再算( )法。 二、我会选一选。(选择正确答案的序号填入括号内) 1.计算21+14÷7时先算( ) A.21+14 B.14÷7 2.4×8=32，32-16=16，合并成一个算式是( ) A.4×8-16 B. 16+4×8 C.32-4×8 3.15÷5-2的计算结果是( ) A.5 B.1 C.0 4.(100-46) ÷6的得数是 ( ) A.54 B.9 C.8 5.算式50-6×8要先算 ( )法。 A.减 B.乘 三、我是神算手 4×3= 32÷4= 70-51= 9×5= 12-6×2= 40÷8= 20-6= 27÷9= 35÷5= 100-29= 四、在“＞”、“＜”或“＝”。
42÷÷4×6+32 (50+31)－3×3÷ 6×4+18?53 68+4×3?80 五、在( )里填上合适的数，并列出算式。 ( )×8＝56 48 - 28 ÷( )＝44 28+44-( )＝ 27-18÷6＝ 六、我是森林小卫士。(下面的计算对吗,把不对的改正过来) 15-6×2 12÷2×3 32+8÷8 (66-24)÷6 =9×2 =12÷6 =40÷8 =66-4 =18 =2 =5 =62 ( ) ( ) ( ) ( ) 改正: 改正: 改正: 改正: 七、我会脱式计算，不信你瞧～ (90-36)÷6 37+4×9 73-(36+18) 81÷(54-45) 八、解决问题我能行。 1. 我想买3本书《十万个为什么》，一本《十万个为什么》5元。 给售货员20元。应该找回多少钱呢? 2. 二一班同学做课间操，每排站9人，站了4排。其中有女同学19 人，男同学一共有多少人?
小学六年级奥数入学测试题
小学六年级奥数入学测试题 【考生注意】 本试卷包括两道大题(13道小题)，满分100分，考试时间120分钟． 一、填空题：(本题共有12道小题，每小题7分，满分84分) 1.计算： =______________. 2．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=______． 3. 上面这个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的等式(所移动的两根火柴不许拿走，也不许与其他火柴重合)，那么组成的正确等式是 . 4．两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度是5米／秒和9米／秒．如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是 (不计出发时和结束时的两次)． 5．学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为5分，其余等级依次为4、3、2、1分．今已知按总分由多到少排列着5个同学A、B、C、D、E，并且满足条件：①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②A的总分是24；③C有4门科目得了相同分数；④D历史得4分，E物理得5分，
语文得3分．那么B的成绩是：英语分， 历史，数学分，物理分，语文分 . 6．数的各位数字之和为．7．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地．返回的速度，客车增加8千米／小时，货车减速5千米／小时．已知两车两次相遇处相距70千米，那么货车比客车早返回出发地小时． 8．40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中，共有26个头、298只脚，若40只脚的蜈蚣有1个头，则3个头的龙有只脚． 9．确定图7-1中图形的周长，至少要知道8条边中边 的长度． 10．如图7-2，小圆半径为10，大圆半径 为20，那么，阴影部分的面积是．( ≈3.14). 11．某一天中，经理有5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信堆的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定5封信按经理放在信堆上的先后顺序依次编号为l、2、3、4、5，那么打字员有___________种可能的打字顺序． 12．请将1、2、3……14填入图7-3中所 示的图形的圆圈内(每个数用一次，每个
809.勾股定理-奥数精讲与测试8年级
例1．如图46，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC边上一点，求证：BD2+DC2=2AD2。 例2．如图47，四边形ABCD 中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=6， BC=5?3，CD=6，求AD的长。 例3．如图48，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，求证：BD2=AB2+BC2。 例4．如图49，已知△ABC中，D是BC中点，E为AB上一点，F为AC 上一点，若∠EDF=90°，且BE2+FC2=EF2，求证：∠BAC=90°。例5．如图50，正方形ABCD中，点M为AB的中点，AE= 1 4 AD，点N 是EC的中点，求证：MN= 1 2 EC。 例6．求证：2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1 (n是正整数)是一组勾股数。 例7．证明勾股数组x、y、z必有6︱xy。 A卷
一、填空题 01．高为3的等边三角形的面积为_________。 02．从边长为4的正方形的一个顶点到这个正方形各边中点的距离和是_________。 03．在Rt△ABC的斜边AB上，再作一个Rt△ABD，AB是斜边。若BC=2，AC=a，AD=3，则BD=_________。 04．已知一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另外两边之和为1+3，由此三角形的面积为_________。 05．已知正方形ABCD的边长为4，M为AD的中点，连结CM，过B作BE⊥CM，垂足为E，则BE=_________。 06．已知△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为_________。 07．正方形ABCD内取一点P，使PA=BP=PH=h，且PH⊥CD，正方形的边长为1，则h=_________。 08．如图51，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB?PC=_________。 09．如图52，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且BD=5，CD=3，则AC=_________。10．如图53，△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠BAC=60°，∠DAC=45°，BD=a，则AB=_________。 二、解答题 11．如图54，已知△ABC中AB=AC，DE∥BC，求证：BE2=EC2+BC?DE。 12．如图55，已知△ABC中，∠BAC=90°，E、D是BC的三等分点。求证：222 5 9 AE AD BC += B卷 一、填空题
小学数学五年级奥数综合练习题(含答案)
小学数学五年级奥数综合练习题（含答案） 一 、 填一填（每空5分，共5×10 = 50分） 1． 要砌一个面积为132米2的长方形大花坛，长方形的边长以米为单位，且都是自然数，这个花坛的周长最少是 46 米. 2． 小丸子有一盒彩球，按3个黄球、2个红球、4个粉球、2个篮球的顺序排列，发现看到这排球的的尽头是一个粉球．已知这排球不超过300个，这盒球最多有 295 个. 3．任取两个自然数做差后再在乘上它们的积，结果是能否是690069？ 不能 （填能或不能）. 4．元旦前夕，同学们相互送礼物。每人只要接到对方礼物就一定回赠礼物，那么送了奇数件礼物的人数是 偶数 （奇数或偶数）. 5． 有一个展览会场如右图所示，共有16个展室，每两个相邻的展室之间都有门 相通，问 不能 （填能或不能）从入口进去，不重复地参观完所有的展室后 从出口出来。 6． 有一个袋子里装着许多玻璃球．这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的．假设有人从袋中取球，每次取两只球．如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球．他这样取了若干次以 后，最后袋子里只剩下一只黑球．请问：原来在这个袋子里有 奇数 个黑球．(在 上填“奇数”或“偶数”) 7． 如果一个自然数N 的各个位上的数字和是2345，那么这个自然数最小是 {2609 599...9个 . 8．小丸子和她的朋友4个人去郊游，照相时必须有一个人给其她3个人拍照，共有 24 种拍照情况. 9．如图（1），对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操
小学六年级奥数测试题及答案-小学奥数题100道及答案六年级
小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？
3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．